核心素養導向下的中學生發散思維訓練探討

肖釗萍

【摘要】數學是自然科學的重要基礎，訓練學生發散思維是數學課堂的重要任務之一.核心素養導向下，中學生數學發散思維訓練目標進一步明確.因此，文章簡單介紹了數學核心素養，從訓練目的多維性、訓練對象全體性、訓練內容全面性著手，論述了核心素養導向下中學生數學發散思維訓練的特點，并探究了核心素養導向下訓練中學生數學發散思維的措施，希望為中學生數學發散思維訓練提供一些參考.

【關鍵詞】核心素養；中學生；數學課堂；發散思維

【基金項目】本文系增城區教育科學規劃2021年度課題《通過發散思維訓練提升中學生數學核心素養的研究》（課題立項號：zc2021029）的科研研究成果.

引 言

現代社會發展過程中，數學素養成為每個人都應具備的基本素養之一.中學數學課程具有基礎性、發展性特點，學生通過課程學習可以發展數學素養.發散思維是中學生數學素養的關鍵組成部分，以核心素養為導向訓練中學生數學發散思維對于學生整體發展具有直接影響.因此，探討核心素養導向下訓練中學生數學發散思維的方法具有非常突出的現實意義.

一、數學核心素養概述

由《義務教育數學課程標準（2022年版）》可知，義務教育數學課程“以學生發展為本，以核心素養為導向，進一步強調學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（簡稱‘四基），發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力（簡稱‘四能），形成正確的情感、態度和價值觀”.義務教育階段數學核心素養主要包括“會用數學的眼光觀察現實世界”“會用數學的思維思考現實世界”“會用數學的語言表達現實世界”三個方面，在初中階段主要表現為抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識.

二、核心素養導向下中學生數學發散思維訓練的特點

（一）訓練目的多維性

核心素養導向下，中學生數學發散思維訓練目的具有多維性特點.其一是提高中學生掌握數學知識、運用思維方法、創新數學思維策略的意識和能力，即學生學會數學化，可以用數學的方法了解現實世界，剖析、探究多樣數學現象，并根據需要進行數學現象的整理.從思維過程來看，中學生應達到水平數學化、垂直數學化兩個層次，“水平數學化”特指學生由現實問題轉化為數學問題，將情景問題表述為數學問題，可以在發現情景問題中數學成分的同時，進行數學成分的符號化處理；“垂直數學化”特指學生可以從具體問題中提煉抽象概念、方法，系統思考數學問題與形式之間的轉化，具體表現為用數學公式表示關系、證明有關規則、使用不同數學模型并根據需要進行模型調整、利用數學語言精準表示新概念等.其二是發揮“思維體操”作用，同步訓練學生思維抽象性、邏輯性與猜想能力、美感、直覺潛能，全面激活中學生的思維活動.其三是超越數學本身發展中學生一般思維素質，在提高中學生解決數學問題能力的基礎上啟發中學生生成積極探尋共有特征的思維意識，形成理性分析問題的思維習慣以及科學解決問題的發散思維策略.

（二）訓練對象全體性

核心素養培養對象是中學數學課堂的每一個主體，并非少數人.每一名中學生均可在數學課堂中發展核心素養.因此，核心素養導向下的中學數學發散思維訓練應面向全體學生，根據不同學生在發散思維訓練中的表現，恰當應用“以前是否解決過一個類似的問題”“將已知條件簡化一下會怎樣”“是否還有未注意到或未使用的已知量”等問題對學生進行訓練，確保每一名學生在發散思維訓練中受益.同時數學發散思維訓練兼顧統一性與個別性，教師會針對多層次學生實際情況科學規劃訓練程序，精心挑選訓練內容、材料與方法，避免僅對知識掌握良好的學生進行發散思維訓練.在這個基礎上，發散思維訓練成果評價也呈現出科學性、客觀性、全面性特點，評價主體為每一名中學生，評價內容涵蓋發散思維品質、發散思維方法、發散思維態度、發散思維過程等幾個維度的差異和進展，評價方式需要根據發散思維訓練活動的不確定性綜合運用定性分析與定量分析、相對評價與絕對評價、主觀評價與客觀評價等方式，以發現每一名學生發散思維訓練過程中的點滴進步，為發散思維訓練方案的優化提供依據.

（三）訓練內容全面性

核心素養導向下的中學數學發散思維訓練內容具有全面性.中學階段，數學教學內容難度逐步增加，對學生正向思維能力與逆向思維能力提出了較高的要求.學生不僅需要根據已有條件建立公式解決問題，而且需要收集碎片化信息開展完整的邏輯推理完成幾何證明，或者根據結果逆向推理條件得出預想信息.中學數學課堂思維訓練是一個多層次、復雜的系統，從具體訓練內容來看，基于核心素養導向的中學生數學發散思維訓練涵蓋了數學思維方法訓練、數學思維品質訓練、數學思維能力訓練、數學思維態度訓練、數學思維知識訓練等，如基于自我監控的思維能力訓練，基于成敗歸因的思維態度訓練，基于手段、目的分析的思維方法訓練，基于思維流暢性的思維品質訓練等.除此之外，核心素養強調對學生的創造性思維進行訓練，創造性思維是邏輯思維與非邏輯思維、抽象思維與形象思維協調發展的思維方式，需要在求同思維、演繹思維訓練基礎上開展發散思維訓練，促使各方思維訓練相互促進，相得益彰.

三、核心素養導向下的中學生數學發散思維訓練措施

（一）組建互助共進學習小組

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調：“有效的教學活動是學生學和教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者.”學生核心素養的生成應是一個主動的過程，而發散思維具有內隱、潛在性，當且僅當大量外部刺激存在時，發散思維訓練方可有效.此時，單一個體努力無法保證恰當發散思維方式、高水平發散思維能力、良好發散思維品質的形成，必須依靠學習共同體的相互協作.因此，教師應引入互助共進學習小組教學模式，以小組為數學課堂探究活動開展主體，由各小組基于聚焦思維思考、分析并解決問題，最終展示不同問題解決思路、方法，以便學生在合作解決問題過程中發散思維，生成運算能力、幾何直觀、空間觀念等核心素養.

互助共進學習小組合作學習活動的設計至關重要.在核心素養導向下，教師應以學生具有更加廣闊的數學學習參與渠道為出發點，根據每一名學生借助語言、符號、文字等進行個人數學思想觀點、思維過程的表述需求，合理設計互助共進學習活動.一般活動內容包括小組討論、監測組間任務、分工探究、個性化指導、小組展示成果、展示成果評價與課題拓展等.其中各小組基于問題的分析討論是活動重點，教師應有意驅動參與成員發散思維演變成群體思考、加工、完善、討論、提煉的對象，以便小組成員在梳理個人思維發散過程的同時，了解同伴的優質發散思維，有針對性地借鑒其發散思維態度、品質與能力，順利實現發散思維的縱深發展.

此外，為了確保在互助共進學習小組活動中訓練學生發散思維，教師應以教材中的任務、課題教學任務為基礎，圍繞學生學習習慣，以微視頻為載體，聚焦每一個小知識點設計互助共進學習小組探究任務單，促使各小組成員根據微視頻完成任務，每一名成員在完成學習任務過程中均需要經歷發現、構想、抉擇、歸納、反饋的思維發散過程，從而順利生成發散思維能力.

（二）融合數學課堂與生活

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出：“通過數學的思維，可以揭示客觀事物的本質屬性，建立數學對象之間、數學與現實世界之間的邏輯聯系.”因此，教師應發掘數學法則、公式、性質中的趣味生活元素，將數學發散思維訓練融入生活，結合生活實際引導中學生開展推理論證，促使中學生真正認識到數學知識與生活的緊密聯系.此時，數學問題在中學生視野中不再是簡單的數字，而是貼合生活、富有情感、頗具活力的事物，有助于學生在生活中發展核心素養.

比如，在人教版九年級上冊“圖形的旋轉”教學過程中，教師應設定教學目標為：學生可以通過具體生活事例認識旋轉，經歷對生活中與旋轉現象有關的圖形的觀察、分析、欣賞過程，初步發展用數學的眼光看待旋轉問題，并類比平移和旋轉異同，發散思維，利用數學知識解釋生活中的旋轉現象.在上述目標指導下，教師可以沿著“創設生活情境—自主探索發現—發散思維應用”的程序展開教學.在生活情境創設環節，教師可以借助課件工具展示時鐘轉動、風扇轉動、輪轂轉動的動態圖形，要求學生嘗試觀察動畫并利用個性化語言歸納圖形旋轉的概念，營造寬松而又活躍的活動氛圍，奠定學生思維發散基礎.在學生觀察的基礎上，教師可以設計有利于學生發散思維的情境任務：“請同學們觀察動畫，找出圖中的對應點、對應角、對應線段，并標記.”借此將旋轉知識賦予生活化的場景，契合中學生心理認知規律，順利激活中學生思維，確保中學生智力活動達到最佳狀態.隨后考慮到中學生發散思維是一種心智技能活動，必須借助外在顯性動作技能實現，教師可以結合學生生活經驗，設計“再創造”動手操作活動.在活動中要求學生借鑒前期生活情境觀察經驗，在方格紙上將簡單圖形旋轉90°，在親自動手旋轉操作過程中啟發學生發現生活中旋轉現象的數學價值，以便學生回顧已有生活經驗開展推理論證，克服對生活中數學“視而不見”的不良習慣，主動觀察生活中的旋轉，在觀察中發散思維、展開聯想，提高思維品質.

（三）利用思維可視化工具

初中階段，學生數學核心素養新增抽象能力、推理能力等高階思維能力，高階思維能力的發展離不開思維可視化的過程.因此，教師應根據課程教學內容，合理利用思維可視化工具，完成重要知識點總結，建構完善知識體系，為學生發散思維訓練提供充足支持.根據數學發散思維訓練要求，教師可以應用關鍵詞、圖像、箭頭、顏色等元素相組合的思維可視化工具，以便學生更好地理解知識發展過程，形成發散思維.在思維可視化工具應用過程中，教師應根據課程教學內容，與學生共同商討需要明確的主題，或者明確的數學問題，將其作為思維可視化的中心詞.隨后教師可以引導學生圍繞主題列舉與其相關的子主題、子問題，并鼓勵學生根據已有知識學習經驗利用箭頭連接主題（問題）、子主題（或子問題）.在這個基礎上，教師可以啟發學生圍繞每一子主題開展頭腦風暴，尋找、記錄細節信息并將其填寫到具體的子主題或子問題周邊.同時教師可以要求學生利用箭頭或特殊符號連接子主題、細節信息，并添加顏色標記，降低后期理解難度.最終教師可以帶領學生回顧思維可視化工具應用過程，相互評價，根據評價信息恰當修改，確保主題或問題展示結構的清晰明了.

比如，在人教版九年級上冊“圓”這一單元的教學過程中，單元知識是在小學系統研究圓概念基礎上的進一步發展，涉及了圓的有關性質，點與圓、直線和圓的位置關系，正多邊形和圓，弧長和扇形面積等內容.教師利用思維可視化工具，將單元內容依據逐層遞進的原則緊密聯系，有助于學生發散思維，整體理解、記憶知識，提高邏輯思維能力.在思維可視化工具支持下，教師可以“圓”為主題，設置“圓的有關性質”“點、直線、圓之間的位置關系”“正多邊形和圓”“弧長和扇形面積”幾個子主題，分主題引導學生填充細節.如對于“圓的有關性質”子主題，教師可以指導學生在理解的基礎上填寫“弧、弦、圓心角”“垂直于弦的直徑”“圓周角定理”等知識.在細節填寫的基礎上，教師可以帶領學生圍繞思維可視化過程，經歷觀察、比較、分析活動，為學生發散思維的發展提供依據.

結 語

綜上所述，發散思維是中學生形成數學抽象能力、推理能力、空間觀念的基礎，培養學生發散思維是中學數學課堂的重要教學目標之一.因此，教師應立足中學數學核心素養培養要求，結合中學生的能力發展規律，打造開放式教育平臺，充分訓練學生發散思維.同時教師應合理利用啟發式教學方法，引導學生從具體問題解決中提升發散思維品質，進而促使學生用數學的眼光觀察世界、思考世界并表達世界.

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