每日一題：提升中職青年數(shù)學(xué)教師解題能力

高曉兵 黃永秋

【摘要】本文論述開(kāi)展“每日一題”實(shí)踐應(yīng)該遵循的原則，闡釋選取數(shù)學(xué)教材原題、選取中職典型試題、選取專業(yè)對(duì)接題等選題策略，提出開(kāi)展“每日一題”解題實(shí)踐的對(duì)策：進(jìn)行“三種學(xué)習(xí)”，提高解題研究的基本功；加強(qiáng)“三個(gè)注重”，提高解題研究的有效性；開(kāi)發(fā)“兩類資源”，提高解題研究的輸出力。

【關(guān)鍵詞】每日一題 中職數(shù)學(xué) 青年教師 解題能力

【中圖分類號(hào)】G63 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2023）32-0115-04

《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020版）》（以下簡(jiǎn)稱數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)）明確指出，中職數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)水平考試命題應(yīng)以基礎(chǔ)模塊內(nèi)容為主?？荚囀菣z驗(yàn)中職數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的一種重要測(cè)試方式，試題是重要的載體，因此中職數(shù)學(xué)教師應(yīng)多渠道、多舉措培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，才能讓學(xué)生更好地應(yīng)對(duì)學(xué)業(yè)水平考試。而要真正提高學(xué)生的解題能力，教師尤其是青年數(shù)學(xué)教師本身就要具備較強(qiáng)的解題能力。

美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞（George Polya）曾說(shuō)“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)意味著解題”，這句話不僅于學(xué)生有益，對(duì)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)也是大有啟發(fā)。畢竟中職學(xué)校青年數(shù)學(xué)教師能不能站穩(wěn)講臺(tái)，很大程度上取決于教師自身教學(xué)能力的高低，而解題能力是中職數(shù)學(xué)教師必備的一項(xiàng)數(shù)學(xué)能力。如何快速提升中職學(xué)校青年數(shù)學(xué)教師的解題能力？筆者自進(jìn)入中職學(xué)校從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作始，就針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行探索，并主動(dòng)踐行“每日一題”之策，取得了較為顯著的實(shí)踐成效。

“每日一題”，即每一天研究一道或一個(gè)類型的數(shù)學(xué)題目。具體而言是指，中職數(shù)學(xué)青年教師在日常的教學(xué)過(guò)程中，每天根據(jù)當(dāng)天或者近階段教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)、易混淆點(diǎn)、常錯(cuò)點(diǎn)等，從課本、練習(xí)冊(cè)、歷年期中和期末考試卷、歷年升學(xué)考試真題、中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)期刊中選取一道數(shù)學(xué)題目或者一個(gè)類型的題目進(jìn)行研究，嘗試運(yùn)用各種方法進(jìn)行解題訓(xùn)練，以提高自身的解題能力。

一、開(kāi)展“每日一題”實(shí)踐應(yīng)該遵循的原則

青年數(shù)學(xué)教師開(kāi)展“每日一題”實(shí)踐的第一落腳點(diǎn)是選題，“每日一題”指向的是提高中職數(shù)學(xué)教師教的能力，促使教學(xué)能夠達(dá)成數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)要求；同時(shí)指向提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量，為學(xué)生升學(xué)、就業(yè)等打好基礎(chǔ)。在開(kāi)展“每日一題”實(shí)踐過(guò)程中，筆者一直遵循鞏固基礎(chǔ)、兼顧升學(xué)、服務(wù)專業(yè)的選題原則，成效明顯。

（一）鞏固基礎(chǔ)的原則

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出學(xué)業(yè)水平考試命題以基礎(chǔ)模塊內(nèi)容為主，目的是達(dá)到基礎(chǔ)模塊學(xué)業(yè)質(zhì)量要求（附錄3）水平一的要求，同時(shí)要兼顧學(xué)業(yè)水平的基本要求與學(xué)生學(xué)業(yè)水平的實(shí)際起點(diǎn)。細(xì)看數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)附錄3可知，水平一的要求比較低，側(cè)重于熟悉基礎(chǔ)知識(shí)，命題的難度系數(shù)也不大。所以，教師在開(kāi)展“每日一題”時(shí)，要將更多精力用在基礎(chǔ)題目上，研究如何有效解決這類試題。

（二）兼顧升學(xué)的原則

2021年，中共中央辦公廳 國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于推動(dòng)現(xiàn)代職業(yè)教育高質(zhì)量發(fā)展的意見(jiàn)》明確指出，中職教育要注重為高等職業(yè)教育輸送具有扎實(shí)技術(shù)技能基礎(chǔ)和合格文化基礎(chǔ)的生源，由此可見(jiàn)，升學(xué)已成為眾多中職生的一種新的人生選擇。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出高職院校分類考試命題以基礎(chǔ)模塊和拓展模塊一的內(nèi)容為主，達(dá)到基礎(chǔ)模塊學(xué)業(yè)質(zhì)量要求（附錄3）水平二和拓展模塊學(xué)業(yè)質(zhì)量要求（附錄4）水平二的要求。所以，教師在開(kāi)展“每日一題”時(shí)，要花一定的精力在符合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)附錄3及附錄4水平二要求的題目上，為有升學(xué)需求的學(xué)生提供更科學(xué)的教學(xué)指導(dǎo)。

（三）服務(wù)專業(yè)的原則

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與社會(huì)生活、專業(yè)課程和職業(yè)應(yīng)用的聯(lián)系，注重選擇和設(shè)計(jì)與行業(yè)企業(yè)相關(guān)聯(lián)的教學(xué)情境，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。由此可見(jiàn)，中職數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)有必要在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候、以科學(xué)的方式為學(xué)生的專業(yè)課程學(xué)習(xí)和未來(lái)職業(yè)發(fā)展打好基礎(chǔ)。所以，教師在開(kāi)展“每日一題”時(shí)，可以爭(zhēng)取專業(yè)課教師的幫助，摘錄或者創(chuàng)編以專業(yè)背景為情境的數(shù)學(xué)題目。

二、開(kāi)展“每日一題”實(shí)踐的選題策略

（一）選取數(shù)學(xué)教材原題

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，中職學(xué)校數(shù)學(xué)教材是中職學(xué)校執(zhí)行國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)的主要載體。教材中的例題和習(xí)題都是經(jīng)過(guò)專家多次篩選后的精品，同時(shí)教材中的例題也是教師課堂教學(xué)必須講解的題目，習(xí)題是學(xué)生在解答后需要教師進(jìn)行適度點(diǎn)撥的題目。由此可見(jiàn)，教材中的例題和習(xí)題都是青年數(shù)學(xué)教師必須會(huì)解答的題目，也是在解題教學(xué)中必教的題目。為了開(kāi)展好“每日一題”，筆者建議教師購(gòu)買2021年入選中職學(xué)校數(shù)學(xué)課程教材建設(shè)庫(kù)的教材，然后從這些教材中選取例題和習(xí)題。比如，筆者優(yōu)先在北部灣職業(yè)技術(shù)學(xué)校（以下簡(jiǎn)稱我校）選用的語(yǔ)文出版社數(shù)學(xué)教材中選取例題進(jìn)行解題研究，同時(shí)也在高等教育出版社、人民教育出版社、北京師范大學(xué)出版社、湖南科技出版社等出版社出版的數(shù)學(xué)教材上選取題目進(jìn)行研究。

當(dāng)然，教材原題的數(shù)量比較有限，而且考試基本不會(huì)直接考教材原題。細(xì)心研究考試試題的教師會(huì)發(fā)現(xiàn)，中職數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試及升學(xué)考試等，常出現(xiàn)改編自教材原題的題目。所以，青年教師在研究透徹教材原題的基礎(chǔ)上，還要選取改編自教材原題的題目，或者自主對(duì)教材原題進(jìn)行適度改編，在“異中求同、以題理思”中，不斷提高自身的解題能力。

（二）選取典型試題

供中職青年教師開(kāi)展“每日一題”實(shí)踐的題目雖然很多，但是規(guī)律、方法有限。筆者認(rèn)為，開(kāi)展中職青年數(shù)學(xué)教師“每日一題”解題實(shí)踐不宜搞題海戰(zhàn)術(shù)，不宜研究過(guò)多高難度的題目、偏題、怪題，而要研究符合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)業(yè)水平要求、貼近中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際的題目。同時(shí)，由于教材原題多為簡(jiǎn)答題，而非選擇或填空題型，與期末或升學(xué)考試的形式存在一定的差異。所以，在進(jìn)行“每日一題”訓(xùn)練時(shí)，教師應(yīng)選擇典型試題。

如何選用典型試題呢？筆者認(rèn)為教師要從如下三個(gè)方面著手：一是可以選用學(xué)校的歷年期末（中）考試試題，這些都是學(xué)校數(shù)學(xué)教師根據(jù)學(xué)情和教情而創(chuàng)編的試題；二是可以從教材的配套練習(xí)冊(cè)中選題，比如高等教育出版社教材發(fā)展研究所2022年編制了學(xué)習(xí)指導(dǎo)與練習(xí)（基礎(chǔ)模塊）上冊(cè)和下冊(cè)，這些試題都是經(jīng)過(guò)專家多次篩選后的精品，同時(shí)是中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的稀缺輔助資料，是教師需要輔導(dǎo)的一個(gè)重要內(nèi)容；三是可以選用歷年升學(xué)考試試題，它們和中（高）考真題一樣具有典型性，比如廣西中等職業(yè)教育對(duì)口升學(xué)考試數(shù)學(xué)真題（2013—2022年），對(duì)輔導(dǎo)學(xué)生做好升學(xué)準(zhǔn)備具有非常高的指導(dǎo)價(jià)值。

（三）選取與專業(yè)對(duì)接的試題

具體而言，即教師應(yīng)選用以專業(yè)知識(shí)為背景的數(shù)學(xué)題目，或從專業(yè)課程中選取涉及數(shù)學(xué)計(jì)算的題目。為此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)主動(dòng)爭(zhēng)取專業(yè)課教師的支持，通過(guò)教師結(jié)對(duì)、內(nèi)容對(duì)接、情境同創(chuàng)、資源共享、教學(xué)互助，共同研發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容對(duì)接學(xué)生所學(xué)專業(yè)的試題。這是中職數(shù)學(xué)教師面臨的最大挑戰(zhàn)，也是與中學(xué)數(shù)學(xué)教師區(qū)別的最大亮點(diǎn)。例如，在工程測(cè)量中常需要用到三角函數(shù)sinα、cosα、tanα的知識(shí)，教師可以將工程測(cè)量中的某一個(gè)知識(shí)作為背景創(chuàng)設(shè)成數(shù)學(xué)題目，由專業(yè)教師解釋專業(yè)部分而數(shù)學(xué)教師呈現(xiàn)數(shù)學(xué)解答過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)。當(dāng)然，也可以由數(shù)學(xué)教師協(xié)助專業(yè)教師進(jìn)行備課，為學(xué)生講解數(shù)學(xué)部分。

三、開(kāi)展“每日一題”實(shí)踐的對(duì)策

（一）進(jìn)行“三種學(xué)習(xí)”，提高解題基本功

一是訂閱中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的主流期刊，向期刊學(xué)習(xí)解題。比如《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》曾陸續(xù)刊登陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育研究所長(zhǎng)羅增儒的《解題分析——解題教學(xué)還缺少什么環(huán)節(jié)》《解題分析——解法改進(jìn)的感知》《解題分析——再找自己的解題愚蠢》等解題指導(dǎo)文章，還有其他專家關(guān)于解題的理論指導(dǎo)文章，這些文章為青年數(shù)學(xué)教師提供了非常好的理論指導(dǎo)。其他如《中學(xué)數(shù)學(xué)》《中小學(xué)數(shù)學(xué)》等主流期刊，每期都刊發(fā)一線教師關(guān)于解題的文章，為青年數(shù)學(xué)教師開(kāi)展解題研究提供了非常好的理論支持和一線素材。尤其是《中學(xué)生數(shù)學(xué)》有初中版和高中版，均開(kāi)設(shè)了“學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)”欄目，刊發(fā)了一批關(guān)注基礎(chǔ)數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)的好文章，而中職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與高中相近，更關(guān)注基礎(chǔ)，難度要求較低，同時(shí)需要對(duì)接、回補(bǔ)初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，特別適合中職青年數(shù)學(xué)教師訂閱、學(xué)習(xí)。通過(guò)向?qū)I(yè)期刊學(xué)習(xí)解題，教師能夠得到非常好的專業(yè)指導(dǎo)，效果顯著。

二是深入本校教師課堂聽(tīng)課，向同事學(xué)習(xí)解題。三人行，必有我?guī)熝?。?tīng)課是青年教師快速進(jìn)入教學(xué)角色和實(shí)現(xiàn)專業(yè)發(fā)展的有效途徑，而且同校學(xué)生學(xué)情相近，為自己提供了可直接借鑒、照搬嘗試的解題教學(xué)指導(dǎo)。筆者入職的前三年，堅(jiān)持每周都聽(tīng)課，在老教師的課堂能夠聽(tīng)到“把住數(shù)學(xué)定義、用好數(shù)學(xué)公式、一步一腳印”的解題教學(xué)全過(guò)程和技巧；在青年教師的課堂，筆者認(rèn)為能夠看到“板書(shū)呈現(xiàn)新方式、解答過(guò)程重細(xì)節(jié)、用其他語(yǔ)言來(lái)理解數(shù)學(xué)”的解題教學(xué)閃光之處，也可以發(fā)現(xiàn)解題教學(xué)需要共同改進(jìn)的地方。同時(shí)，我校經(jīng)常組織開(kāi)展教研活動(dòng)，使青年教師能夠得到老教師的進(jìn)一步點(diǎn)撥，了解其就某一題目解答的真實(shí)想法和操作要領(lǐng)，碰撞出新的思維火花，共同尋找更好的改進(jìn)方法。

三是通過(guò)網(wǎng)站平臺(tái)搜索查看視頻，向同行學(xué)習(xí)解題。隨著“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的快速發(fā)展，中職教師開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)資源的積極性都很高，在網(wǎng)絡(luò)上分享了一批優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，如中國(guó)大學(xué)MOOC（慕課）平臺(tái)中有高等教育出版社秦靜、朱建鵬團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)的《中職數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上冊(cè)》和《中職數(shù)學(xué)（升學(xué)模塊）》，還有濟(jì)南歷城職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校教師團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)的《汽修數(shù)學(xué)》和《財(cái)經(jīng)數(shù)學(xué)》等豐富的學(xué)習(xí)資源，可供教師自主學(xué)習(xí)解題教學(xué)。又如富陽(yáng)學(xué)院教授郎興剛在嗶哩嗶哩網(wǎng)站上發(fā)布了《中職數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)篇）》和《中職數(shù)學(xué)（進(jìn)階篇）》等幾百個(gè)解題視頻，詳細(xì)地呈現(xiàn)講解過(guò)程，提供了大量的解題研究指導(dǎo)資源，并提供了可借鑒、易操作、能達(dá)成的解題錄制指導(dǎo)。

（二）加強(qiáng)“三個(gè)注重”，提高解題研究的有效性

一是注重“多方合力”。盡管數(shù)學(xué)解題只需教師用一支筆和一張紙就可以獨(dú)自完成，而且也會(huì)取得不錯(cuò)的成績(jī)，但是筆者建議青年教師能夠主動(dòng)與初中數(shù)學(xué)教師合作，共同就優(yōu)化銜接解題教學(xué)進(jìn)行研究。比如在講三角函數(shù)時(shí)，教師可以就“銳角三角函數(shù)”的一道基礎(chǔ)題目與初中教師合作，回顧好正弦、余弦、正切的初中定義及解答策略。筆者就主動(dòng)與我校數(shù)學(xué)教師合作，在“每日一題”或“你一題我一題”活動(dòng)中互相監(jiān)督，堅(jiān)持實(shí)踐，并經(jīng)常交流討論，共同提高了解題能力，使解答更完美、題目解析更科學(xué)和更易接受，還產(chǎn)生了一些更好的解法和過(guò)程呈現(xiàn)手法。

二是注重“一題多解”。盡管每天只研究一道題目，但是教師不能完成解題就停止，而是要思考能不能從其他角度、按照其他思路、使用其他方法解答同一道題，獲得盡可能多的解題方法或思考，形成多種不同的解題方案。比如《中職教學(xué)》第二單元第三個(gè)知識(shí)點(diǎn)“一元二次不等式”，教材介紹了因式分解法、圖象法，其實(shí)還可以使用配方法，再借用列表格的手法，也可以使用因式分解表解法、配方表解法。青年數(shù)學(xué)教師每天堅(jiān)持“一題多解”的實(shí)踐，有利于教師全面解析題目、深度理解題目，增強(qiáng)解題能力、激活創(chuàng)新思維，更好為培養(yǎng)學(xué)生的解題能力做足準(zhǔn)備。

三是注重“教法研究”。教師進(jìn)行“每日一題”解題實(shí)踐不單純是為了解題，還要為了提高自身的解題教學(xué)能力和效果，也是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。所以，教師要根據(jù)題目的講解需要，選用啟發(fā)式、探究式或合作式等適宜的教學(xué)方式，對(duì)某道題目的教學(xué)進(jìn)行精心設(shè)計(jì)。

（三）開(kāi)發(fā)“兩類資源”，提高解題研究的輸出力

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出要積極開(kāi)發(fā)和利用中職數(shù)學(xué)課程資源，助力學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教師的數(shù)學(xué)教學(xué)。為此，在開(kāi)展“每日一題”解題實(shí)踐的過(guò)程中，教師除了在紙上將題目進(jìn)行解答，還應(yīng)積極開(kāi)發(fā)“每日一題”解答PPT課件、轉(zhuǎn)化形成“一題一圖”的解題圖等“靜”資源，可發(fā)布在班級(jí)QQ群、學(xué)習(xí)通平臺(tái)、朋友圈等，供學(xué)生進(jìn)行查看學(xué)習(xí)和教師進(jìn)行解后反思。

隨著教育信息化的深入推進(jìn)，中職學(xué)校的信息化教學(xué)硬件和軟件得到了改善，教室裝配了一體化教學(xué)白板，很多教師都能熟練使用希沃白板等設(shè)施設(shè)備進(jìn)行教學(xué)。在此背景下，教師在課堂教學(xué)的過(guò)程中，可以將在“每日一題”中研究好的教材原題借助EV錄屏軟件，錄制下來(lái)，形成基于教材原題的“動(dòng)”資源。同時(shí)，我校教師辦公條件也得到了很好的改善，都有辦公電腦，有的教師有筆記本電腦，均可安裝希沃白板5軟件，配備電腦USB麥克風(fēng)和電磁式數(shù)位板，可以在電腦上錄制教學(xué)視頻，形成“每日一題”的“動(dòng)”資源。有些學(xué)校還在教師辦公室配備了希沃白板一體化，供教師進(jìn)行集體備課和教研活動(dòng)使用。教師可以將這些“動(dòng)”資源應(yīng)用于課堂教學(xué)中，也可以分享在學(xué)習(xí)通平臺(tái)，供學(xué)生進(jìn)行課后學(xué)習(xí)，更為教師進(jìn)行解題后反思和研究提供豐富的資源。

通過(guò)持續(xù)開(kāi)展“每日一題”實(shí)踐研究，筆者不斷開(kāi)發(fā)、更新、優(yōu)化“靜”和“動(dòng)”兩種解題教學(xué)資源，并將它們分享到網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，供在校學(xué)生進(jìn)行課后學(xué)習(xí)，也供畢業(yè)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，還可供學(xué)生推薦給其他人進(jìn)行學(xué)習(xí)，切實(shí)拓展了解題教學(xué)的輻射面，有利于幫助青年數(shù)學(xué)教師提高自身的解題能力和教學(xué)能力?！懊咳找活}”事雖小但效果好，影響也深遠(yuǎn)，值得廣大中職數(shù)學(xué)教師實(shí)踐嘗試。

參考文獻(xiàn)

［1］于彬.磨課—解題—課題—總結(jié)：青年數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長(zhǎng)的四個(gè)關(guān)鍵詞［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（10）.

［2］單墫.解題研究［M］.上海：上海教育出版社，2016.

［3］徐強(qiáng).“每日一題”：價(jià)值取向、選題策略與反饋路徑［J］.教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)），2018（5）.

［4］李永樹(shù).解題、說(shuō)題、命題：初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)成長(zhǎng)“三部曲”［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（14）.

［5］馮善狀.解題教學(xué)中教師應(yīng)樹(shù)立的三種“意識(shí)”［J］.數(shù)學(xué)通訊，2017（12）.

［6］王志進(jìn).教師解題三境：會(huì)求解，能多法，知其然［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（35）.

［7］唐彤雯.中職學(xué)校培養(yǎng)文化課青年教師的途徑探究［J］.廣西教育，2022（26）.

注：本文系2021年度廣西職業(yè)教育教學(xué)改革研究重點(diǎn)立項(xiàng)項(xiàng)目“基于同課續(xù)構(gòu)的高質(zhì)量中職文化課課堂教學(xué)改革與實(shí)踐”（GXZZJG2021A001）的研究成果。

作者簡(jiǎn)介：高曉兵（1985— ），江西永豐人，碩士研究生，高級(jí)講師，主要研究方向?yàn)橹新殧?shù)學(xué)課堂教學(xué)與改革實(shí)踐；黃永秋（1985— ），廣西靈山人，一級(jí)教師，主要研究方向?yàn)橹袑W(xué)和中職數(shù)學(xué)解題和教學(xué)研究。

（責(zé)編 蒙秀溪）