數形結合思想在數學教學中的運用探討

吳殿崇

摘要：數形結合思想是數學教學中的重要思想之一。在實際教學過程中，數學教師應貫徹落實數形結合思想，將較為抽象的數學知識具體化、復雜的數學問題簡單化，在降低數學學習難度的同時，有效激發學生的學習興趣。文章結合數形結合思想的重要作用，提出數學教學存在的問題，對數學教學應用數形結合思想的策略進行深入探討，旨在以數形結合思想引導學生進行自主學習，進而有效培養學生的數學核心素養。

關鍵詞：數形結合；小學數學；綜合能力；核心素養；學習興趣

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2024）01-0121-04

數形結合思想作為一種新型教學思想，能夠更加直觀地為學生展示數學概念及理論，讓學生意識到數學并沒有那么難，進而引導學生對數學知識進行深入探究，提升學生的數學學習能力。本文對數形結合思想在數學教學中的運用策略進行深入探討，旨在為廣大數學教育工作者提供理論參考。

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔離分家萬事休。”可見數形結合思想在數學學習過程中的重要性。數形結合思想是指在數與形之間建立有機對應關系，通過簡單的幾何圖形或者圖像來表達和解釋數學概念、公式和原理的一種思想方法。運用數形結合思想，學生可對數學知識進行深入探究，提升觀察分析幾何圖形的能力，使數學知識與幾何圖形之間形成一種雙向的聯系，實現抽象思維與形象思維之間的有機結合，避免因數學知識的抽象性而對數學產生排斥心理，有效降低數學知識的學習難度。數形結合思想不僅強調“數”的作用，“形”的作用同樣重要，“數”和“形”的作用是相輔相成的。因此，在數學教學過程中，要使數形結合思想最大限度地發揮作用，教師就要充分理解數形結合思想，并運用數與形的有機結合，引導學生深入思考和探究，有效激發學生的學習興趣。數形結合思想主要包括兩種形式：以數解形和以形助數。這兩種形式的目標都是通過數與形的相互轉換，幫助學生更好地理解數學問題，有效提升學習效率[1]。

1.激發學生興趣

興趣是學生進行數學學習的重要基礎，只有學生對數學產生一定的興趣，才能積極主動地學習數學。數形結合思想可以使數學學習變得更加生動和有趣，通過將抽象的數學概念和問題轉化為直觀的圖形和圖像，使學生更好地理解數學知識，并且可以從中發現數學的美妙之處。因此，在數學教學中，教師可運用數形結合思想削弱數學的抽象性，使數學知識變得更加形象具體，進一步激發學生的學習興趣，提升學生課堂積極性與主動性，有效培養學生的自主學習能力。

2.簡化數學語言

在數形結合思想中，簡化數學語言具有重要的作用。通過簡化數學語言，可以使數學問題更加清晰、易于理解，同時也可以提高學生解題的效率和準確性，從而有效降低數學學習難度。簡化數學語言可以幫助學生更好地理解數學問題，教師可對數形結合思想的這一特性加以利用，引導學生通過圖形對數學語言進行表達，在使得抽象的數學問題變得直觀的同時，為學生提供更加明確的數學解題思路，提升數學知識的運用能力。數形結合思想打破了數字與圖形之間的隔閡，使數學語言與幾何圖形實現深入融合，能夠加深學生對數學知識的理解與掌握，有效提升學生分析問題及解決問題的能力，促進其綜合發展[2]。

3.激勵學生勇于質疑

質疑在數學教學過程中十分重要，學生只有勇于對知識進行質疑，才能對知識進行深度探究，進而有效提高核心素養。因此，數學教師應在實際教學過程中激勵學生勇于質疑，引導學生進行主動質疑，使教師與學生之間形成良性互動，共同構建和諧的新型師生關系，以促進師生共同發展、共同進步。此外，在數形結合思想引導下，激勵學生對數學知識進行質疑，能夠有效提升數學教學的有效性，使學生充分發揮主觀能動性，并在學生對數學問題進行質疑及分析的過程中，提高學生的問題分析能力、語言表達能力及思維水平，進而促進學生綜合能力的發展與提升。

4.提升課堂教學質量

學生的自控力有限，在課堂上經常出現注意力不集中的情況，導致思維無法緊跟教師的腳步，對數學課堂教學效率與質量造成影響。數學教師在實際教學過程中滲透數形結合思想，可以營造更加生動、有趣、富有啟發性的課堂教學氛圍，從而更好地吸引學生的注意力，培養學生的自主學習能力與知識運用能力，提升課堂教學效率與質量。在應用數形結合思想時，教師應充分考慮學生的實際情況，引導他們根據自己的學習情況來學習數學知識，這樣可以使數形結合思想在數學教學中的運用更具針對性和有效性。此外，教師要充分了解學生對數學知識的實際掌握程度，據此對數學知識的重難點進行劃分，強化學生對數學知識的認知與理解，提升數學課堂教學質量[3]。

5.培養語言表達能力

良好的語言表達能力不僅能夠幫助學生在人際交往中準確有效地表達自己的觀點，而且能夠引導學生在學習過程充分表達自己對數學知識的理解，使得數學教師可以根據學生的表達，了解學生的實際學習情況，進而對教學方法和教學內容進行調整，為學生提供具有針對性和有效性的教學方式，使學生能夠對所學數學知識進行完善。在數學教學過程中，教師可以運用數形結合思想組織教學活動，鼓勵學生在教學活動中自由地表達自己的觀點與思路，與教師和同學進行交流和討論，從而更好地理解和掌握數學知識，有效提高語言表達能力。

1.學生對數學缺乏興趣

對于一些年齡較小的學生來說，他們的學習興趣和熱情容易受到各種因素的影響，出現學習興趣降低的情況。尤其是對于數學這一學科，大部分數學知識點都具有一定的難度，學生在學習過程中可能會遇到困難和挑戰，從而失去學習興趣。學生缺乏對數學的學習興趣，不僅會影響他們對數學知識的掌握程度，還會限制他們綜合能力的提升。此外，受到傳統“應試教育”理念的影響，數學教學課堂幾乎成為教師的“一言堂”，使得學生的學習興趣無法得到有效激發，學生無法體現在教學過程中的主體地位，無法對數學知識進行有效轉化與運用，對數學知識的理解浮于表面，這會限制學生的數學能力和思維發展[4]。

2.教師的教學方式落后

在數學教學中，部分教師過于注重學生的考試成績，并采用傳統的題海戰術教學方式。這種方式雖然可能在短期內取得一定的效果，但給學生帶來了較重的課業負擔，同時題海戰術教學方式嚴重違背我國“雙減”教育政策，不符合我國的素質教育理念。此外，部分教師對新型教學方式的理解不夠深入，導致所采用的教學方式與學生的實際學習情況不符。新型教學方式強調學生的主體地位，注重激發學生的學習興趣和主動性，培養學生的創新能力和自主學習能力。然而，在部分數學教師的課堂上，仍然存在以教師講解數學知識為主的情況，這使得學生只能被動地接受知識，沒有充分體現學生的主體地位，忽視學生的自主性和探究性，沒有給予學生足夠的思考時間和探究空間。

3.忽視培養學生的綜合能力

現代素質教育理念強調學生的全面發展，而數學教師在這個過程中扮演著非常重要的角色。數學教師不僅要引導學生掌握數學知識，還要注重培養學生的核心素養，以促進其全面發展。然而，部分數學教師的教學意識和教學理念仍然較為傳統，過于重視學生的知識掌握程度，導致數學教學重知識、輕能力，學生的核心素養無法得到有效的培養與提升。

1.提升教師的現代教學素養

教師作為學生成長及進步的引路人，更是學生學習的榜樣，數學教師要想在實際教育教學中滲透數形結合思想，提升數學課堂的有效性，就要在充分理解素質教育理念的基礎上，不斷提升自身的現代教學素養，進而為提升學生的數學核心素養打下堅實的基礎。首先，數學教師自身應充分了解并掌握數學教學內容，并根據教學目標精心備課，確保教學內容能夠完全涵蓋教學目標，對教學內容進行科學合理的設計，為學生創設與教學內容相符的教學情境，幫助他們更好地理解和掌握知識。其次，數學教師應不斷提升自身的再學習能力。通過不斷地學習和成長，教師可以更好地適應教育領域的發展和變化，提高教學質量和效果。同時，教師還需要關注自身在教學過程中的不足，并采取有效措施進行改善。最后，數學教師要貫徹落實素質教育理念，將新課改的教育目標落到實處，通過實際教學活動與數形結合思想的深入融合，培養學生的數學核心素養[5]。

2.通過數形結合思想開展概念教學

通過數形結合思想開展概念教學，可以幫助學生更好地理解和掌握抽象的數學概念。教師可利用數學概念的抽象性，開展數形結合式概念教學，將較為抽象的數學概念，轉化為具體的事物或圖形，降低數學學習難度，使得學生能夠在輕松愉快的學習氛圍中進行數學學習，逐步理解并掌握數學概念，提高數學建模能力。

例如，在教學“分數的意義和性質”時，教師可運用數形結合思想將數字與圖形進行有機結合，將分數的概念進行簡化，從而引導學生充分理解分數的概念。首先讓學生拿出一張白紙，然后讓學生將白紙對折，再對白紙的一半進行涂色，在學生將白紙展開之后對其進行觀察，可以看出有顏色的部分占白紙的幾分之幾，最后讓學生進行驗證，引導學生通過圖形來了解分數的相關知識，進而掌握分數的含義。

3.運用數形結合思想拓展學習思路

運用數形結合思想可以幫助學生拓展學習思路，從多個角度來思考問題，從而更好地掌握數學知識。數學知識需要靈活運用，而數學思維是靈活運用的關鍵。在運用數形結合思想時，教師要注重拓展學生的學習思路，將數學知識所蘊含的數量關系在具體的圖形中進行體現，通過較為直觀的圖形打破學生的思維定式，使學生掌握更加有效的學習方法，從而有效提升數學教學的效率與質量。

例如，在教學“追及問題”時，教師可融入數形結合思想。題目：甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發，相向而行，最后在C點相遇，甲繼續向B點行走，乙原地休息15分鐘后再向A點行走，甲、乙分別到達B、A點后再折返，最后在C點相遇。已知甲每分鐘走80米，乙每分鐘走60米，請問A、B兩點之間的距離是多少米？在對此類問題進行解答時，教師可讓學生對題目中所描述的過程進行畫圖并分析，通過數形結合的方式解決此類問題，這樣不僅能夠培養學生的數學思維，也能夠有效促進數學教學活動的開展[6]。

4.應用數形結合思想培養空間觀念

一般情況下，圖形雖然具有直觀且形象的特點，但是圖形的計算通常需要借助數字來進行，尤其是較為復雜的圖形，不僅需要對其進行數字化處理，還需要結合圖形的特點與性質，充分運用數形結合思想，對數學知識進行深入分析與探究。因此，數學教師可以通過數形結合思想來有效培養學生的空間觀念。對于學生來說，空間觀念是指學生對對空間中物體形狀、大小、位置關系的認識，空間觀念的主要表現包括能夠由幾何圖形聯想出實物的形狀，由實物的形狀抽象出幾何圖形，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化。這是一個包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析，不斷由低到高向前發展的認識客觀事物的過程，是建立在對周圍環境直接感知基礎上的、對空間與平面相互關系的理解和把握。在培養學生的空間觀念時，數學教師可充分發揮數形結合思想的優勢，將數學知識與實際問題進行深度融合，使學生能夠對數學知識進行空間建模，提升學生的實際操作能力，進一步強化學生的空間觀念[7]。

5.利用數形結合思想養成良好習慣

數形結合思想可以幫助學生更加高效地理解和掌握數學知識，同時也可以提高學生的數學素養。在學生對數形結合思想有了一定的了解之后，數學教師可對數形結合思想進行拓展，通過數形結合思想引導學生養成良好的思維習慣。通過制訂學習計劃、注重細節、堅持練習、多角度思考、整理錯題和學會總結等方法，學生可以逐步培養良好的學習習慣。因此，教師要注重運用數形結合思想，使學生在遇到數學問題時，準確地運用所學知識進行解答，從而有效培養學生的知識運用能力。例如，在教學“圓柱和圓錐”時，教師可以讓學生在練習本上畫出圓柱體的草圖，讓學生通過對圓柱體圖形的觀察，深入理解圓柱體表面積的相關知識點，使學生在潛移默化的過程中接受并運用數形結合思想，養成良好的學習習慣，再遇到相似數學問題，先觀察圖形，然后思考如何運用數學知識進行解答，這種學習習慣可以幫助學生在以后的學習中更好地運用數形結合思想。

6.多媒體教學技術與數形結合思想相結合

在我國互聯網信息技術迅速發展的時代背景下，數學教師可以充分利用多媒體教學技術的優勢，將數形結合思想與多媒體教學技術進行有機結合，以更好地培養學生的數學能力。通過使用多媒體教學技術和數形結合思想，數學教師可以更加靈活地設計和組織教學活動，培養學生空間觀念，全面提升數學課堂的教學水平[8]。

例如，在教學“確定位置”時，教師可將多媒體教學技術與數形結合思想進行有機結合，利用多媒體向學生展示三維幾何坐標，引導學生對坐標在平面與立體空間中的對應關系進行探究。通過多媒體技術將數字與幾何坐標之間的關系進行轉化，能使學生建立數學空間觀念，提升數學建模能力[9]。

綜上所述，數形結合思想在數學教學中具有重要的作用，它可以有效提升數學教學效率與質量，降低數學學習難度，激發學生學習興趣，全面提升學生數學核心素養，大力促進數學教學的可持續發展。因此，教師應該積極推廣數形結合思想的應用，將其有效應用到數學教學中，幫助學生更好地掌握數學知識和技能。

參考文獻：

[1]黃挺艷.小學數學數形結合教學策略[J].名師在線，2023（19）：86-87.

[2]劉士民，陳艷秋.培養小學生形象思維能力的小學數學教學策略研究[J].阜陽職業技術學院學報， 2021，32（02）：3.

[3]孫保華.運用數形結合搭建思維橋梁[J].小學數學教育，2023（12）： 7-9.

[4]李亭.數形結合思想在小學數學教學中的應用探討[J].數學學習與研究，2022（32）：53-55.

[5]李亞.巧用“數形結合”妙解數學難題[J].西藏教育，2022（10）：35-36+43.

[6]李楠.小學低年段解決問題中“數形結合”思想的應用[J].西北成人教育學院學報，2021（06）：104-108.

[7]張麗霞.圖形認識的一般規律———以三角形認識為例[J].上饒師范學院學報， 2021，41（03）：6.

[8]喻菊.數形結合，讓體驗充盈課堂———“數與形”教學設計與思考[J].江西教育，2022（02）：5.

[9]陳克勝.數形結合思想在小學數學教學中的實施路徑[J].天津教育， 2023，（23）：68-70.

Exploration of the Application of the Combination of Numbers and Shapes in Mathematics Teaching

Wu Dianchong

（Dongbeitang Experimental Primary School， Wuxi City， Jiangsu Province， Wuxi 214400， China）

Abstract： The idea of combining numbers and shapes is one of the important ideas in mathematics teaching. In the actual teaching process， mathematics teachers should implement the idea of combining numbers and shapes， concretize more abstract mathematical knowledge， simplify complex mathematical problems， and effectively stimulate students’ interest in learning while reducing the difficulty of mathematics learning. The article combines the important role of the idea of combining numbers and shapes， points out the problems in mathematics teaching， and deeply explores the strategies for applying the idea of combining numbers and shapes in mathematics teaching. The aim is to guide students to engage in self-directed learning with the idea of combining numbers and shapes， and effectively cultivate their comprehensive abilities and core competencies.

Key words： combination of numbers and shapes； primary school mathematics； comprehensive ability； core competencies；tea chinginterest.