高職數學教學中融入數學建模思想的研究

［摘 要］在教育領域改革逐步深入的過程中，高職學校在人才培養內容與目標等方面也有了新的轉變。為滿足高職院校對人才實用技能的培養，促使應用型優秀人才的成形與發展，培養學生的實踐思維與能力成為高職教師的一項重要任務。其中，在高職數學課程教學中，便可通過建模思想的融入來完成這一任務，促進高職生數學素養與綜合素養的發展。本文結合高職數學教學中融入數學建模思想的必要性，提出了有效的融合策略，包括建模思想融入習題、建模思想融入課后、建模思想融入評價、建模思想融入實踐、建模思想融入專業、建模思想融入指導這幾方面，希望能夠借此為高職數學教師提供參考。

［關鍵詞］高職數學；教學實踐；建模思想；學習熱情；綜合素養

［中圖分類號］G71文獻標志碼：A

現階段，高職院校當中的數學課程有著學時較少和內容較多的特點，如果依舊采取傳統授課方式進行教學活動，則無法完成課程教學目標與任務。如果在各個教學環節當中融入建模思想，就能讓學生在自身數學基礎之上進行良好的邏輯運算和數學應用等素養的培育，從而實現高效學習的目標。同時，建模思想當中的問題大多源于生活實際，所以在教學活動當中合理融入建模思想，也能夠激發學生的數學興趣，提升他們的數學學習熱情。此外，由于學生有著不同的生活經歷，所以他們在看待相同問題時會產生不同的角度與思路，最終獲取不同的結果，而通過建模思想的融入，則能夠培養他們的思維創新能力，促進他們的全面發展。

1 數學建模思想的內涵

數學學科中的建模就是指建立起數學模型的完成過程，簡而言之，數學模型就是借助數學式子描述各類現實事物當中的規律，即運用函數、微分方程、差分方程、代數方程等數學式子，模擬或表述出規律特征，針對現實問題進行深入分析，從中發現可用數學語言進行描述的規律或者關系，并將該問題轉化成數學問題。在運用數學模型進行求解的過程中，不僅需要運用數學推理，還需要處理海量數據，借助豐富的運算完成求解。隨著計算機信息技術的發展，為數學模型在解決現實問題中的應用拓展了渠道，也讓數學學科開始被廣泛應用到各行各業當中。數學建模屬于培養高職學生數學實踐應用能力的一種有效方法，將其滲透至日常教學當中，能夠為高職數學注入生機與動力［1］。

2 高職數學教學現狀

第一，知識銜接不到位。數學有著復雜性的特點，而教師通常會結合自身習慣，運用傳統方法與自身經驗為學生講解數學知識。但是，學生的能力差異較為明顯，一些學生基礎扎實且理解能力較強，他們可以快速體會教師講解的內容；還有一些學生的基礎薄弱，再加上時間的不斷推移，他們早已忘記初高中時期學習的數學知識，導致他們對于高職數學中的知識理解困難，也無法充分吸收，在課堂當中出現了一知半解的情況。同時，個別教師為了完成任務而盲目 地開展教學工作，只讓學生背誦重點公式與數學定理，片面地將數學知識的掌握看作記憶公式，沒有重視學生的問題理解與掌握情況。第二，灌輸式模式依舊存在。教師在課堂當中占據主導，而學生則處于散漫的狀態，甚至做一些與課堂完全無關的事，最終導致教學效果得不到體現。引發這種問題的主要原因就是教師的教學模式創意不足，致使學生學習興趣大打折扣。一些教師講解的內容過多、講解速度過快，導致學生無法充分吸收知識，并且個別教師還有可能為了保障教學規劃的進度，而采取一些保守方法以此確保進度與內容的同步性，這也會導致課堂過于單調枯燥，最終使得數學基礎薄弱的同學由于“聽不懂”而喪失數學學習的興趣與自信心［2］。

3 高職數學教學中融入數學建模思想的必要性

3.1 可以豐富高職數學教學方式

數學建模中的主要表現形式就是模型，需要著手于實際案例，分析與探究實際案例，確定其中的數學參數與變量，而后建立起完善的數學模型，結合數學模型解決對應的數學問題。在數學建模期間，通常可以體現出趣味性與探究性特征，可以有效調動學生的數學興趣與學習熱情，促進理論和實踐的充分結合。數學建模是實踐教學中的關鍵部分，通過理論教學可以發揮良好的補充作用。與此同時，因為數學建模的基礎就是數據，所以需要學生在學習期間做好數據采集工作，強化師生溝通與交流，從而建立起完善的數學模型。由此可見，該模型建立期間，可以讓教師避免受到理論教學傳統模式的束縛，不僅能夠組織學生分組探討實際案例，也能夠結合他們的特征開展分層教學活動，促進教師教學方法的多元化發展。

3.2 可以調動高職學生學習熱情

將建模思想融入數學教學后，高職教師可以及時轉變自身教育理念與方式方法，提高自身教學水平，處理并解決教育工作中出現的各種問題，選擇有效策略彌補不足與缺陷。學生也可借助多種方法自行查閱材料，從而養成良好的自主學習習慣，提高學習有效性與學習熱情。此外，建模思想也能夠提升數學學科考核的科學性，融入建模思想后，教師教學理念與方式方法的轉變也包括考核方式，可以把以往的試卷考核與高職生日常成績、學習態度、表現能力等多個方面結合到一起進行考核，體現出對學生綜合素養的考核評價，確保數學考核的科學性，發揮建模思想的重要作用。

3.3 可以培養高職學生綜合素養

目前，雙師型教師已經成為高職院校主要的教學模式及教學發展趨勢，更是當前社會在綜合人才培養期間的一種必然需求。雙師型教師指的就是理論與實踐統一的優秀教師，能夠有效促進學生的數學學習與發展，讓學生的理論學習與實踐應用可以得到同步發展［3］。針對數學建模來說，雙師教師的出現能夠將數學建模從表面化的沼澤中解脫出來，讓學生真正掌握建模方法與建模思維。在建模實踐期間，學生應當深入分析、自主推理以及完整概括數學問題，從而得到思維上的鍛煉，這樣也可以培養他們的自學能力、協作能力與適應能力。

4 高職數學教學中融入數學建模思想的有效策略

4.1 建模思想融入習題，培養學生建模能力

著重培養高職生的模型建立能力與應用能力，是建模能力中的關鍵所在。為此，教師需要將能力培養工作的重心放到學生日常習題設計當中，可以采取雙向翻譯這種培養方式，在講解習題前做足準備，并在課堂中為學生介紹概念的具體來源、公式的具體內涵以及可用的數學模型，帶領學生舉例分析，以此來培養他們的建模能力。例如，在學習有關“函數”的知識時，教師可以設計這樣的習題：“f（x，y）=（x-2）2 +y2+x2+（y-1）2，并說明該函數都可以表示哪些具體含義，求解出其最小值。”在解答這個習題的過程中，學生會努力回憶自己在課堂中學習的知識，積極主動地找到答案。這種模式就是借助翻譯來調動學生建模思維與能力。該問題考核的是學生求解一動點和兩定點間距離和的知識，在求解最小值的過程中需要結合兩定點中點即為最小值點這個知識，進而簡易化地解決問題，教師再通過實際問題而非公式內容要求學生求解，從而實現雙向翻譯的效果，促進高職生建模能力的發展。

4.2 建模思想融入課后，培養學生應用能力

在以往的數學教學模式下，課后練習通常會根據教材內容布置，在教材中為學生布置或選擇相應練習題或實踐主題，學生則只能結合課堂當中學到的內容，通過套用公式等方面完成課后任務，這也就使得他們無法充分理解數學知識的應用廣泛性特點［4］。為從根本上轉變這種現狀，教師在為學生布置數學課后練習內容的過程中，應著重聯系學生的生活實際，深化他們應用數學知識的認知與理解。教師還可以為他們設計開放性的數學任務或題型，帶領他們進行分組探討，讓他們可以通過探討交流充分掌握所學內容，深入理解數學知識的實踐應用。例如，在學習有關“函數”的知識時，為了讓學生可以合理利用函數知識解決一些生活問題，教師可為他們設計這樣的課后練習任務：“燈具店進了一批教室用的節能燈具，共計花費400元，但是搬運途中不小心打壞了5個，于是店主將剩余燈具按照每個加價4元的方式賣出，并用賣出的錢重新采購了與上次同等價值的節能燈具，但是多買了9個，請計算每個燈的進貨價。”這種與函數相關的生活問題，更容易激發學生的探索欲，也更容易將函數知識以直觀的形式展現出來，進而發揮建模思想的融入作用。

4.3 建模思想融入評價，培養教師評價能力

在日常教學工作中，要求教師樹立良好的建模觀念，且學校要主動建立起完善的評價指標結構體系，為教師進行學生能力水平的點評工作提供依據。在這個過程中，高職專業教師應當對學生的培訓和教育需求進行全面剖析，不斷提升教學考評的意識，借助科學的考評方式對學生的綜合素養進行點評，從而保證績效考評的質量與效率［5］。例如，學校專業教師可以在每一年的學年初期對學生基礎知識培訓與教育情況進行記錄，并將建模思想融入學生能力考評與記錄管理體系當中。在本學期期末考試結束后，把學生的日常表現和考核測試相結合，確保他們的綜合素養能夠得到全面點評。在這個過程中，教師還可對學生的綜合能力進行深入剖析，全方位培養他們的學習自信，彰顯出建模思想在數學評價工作中的作用。

4.4 建模思想融入實踐，培養學生綜合素養

數學知識源于現實生活，同時也應用于現實生活。在高職數學課程教學實踐當中，也需要教師著重把握好數學理論和生活實踐之間的充分融合，以此凸顯高職數學教學的實踐作用與價值。為此，數學教師可將建模思想融入其中，帶領學生通過數學建模完成實踐與理論的融合。例如，在講解有關“導數”的知識時，教師可明確為學生指出所謂加速度指的就是速度與時間有關的導數，而產品的總成本變化率，則是指總成本與產量有關的導數這些常見的導數實踐知識，讓學生可以學會用建模思想來思考現實中的數學問題。又如，講解有關“積分”的知識時，教師可把變力F（x）順著［a，b］這條直線做的功表示成對應的函數表達式，借助理論內容與生活實踐的充分結合，培養學生的數學建模思想與實踐能力，促進他們綜合素養的提升。

4.5 建模思想融入專業，培養學生現實技能

高職教學中，教師需要結合學生不同專業，為他們設計具有針對性的練習任務與問題，引導他們進行深入思考。從開始的簡單專業計算題，讓學生逐步掌握建模方法，并逐步向復雜專業問題的方向過渡，學會利用數學知識建立起簡易化的數學模型，并完成求解以此來培養他們的實踐應用能力［6］。例如，“附近的三個村莊因為經濟條件十分有限，想要合建一間學校，并集資修建從學校通向各個村莊的道路，那么怎樣進行學校選址才可以讓道路修建的長度更短呢？”這種與初中函數有關的模型問題，可以要求學生們在課后借助小組合作的方式來解決。他們在解決這種題型的過程中，可以充分感受到數學知識具有的應用廣泛特征，意識到數學知識可以被廣泛運用到工程建設、經濟發展、能源環境等諸多領域內，從而培養他們學會學習、合作以及借助網絡與所學知識解決現實問題的能力，充實他們的現實技能，使其在日后就業中可以更加充滿自信。

4.6 建模思想融入指導，培養學生建模意識

高職數學課程中的建模思想應當著手于培養意識，不同于傳統教學，要求教師在指導學生學習與掌握數學基礎理論與技巧過程中，借助建模思想的融入，指導高職生理解數學概念，認清數學本源。數學課程中的大部分問題能夠運用建模的方式講解，比如線性規劃、最優化、導數、微分方程、最值等。這就要求數學教師進行精細化的教學方案設計，體現出建模思想的重要作用，對學生的建模意識與思維進行培育。例如，在講解有關“函數”的知識時，要從函數的基礎出發，并賦予更多新內容，通過建模思想的融入，指導學生在實際問題解決過程中融入函數公式，從而加深他們的理解與印象，拓展他們的學習思維。例如，可以首先為他們列舉“s=12gt2”這個函數式子，該式子主要用于對不同變量聯系進行描述，因此在教學期間便可借助建立對應數學模型的方式來講解這個式子。比如指導學生理解式子表示的是自由落體運動期間下降距離（s）與時間（t）之間的函數關系，借助這種簡單的建模設計，而后再講解這個知識，能夠有效調動學生的建模學習熱情，并將建模思想潛移默化地植入他們頭腦當中，讓他們在日后學習過程中也可以利用這種思想與能力。

5 結語

在高職數學教學中，通過建模思想的融入，能夠有效提高高職生數學興趣與學習熱情，培養他們的數學建模意識與建模能力，提升他們運用數學知識解決實際問題的水平，最終促進他們綜合素養的提升。

參考文獻

［1］龔黎媛. 數學建模思想融入高職數學教學的實踐研究［J］. 科技視界，2022（3）：146-147.

［2］陸東先. 高職線上數學課融入建模思想的探索與實踐［J］. 中國新通信，2021，23（5）：189-190.

［3］許凌志. 高職學生數學應用意識和能力培養的教學策略探討［J］. 發明與創新（職業教育），2020（1）：80-81.

［4］高潔. 高職應用型本科高等數學課程中融入數學建模思想與訓練的研究［J］. 魅力中國，2019（31）：194-195.

［5］肖文斌. 數學建模思想融入高職函數教學的實踐研究［J］. 科技視界，2022（3）：144-145.

［6］肖云. 將數學建模思想融入高職數學教學的實踐研究［J］. 林區教學，2019（9）：94-98.

［項目名稱］2019河北省教師教育學會課題“中職學前數學課堂自主學習方法研究與實踐”（項目編號：JJSO9-116461）。

［作者簡介］蘇華，女，河北邯鄲人，河北邯鄲幼兒師范高等專科學校，講師，本科，研究方向：數學教育。