基于大概念的初中數學單元素養作業優化路徑

基金項目? 2023年浙江省教科規劃課題“指向教學評一致性的初中數學大單元設計研究”（2023SC282）;2019年浙江省重點教研課題“基于關鍵能力發展的數學進階教學設計研究”（Z2019013）.

【摘? 要】? 單元素養作業以大概念為統領，從素養本位的單元目標出發，設計單元素養作業的表現性評價，促進學生形成數學學科特點的思維方式和思想方法.結合“分式”單元闡述基于大概念的初中數學單元素養作業優化路徑：以學科大概念為統領，優化單元素養作業的基本框架；以單元結構為支撐點，優化單元素養作業的表現性評價任務.

【關鍵詞】? 大概念；單元作業；核心素養；表現性評價

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版課標》）明確指出：教師需整體把握教學內容，以幫助學生建立結構化的數學知識體系，實現核心素養導向的教學目標［1］.圍繞大概念進行單元素養作業整體設計，是實現上述目標的路徑之一.那么，什么是基于大概念的單元素養作業？如何提煉出具有單元特點的學科大概念？如何將抽象的大概念與學生的認知水平相融合？如何優化基于大概念的單元素養作業？本文以“分式”單元為例，闡述基于大概念的單元素養作業的功能和價值如何在設計和實施中得以具體實現.1? 深刻理解基于大概念的初中數學單元素養作業的內涵和意義

學科大概念是指能反映學科的本質，居于學科的中心地位，具有較為廣泛的適用性和解釋力的原理、思想和方法［2］.基于數學思維學習進階的單元整體教學［3］以素養目標為本，突出知識建構過程，以表現性評價學習學科觀念、學科思維與學科價值（見圖1）.學科觀念、學科思維和學科價值即學科大概念，表現性評價之一即單元素養作業.

由此理解基于大概念的初中數學單元素養作業的內涵和意義：以學科大概念為統領，以單元結構為支撐點，從素養本位的單元目標出發，基于單元教學內容，設計單元素養作業的表現性評價，讓學生在單元素養作業中進一步明晰知識間的縱橫關系，完善學科知識體系，形成數學學科特點的思維方式和思想方法.其中，單元素養作業設計的目標指向學科核心素養，表現性評價既是素養目標的具體表現又是實現素養目標的學習支架，確立學科大概念是優化基于大概念的初中數學單元素養作業的關鍵和基礎.2? 基于大概念的初中數學單元素養作業優化路徑2.1? 以學科大概念為統領，優化單元素養作業的基本框架

單元素養作業目標與單元學習目標一致，是過程性評價的學習任務，聚焦素養本位.因此，教師需要對本單元核心內容進行充分的理解、統整和組織，建立一個能夠反映學科特質，居于學科中心地位的大概念，以學科大概念為錨點，優化單元素養作業的基本框架.2.1.1? 基于學科視角，聚焦學科素養提煉大概念

“分式”單元的核心知識是分式的概念、分式的基本性質、分式的運算、分式方程的解法和應用.在分式概念抽象、分式運算、分式方程解決問題中發展符號意識，在理解分式基本性質中感悟運算律的一致性，在歸納分式運算法則中感悟歸納思想，在分式化簡、運算和解分式方程中感悟算法思想，在運用分式方程解決實際問題中培養數學模型觀念和應用意識，突出了“抽象能力”“運算能力”“推理能力”“模型觀念”“應用意識”數學核心素養.基于學科本體和學生發展，本單元大概念聚焦在代數基本思想“運用代數運算去表達和解決代數問題”，即用代數式去表達數量關系，運用運算律進行恒等變形求得結果、進行解釋，體現出用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界的“三會”內涵.本單元作業的大概念與核心素養的關系如圖2所示.

2.1.2? 基于大概念，依據學業要求確定單元主題

在大概念統領下，學生還需要在新的情境中進行遷移應用，逐步領悟知識背后蘊含的代數基本思想.教師要依據學業要求進一步針對大概念進行解構和提煉，促進學生對代數基本思想的理解和遷移應用.在《2022年版課標》中“分式”單元相關主題的學業要求如表1所示［4］.表1? “分式”單元相關主題的學業要求主題學業要求分式能運用代數式表示具體問題中簡單的數量關系，體驗用數學符號表達數量關系的過程，會選擇適當的方法求代數式的值;知道分式的分母不能為零，能利用分式的基本性質進行約分、通分，并化簡分式，能對簡單的分式進行加、減、乘、除運算并將運算結果化為最簡分式分式方程能根據具體問題中的數量關系列出方程，理解方程的意義;認識方程解的意義;經歷估計方程解的過程;掌握等式的基本性質，能運用等式的基本性質進行等式的變形;能根據等式的基本性質解可化為一元一次方程的分式方程

分析本單元的學業要求，可以發現從生活現實和數學現實出發，在用代數式表達數量關系和變化規律中理解代數基本思想，在恒等變形中提高運算能力和推理能力，初步學會在具體的情境中從數學的角度發現和提出代數問題.基于大概念“運用代數運算去表達和解決代數問題”，本單元以符號表征構建分式模型，運用分式基本性質進行恒等變形，通過計算和解分式方程分析和解決問題.本單元作業的大概念與單元主題的關系如圖3所示.

2.1.3? 基于學情，依據教學內容要求構建大概念的單元多重層級結構

大概念具有深度和概括性，學生理解起來很抽象.教師還要結合學生的知識基礎和思維水平，基于單元主題，將大概念分解為匹配教學目標的次級概念，然后圍繞次級概念，尋找單元作業的情境素材，讓學生在真實情境中解決實際問題，發展核心素養.

從學情看，學生通過“整式”的學習，初步了解了代數式是表示數量關系的工具，但對代數思想理解不深刻，還需要加強用分式表達數量關系和變化規律的體驗，加強對恒等變形運用的體驗，從而進一步獲得對代數思想的感性認識，發展數感和符號意識，體會模型思想.因此，在學習分式的過程中，要牢牢把握“對字母實施什么運算”這一實質，把概念和運算緊密聯系；建立“數與式”主題的整體理解，掌握運用分式基本性質進行恒等變形；以豐富的素材，經歷從大量的實際情境中抽象數量關系、建立數學模型的過程，綜合運用數學知識和方法解決簡單的實際問題.

因此，以次級概念“分式概念”“分式基本性質”和“分式方程”作為理解單元大概念的支撐，并將數學現實、生產生活、實驗探索等相關素材與次級概念關聯起來，形成一個有理念、有內容、有情境的單元多重架構（見圖4）.

2.2? 以單元結構為支撐點，優化單元素養作業的表現性評價任務

本單元素養作業的基本框架以大概念“運用代數運算去表達和解決代數問題”為統領，將分式概念、分式基本性質和分式方程聯結為一個有組織體系的整體.將“抽象能力”“運算能力”“推理能力”“模型觀念”“應用意識”作為理解大概念的認識思路，依托豐富多彩的情境素材，構建單元素養作業核心素養的具體表現（表2）和表現性評價任務（見表3和表4）.

2.2.1? 以結構化知識主題為統領，優化“四基”與數學核心素養表現的有機結合

把握大概念突出單元知識的本質，就可以對整個單元有初步的整體認識.單元作業的任務1以數學現實中“情境—問題”作為學習支架，設計表現性評價任務，引導學生復習單元知識結構，核心素養評價目標指向抽象能力、運算能力和推理能力（表3）.表3? “分式”單元知識結構的表現性評價設計任務層級表現性評價任務核心素養任務1：復習分式單元知識結構情境1：請從三個整式2，x+1，x2-1中任選2個組成分式.問題：（1）你寫出了哪些不同的分式，你是怎么判斷分式的？（2）針對你所寫出的分式，提出3個問題讓同伴解決，同時編制好參考答案.（3）畫出分式單元的知識結構圖，同伴交流并相互補充.指向抽象能力、運算能力、推理能力? 設計意圖? 問題（1）評價學生能否準確理解分式的概念本質，學生會得到分式2x+1，2x2－1，x+1x2－1，x2－1x+1.問題（2）評價學生對分式單元知識結構的掌握水平.學生編擬的題目如下，題1：當x取何值時，分式有意義？當x取何值時，分式無意義？題2：當x取何值時，分式的值為0？題3：當x=2時，求分式的值.題4：化簡（1）x2－1x+1；（2）x+1x2－1.題5：計算（1）2x+1·x+1x2－1;（2）2x+1+x+1x2－1;（3）2x+1－x+1x2－1;（4）2x+1÷x+1x2－1.

題6：計算（1）（2x+1+x+1x2－1）÷2x2－1;（2）x+1x2－1÷（2x+1－2x2－1）.題7：解方程（1）2x+1=2x2－1;（2）2x+1=x2－1x+1.不同學生編擬的題目不同，說明對知識結構的掌握水平有所差異.教師針對學生作業的不同表現，在課堂中加強合作學習，引導學生進行有序梳理并進行適當變式，幫助學生完善本單元知識的認知結構.通過任務1的作業和點評，優化了“四基”與抽象能力、推理能力、運算能力表現的有機結合，加強學生對代數基本思想的深刻體會.2.2.2? 以問題解決為依托，優化“四能”與數學核心素養表現的有機結合

基于大概念的作業不僅僅是書本上知識的應用，更應在實際生產生活中通過大概念的理念啟發學生潛能，關注社會，解決實際問題.單元作業的任務2以生產生活中“情境—問題”為學習支架，任務3以實驗探索中“情境—項目學習”為學習支架，設計表現性評價任務，引導學生在實際應用中解決問題，核心素養評價目標指向模型觀念、應用意識、創新意識（表4）.

按圖8裁剪的有a張，按圖9裁剪的有b張，則由2a3b=32，得ab=94，即至少用13張紙板裁剪后恰好可制作6個禮品盒

至少用78張紙板裁剪后可制作36個禮品盒，余下4個禮品盒需要9張紙板，所以共需要87張紙板

按圖8裁剪的有m張，按圖10裁剪的有n張，則由n+2mn=32，得mn=14，即至少用5張紙板裁剪后恰好可制作2個禮品盒

至少需要100張紙板2.2.3? 關注學生學習活動的經驗積累，優化情感態度價值觀與深度學習素養的有機結合

情感與態度是體現數學學科育人價值的重要指標，是核心素養的重要組成部分［4］32.以學

科大概念為錨點進行單元素養作業設計，目的是“為了學習的評價”.以作業診斷學生學習過程中存在的問題，改善教師的教和學生的學.基于大概念的單元素養作業聚焦學科觀念、學科思維和學科價值，建立“知識、能力、素養”三位一體的數學作業設計體系，以活動與體驗作為學習機制促進深度學習的發生.本例中以3個任務為進階，鋪設了對知識、能力、素養的進階評價，讓學生在完成作業、交流作業、拓展作業中，優化情感態度價值觀與獨立思考、探究質疑、合作交流等素養有機結合，有利于增強學生數學學習的興趣，養成良好的學習習慣和良好的學習態度，這是學生發展核心素養的必要條件.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準（2022年版）［M］．北京：北京師范大學出版社，2022：2.

［2］張素娟，李文勝．基于大概念的地理單元教學［J］．中學地理教學參考（上半月），2021（06）：27-31.

［3］何萍，章才岔.基于數學思維學習進階實施單元整體教學的基本路徑［J］.中小學教材教學，2023，99（03）：52-56.

［4］義務教育數學課程標準修訂組.義務教育數學課程標準（2022年版）解讀［M］．北京：北京師范大學出版社，2022.8：129-130.

［5］夏雪梅.在學科中進行項目化學習：學生視角［J］.全球教育展望，2019，48（02）：83-94.

作者簡介? 何萍（1975—），女，浙江溫州人，溫州市名師，中學高級教師，教育碩士;主要從事數學教育與初中數學教學研究;主持浙江省教科規劃和教研規劃課題6項，發表論文60余篇，其中人大報刊復印資料全文轉載3篇.落實新課標對尺規作圖的新要求基金項目? 江西省基礎教育研究一般課題“‘雙減’背景下基礎教育數學教學變革的邏輯轉換與理念重構研究”（SZUSDSX2022-1086）；江西師范大學博士科研啟動項目.