基于“雙減”背景的“減負(fù)增效”

[摘? 要] 基于目前教育部制定的“雙減”政策，如何對(duì)課堂與作業(yè)進(jìn)行改革給一線教師帶來了重大挑戰(zhàn). 文章對(duì)傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課的課堂與作業(yè)進(jìn)行創(chuàng)新，打破作業(yè)即刷題的“刻板印象”，將作業(yè)與課堂有機(jī)結(jié)合，提高學(xué)生的課堂參與度，從而達(dá)到“減負(fù)增效”的目的.

[關(guān)鍵詞] “雙減”;“減負(fù)增效”;復(fù)習(xí)課;作業(yè)設(shè)計(jì)

內(nèi)容分析

全等三角形是研究圖形的有力工具，是探討軸對(duì)稱圖形、相似三角形、四邊形等圖形的基礎(chǔ)之一. 進(jìn)行“全等三角形”復(fù)習(xí)課教學(xué)時(shí)，教師不僅要復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，而且要引導(dǎo)學(xué)生站在高位去審視本章知識(shí). 本節(jié)課引領(lǐng)學(xué)生從圖形“運(yùn)動(dòng)”的視角談全等三角形，復(fù)習(xí)全等三角形的性質(zhì)及其判定. 學(xué)完本章知識(shí)后，部分學(xué)生解決有關(guān)全等三角形的問題時(shí)，不能在復(fù)雜圖形中快速找到兩個(gè)三角形全等的條件，或是能夠找到兩個(gè)三角形中的三組元素相等，但是用錯(cuò)了全等三角形的判定定理，最終導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤. 其實(shí)這些錯(cuò)誤歸根結(jié)底都是沒有用“運(yùn)動(dòng)”的眼光從“整體”與“局部”觀察圖形的特征導(dǎo)致的.

復(fù)習(xí)目標(biāo)

1. 知識(shí)與技能

能在復(fù)雜圖形中快速找到兩個(gè)三角形全等的條件，并能正確運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行證明;能以全等三角形為工具證明線段、角相等;能在復(fù)雜圖形中分離出基本圖形，了解復(fù)雜圖形可以由基本圖形經(jīng)過圖形變換得到.

2. 過程與方法

在“課前編題，課中分享”的基礎(chǔ)上，教師再運(yùn)用幾何畫板引領(lǐng)學(xué)生基于“運(yùn)動(dòng)”視角從“整體”與“局部”觀察圖形特征，課后再次讓學(xué)生編題，發(fā)展學(xué)生的空間觀念與幾何直觀.

3. 情感、態(tài)度、價(jià)值觀

在課前編題與課后編題的過程中激發(fā)學(xué)生深度思考，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、敢于實(shí)踐的精神.

教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)環(huán)節(jié)1“‘好題分享，再談全等”的教學(xué)素材來源于課前學(xué)生根據(jù)本節(jié)課復(fù)習(xí)內(nèi)容編制的題目（詳見后文圖7的作業(yè)單1）. 教師先整理、分類學(xué)生編制的題目，再選取合適的教學(xué)素材，課上請(qǐng)小作者分享編制這道題目的目的、初衷及來源，然后教師通過“問題串”激發(fā)學(xué)生深度思考，引領(lǐng)學(xué)生站在高位審視本章知識(shí). 下面結(jié)合筆者執(zhí)教時(shí)選取的教學(xué)素材進(jìn)行說明.

1. “好”題分享，再談全等

【師生活動(dòng)1】

教師投屏學(xué)生作品1：如圖1所示，B，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)在同一條直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF，求證BE=CF.

全體學(xué)生思考一分鐘后，教師請(qǐng)編制本題的學(xué)生分享他是如何想到編制這道題的，以及這道題想考查什么知識(shí)點(diǎn).

追問1：圖1是怎樣形成的？通過圖形的變換可以形成嗎？（幾何畫板演示）

追問2：給出條件AC∥DF的目的是什么？（可得∠ACB=∠F）

小結(jié)：要證明BE=CF，需以三角形全等為工具，而AC∥DF是證明△ABC≌△DEF的“間接條件”. 證明三角形全等時(shí)，題干中的已知條件會(huì)以“直接條件”或“間接條件”的方式出現(xiàn).

【師生活動(dòng)2】

教師投屏學(xué)生作品2：如圖2所示，已知∠1=∠2，∠B=∠D，AE=AC，求證∠E=∠C.

全體學(xué)生思考兩分鐘后，教師請(qǐng)編制本題的學(xué)生分享他是如何想到編制這道題的，以及這道題想考查什么知識(shí)點(diǎn).

追問1：圖2是怎樣形成的？通過圖形的變換可以形成嗎？（幾何畫板演示）

追問2：從“整體”角度觀察圖2具有怎樣的特征. （是軸對(duì)稱圖形）

追問3：對(duì)稱軸是哪條直線？（直線AO）

追問4：直線AO具有怎樣的特征？（直線AO平分∠EAC）

追問5：如何證明AO平分∠EAC？你有幾種證明方法？

追問6：分離圖2中的基本圖形（“8型”“飛鏢型”“箏型”）

【師生活動(dòng)3】

教師投屏學(xué)生作品3：如圖3所示，已知△ABC≌△ADE，∠BAD=30°，∠B=60°，∠E=70°，求∠DAC的度數(shù).

全體學(xué)生思考一分鐘后，教師請(qǐng)編制本題的學(xué)生分享他是如何想到編制這道題的，以及這道題想考查什么知識(shí)點(diǎn).

追問1：圖3是怎樣形成的？通過圖形的變換可以形成嗎？（幾何畫板演示）

追問2：連接BD，CE，有特殊的三角形嗎？這幅圖可以通過等腰三角形的變換得到嗎？

追問3：∠EFC是多少度？

追問4：分離圖3中的基本圖形（“8型”“飛鏢型”）

小結(jié)：圖3可以由不同的三角形經(jīng)過圖形的變換而得到.

【師生活動(dòng)4】

教師投屏學(xué)生作品4：如圖4所示，B，D，C，F(xiàn)四點(diǎn)在同一條直線上，BD=FC，AB∥EF，AC∥ED，求證AC=ED.

全體學(xué)生思考一分鐘后，教師請(qǐng)編制本題的學(xué)生分享他是如何想到編制這道題的，以及這道題想考查什么知識(shí)點(diǎn).

追問1：圖4是怎樣形成的？通過圖形的變換可以形成嗎？（將△ABC兩次翻折）

追問2：通過兩次翻折可以得到，那只經(jīng)過一次圖形的變換可以得到嗎？（幾何畫板演示）

設(shè)計(jì)意圖 教師通過學(xué)生課前編題了解學(xué)生對(duì)全等三角形的認(rèn)識(shí)，這樣便于教師快速精準(zhǔn)地定位本節(jié)復(fù)習(xí)課的“起點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”. 課堂上學(xué)生分享課前編制的試題，教師在此基礎(chǔ)上通過“問題串”進(jìn)行層層遞進(jìn)的追問，引領(lǐng)學(xué)生基于“運(yùn)動(dòng)”視角從“整體”與“局部”觀察圖形特征，發(fā)展學(xué)生的空間觀念與幾何直觀. 例如，展示學(xué)生作品2時(shí)，教師追問直線AO具有怎樣的特征，這能有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生從“整體”視角觀察圖形的特征. 展示學(xué)生作品4時(shí)，教師追問將△ABC兩次翻折后可以得到圖4，那只經(jīng)過一次圖形的變換是否可以得到圖4，這一追問能讓學(xué)生轉(zhuǎn)變思考問題的角度，優(yōu)化解決問題的過程，更能提升學(xué)生的思維水平. 將學(xué)生的作業(yè)與課堂有機(jī)地結(jié)合在一起，能提高學(xué)生的課堂參與度，達(dá)到事半功倍的效果.

2. 例題精講

例題? 如圖5所示，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=DC，∠A=∠D=90°，求證：AC=DB.

【師生活動(dòng)5】

對(duì)于該例題，教師讓學(xué)生獨(dú)立完成. 已經(jīng)完成的學(xué)生思考追問1，這能讓“吃不飽”的學(xué)生有思考的空間. 教師此時(shí)在課堂上借機(jī)幫助“后進(jìn)生”，一對(duì)一進(jìn)行輔導(dǎo)，逐一“疏通”他們解決問題時(shí)存在的障礙，讓“吃不下”的學(xué)生在復(fù)習(xí)課上也有所收獲.

追問1：那反過來想呢？如圖5所示，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=DB，∠A=∠D=90°. 求證：AB=DC.

追問2：怎么證明呢？如何構(gòu)造全等三角形呢？你能想到幾種證法？

追問3：圖5是怎樣形成的？通過圖形的變換可以形成嗎？（幾何畫板演示）

追問4：從“整體”角度觀察圖5具有怎樣的特征.（是軸對(duì)稱圖形）

3. 變式練習(xí)

如圖6所示，B，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共線，∠DAE=∠BCF=90°，AD=CB，DF=BE，求證：AF=CE.（嘗試用不同的方法證明）

追問1：如何證明AF=CE？你有幾種證明方法？

追問2：從“整體”角度觀察圖6具有怎樣的特征.（是軸對(duì)稱圖形）

追問3：圖6可以由圖5得到嗎？

小結(jié)：對(duì)于證明題，我們要將已知條件與求證聯(lián)系起來看，即“由已知想可知，由未知想須知”. 較為復(fù)雜的圖形可以由基本圖形經(jīng)過圖形變換得到.

設(shè)計(jì)意圖由于部分學(xué)生會(huì)錯(cuò)用全等三角形的判定定理，或是找不到兩個(gè)三角形中三組元素相等，因此本節(jié)課的例題對(duì)蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第28頁的例8進(jìn)行了改編. 改編后的試題難度不大，目的是讓學(xué)生正確運(yùn)用全等三角形的判定定理. “反過來想”是為了引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造全等三角形，從而證明線段相等，旨在培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維. 變式練習(xí)能引領(lǐng)學(xué)生總結(jié)出幾何證明題的“套路”——“由已知想可知，由未知想須知”，同時(shí)感受到較為復(fù)雜的圖形可以由基本圖形經(jīng)過圖形變換得到.

全等三角形是初中階段研究幾何圖形的重要工具，貫穿初中幾何教學(xué)始終. 復(fù)習(xí)課中如何將這首“老歌”唱出“新意”，并且唱得學(xué)生愿意聽尤為重要. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的空間觀念與幾何直觀. ” 本節(jié)課引領(lǐng)學(xué)生從圖形“運(yùn)動(dòng)”的視角談全等三角形，從“整體”與“局部”兩個(gè)視角觀察圖形的特征，從“直覺感知”“大膽猜想”“思辨論證”三個(gè)層次展開教學(xué). 學(xué)生通過課前編題、課中分享、課后再編題、好題再現(xiàn)、撰寫學(xué)習(xí)隨筆的方式，深刻理解了本章的知識(shí)，潛移默化地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

作業(yè)單設(shè)計(jì)說明

作業(yè)單1如表1所示，作業(yè)單2如表2所示，作業(yè)單3如表3所示.

本節(jié)課的作業(yè)是以“雙減”政策為核心理念設(shè)計(jì)的. “雙減”政策的其中“一減”是減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的德、智、體、美、勞全面發(fā)展. 本節(jié)課對(duì)傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課作業(yè)進(jìn)行了創(chuàng)新，通過課前編題、課中分享、課后再編題、好題再現(xiàn)、撰寫學(xué)習(xí)隨筆五個(gè)連續(xù)環(huán)節(jié)讓學(xué)生深刻理解本章知識(shí)，打破了作業(yè)即刷題的“刻板印象”. 下面結(jié)合“全等三角形”的復(fù)習(xí)課詳細(xì)闡述作業(yè)單如何使用.

教學(xué)復(fù)習(xí)課之前，教師用作業(yè)單1（如表1所示）收集學(xué)生編制的題目. 學(xué)生課前編制的題目有助于教師快速、精準(zhǔn)地定位復(fù)習(xí)課的“起點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，并結(jié)合本節(jié)課的設(shè)計(jì)思想選取教學(xué)素材. 課堂上學(xué)生分享編題過程，能讓學(xué)生對(duì)全等三角形的理解“可視化”，此時(shí)教師再以層層遞進(jìn)的“問題串”激發(fā)不同層次學(xué)生進(jìn)行深度思考，能達(dá)到提高復(fù)習(xí)課課堂效率的目的. 學(xué)完本節(jié)課之后，學(xué)生需要完成兩項(xiàng)作業(yè)：第一，任選一道課堂上通過“好題分享”環(huán)節(jié)呈現(xiàn)的題目，并將解答寫在作業(yè)單2（如表2所示）上，目的是將基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能落到實(shí)處，同時(shí)規(guī)范幾何語言表達(dá)，分析此題“好”在哪兒. 第二，基于本節(jié)課的學(xué)習(xí)，教師再布置學(xué)生編制一道與全等三角形知識(shí)相關(guān)的題目，編制在作業(yè)單3（如表3所示）上. 要求學(xué)生第二次編制的題目需要與課前編制的題目進(jìn)行對(duì)比，思考第二次編制的題目與第一次編制的題目相比，“好”在哪兒，并撰寫學(xué)習(xí)隨筆. 此過程能使學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，真正地從“教為中心”向“學(xué)為中心”轉(zhuǎn)變.

教師僅對(duì)課堂進(jìn)行改革是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行改革. 作業(yè)不僅是檢測(cè)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)掌握情況的重要途徑，還是經(jīng)典教學(xué)素材的源泉. 教師需要將作業(yè)與課堂有機(jī)地結(jié)合在一起，提高學(xué)生的課堂參與度，這樣才能達(dá)到“減負(fù)增效”的目的.

實(shí)踐感悟

子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者. ”正所謂興趣是最好的“老師”，興趣這位“老師”能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲和創(chuàng)作熱情. 復(fù)習(xí)課上復(fù)習(xí)的知識(shí)學(xué)生都學(xué)習(xí)過，如何調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性此時(shí)就顯得尤為重要. 教學(xué)復(fù)習(xí)課時(shí)，部分教師備課很認(rèn)真，設(shè)計(jì)也很縝密，但最終沒有達(dá)到預(yù)期效果，原因是學(xué)生的興趣沒有被教師調(diào)動(dòng)起來. 其實(shí)本節(jié)課的課前編題就已經(jīng)在調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂參與度了，筆者課后驚奇地發(fā)現(xiàn)學(xué)生還不舍得離開教室，還在互相解課前編制的題目，比賽誰解得快，誰編制的題目更好. 于是筆者用下一個(gè)課時(shí)引領(lǐng)學(xué)生“品”他們第二次編制的題目. 教學(xué)第二節(jié)課時(shí)，筆者將學(xué)生分為5人一小組，提前將5人編制的題目排版在一張任務(wù)單上，課堂前25分鐘讓學(xué)生互相解同組學(xué)生編制的題目，并選取一道“好”題準(zhǔn)備后半節(jié)課在班級(jí)分享，課堂后20分鐘師生共同“品題”，小組代表分享時(shí)簡(jiǎn)要闡述題“好”在哪兒，教師再總結(jié)提升. 此過程能使學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能引領(lǐng)學(xué)生既在“學(xué)”中“悟”，又在“悟”中“學(xué)”.

作者簡(jiǎn)介：高凱亮（1995—），本科學(xué)歷，中學(xué)二級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作，南京市浦口區(qū)杜育林名師工作室核心成員，南京市江北新區(qū)第三屆初中數(shù)學(xué)工作坊核心成員，曾獲南京市江北新區(qū)第三屆“教育科研成果創(chuàng)新獎(jiǎng)”特等獎(jiǎng).