深度學(xué)習(xí):基于思維發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

[摘? 要] 思維是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)核，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原動(dòng)力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過(guò)引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)培養(yǎng)其高階思維。深度學(xué)習(xí)是一種“思維挑戰(zhàn)”性的學(xué)習(xí)，是一種“思維融通”性的學(xué)習(xí)，是一種“思維結(jié)構(gòu)”性的學(xué)習(xí)，是一種“思維反省”性的學(xué)習(xí)。學(xué)生通過(guò)深度學(xué)習(xí)，能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)高階認(rèn)知，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);思維發(fā)展

深度學(xué)習(xí)不僅是一種教學(xué)方式、教學(xué)行為，更是一種教學(xué)理念、教學(xué)思想。深度學(xué)習(xí)聚焦、追問(wèn)“什么樣的內(nèi)容更具學(xué)習(xí)意義”“什么樣的目標(biāo)更具學(xué)習(xí)價(jià)值”“什么樣的學(xué)習(xí)方式更能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效能”等。在深度學(xué)習(xí)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生“用數(shù)學(xué)視角觀察世界”“用數(shù)學(xué)大腦考量現(xiàn)實(shí)”，更要引導(dǎo)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題”。其中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是一以貫之的。從某種意義上說(shuō)，深度學(xué)習(xí)就是基于學(xué)生思維發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、深度學(xué)習(xí)是一種“思維挑戰(zhàn)”學(xué)習(xí)

學(xué)生樂(lè)于接受“思維的挑戰(zhàn)”。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要?jiǎng)?chuàng)設(shè)外部的挑戰(zhàn)性情境，還要蓄積學(xué)生的挑戰(zhàn)性動(dòng)能，讓學(xué)生敢于挑戰(zhàn)、善于挑戰(zhàn)、樂(lè)于挑戰(zhàn)。挑戰(zhàn)是一種主動(dòng)性的學(xué)習(xí)，也是一種深度參與的學(xué)習(xí)。沒(méi)有學(xué)生的深度參與和學(xué)習(xí)主動(dòng)性，就談不上學(xué)生的挑戰(zhàn)。教師要將教學(xué)切入學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維的“最近發(fā)展區(qū)”，這樣才能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突、思維沖突等，真正引發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)。

挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種真正的學(xué)習(xí)，也是一種深度的學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生挑戰(zhàn)自我，還要引導(dǎo)學(xué)生挑戰(zhàn)他人，以及挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容本身。高質(zhì)量的挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)是直面數(shù)學(xué)學(xué)科本體性知識(shí)的，通過(guò)挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)，學(xué)生的思維、認(rèn)知等能拾級(jí)而上。教師要引發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好奇心、求知欲，培育學(xué)生親近數(shù)學(xué)的內(nèi)在性情感。

比如教學(xué)“用方向和距離確定位置”這一內(nèi)容時(shí)，筆者借助于外部的情境——“搜救船只”來(lái)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的挑戰(zhàn)性。此外，筆者還借助數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本身來(lái)不斷地引發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)。比如，引導(dǎo)學(xué)生用各自的方式來(lái)表達(dá)被搜救船只的位置，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到必須統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生確定“參照物”，以“指南針”為標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一方向，比如“北偏東”“北偏西”“南偏東”“南偏西”等。在引導(dǎo)學(xué)生確定了被搜救船只的面的位置的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生：如何讓被搜救船只的位置更精準(zhǔn)一些？從而引導(dǎo)學(xué)生將位置確定從“面”走向“線”、又從“線”走向“點(diǎn)”，這個(gè)過(guò)程是逐步精確化物體位置的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生能用“參照物”“方向”“角度”“距離”等來(lái)描述物體位置的時(shí)候，學(xué)生不僅收獲了相關(guān)的確定位置的知識(shí)，更拓展了相應(yīng)的視野，提升了解決問(wèn)題的能力。

挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)是一種內(nèi)在性的學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要逐步培育學(xué)生親近數(shù)學(xué)的內(nèi)在情感，要引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的外在興趣轉(zhuǎn)向?qū)?shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本身的內(nèi)在興趣。挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是超標(biāo)學(xué)習(xí)，也不是一味地拓展、延伸，而是從學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身出發(fā)，以學(xué)定教、因?qū)W施教、順學(xué)而導(dǎo)。挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是追尋數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)的學(xué)習(xí)，也是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)。

二、深度學(xué)習(xí)是一種“思維圓通”學(xué)習(xí)

學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是一種“思維圓通”學(xué)習(xí)。所謂“思維圓通”是指“學(xué)生在思維沖突之中有一種對(duì)知識(shí)的同化、順應(yīng)的思考取向”。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，往往追求一種“偏”“難”“怪”“繁”，并簡(jiǎn)單地貼上“深度”標(biāo)簽。其實(shí)，深度學(xué)習(xí)是一種整合性、簡(jiǎn)約性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師要著眼于學(xué)生的思維圓通學(xué)習(xí)，要激發(fā)、促進(jìn)深度思考，引發(fā)深度探究。基于“思維圓通”的深度學(xué)習(xí)是一種整合、簡(jiǎn)約的學(xué)習(xí)，是一種體驗(yàn)性、發(fā)現(xiàn)性的學(xué)習(xí)。

從學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理來(lái)看，思維圓通的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能讓學(xué)生舉一反三、觸類旁通，能讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移、有效應(yīng)用等。比如教學(xué)“平行四邊形的面積”這部分內(nèi)容時(shí)，教師不能只著眼于“平行四邊形的面積掌握”，必須將著眼點(diǎn)放置于整個(gè)的“多邊形的面積”學(xué)習(xí)，甚至放置到整個(gè)的“平面圖形的面積”學(xué)習(xí)。只有這樣，才能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中突破知識(shí)層面，走向深刻的數(shù)學(xué)思想、方法層面。在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生大膽地猜測(cè)，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主性、自能性的操作活動(dòng)，積極主動(dòng)地嘗試驗(yàn)證猜想、反駁猜想等，這樣的學(xué)習(xí)方式就是一種深度學(xué)習(xí)方式。教師要借助“平行四邊形的面積”學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)其他多邊形進(jìn)行觀察、猜想、操作、驗(yàn)證等。在深度學(xué)習(xí)中，教師要讓學(xué)生始終圍繞“轉(zhuǎn)化”推導(dǎo)的核心思想，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用不同的策略，比如“畫一畫”“剪一剪”“拼一拼”“轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)”“移一移”等，形成“多邊形的面積”推導(dǎo)的“剪拼”“倍拼”“分割”等具體策略。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅能體驗(yàn)多樣化的操作策略，而且能積累豐富的面積推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)表象，發(fā)展學(xué)生的空間觀念等。

“思維圓通”是一種深度學(xué)習(xí)指向，也是一種深度學(xué)習(xí)境界。在深度學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要賦予學(xué)生遷移性學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，賦予學(xué)生自主性學(xué)習(xí)時(shí)空，打造學(xué)生智慧性學(xué)習(xí)平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)。深度學(xué)習(xí)不是依賴教師的機(jī)械、枯燥、乏味的講解，而是依靠教師引導(dǎo)學(xué)生感知、體驗(yàn)、理解與掌握。

三、深度學(xué)習(xí)是一種“思維結(jié)構(gòu)”學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)不僅是追尋數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的學(xué)習(xí)，也是追尋數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)。美國(guó)教育家布魯納曾經(jīng)說(shuō)，“學(xué)習(xí)任何一門學(xué)科，其最終的目的是掌握該學(xué)科的基本性的結(jié)構(gòu)”。深度學(xué)習(xí)不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)，更要引導(dǎo)學(xué)生形成思維結(jié)構(gòu)。深度學(xué)習(xí)是一種基于學(xué)生的“思維結(jié)構(gòu)”的學(xué)習(xí)，“思維結(jié)構(gòu)”是基于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上，認(rèn)知結(jié)構(gòu)是基于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上。

深度學(xué)習(xí)基于學(xué)生優(yōu)化的思維結(jié)構(gòu)，為了優(yōu)化學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。作為學(xué)科的數(shù)學(xué)，其結(jié)構(gòu)無(wú)處不在。結(jié)構(gòu)可以看成是由節(jié)點(diǎn)、連線組成的一種穩(wěn)定性的關(guān)系，結(jié)構(gòu)既是一種系統(tǒng)，又是一種整體。從某種意義上說(shuō)，沒(méi)有觸及知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)都談不上真正的學(xué)習(xí)，真正的學(xué)習(xí)一定是結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化、層次化的學(xué)習(xí)。

比如教學(xué)“認(rèn)識(shí)千克”“認(rèn)識(shí)千米”“認(rèn)識(shí)噸”“認(rèn)識(shí)公頃”“認(rèn)識(shí)平方千米”等一些“大單位”時(shí)，教師必須引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地建構(gòu)，通過(guò)“一個(gè)知識(shí)點(diǎn)”的教學(xué)讓學(xué)生形成一定的思維結(jié)構(gòu)，達(dá)到打通“一類知識(shí)點(diǎn)”的教學(xué)效果。在教學(xué)“認(rèn)識(shí)千克”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者沒(méi)有直接讓學(xué)生從“克”過(guò)渡到“千克”，而是力圖打通“十進(jìn)制”，引導(dǎo)學(xué)生感受、體驗(yàn)、感知“十克”“百克”“千克”等，逐步縮小“克”與“千克”的進(jìn)制的跨度，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地建構(gòu)新知，幫助學(xué)生夯實(shí)“十克”“百克”“千克”的表象。教師不僅要遵循知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的“序列”，還要遵循學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的“序列”。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)物體”“稱物體”“分物體”，訴諸學(xué)生的視覺(jué)、觸覺(jué)、動(dòng)覺(jué)等，逐步地發(fā)展學(xué)生的量感。有了這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)噸”時(shí)才會(huì)通過(guò)感受、體驗(yàn)“十千克”“百千克”來(lái)建構(gòu)“千千克”，體驗(yàn)“噸”的質(zhì)量大小。在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)千米”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生通過(guò)逐步地感受、體驗(yàn)“十米”“百米”建構(gòu)、創(chuàng)造“千米”這一概念。結(jié)構(gòu)化的深度學(xué)習(xí)不是將相關(guān)的知識(shí)簡(jiǎn)單地、機(jī)械地形成一種“大雜燴”，而是要基于學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過(guò)整合相關(guān)的課程資源、素材等進(jìn)行的一種簡(jiǎn)約化的設(shè)計(jì)。

基于思維結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，將學(xué)生的認(rèn)知節(jié)點(diǎn)融入、納入其中，不斷地創(chuàng)造新的認(rèn)知和思維結(jié)構(gòu)。在這樣的認(rèn)知、思維結(jié)構(gòu)之中，節(jié)點(diǎn)彰顯著一種內(nèi)在性的張力，在整個(gè)思維結(jié)構(gòu)、思維網(wǎng)絡(luò)中占據(jù)著重要的地位。節(jié)點(diǎn)能激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，能引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過(guò)自身的數(shù)學(xué)教學(xué)加工學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)等，從而深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。通過(guò)加工學(xué)生的認(rèn)知、思維結(jié)構(gòu)，能讓學(xué)生的認(rèn)知、思維結(jié)構(gòu)更完整、更清晰。

四、深度學(xué)習(xí)是一種“思維反省”學(xué)習(xí)

思維不僅是正向的思維，而且可以是反向的、逆向的思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生抽身出來(lái)，對(duì)思維進(jìn)行思維，這就是“反省思維”，或者叫作“思維反省”。相較于一般性的思維，反省思維更具有一種自省性、反身性，具有一種“元認(rèn)知”特性。從某種意義上說(shuō)，反省思維是一種反思性思維、質(zhì)疑性思維、批判性思維。教師不僅要培育學(xué)生的反思性意識(shí)，還要提升學(xué)生的反思性能力，發(fā)展學(xué)生的反思性素養(yǎng)等。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思：是什么？為什么？怎么樣？為什么會(huì)這樣？還可以怎樣？比如教學(xué)“角的分類”這部分內(nèi)容時(shí)，很多教師會(huì)讓學(xué)生找角、畫角、量角、給角分類等，卻沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：為什么這樣分類？

不反思的教學(xué)，只會(huì)讓學(xué)生“知其然而不知其所以然”。通過(guò)學(xué)生的反思，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從淺表走向深刻。筆者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：“為什么我們?cè)诜诸惤堑倪^(guò)程中先學(xué)習(xí)直角？”通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生反思，讓學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到“角的分類”主要是將角分成兩類：一是定值角，像直角、周角、平角等相關(guān)的角;二是區(qū)間角，像銳角、鈍角等相關(guān)的角。同時(shí)，通過(guò)反思讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“直角”的重要性，因?yàn)橹苯遣粌H與周角、平角有倍數(shù)關(guān)系，區(qū)間角的分類還是以直角作為標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)這樣的反思，讓學(xué)生對(duì)“角的分類”不是停留在知識(shí)表層，而是深入知識(shí)的本質(zhì)深處、深入知識(shí)的關(guān)聯(lián)深處等。

在引導(dǎo)學(xué)生反思的過(guò)程中，教師要精準(zhǔn)把控、精準(zhǔn)引導(dǎo)。在“角的分類”這部分內(nèi)容教學(xué)時(shí)，教師要善于抓住“直角”這個(gè)“牛鼻子”，從而讓整個(gè)教學(xué)“牽一發(fā)而動(dòng)全身”。反思是一種后思，是一種“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的思考。借助反省思維，學(xué)生能對(duì)自我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行監(jiān)控、調(diào)節(jié)，進(jìn)而對(duì)自我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行優(yōu)化。反省思維是一種對(duì)思維的思維，是一種“元思維”。通過(guò)反省思維，不僅能讓學(xué)生理解知識(shí)的來(lái)龍去脈，更能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自我的思維局限、思維優(yōu)勢(shì)等。

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的核心使命。引導(dǎo)學(xué)生反思，教師要讓學(xué)生走出傳統(tǒng)的“刷題”誤區(qū)，跳出傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”的實(shí)踐誤區(qū);同時(shí)要防止“熟能生厭”，警惕“原地打轉(zhuǎn)”，摒棄“分?jǐn)?shù)思維”，對(duì)學(xué)生的教育從“育分”走向“育人”。反思能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中主動(dòng)做出決策并有效解決問(wèn)題。深度學(xué)習(xí)要促進(jìn)學(xué)生的思維反省，從而增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入感，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能，彰顯出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

思維是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)核，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原動(dòng)力。深度學(xué)習(xí)就是基于學(xué)生思維發(fā)展的學(xué)習(xí)，要求教師在教學(xué)中要摒棄浮華，既要凸顯思維的發(fā)展階段性，又要凸顯思維發(fā)展的整體性。為促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教師要注重啟發(fā)其思維、引導(dǎo)其思維、催生其思維、優(yōu)化其思維。在教學(xué)中，教師要構(gòu)建學(xué)生的思維整體性，發(fā)展學(xué)生的思維深刻性，活化學(xué)生的思維靈活性，幫助學(xué)生積累相關(guān)的思維經(jīng)驗(yàn)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想方法。通過(guò)思維的發(fā)展，涵養(yǎng)學(xué)生的思維品格，豐盈學(xué)生的數(shù)學(xué)精神，潤(rùn)澤學(xué)生的數(shù)學(xué)生命。

作者簡(jiǎn)介：胡建如（1966—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。