“生本”理念下的習題課探究

［ 摘 要 ］“生本”理念是一種具備人文關懷，促進學力發展的基本教學理念.文章以“圓與相似”的習題教學為例，具體從“舊知回顧，喚醒認知”“加強互動，探索相似”“逐層遞進，深化理解”“實際應用，發展學力”四個方面展開研究，并從如下幾點談一些思考：根據課標要求授課，促進數學思維發展；精心挑選經典問題，逐步完善學生的認知體系；做好課堂引導工作，落實數學核心素養.

［ 關鍵詞 ］“生本”理念；習題教學；圓與相似

“生本”理念強調尊重學生個性，挖掘潛能，讓學生體驗學習成就感，保持求知欲.這是一種人文關懷的教育理念，有助于學生長期發展.本文以“圓與相似”為例，探討如何在習題教學中實踐“生本”理念.

教學過程設計

1.舊知回顧，喚醒認知

建構主義理論認為，新知的構建是建立在學生已有的認知經驗之上的.因此，在習題教學前，教師不僅要了解學生的實際認知水平，還要想方設法調動學生已有的認知經驗，借助問題喚醒學生的認知，為更好地接納新知做好鋪墊.

問題1 如圖1，已知 △ABC 中AB邊上有一點D，將CD連接起來，請大家為問題添加一個條件，使△CDB 與 △ACB 相似.

追問：如圖2， △ABC 的外接圓為⊙ O ，延長 CD 與⊙ O 相交于點E，若要使 △CDB 與 △ACB 相似，應添加什么與圓相關的條件？

設計意圖 提出兩個開放性問題，旨在引導學生自主復習三角形相似的判定法則，激活學生的思維，提高他們的探索興趣，為后續深入教學打下基礎.教師視學生為課堂主人，通過觀察學生設定的條件和解題過程，客觀評估學生的認知水平，這對教學來說至關重要.

2.加強互動，探索相似

問題2 如圖3，已知 AB 為⊙ O的直徑， CD 為⊙ O 的弦， AB 與 CD垂直， P 為垂足 . 請證明： PC 2 =PA ? PB .

學生獨立完成證明后進行組內交流，教師巡視并記錄下學生的對話.

生1：將 AC ， BC 連接起來，結合直徑 AB 可知 ∠ACB 為直角，所以∠BAC = ∠BCP .所以 △APC △CPB 所以 PC 2 = PA ? PB .

生2：將 AC ， BD 連接起來，先證明 △CAP △BDP ， 再 根 據 條 件PC = PD ，證明 PC 2 = PA ? PB ；也可以將 AD ， BC 連接起來，應用相同的方法證明 PC 2 = PA ? PB .

生3：通過弧 BC 與弧 BD 相等的條件，更容易證明 ∠CAB = ∠BCP .

生 4：將 OC 連接起來，則在Rt△PCO 中 ， PC 2 =OC 2 -OP 2 =PA?PB .

設計意圖 這道題有多種解法，旨在鼓勵學生獨立思考并合作交流.這不僅能鞏固他們的知識和解題方法，還能拓展他們的思維 . 通過合作，學生不僅可以學習同伴的優點，提高自我認知，還可以從不同角度理解圓和相似性的聯系，為培養靈活思維和嚴密推理打下基礎.

師：請大家自主調整問題2中關于“ AB 為直徑， CD ⊥ AB ”的條件，并思考線段 AP，BP，CP，DP 之間具備怎樣的數量關系.

在教師的提問引導下，學生先獨立思考并畫圖分析，再以小組合作的方式探討線段 AP，BP，CP，DP 之間的數量關系（如圖4、圖5）.

問題（1）相對簡單，學生可自主完成證明過程 （略）. 對于問題（2），學生呈現出如下幾種解題方法.

生 11： 連 接 BD 后 可 證 得△GFD △GCB ， △DGB △FGC ，由此得到 ∠BFC = ∠BDG = 45° .

生 12：由于 ∠BCD 與 ∠BFD 均為直角，故 B ， F ， C ， D 四點共圓（見 圖 10）， 根 據 圓 的 性 質 可 得∠BFC = 45°

生13：過點 C 作 MC 垂直于 CF ，且與 BG 相交于點 M ，證得 △MCB△FCD 后發現 △CFM 為等腰直角三角形，因此 ∠BFC = 45°

設計意圖 數學鍛煉思維，多種解題方法能顯著提升學生的數學思維能力.在新課標指導下，習題教學應貫徹以學生為中心的理念，鼓勵學生主動思考，挖掘潛力，為創新意識打下基礎.這樣的教學設計有助于學生構建和完善知識結構，正確理解輔助線的作用，促進數形結合思想的滲透，從而提升學生的學習能力.

教學思考

1.根據課標要求授課，促進數學思維發展

義務教育數學教學注重培養學生的思維能力，教師通常設計合適的問題激發學生的認知沖突，引導他們積極思考和探索，為數學思維的發展打下基礎.在本節課中，教師利用開放性問題激發學生的思維潛能，鼓勵不同認知水平的學生根據自己的情況進行思考和探索，從而促進思維能力的發展.

課標為教學的方向標.在本節課中，教師基于課標要求，鼓勵學生主動參與課堂學習，通過思維拓展來識別問題核心，并通過解決一個問題來掌握解決同類問題的技能.學生從簡單問題開始，隨著變式難度的提升，思維能力得到發展，并在合作中互補，構建起完整的認知結構和解題技巧.本節課通過設計問題3，采用一題多解的變式方法，引導學生自主觀察和思考，多角度分析問題，融入了轉化和數形結合等數學思想.

2.精心挑選經典問題，逐步完善學生的認知體系

何為“生本”？顧名思義就是以生為本.學生是課堂的主人，課堂教學旨在幫助學生構建知識體系，引導他們通過解決問題提升認知能力，為發展數學核心素養打下基礎.在數學教學中，應基于“生本”理念設計習題.少量但精煉的問題能深化學生的探索，促進深度學習，從而增強學力.

在課堂教學中，教師應為學生的思維活動留下足夠的時間與空間，充分展示學生的思維過程，引導學生用不同的方法、不同的思路進行探索證明 ［1］ .教師出題和提問是學習的關鍵 . 深入研究問題有助于提升學生的成績和數學素養 . 本節課采用“由頂向下”的教學方法，提出三個核心問題及其子問題，提高了學生對問題的敏感性 .這有助于學生在遇到類似問題時迅速應用解題策略，實現知識和解法的融會貫通.

3.做好課堂引導工作，落實數學核心素養

學生雖是課堂的主體，但教師的引導同樣重要.教師提出開放性問題時，若不加以適當引導，可能會使學生思維偏離教學目標 . 有效的“生本”教學應平衡學生的參與和教師的指導，確保學生的思維能力能正確發展 . 本節課強調以學生為中心，鼓勵自主學習和合作學習，同時在關鍵時刻提供指導，以培養學生的數學核心素養.

總之，新課標下的數學教學應關注學生行為和教師引導，強調師生互動以促進教學效果 . 設計基于“生本”理念的習題教學是順應時代趨勢，實現核心素養的關鍵.

參考文獻

［1］周建擁 . 習題課教學的源頭活水：以南通市級公開課“圓與相似”習題課教學為例 ［J］.初中數學教與學，2024（8）：21 - 24.