初中數學變式教學策略探討

周發勇

【摘要】變式教學體現了數學的精華，不僅是一種教學思想，同時也是教育改革背景下落實核心素養的重要手段.在初中數學教學中采用變式訓練的方式可以充分調動學生自主學習的積極性，通過多種解答方法獲得結論，培養學生的發散思維，對學生成長發展具有重要價值.本文基于變式教學的內涵以及在初中數學中的使用價值，從形式、內容、方法三個角度，總結變式教學的具體使用方法，意在構建良好的教學情境，促進學生全面發展.

【關鍵詞】變式教學;初中數學;教學策略

變式教學是突破數學知識重難點的有效途徑之一，在變化的情境中能夠實現對不變本質的認識，在變化的形式中能夠實現基本技能的鞏固，在變化的結構中能夠實現認知的遷移.在初中階段，教師通過有效變式教學可以幫助學生養成從不同角度出發看待問題、解決問題的習慣，培養學生求同存異的思維，切實提高初中數學教學活動的有效性.

1 變式教學的內涵以及在初中數學中的使用價值

為更好地設計變式教學策略，本文通過對相關文獻的閱讀與分析，整理出變式教學的具體內涵以及使用價值，具體總結如下.

1.1 內涵

“能夠用不同形式的直觀材料或事例來說明事物的本質屬性，或變換同類事物的非本質特征以突出事物的本質特征”是變式教學的精髓.學者顧汵沅認為，變式教學就是通過不同的角度去改變已有的數學素材或問題的呈現方式，進而突出知識的本質特征.從上述論斷中可以看出，在數學課程中，變式教學是一種新型的教學方法，教師可以通過改變命題非本質屬性的方式幫助學生在練習中加深對知識的理解，對提高學生學習效率具有重要作用.

1.2 使用價值

在具體實踐中，變式教學具有以下價值：

第一，發散思維是一種能夠從多角度對問題進行思考的思維形式，而變式教學正體現了發散思維.教師可以通過改變題目、改變提問方法等手段，指導學生從多角度、多層次進行思考，突破傳統思維定勢，在長期訓練中，學生思維品質與思維能力將會得到有效發展，為后續參與高中階段數學學習打下堅實基礎.

第二，在傳統教學中部分教師通常只會根據本課內容指導學生參與訓練，并未關注知識之間的縱向聯系，這就導致部分學生會出現學后就忘的情況，無法順利地構建完善的知識體系.倘若能夠采用有效的變式教學，教師可以針對某一知識點設計一系列相關的變式問題，這樣既延伸了知識的廣度，同時也能夠幫助學生在探究中充分挖掘知識之間的聯系，提高情感體驗，通過順利解決數學問題提高學習自信，生成核心素養.

第三，目前部分教師在開展初中數學教學過程中缺乏創新意識，探索新教學路徑的內驅力嚴重不足.在變式教學的引領下，教師需要在兼顧學生學習能力的基礎上，重新審視并梳理數學知識，并深度思考如何才能充分利用課堂時間.在長期實踐中，教師的專業能力、專業水平將會得到提升與發展.

通過上述總結不難發現，變式教學既是挖掘知識之間聯系的重要保障，同時也能推動學生素養進步.因此，廣大教師需要及時轉變自身教育理念，關注變式教學的落實，構建智慧化的初中數學課堂.

2 變式教學在初中數學中的應用策略

變式教學并非簡單地對問題內容進行替換，教師需要在斬斷填鴨式教學腐壞根基的同時，借助變式練習讓學生的思維“動起來”，凸顯學生在課堂中的主體性學習地位.以下，為筆者實踐積累總結而出的經驗，以案例的方式呈現，期望為廣大教師提供參考借鑒.

2.1 巧設形式變式

圖形知識是初中階段數學教學最為重要的組成部分，許多學生在面對圖形問題的時候習慣采用常規的解決方法，容易陷入思維誤區.針對這一問題，教師可以巧妙利用圖形變式的方式指導學生通過解決問題總結相關思想方法，從多種角度進行識圖、釋圖，幫助大家真正實現“會一題，通一類”.

例如 以蘇科版八年級上冊“探索全等三角形的條件”一課教學為例，本課的重點內容是使學生掌握證明三角形全等所需要的基本條件，幫助大家進一步理解全等三角形.結合本課知識，教師可設計幾道圖形練習.

練習1 如圖1，AB與CD相交于點E，且E是AB和CD的中點.求證△AEC≌△BED.

變式1 如圖2，點E、F在CD上，且CE=DF，AE=BF，AE∥BF.求證△AEC≌△BFD.

變式2 是否能夠改變圖2中△AEC的位置得到圖1？

變式3 根據變式1中的已知條件，你是否還能夠證明其他新的結論？

設計說明 上述練習主要是指導學生通過分析證明三角形全等關系的方式不斷構造判定兩個三角形全等的基本事實，幫助大家深化全等證明知識之間的內在聯系，有效幫助學生積累學習經驗.

2.2 巧設內容變式

數學概念是學生解決問題的關鍵所在，有部分數學概念中關鍵詞意思相近，容易使學生混淆.為幫助大家順利掌握數學概念，教師可以借助變式練習指導學生對概念知識進行總結、判斷，幫助大家深化基礎知識，提高自身學習能力.

例如 以蘇科版七年級上冊“數軸”一課教學為例，在教學活動開始前，教師可以帶領學生嘗試結合已有經驗自主補充完整數軸內容，重新梳理原點、數軸之間的關系.為幫助大家進一步理解數學概念，深化對“規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸”這一重點內容的掌握，教師可以借助變式練習的方式為大家設計以下內容.

練習2 判斷圖3中哪些是數軸？

變式1 你能夠結合生活情境設計問題并利用數軸的表現方式解決問題嗎？

變式2 數軸上點的位置與它們所表示的數的大小有什么關系？

變式3 分別寫出數軸上點A、B、C、D、E表示的數字.

設計說明 上述練習均圍繞著關于數軸的基礎理論知識展開，通過變式練習能夠幫助學生在形成、學會辨析概念后，靈活地應用所學知識解決實際問題.值得關注的是，在基礎訓練完畢后，教師還可以鼓勵大家嘗試自主設計變式練習，借此達到鞏固提升的目的.

2.3 巧設方法變式

（1）一題多解

在初中階段數學教學中，教師可以根據數學問題指導大家從不同角度出發，通過變式練習思考多種解決問題的方法，突破固有思維定勢，有效增強自身創新能力，創造性地解決數學問題，感受數學多變的魅力.

例如 以蘇科版八年級下冊“矩形、菱形、正方形”一課教學為例，結合本課內容以及先前學習到的三角形知識，教師借助以往中考練習為大家提供了這樣一道題目.

練習3 如圖5，在矩形ABCD中，E是AD上一點，PQ垂直平分 BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連接BP、EQ.求證若AB=6，F為AB的中點，OF+OB=9，求PQ的長.

這道題有兩種解法，教師需要指導學生進行自主探索，在班級中進行分享.比如，第一種解法可以利用直角三角形三邊數量關系解決問題，第二種解法則可以利用直角三角形三邊數量關系以及三角形面積公式的兩種算法進行計算.

設計說明 一題多解的變式練習意在培養學生的數學思維，在學生解決問題后，教師還需要有意識地引導學生進行對比，熟悉不同情況下采用的最便捷的方法，以便在考試時節約寶貴的時間.

（2）一法多用

數學知識之間具有一定的內在聯系，教師可以巧妙地借助這種聯系，為學生設計同類變式練習，引導學生歸納問題解決方法，發展邏輯思維，在日后遇到同類型題目的時候能夠迎刃而解.

例如 以蘇科版七年級下冊“同底數冪的除法”一課教學為例，要求學生掌握以下公式，教師設計了以下練習項目.

a÷a=a（a、0、m、n是正整數，m同底數冪相除，底數不變，指數相減）

練習4 （1）3÷3 （2）y÷y

變式1 1個細胞分裂1次變為2個，分裂2次變為4個，分裂3次變為8個，分裂4次變為16個……當這個細胞沒有分裂（即分裂次數為0）時，細胞的個數是多少？

變式2 我國水資源總量居世界第6位，但人均水資源量排在世界第121位，是世界上13個貧水國家之一.據統計，2007年我國水資源總量約為2.8×10m，按全國1.32×10人計算，人均水資源量為多少？

設計說明 以上指導學生使用同一種方法進行同類異型的變式訓練，可以幫助學生在解決問題的過程中總結相同的解題思路，更好地掌握知識之間的內在聯系，形成良好的思維能力.與此同時，兼顧學生的理解與認知能力，在設計一法多用變式訓練的過程中，教師要盡量選擇典型題目，防止學生因題型雜糅出現理解性偏差.

3 結語

綜上所述，變式教學是增強學生思維能力，落實核心素養培育的重要手段.在組織學生參與變式訓練的過程中，教師可以采用多元化的手段，促使學生通過不斷的思辨訓練，掌握解決問題的基本思想，達到舉一反三、觸類旁通的目的，提高總結歸納的綜合能力.相信在廣大教師的共同努力下，變式教學將在初中數學教育中得到順利推廣，使學生在良好的學習氛圍中獲得能力發展.

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