項目化學習背景下數學課堂中錯誤資源的有效利用

李姍姍　周鵬

【摘要】項目化學習是綜合與實踐領域的主要學習形式，也是落實數學核心素養的有效途徑.本文從蘇科版八上的一次項目化學習“確定藏寶地”的錯誤解答出發，分析錯誤并基于項目化教學的背景提出優化措施，引導廣大一線教師重視學生的錯誤，以活用資源的眼光看待學習中的錯誤，全面發展學生的數學核心素養.

【關鍵詞】項目化學習；初中數學；課堂教學

“錯誤”是學生學習過程中的產物，是一種具有特殊教育作用的學習資源.在教學過程中，教師應重視學生的錯誤，并且善加利用，巧妙引導，有效地提高課堂的教學效率，促進學生的全面發展.《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出，教學活動應注重啟發式，激發學生學習興趣，引發學生積極思考，鼓勵學生質疑問難，引導學生在真實情境中發現問題和提出問題.然而，在日常教學活動中，教師往往陶醉于學生的盡善盡美，視學生的“錯誤”為洪水猛獸.教師對待“錯誤”時簡單粗暴的處理方式不僅不利于啟發式教學，還容易抹殺學生的學習興趣.因而“教與學的錯誤”被許多教師不知不覺地“揮霍”了.那么怎樣處理“教與學的錯誤”，讓“錯誤”美麗起來呢？本文以蘇科版八上數學活動“確定藏寶地”為例，就如何有效利用錯誤信息，優化項目化學習談幾點想法.

1 正視錯誤，顯露學生真實的課堂展示

俗話說失敗乃成功之母，錯誤與成功相伴而生.“錯誤”往往是學生真實思維的體現，面對“錯誤”教師要巧妙點撥，正確引導，最終引導其走向成功.實際上，在課堂中學生經常擔心出錯，甚至有學生會擔心因出錯受到教師和同學的嘲笑，因而不敢發言.在教學中，教師要把“錯誤”看成難能可貴的資源，讓課堂因“錯誤”而變得有生命力、有意義.

1.1 原題呈現

該問題出自蘇科版八年級上冊第五章“平面直角坐標系”的數學活動“確定藏寶地”.原題如下：

小明在一本課外讀物中看到這樣一段文字和一幅圖：

圖1是尋寶者得到的一幅藏寶地圖，荒涼的海島上沒有藏匿寶藏的任何標志，只有A、B兩塊天然巨石.

尋寶者從其他資料上查到，島上A、B兩塊巨石在平面直角坐標系中的坐標分別是A（2，2）和B（8，1），藏寶地的坐標是（6，6）.

你能在圖1的地圖中畫出藏寶地嗎？

1.2 典型錯誤

該數學活動以項目式教學模式展開，采取小組活動的形式，給學生充分的時間討論和思考，現整理學生典型錯誤如下：

典型錯誤1：從圖2學生的典型錯誤中可以看出，受慣性思維影響，學生認為平面直角坐標系應該是“橫平豎直”的.因此這部分學生認為x軸應該平行于所給活動材料中矩形方框的長，y軸則平行于所給活動材料中矩形方框的寬.犯此類典型錯誤的同學占全班的61%.

典型錯誤2：犯圖3中錯誤的學生的問題是“另起爐灶”，先在旁邊建立平面直角坐標系，按照坐標標出A′、B′、C′三點后，分別以A、B為圓心，A′B′、B′C′長為半徑畫弧，相交于點C，點C即為所求的“藏寶地”.這部分學生認為△ABC≌△A′B′C′，雖然初二的學生還沒學過三角形相似，但教師只要稍加追問：如果在旁邊建立的平面直角坐標系的單位長度改變，△A′B′C′會怎么變？學生便很快會意識到三角形的大小會發生改變但形狀不變！犯這種錯誤的同學全班僅有1人，值得肯定的是他離“真相”很近了.

典型錯誤3：完全錯誤或沒有作答的人數占全班總人數的38%.

“錯誤”有時也是一種難能可貴的思維方式的體現.作為教師要允許學生出錯，將“錯誤”轉化為寶貴的教學資源.面對學生出現的“錯誤”，教師不能簡單粗暴地否定或置若罔聞，應當幫助學生意識到錯誤，找到錯誤背后的原因.有時，學生的錯誤不能單靠正向的示范或反復的練習糾正，而必須是一個自我否定的過程.教師能做的是巧妙點撥，引導學生產生出正確的想法，得出合乎邏輯的結論.

2 巧思妙用，讓錯誤展示魅力

教學中不缺乏教育資源，而是缺乏善于發現的眼睛.面對課堂中發生的“錯誤”，教師需要將“錯誤”當成是一種難能可貴的資源并加以開發利用，促進學生數學能力的提高.對于學生課堂中出現的“錯誤”，教師不要急于否定，有時需要將錯就錯地把“錯誤”拋還給學生，引導學生從不同角度分析問題，給學生留白和思考的時間，讓“錯誤”美麗起來.學生經歷一次次對“錯誤”的爭論、分析和反駁，逐步發展質疑問難的批判性精神，形成實事求是的科學態度，逐步形成理性精神.

2.1 錯中曉——善用“錯誤”，激發學生自主探究

“錯誤”不是無情物，化作探究有收獲.學生的“錯誤”作為一種特殊的教育資源，源于學生本身，不僅貼近學生，還能以“反面教材”的形式指導學生的學習活動.教師如果能善用錯誤，巧妙引導，不僅可以逐步消除學生害怕犯錯誤的心理，還能激發他們進一步探究的興趣.

例如 面對“確定藏寶地”活動中圖2的問題，經過小組合作討論，大家畫出的“藏寶地”位置很相近，所以學生自信滿滿地將成果交了上來，并一致認為這道數學題太簡單，毫無挑戰性.筆者故作玄虛地追問道：“圖中海島的形狀是不規則的，為了美觀，題目在海島的周圍加了一個矩形的方框，這個方框斜著畫可以嗎？畫成別的形狀可以嗎？”課本上習題的平面直角坐標系往往是“橫平豎直”建立的，因此受慣性思維影響，學生認為這個問題也理應如此.通過教師的不斷追問，學生馬上意識到“錯誤”所在，即平面直角坐標系不一定是“橫平豎直”建立的.自我否定后，學生研究問題的積極性一下高漲起來，嘗試尋找新的解決方案.

正如剛才這個案例，一堂真實的數學課，不可能沒有錯誤，正是因為有了錯誤才使得課堂更加精彩，更具真實性.通過不斷糾錯的過程，學生在彌補思維不足的過程中，數學核心素養才能逐步形成.

2.2 錯中悟——挖掘“錯誤”，提升學生學習能力

課堂中面對學生的錯誤，教師不要輕易地判斷對與錯或親自把正確的答案雙手奉上，有時教師需要將錯就錯，讓學生在真實情境中自主發現問題和提出問題，合理利用這些差錯可以使教學平添一些美麗.

例如 面對圖3呈現的錯誤，筆者將錯就錯地投影了兩位學生所畫的兩個三角形.學生立刻意識到所畫的兩個三角形形狀相同但大小不同，即兩個三角形不全等.經過再次討論，正確的做法呼之欲出.利用學生的“錯誤”，創設一個探究性的問題情境，讓學生在自我糾錯中自主地發現問題并解決問題，促進學生核心素養養成提升.初二的學生雖然沒有學過三角形相似，但是通過探究，學生自主說出“這樣的兩個三角形形狀相同大小不同”，這不正是相似三角形的定義嗎？相似三角形的定義就以這樣的形式由學生自主發現.通過此次項目化教學，學生心中自然生長出一種“放縮”的感覺，其數學能力達到一個新高度.

2.3 錯中辯——巧用“錯誤”，培養學生創新能力

數學的價值不在于模仿而在于創新，數學的本質不是技能而是思想.新課標指出，要培養學生的核心素養，讓學生會用數學的眼光觀察現實世界，能主動參與數學探究活動，發展創新意識.也就是說，數學學習應由學生自主地發現問題、提出問題，教師的任務是引導和幫助學生去發現，而不是灌輸填鴨.因此教師對“錯誤”資源的深挖善用，有利于學生深刻理解數學本質，最終由“學會”走向“會學”.

例如 通過對圖3“錯誤”的再探究，學生對“放縮”有了一定的感覺.有一位學生提出“用透明紙覆蓋”確定藏寶地的方法：

（1）在原藏寶圖中連接A、B兩點；

（2）在一張透明紙上建立平面直角坐標系，并描出點A′（2，2）、B′（8，1）和點C′（6，6）；

（3）將透明紙覆蓋在地圖上，將點A′與點A重合，使A′B′與AB重合；

（4）用直尺度量并計算出A′B′是AB長度的多少倍；

（5）將平面直角坐標系等比例進行放縮，并在新的平面直角坐標系中描出藏寶地C的位置.

雖然相比尺規作圖的方案，這種方法并非更優，但是學生這種創造性的思維方式是值得肯定的.同時也為初三將要學習的“圖形的相似”打下了基礎.

3 反思

3.1 善于捕捉，讓“錯誤”綻放光彩

新課標更加關注學生核心素養的培養.面對教學中發現的“錯誤”，教師需要充分挖掘它們的教學價值，變廢為寶，讓“錯誤”成為學生學習中的良好素材，有效地激發和培養學生數學學習的好奇心和積極性，讓學生從“學會”走向“會學”，逐步形成適應終身發展需要的核心素養.

3.2 引探真相，讓“錯誤”激發創新

學習之路不是平坦的大道，對于學生出現的“錯誤”，教師需要培養學生的發現意識，在引導學生糾錯的過程中激發其自主探究的興趣.讓學生在課堂中甚至在課堂之外也能自主探究、合作學習，以提升學習能力和創新精神.在經歷探索、研究、感悟和創新的完整過程后，必然使學生對知識的理解更加深刻.

3.3 多元優化，讓“項目”重構思維

面向未來的學習應該是強調綜合性、實踐性、混合性的學習.在項目化學習中，學生將收獲比解題更加真實的數學體驗.面對探究活動中的困難，學生可以調整策略、分工合作、創新設計，在真實情境中獲得更高階的思維感悟.這些活動都集中指向用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維分析現實世界，用數學的語言表達現實世界.教師在教學中可以結合本校學情，以教材為指導，設計符合本校學情的更“接地氣”的項目化學習活動.在倡導培養學生核心素養的數學教學活動中，這樣的創新模式值得我們共同研究與探索.

參考文獻：

[1]義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]張光榮.善于捕捉，讓“錯誤”綻放光彩[J].中學數學參考，2020（36）：75-77.