數形結合思想在中職數學教學中的應用探析

何平

【摘要】客觀世界是一個相互關聯的整體，事物之間通過各種方式相互依賴、作用和制約.在數學研究中，數與形是兩類基本對象，同樣遵循這一原則.在中職數學教學中，教師可以將某些數量關系問題和圖形性質問題建立密切聯系，以達到“形”助“數”或以“數”賦“形”的目的.數形結合的實質就是通過一定的方式將直觀的圖形與抽象的數學符號聯系起來，進而在形象思維和抽象思維之間建立溝通交流的橋梁.這樣，通過使用直觀的圖形，學生能夠更好地理解抽象概念，并將其與具體的形象和表達方式聯系起來.這種方法使得原本復雜的問題變得簡單易懂，煩瑣的計算變得簡潔明了.基于此，文章結合以往的教學經歷，以中職數學教學為載體，將數形結合思想在教學中的應用展開研究分析，以期能夠為教育從業者提供借鑒參考.

【關鍵詞】數形結合思想；中職數學；數學教學

引 言

對于中職學生來說，數學教學活動的開展會對學生的理性思維能力的培養具有推動作用.針對現有中職數學教學形式而言，教育工作者的追求一直都是致力于探討如何有效開展中職數學教育.筆者認為，在研究中融入數形結合思想將會對中職教育具有十分積極的影響，不僅能提升學生解題的效率，還能培養他們的數學思維能力.在如今素質教育的大力推廣下，學校不再將重點放在成績上，而是將學生綜合能力的培養放到更重要的位置上.因此，當前如何借助數形結合思想提升教師的教學質量和學生的學習效果成為很多教師重點關注的問題.

一、數形結合思想的內涵介紹

數形結合思想是一種在數學教學中廣泛應用的方法，旨在通過將數學概念與幾何圖形相結合，促進學生對數學知識的理解和應用.數形結合思想強調數與形的統一，即通過觀察幾何圖形的特征和性質，揭示其中蘊含的數學規律和關系.這種思想將抽象的數學概念轉化為具體的可視化形象，以提高學生的學習興趣和理解能力.數形結合思想的內涵主要包括以下幾個方面：

（1）數形結合思想追求數學與幾何的有機融合.傳統的數學教學往往將數學抽象地呈現給學生，導致學生難以理解和應用.而數形結合思想通過將數學概念與幾何圖形聯系起來，使學生能夠直觀地觀察和感受數學規律，加深對抽象概念的理解.（2）數形結合思想注重培養學生的空間想象力和幾何思維能力.通過觀察幾何圖形的形狀、大小、位置等屬性，學生可以鍛煉自己的空間想象力，提高解決幾何問題的能力.同時，數形結合思想也鼓勵學生進行推理和證明，培養他們的幾何思維能力.（3）數形結合思想強調實際問題與幾何圖形的聯系.在數學學習中，學生經常會遇到與實際問題相關的幾何圖形，如建筑、地圖等.數形結合思想通過將這些實際問題與數學概念相結合，使學生能夠將抽象的數學知識應用于實際生活中，加深學生對數學的認識和興趣.（4）數形結合思想還注重激發學生的創造力和探索精神.通過觀察和研究幾何圖形的規律，學生可以主動探索和發現數學知識，培養自己獨立思考和解決問題的能力.總體而言，數形結合思想是一種將數學與幾何相結合的教學方法，通過數與形的結合，更清楚地向學生揭示其中所蘊含的規律，從根本上提升學生對于數學的理解，并在不斷積累中提升學生學習數學的興趣.

二、數形結合思想在中職數學中的應用優勢分析

（一）數形結合思想適用于中職數學的內容

對于數學學科教學來說，數形結合思想具有廣泛的適用性.數學作為一門抽象性較強的學科，在傳統的教學模式中，常常被理解為純粹的符號運算.然而，數形結合的思想通過將數學與幾何圖形相結合，能夠將抽象的數學概念具象化，使學生更容易理解和掌握相關知識.例如，在解決實際問題時，學生常常需要利用圖形進行建模和分析.通過數形結合的思想，學生可以將數學概念與具體的圖形相聯系，進而更好地理解問題的本質和解題方法.此外，數形結合能夠拓寬學生對數學知識的認知范圍，將數學與幾何、統計等學科進行整合，促進學生跨學科的思維發展.

（二）數形結合的思想可以激發學生的學習興趣

在中職數學教學中，作為教育者，我們可以發現很多學生對數學常常存在一定的抵觸情緒，認為數學難以理解和應用，從而有很多學生在課堂上無精打采，對學習提不起興趣.而數形結合思想能夠通過圖形的直觀表達激發學生的學習興趣，使學習過程變得更加有趣和具有挑戰性.借助數形結合思想，學生可以通過觀察、探索和實踐，感受數學的實用性.在幾何學習中，學生可以通過繪制幾何圖形來發現形狀之間的規律與聯系，從而培養對幾何學的興趣和好奇心.此外，教師還可以引入一些趣味性的活動和游戲，如立體圖形的分解，借助游戲的形式開展數學教學活動可以有效激發學生主動參與和提高學生的學習動力.

（三）數形結合思想可以提高學生的思維能力

眾所周知，數學教學的目的并不是機械呆板地向學生傳達數學符號之間的關系，然后讓學生死記硬背，數學教學更重要的是培養學生的數學思維能力.而數形結合思想能夠使學生對事物進行仔細觀察、認真分析和具有針對性的推理，從而提高他們的邏輯思維和問題解決能力.通過數形結合的思想，學生需要將抽象的數學概念轉化為具體的圖形表達，而直觀的圖形關系也可以借助數學符號表達出來.在這個過程中，學生需要運用空間想象、幾何推理等多種思維方式進行思考.學生在解決一個幾何問題時，他們需要觀察圖形特征、辨別形狀屬性，并據此進行邏輯推理和證明.這樣的思維活動對于培養學生的綜合思維和創新思維具有積極的促進作用.

（四）數學結合思想可以讓學生輕松記憶知識點

在中職數學學習中，學生需要掌握大量的數學知識點和公式.然而，傳統的死記硬背方式常常使學生感到厭煩和困惑.而數形結合的思想可以通過圖形和模型的視覺呈現，幫助學生更輕松地記憶和理解相關知識.數形結合思想通過將抽象的數學符號與圖形相結合，使學生能夠通過直觀的圖像記憶理解相關的知識點.在學習平面幾何的定理時，學生不再感覺枯燥，學生可以借助圖形的特征和位置關系來記憶定理的內容和證明方法.這樣的視覺記憶不僅使學生能夠更好地理解知識，還能夠提高他們對知識點的準確性和記憶的持久性，進而從源頭上達到對數學學習改觀的目的.

三、數形結合思想在中職數學中的具體應用分析

（一）數形結合思想的應用：解決橢圓與直線相交求最小值的問題

通過對數學教學實踐的觀察可知，我們通常需要將一些幾何問題轉化為數量關系圖形來進行解答.幾何圖形雖然具有鮮明的直觀性，但還是需要借助于數量關系進行表達.所以，在教學實踐中，數形結合思想是學生學好數學所必須要掌握的思維能力.學生通過數形結合思想才能在問題解決中主動尋找數量關系，從而更精確地定位圖形并成功解決問題.而對于教師來說，在教學中應重視研究將圖形轉化為數量關系的教學方法，引導學生認識圖形的幾何特性和表達方式.學生將直觀的幾何圖形用數量關系進行表達需要掌握相關步驟，并能從中提取出重要的信息.同時，學生也能在這個轉換過程中深入理解問題的關鍵所在，并更好地處理好數學問題.數形結合思想可以有效拓寬學生的解題思路，使學生在面對問題時，不易遺漏核心信息，并提高數學學習的效率.比如，在解決橢圓與直線相交求最小值的問題時，教師在具體講解過程中就可以引導學生先找出問題中不易發現的隱藏條件，接著就是在數形結合思想的指引下用文字數量關系定位圖形.按照這個思路，學生通過觀察幾何圖形，就能夠將圖形轉化為數字的形式，從而成功解決問題.這種通過數量關系解決幾何圖形問題的方法，在不斷的練習培養中可以幫助學生更好地把握數量背后的關系，進而與圖形特征建立對應關系.數與形的結合，有效達到了簡化問題和提高數學解題效率的目的.同時，對于學生的學習經驗積累來說，不斷運用數形結合思想還在潛移默化中提升了學生的形象意識、思維意識，為學習質量的進一步提升提供了必要的助推.

（二）數形結合思想的應用：解決集合的相關問題

教師在進行數形結合教學時，應注重培養學生的抽象意識，幫助他們將抽象的數字轉化為具體的圖形.雖然數學與現實密切相關，但其中有些概念還是十分抽象的，對學生來說可能難以理解.過于抽象的概念往往會使學生感到困惑，難以深入領會教師所傳授的知識.因此，數形結合思想可以幫助學生提高抽象思維能力，更好地掌握數學知識.比如，在講解集合這一章節的內容時，教師可以運用數形結合的方法幫助學生理解交集和并集的概念.在教學實踐中，教師可以先用多媒體展示出兩個圓分別代表兩個集合，緊接著再以動圖的形式向學生展示兩個圓相交的軌跡，最終呈現如圖1所示.通過這樣的方式學生就能夠更直觀地理解數學符合所表達的意義，并加深對集合概念的認識.在學生充分理解了這些概念后，再解決復雜的集合計算題時，教師可以引導他們運用這種圖形化方法來解題.學生可以在草稿紙上自行繪制和計算集合，這樣的解題過程既清晰又直觀，能夠大大提高解題效率.通過數形結合思想的應用，學生能夠更好地理解抽象的數學概念，使得學習過程更加有趣.此外，教師還可以鼓勵學生觀察和分析其他類型的問題，將其轉化為具體的數量關系或幾何圖形，以便更好地解決問題.所以，對于教師而言，應當引導學生將抽象的概念轉化為具體的圖形，幫助他們更好地理解、掌握數學知識，進而可以使他們在解決問題時進行直觀的思考，并且能夠更快速地找到解題的方法和答案.

四、數形結合思想在中職數學中具體應用時的關鍵點

（一）著重培養學生的數形轉換意識

對于中職數學中教師的教學過程和學生的學習過程來說，采用數形結合的方式或采用形式化的方式解決問題，并不是只要能進行簡單的互相轉換就算達到目的，而是需要針對問題的實際情況引導學生進行深入分析，在實踐中培養學生遇數尋形、見形思數的解題意識.例如，在解決取值范圍和最小值類型的習題時，教師應該將數形結合思想融入教學中，引導學生探究數量與幾何圖形之間的聯系，通過比較二者的特點，從多個角度來思考問題，從而簡化題目難度，使學生能夠在更加清晰明了的解題途徑中，快速地解決問題.通過不斷的實踐練習，學生才能逐漸提升自己在解決數學問題時的聯想意識，實現圖與形之間的相互轉換，最終求得答案.

（二）重視學生思維靈活性的培養

在中職數學教育中，重視培養學生的思維靈活性是非常關鍵的.其中，有針對性地在教師的教學中和學生的學習中引入數形結合思想是一個十分可行且有效的方法.通過掌握數形結合思想，學生可以在解題困境中轉變思維方式.這種思維角度的轉變不僅在解數學題時有效，而且對于學生未來可能面臨的各種難題也具有一定的幫助.因此，在日常的教學過程中，教師應該向學生傳達數形結合思想的重要性，還應積極思考如何更好地將數形結合思想融入數學教學.筆者相信，通過師生之間的密切配合，學生的邏輯思維能力、解題靈活性都能夠得到進一步的提升，進而構建出一個高效的課堂環境，使學生的學習效率和教師的教學質量都能得到質的飛躍.

結 語

綜上而言，隨著素質教育的大力推行，教育制度也在進行不斷的完善和改進，教育事業在發展中實現了較大的進步.所以，中職院校數學教學也不能忽視自身的教學要求，應與時俱進地不斷實現自我提升和創新.教師們可以通過數形結合的方法，引導學生掌握數學學習中概念知識與幾何圖形之間的聯系，培養他們的解題能力和思維能力，進而提高學生的綜合素養.

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