與專業同向同行的理工科“高等數學”課程教學改革與創新研究

肖春梅 黃春妙 蘇安

［摘 要］ “高等數學”是理工科專業的公共基礎課程。隨著新工科時代的到來，理工科專業對“高等數學”課程提出了新的要求。針對“高等數學”課程教學的“五大痛點問題”，秉持“學生中心、目標導向、持續改進”的新理念，建構學生參與式學習和評價反饋的閉環教學活動模式，以學生“輸出式學習”為核心，采用“混合式教學”及“專業經典案例雙師協同教學”等教學方式，實施五大教學改革與創新，構建滿足專業需求的“高等數學”課程創新教學體系，促使“高等數學”課程與專業課程教學同向同行，助力專業人才培養。

［關鍵詞］ 高等數學；課程思政；專業需求

［基金項目］ 2020年度廣西高等教育本科教學改革工程重點項目“基于專業需求的地方高校理工類專業高等數學課程教學改革研究與實踐”（2020JGZ145）

［作者簡介］ 肖春梅（1968—），女，廣西東蘭人，河池學院數理學院教授，主要從事數學教師教育、數學教育研究；黃春妙（1982—），女（壯族），廣西田東人，碩士，河池學院數理學院副教授（通信作者），主要從事數學教育研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1674-9324（2024）02-0073-04［收稿日期］ 2023-05-24

“高等數學”課程是理工科專業的公共基礎必修課程，“高等數學”課程的教學目標是為專業學習提供必需的數學知識，培養學生的數學思維以及運用數學知識解決問題的能力。然而，隨著經濟社會發展、產業結構轉型和新工科建設的推進，理工科“高等數學”教學的問題日益凸顯，主要表現為人才培養過程中學生所學的數學知識沒有契合專業需求，學生學而不知所用的現象較為普遍，導致“高等數學”教學與專業培養脫節，對專業人才培養目標支撐不足。為此，探索與專業教學同向同行的“高等數學”教學改革與創新具有現實意義。

一、“高等數學”課程教學改革的研究現狀概述

關于“高等數學”課程教學改革研究，國內一些學者涉足其中，發表了一定數量的研究論文。從研究主體來看，“高等數學”課程教學改革大多是高職院校，而本科高校開展“高等數學”課程教學改革研究相較不足。從專業需求來看，較有代表性的主要有：馬飛等［1］從教務管理角度探索了基于專業需求的“高等數學”分層次排課與考評方案，結合學校師資、教室資源和學生數學基礎等實際條件進行了分層次教學管理研究。朱莉薩［2］認為，應用型本科院校應基于專業需求對“高等數學”課程教學進行改革，在教學中修訂教學內容，探索新的教學方式，激發學生學習興趣，拓寬學生視野，從而滿足應用型人才培養需要。陳妍［3］通過對MES模塊化教學模式的特點進行分析，形成基于專業需求的高職數學MES教學模式。針對教學內容、授課方式以及考核方式進行模塊化處理，并將其應用于高職“高等數學”課程教學改革中，體現高職教育的特點。還有一些研究者沒有提及專業需求，但也從教學模式、教學方法等方面進行了研究，較有代表性的主要有：周廣成［4］探索了問題驅動教學模式：第一，以問題驅動為主線，構架知識結構；第二，創設問題情境，教授理論方法；第三，設置階梯性問題，檢驗學習效果。姜翠萍等［5］探索了“半翻轉”課堂教學模式：教師根據學生的接受能力安排相應的知識點錄像，供學生進行課外學習，充分利用課內時間講解教學重點和難點并帶領學生做練習。范樂樂等［6］采用雨課堂平臺對大班教學進行了探索。

本文在前人研究的基礎上，力圖探索由數學教師與專業課程教師構成的“教學共同體”，基于理工科不同本科專業的需求，探尋“高等數學”課程教學中的“痛點問題”，采用“問題倒逼”的方式，力求淘汰“水課”，打造“金課”，使“高等數學”課程與專業課程同向同行，更好地服務理工科專業課程教學，助力高校人才培養質量的整體提升。

二、“高等數學”課程教學五大“痛點”問題

（一）“高等數學”課程的教與學目標不夠明確

1.學生難以將數學學習與專業相聯系，學習具有一定的盲目性。“高等數學”作為理工科的公共基礎必修課，一般開設在大學一年級，學生難以將數學學習與專業相聯系，也不了解高等數學的作用，學生缺乏學習興趣，學習目的不夠明確。

2.教學目標難以滿足各個專業的需求。課程教學目標對數學知識與技能比較關注，對數學建模能力、數學素養關注不足，學生學了高等數學后在知識、能力、素質等方面仍有欠缺。

3.教學內容沒有完全滿足專業需求。“高等數學”課程相同課時的專業統一教學大綱的現象比較普遍，由數學教師確定教學內容，數學教師與專業課教師缺乏交流、溝通，導致存在如下兩個方面的問題：第一，專業所需的一些數學知識、能力、素養被忽略；第二，高等數學教師過于注重高等數學知識體系，沒有研究專業需要的數學知識，導致學生學習高等數學后在知識、能力和素養等方面不足以支撐專業課程教學。

（二）教學方法不夠多元

“高等數學”課程教學方法大多陳舊、單一，“一講到底”“我講你聽”的課堂現狀較多，教師被動傳授知識，學生被動接受知識，對學生多樣化和個性化專業學習需求的教學方法不夠多元化。

（三）“寓德于課”尚不到位

由于任課教師對課程思政內涵認識不足、理解不深，思政元素挖掘不夠，課程思政內容不夠豐富，課程思政教學研究不夠深入，導致“高等數學”課程教學“寓德于課”還不到位。

（四）學生高階能力不足，解決問題能力欠佳

“高等數學”課程一般開設在大學一年級，部分學生習慣沿用高中重技巧、輕思維的數學學習習慣。另外，與初等數學相比，高等數學的內容具有較強的抽象性和概括性，如果教師沒有以恰當的方法引導，學生就很難深度掌握數學概念、定理，更無法運用理論知識解決實際問題，學生的高階能力有待提高。

（五）課程考核評價方式不夠完善

課程考核評價方式不夠多元化，評價主體不夠多樣化，過于關注結果性考核，過程性考核沒有引起足夠的重視，尚未客觀、公平、全面地評價學生的學習效果，也難以喚醒學生的學習積極性。

三、“高等數學”課程教學改革與創新的策略

（一）對標“金課”精準施策，與專業培養目標同向同行

由于不同專業所需的高等數學知識并不完全相同，需要“高等數學”課程教師與各理工科專業教師構成“教學共同體”，開展跨專業聯合教研活動，梳理不同專業所需的高等數學知識和思想方法，確定不同章節所需的課時，從專業課程中精選需要用到的高等數學知識、思想方法解決問題的專業經典案例，挖掘各章節的課程思政元素，有機融入課堂教學，為各個專業量身定制課程教學大綱，改變以往不同專業統一教學大綱的現狀，使“高等數學”課程與專業課程同向同行，更好地助力專業課程學習。

對標“金課”標準，構建與理工科專業需求相適切的高等數學“基礎+專業+拓展”課程內容體系。“基礎”是指“高等數學”課程后續學習必備的基礎知識，也是所有專業課程的公共基礎；“專業”是指專業需求的高等數學知識以及專業領域中應用的經典案例。“拓展”就是“基礎+專業”外的數學知識及數學文化［7］。

（二）“高等數學”課程思政與專業相結合，與專業思政同向同行

“高等數學”課程教學融入思政元素，主要從以下兩個方面著手。

1.結合專業，通過講科學家的故事、探究知識形成過程，培養學生鍥而不舍的鉆研精神和科學態度，崇尚科學的理性精神，樹立辯證唯物主義世界觀，提高專業素養，進行愛國主義教育。如在講數列極限的定義時，用割圓術及“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”（莊子《莊子·雜篇·天下》）的例子，闡述早在2 000多年前，我國就有了極限思想，我國對圓周率的計算長期處于世界領先地位，以此增強學生的民族自豪感和文化自信。再如，數理知識與數理文化具有辯證關系，若只從學科、專業角度看，數理知識僅是一種理論和知識，但從育人的角度上理解、感悟，數理中蘊含著極其豐富的育人文化。能量守恒與轉化定律亦是熱力學第一定律，首先，定律體現的是狀態變化與過程之間的關系，即狀態變化需要經歷不同形式的過程，人也必須經過不斷學習和累積的漫長過程，才能提升自己的學識、積累經驗；其次，能量不可能憑空消失，更不可能憑空產生，一個人要實現自己的價值，必須付出相應的努力，要得到社會和他人的尊重、認可，首先要做的就是為社會做貢獻并尊重他人。

2.利用合情推理猜想，演繹推理證明和公式推導，既注重知識結果，也注重知識產生的過程，培養學生合情推理的能力，嚴密的邏輯思維和嚴謹的治學態度，認真細致、求真務實的工作態度。課堂上結合工科基礎課“大學物理”課程案例進行教學，“大學物理”課程常遇到經典物理與量子物理之間的問題，由經典理論、方法論證推理得到的結果與合情推理“實驗實際結果”往往存在誤差，如按經典方法推導的雙原子分子熱容是常量，但實際實驗得到的熱容量卻與溫度有關，認識兩者關系才能把握知識本質。通過專業課程案例，學生正確處理合情推理與演繹論證的關系，合情推理能力與演繹論證能力均得到了發展。

（三）建構閉環教學活動模式，實施多元化混合式教學

以學生為中心，將需求導向、持續改進、信息技術深度融合，建構學生參與式學習和評價反饋的閉環教學活動模式：“目標—參與式學習—評價—總結”。采用探究式、任務驅動式、線上線下混合式等多元化教學，以及專業經典案例“雙師”協同教學方式，主要工作如下。

1.開發和引進豐富的課程資源。一是專業經典案例庫。由“高等數學”課程教師和專業課教師共同選擇案例。選擇案例要有針對性，體現高等數學知識和專業知識的結合，讓學生知道所學知識怎么用，如何解決問題，讓學生有獲得感，從而提高學生的學習興趣，培養自主學習的習慣。涉及較深專業背景的經典案例課可由專業課教師提前錄制視頻供課堂教學使用。二是微課。將高等數學知識碎片化，遴選“高等數學”課程重點、難點和關鍵點知識，與錄制公司合作錄制微課以保證錄制質量，同時可以引進優質微課，為學生自主學習提供有效的學習資源，為線上線下混合式教學提供有效教學資源。三是教學課件。精心制作優質課件，創設恰當的教學情境，注重數學知識產生、發展、應用與拓展，運用現代信息技術將靜態知識動態化、抽象知識具體化，將專業案例融入教學，滲透專業教育思想。四是教學設計。科學選擇教學內容，融入課程思政，合理設計教學目標，精心設計教學過程，創新課堂教學模式，有機結合多樣化的教學方法，突出教師的主導作用和學生主體地位，變“要我學”為“我要學”。

2.建構學生參與式學習和評價反饋的閉環教學活動模式。根據閉環式教學活動模式“目標—參與式學習—評價—總結”，結合“輸出式學習法”和學情分析，前置學習，“先學后教，以學定教”。將現代信息技術與教學深度融合，采用“混合式教學+專業案例‘雙師協同教學”的教學方式。課前預習：以MOOC、QQ群、雨課堂等為平臺，課前將教學材料推送給學生，學生線上學習，完成相關作業任務，并記錄學習疑難點，教師線上批改作業、答疑，并收集、整理學生學習中普遍出現的困惑。課堂學習：一是利用MOOC、QQ群、雨課堂等為平臺收集課前反饋，對學生課前學習情況做到心中有數；二是采用知識獲得的過程型教學模式，教師注重引導啟發，圍繞“創設問題情境—分析問題—解決問題—建構知識—應用與拓展”的流程進行授課，同時可以結合雨課堂隨堂測試、小組討論等多種教學形式進行教學；三是專業案例教學由數學教師在課堂呈現或用專業教師錄制的視頻進行教學。課后鞏固：一是利用雨課堂平臺發布作業，根據雨課堂平臺的數據發現學生理解知識的薄弱環節，掌握每個學生的學習情況；二是收集整理典型問題，建立習題庫，發布建立的題庫供學生鞏固訓練，教師也可以從題庫中發現學生學習的痛點和難點；三是發布具有拓展性的練習給學生，提高學習的挑戰度。

建構學生參與式學習和評價反饋的閉環教學活動模式，促使學生全員參與、全程參與課程學習，學生在課堂呈現積極主動的狀態，學生與教師的互動交流增多，特別是在一些抽象難懂內容的學習上，融入專業案例之后，學生學習的內驅力增強，能夠主動克服困難。課前的前置學習、課后的延展學習，拓展了學生的學習空間，提高了學生的自主學習能力和數學素質。數學基礎打好了，各專業理論和實踐課的教學也有了保障，專業課教師普遍認同教學改革。

（四）以競賽為抓手，提高學生的高階能力

以大學生數學建模競賽、大學生數學競賽等學科競賽為平臺，促進學生學習。加大學科競賽覆蓋面，發動各理工科專業學生積極參加國家級、省級、校級學科競賽，注重賽前輔導與指導，賽后總結與提煉。在數學建模競賽、數學競賽中分析和解決實際問題，將數學知識應用于復雜情境問題中，夯實學生的數學基礎知識與基本技能，提高學生的高階能力。

（五）考核評價結果性與過程性相結合，知識、能力、素質并重，增強課程挑戰度

改革課程考核評價采用結果性與過程性相結合的方法，結果性評價即期末考試，過程性評價包括學生自主學習完成情況、參與討論情況、完成作業情況、考勤情況等考核評價。評價主體多元化，包括教師評價、學生自評、學生互評；評價內容多樣化，包括數學知識、數學能力、數學素質的評價，增強課程考核的挑戰度。充分發揮評價促發展的功能，通過評價促進學生學習，改進教師教學，不斷提高教學質量。

總而言之，與專業同向同行的“高等數學”課程教學改革與創新，有利于促進學科交叉融合，提高教師教學研究水平，拓寬學生的知識視野，培養學生的高階能力，提升學生的素質。課程改革“改到深處是制度，改到痛處是教師”。“高等數學”課程改革是一項系統工程，涉及學校教務處、教師工作部、教師發展中心、數學學院及各相關二級學院，如何形成合力，如何建立協同機制，如何激發參與改革研究教師的積極主動性，如何建立知識管理系統等仍是我們今后需要進一步思考的問題。

參考文獻

［1］馬飛，劉芳，時軍.基于專業需求的高等數學分層次排課與考評研究［J］.大連民族大學學報，2018，2（1）：93-96.

［2］朱莉薩.基于專業需求的應用型本科院校高等數學課程教學改革研究［J］.吉林工程技術師范學院學報，2017，33（12）：54-56.

［3］陳妍.基于專業需求的高等數學MES教學探索［J］.中外企業家，2016（28）：254-256.

［4］周廣成.基于問題驅動的高等數學教學研究［J］.中外企業家，2020（2）：185.

［5］姜翠萍，鹿泉育.應用型本科院校高等數學課程MOOC與課堂相結合的教學模式探究［J］.佳木斯職業學院學報，2018（1）：310-312.

［6］范樂樂，鐘華，龍路英.“雨課堂”在高等數學課程大班教學中的應用［J］.教育現代化，2018（53）：261-263.

［7］肖春梅，苗劍，蘇安.融合專業需求的地方高校理工類高等數學課程教學改革研究：以河池學院為例［J］.河池學院學報，2022（5）：66-73.

Reform and Innovation of Higher Mathematics Course in Science and Engineering

XIAO Chun-mei， HUANG Chun-miao， SU An

（College of Mathematics and Physics， Hechi University， Hechi， Guangxi 546300， China）

Abstract： Higher Mathematics is a public basic compulsory course for science and technology majors. With the advent of the new engineering era， science and engineering majors have put forward new requirements for the basic courses of Higher Mathematics. For science and engineering Higher Mathematics course teaching “five pain points”， uphold the “student center， goal orientation， continuous improvement” new concept， construct students participatory learning and evaluation feedback closed-loop teaching mode， with students “output learning” as the core， using the “mixed teaching” and “double professional classic case collaborative teaching” methods， implement the five teaching reform and innovation， build the professional demand of Higher Mathematics innovation teaching system， promote Higher Mathematics courses and professional course and power professional talent cultivation.

Key words： Higher Mathematics; curriculum ideology and politics; professional needs