項目式學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘? 要：項目式學(xué)習(xí)旨在以科學(xué)有效的方法，加強學(xué)生自主探究的意愿，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入項目式學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更好地理解和應(yīng)用知識，提高解決實際問題的能力，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和問題解決能力的發(fā)展.因此，項目式學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的實踐和應(yīng)用價值.

關(guān)鍵詞：項目式學(xué)習(xí)；初中數(shù)學(xué)；一次函數(shù)

中圖分類號：G632??? 文獻標(biāo)識碼：A??? 文章編號：1008-0333（2024）02-0032-03

收稿日期：2023-10-15

作者簡介：陶秋霞（1984.9-），女，江蘇省蘇州人，本科，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

項目式學(xué)習(xí)是指學(xué)生通過組建團隊，在既定的學(xué)習(xí)環(huán)境和任務(wù)情境中，各司其職，獨立自主地探索學(xué)科概念，解決學(xué)科問題，在頭腦風(fēng)暴中不斷完成構(gòu)建和假設(shè)，深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的一種學(xué)習(xí)方式.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借助項目式學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動性，教師扮演拋磚引玉的指導(dǎo)性角色，不僅可以給予學(xué)生充分的發(fā)展空間，還可以讓數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)出妙趣橫生的景象，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣［1］.本文以蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級上冊“一次函數(shù)”教學(xué)為例，介紹項目式學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與探索.

1 設(shè)置合作項目，理解函數(shù)概念

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，合作項目不僅可以提高學(xué)生的團隊合作能力，還能夠促進知識共享和創(chuàng)新.函數(shù)內(nèi)涵是合作項目的核心要素，這包括了項目的目標(biāo)、任務(wù)、參與者的職責(zé)及項目實施的時間和資源等方面，但許多學(xué)生難以理解其實際應(yīng)用和意義，因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，探索函數(shù)在日常生活和實際問題中的應(yīng)用，鼓勵學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐，提高學(xué)生的函數(shù)研究能力.

針對函數(shù)的概念初識，教師可以設(shè)計簡單的函數(shù)問題，幫助學(xué)生理解和運用自變量和因變量.同時，教師可以將班級學(xué)生分成幾個學(xué)習(xí)小組，并設(shè)置小組組長，在課堂中為學(xué)生預(yù)留一定的自主研讀時間，幫助學(xué)生磨合學(xué)習(xí)小組.接著，教師可以為學(xué)生設(shè)定概念學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)項目，如計算超市的收益產(chǎn)值.在項目活動開始之前，教師可以隨機抽查學(xué)生對函數(shù)的了解情況，有學(xué)生指出，函數(shù)的意義寬泛，不僅可以描述數(shù)學(xué)關(guān)系，還可以在現(xiàn)實生活中實際應(yīng)用.在利用函數(shù)解決問題時，需要搞清楚自變量的取值范圍，注意分段函數(shù)的圖象，然后利用函數(shù)圖象或關(guān)系式即可順利解決實際應(yīng)用問題.在項目進行過程中，學(xué)生需熟練運用函數(shù)的概念和技能，包括數(shù)學(xué)運算、變量、函數(shù)等，并用其表示產(chǎn)品的價格、數(shù)量和折扣等，從而得出產(chǎn)品的實際價值.

在教學(xué)過程中，教師可設(shè)定一個具體函數(shù)學(xué)習(xí)項目.例如，某個超市的收益與銷售額之間存在如下關(guān)系：當(dāng)銷售額小于或等于1 000元時，超市的收益為銷售額的10 %；當(dāng)銷售額大于1 000元但小于或等于2 000元時，超市的收益為100元加上銷售額減去1 000元的7%；當(dāng)銷售額大于2 000元時，超市的收益為200元加上銷售額減去2 000元的5 %.請計算當(dāng)銷售額分別為900元、1 500元和2 800元時，超市的收益是多少？學(xué)生小組在激烈的討論與計算下得出了一定結(jié)果，首先，有學(xué)生指出，可以將超市的銷售額設(shè)為x，總收益設(shè)為y，然后分情況討論，當(dāng)銷售額為900元時，由于銷售額小于或等于1 000元，超市的收益為銷售額的10%，此時超市的收益為y＝10%x = 90元.當(dāng)銷售額為1 500元時，銷售額大于1 000元但小于或等于2 000元，超市的收益為100元加上銷售額減去1 000元的7 %，可以先計算出銷售額減去1 000元的部分，即1 500-1 000 = 500元，然后計算該部分的7 %，即500 × 7% = 35元，最后，將基本收益和上述計算結(jié)果相加得到超市的總收益，即為100 + 35 = 135元.當(dāng)銷售額為2 800元時，由于銷售額大于2 000元，超市的收益為200元加上銷售額減去2 000元的5 %.將基本收益和上述計算結(jié)果相加得到超市的總收益，即為200 + 40 = 240元.最后，學(xué)生總結(jié)匯報得出，當(dāng)銷售額x分別為900 元、1 500元和2 800元時，超市的收益y分別為90元、135元和240元.據(jù)此，教師可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)基本理解了函數(shù)的概念.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過合作項目，不僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度，還能促使學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.此外，合作項目也能培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神、溝通能力和解決問題的能力.因此，教師設(shè)置合作項目對于學(xué)生全面發(fā)展和提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有深遠的意義和重要的影響.

2 構(gòu)建實踐項目，研究函數(shù)特性

數(shù)學(xué)實踐項目可以幫助學(xué)生將抽象的函數(shù)概念轉(zhuǎn)化為實際應(yīng)用的技能，教師在課堂教學(xué)中滲透函數(shù)實踐項目，不僅可以幫助學(xué)生理解函數(shù)的實際意義和用途，還可以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的創(chuàng)新思維能力.教師借助實踐項目，可以鼓勵學(xué)生將所學(xué)的函數(shù)知識與實際生活相結(jié)合，增強他們的應(yīng)用能力和個人競爭力［2］.

教師可以在函數(shù)課堂中融入實踐項目活動，具體來說，教師可以組織學(xué)生運用計算機中的“幾何畫板”，自主選擇、輸入正確的函數(shù)解析式，讓“幾何畫板”識別并畫出科學(xué)的函數(shù)圖像，然后學(xué)生小組根據(jù)導(dǎo)出的函數(shù)圖象，研究并歸納整理出一份函數(shù)檔案，寫明函數(shù)的特點和性質(zhì)，最后與全班分享成果.教師在介紹實踐操作方法時，可以先介紹函數(shù)作圖的基本方法：描點法，即根據(jù)函數(shù)解析式，取值描點并連線，并且取的點越多，結(jié)果就會越準(zhǔn)確.借助基礎(chǔ)的函數(shù)圖象繪制方法，學(xué)生可以在上機操作時避免一頭霧水的狀況.但是，依靠人工取值的方式，學(xué)生無法畫出準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，因此，學(xué)生需要在幾何畫板中輸入正確的函數(shù)解析式，學(xué)生小組依次選擇了y=3x-4，y=x2與y=y=x2（x-3）這三個函數(shù)，在經(jīng)過列表、描點、連線等過程后，學(xué)生已經(jīng)對學(xué)習(xí)小組選擇的函數(shù)有了基本理解和印象，再借助“幾何畫板”畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象觀察出了這些函數(shù)圖象的性質(zhì)和特點，并完成了函數(shù)檔案的填寫.有學(xué)生小組匯報指出，在函數(shù)y=3x-4的圖象中，當(dāng)x增大時，y也會隨之增大，即證明該函數(shù)具有正比關(guān)系，此外，由于它的次數(shù)為 1，所以它又是一個線性函數(shù)，這也意味著函數(shù)圖象會是一條直線，斜率k=3，且函數(shù)有一個零點.函數(shù)y=x2（x-3）的圖象，如圖1所示.

通過構(gòu)建實踐項目，教師可以幫助學(xué)生多角度應(yīng)用函數(shù)知識，了解函數(shù)的特性.這樣的實踐項目不僅可以幫助學(xué)生鞏固和應(yīng)用他們所學(xué)的函數(shù)知識，還培養(yǎng)了他們動手實踐的能力，借助多方合作，學(xué)生學(xué)會了發(fā)現(xiàn)、理解、分析和解決問題.在問題矛盾的沖擊下，可以增強學(xué)生提出問題解決方案的能力，這對他們未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展都具有重要意義.

3 優(yōu)化展示項目，完善函數(shù)圖象

學(xué)生學(xué)會優(yōu)化展示項目，完善函數(shù)圖象，不僅可以提升自身的數(shù)學(xué)理解和圖象推理能力，還可以引導(dǎo)學(xué)生深入了解函數(shù)圖象的特征和規(guī)律，激發(fā)學(xué)生個性化思考的能力，培養(yǎng)其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的創(chuàng)造力和解決問題的能力.因此，教師可以在函數(shù)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生完善圖象，鞭策學(xué)生形成盡善盡美的數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性，這對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展具有重要的意義.

函數(shù)的意義豐富，在函數(shù)課堂教學(xué)中，教師既需要豐富學(xué)生對函數(shù)內(nèi)涵的認(rèn)知與理解，又需要激發(fā)學(xué)生對函數(shù)圖象的理解，讓學(xué)生將函數(shù)對應(yīng)關(guān)系與圖象關(guān)系有機結(jié)合起來.教師可以在課堂中發(fā)布優(yōu)化函數(shù)圖象的活動項目，具體地，教師可以給出一份世界人口表格，要求學(xué)生在直角坐標(biāo)系中，利用函數(shù)知識，繪制世界人口增長曲線圖，如圖2所示.其中，設(shè)年份為x，人口數(shù)為y，且x依次為1960，1974，1987，1999，2010，其對應(yīng)的y值為30，40，50，60，69.在交代完函數(shù)項目的背景和基本信息后，教師可以讓學(xué)生小組自由討論，完成項目式學(xué)習(xí)目標(biāo).一定時間后，有學(xué)生小組提出問題，該學(xué)生小組發(fā)現(xiàn)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，是無法作出嚴(yán)格意義上的直線圖象，即一次函數(shù)的圖象，且此時不提供其他設(shè)備，這樣也就使函數(shù)圖象探索出現(xiàn)了問題障礙.在教師簡單鼓勵后，有學(xué)生小組提出建議：可以找一條近似的曲線代替它，然后將表格中的數(shù)值都呈現(xiàn)在了直角坐標(biāo)系中，并設(shè)想選擇的一次函數(shù)圖象可以呈現(xiàn)大體上的人口數(shù)據(jù)特征.學(xué)生再根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可以計算發(fā)現(xiàn)，大約每過13年，世界人口數(shù)量將增加10億人口，最后，在大量的計算和推理下，初步建立了合理的函數(shù)模型.根據(jù)幾個小組共同發(fā)現(xiàn)的函數(shù)模型，基本可以擬合原函數(shù)圖象，預(yù)測未來的人口走向.學(xué)生根據(jù)公式估計了2020年的世界人口數(shù)約為76億，并結(jié)合網(wǎng)絡(luò)資料，學(xué)生對比發(fā)現(xiàn)，兩者偏差不大，這說明函數(shù)模型在基數(shù)巨大的情況下，可以以近似圖象代替復(fù)雜圖象，求得較為準(zhǔn)確的約數(shù).教師循循善誘，多次肯定學(xué)生的回答，并在學(xué)生的矛盾和爭論中，選擇給予學(xué)生最大限度的自由，為學(xué)生的項目式學(xué)習(xí)提供了自由寬敞的學(xué)科環(huán)境.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以為學(xué)生提供精心

的個性化輔導(dǎo)，學(xué)生不僅能夠更好地掌握函數(shù)圖象的繪制技巧，還能夠深入理解函數(shù)圖象背后的數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，從而豐富學(xué)生對函數(shù)概念的認(rèn)知［3］.

4 結(jié)束語

項目式學(xué)習(xí)在課堂教學(xué)中還處于蓬勃發(fā)展的階段，為學(xué)生的綜合素養(yǎng)培養(yǎng)和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)提供了寶貴的機遇.教師借助以項目為核心的學(xué)習(xí)方式，可以幫助學(xué)生深入探索數(shù)學(xué)知識，將抽象概念與實際問題相結(jié)合.教師在課堂項目式學(xué)習(xí)的引導(dǎo)教學(xué)中，還可以促進學(xué)生的團隊合作和社交能力的培養(yǎng).因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)進一步推廣和應(yīng)用項目式學(xué)習(xí)，為學(xué)生提供更加豐富和有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗.

參考文獻：［1］ 張悅麗.核心素養(yǎng)視域下的初中數(shù)學(xué)微項目式學(xué)習(xí)策略［J］.數(shù)理天地（初中版），2023（15）：89-91.

［2］ 林希廷.基于STEM教育理念的項目式學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐研究［J］.教學(xué)管理與教育研究，2023（09）：80-82

［3］ 陳雪林.初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”項目式學(xué)習(xí)［J］.理科考試研究，2023（8）：20-24.

［責(zé)任編輯：李? 璟］