聚焦數學說理，培育核心素養

賈麗嫚

【摘 要】當學生能用準確、簡潔的語言將數學道理表述正確，說明他真正理解了數學知識的本質。數學說理，便是在理解的基礎上開展學習活動，追求學習內容的本質和道理。文章主要探討小學數學教學中數學說理的應用，探尋其實踐路徑，促進學生深度學習，發展理性思維，以提升學生核心素養。

【關鍵詞】數學說理 理性思維 核心素養

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出，數學課程要培養的學生核心素養主要包括以下三個方面：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。而“說理”就是教師引導學生從不同的角度來觀察、思考現實世界，最終達到用數學的語言表達現實世界。數學特級教師羅鳴亮說過：“數學需要思維的表達，要做一個講‘道理的數學教師。”數學本身就是一門講道理的學科，具有嚴謹的、條理清晰的邏輯結構和知識實體，學習數學要讓學生明確知識之理，揭示數學知識的本質。“說理”是促進深度學習、發展理性思維、提升核心素養的有效途徑。

一、研究緣起：當下對知識理解“流于表面”的現狀剖析

自新課標實施以來，如何讓學習真正發生成了大家討論的熱點。但是，學生對數學本質的理解仍然存在問題。著眼于當下的教育現狀，筆者認為，學生對知識的理解“流于表面”主要有以下三大原因。

（一）“單向傳授”——教師單一的教學模式

新課標倡導素質教育和個性化教學，盡管教師也在不斷實施課程改革，但在實際教學過程中很容易不自覺地陷入“單向傳授”的狀態中。盡管課堂上已經有一部分學生成了課堂的中心，但還有一大部分學生聽教師講、聽一部分同學講，被動地聽，使他們無法經歷自主探索發現的過程，理解僅僅停留在表層。

（二）“有形無神”——學生自以為是的“我都會”

學生大腦中是帶著東西走進課堂的，他們總覺得這些知識我都會。但現實是，他們接觸到的只是表面，只看到了“形”，不知道其中的“神”。只知道是什么，并不知道為什么。例如，筆者出示一道練習題：學校有47個籃球，一年級借走18個，二年級借走24個。一共借走多少個？看到“一共”，有的學生把3個數直接相加；看到“借走”，有的學生用減法，他們看到這些表面的文字后便不假思索地列式計算，并沒有結合情境理解“一共借走多少個”的含義。還有這樣的練習題：一根繩子長48米，王老師做了一根長跳繩用去了12米，李老師做了一根短跳繩用去了3米。這根繩子比原來短了多少米？學生看到“比原來短了多少米”，大腦中的第一反應是減法。這道題求“這根跳繩比原來短了多少米”，實際上是把第一次用去的長度和第二次用去的長度加起來。由此可見，學生對于加減法的應用只停留在表面，并沒有從本質上理解。

（三）只注重結果——單一的評價方式

在數學學習中，大部分教師和家長往往只注重成績，不關注學習過程，對學習成績好的學生極力表揚，對成績提高困難的學生則批評其學習態度和努力程度不夠，并不從學習興趣、習慣和素養的培養上找原因。長此以往，這部分學生會對數學學習產生畏難情緒，無法深入理解數學的本質。

二、意義叩問：數學說理的價值探尋

（一）有助于學生表達能力的提高

在說理中，學生靈活運用數學語言表達數學知識及思考過程，將生活語言和數學語言熟練地切換，并從數學語言中捕捉蘊含的數學信息，從而提高數學表達能力。

（二）有助于學生思維能力的發展

教師在教學中深度挖掘教材，創造數學說理的條件，學生在說理中數學思維及邏輯思維能力都能夠得到鍛煉與提升，同時蘊含著元認知思維、批判性思維、創造性思維等高階思維的生長，推動學生由低階思維向高階思維進階。

（三）有助于學生深度學習的發生

在參與說理的過程中，學生將自己的所思所想，用不同的表征形式和同伴交流，有傾聽、有補充、有質疑和反思，其本身就是深度學習。在這個過程中，學生主動探尋問題、提出問題并創造性地思考問題，主動深入探尋學科本質和知識內核，從而促進對知識的深度認識、深度理解和深度體驗。

三、路徑規劃：數學說理的教學實踐與思考

數學怎樣說理？首先，說理要圍繞數學的內核，從現象或問題入手，抓住數學的本質特征。其次，課堂上的說理要落在實處，課后的說理要精心設計，體現數學思想方法，展現數學思維的過程。下面，筆者結合實際教學談一談如何培養學生的說理能力。

（一）精心設計課堂環節，提供說理機會

1.說數量關系，促進深度理解

數量關系是小學數學的核心內容，教師應讓學生在復雜的情境中厘清數量關系，并進行概括和表達。

例如，教學蘇教版數學三年級下冊第三單元“解決問題的策略”第1課時“從問題出發解決問題的策略”時，課堂上筆者設置了說數量關系的環節，并用含有符號的式子表達關系，構建問題和條件之間的關系。如圖1中的“根據問題說說數量關系，并選擇合適的條件”和圖2中的“根據問題說說數量關系式，找出缺少的條件”。在這樣的課堂教學中，學生不僅要知道怎樣列算式解答，還要知道為什么這樣列算式，理解為什么這樣算，促進深度理解。

2.說推理過程，促進深度體驗

數學說理更強調“言”之有序、“言”之有理。特別是一些推理題，需要學生用有條理、有因果關系的語言，有序完整地表達推理思考的全過程，這種關鍵能力需要教師持之以恒地加以培養。

例如，蘇教版數學一年級上冊第二單元“比一比”中的一道思考題（如圖3），教學時如果只滿足于最重的畫“√”，最輕的畫“○”，那是不利于學生說理能力的培養的。因為有的學生選擇觀察法，菠蘿外觀是最大的，桃子外觀是最小的，所以最重的是菠蘿，最輕的是桃子。仔細深挖，這是學生一年級最早接觸的推理題，此時教師應該引導學生完整地說出推理比較的過程。從第一個天平圖中可以知道一個菠蘿比一個梨重，從第二個天平圖中可以知道一個梨和兩個桃子一樣重，也就是一個梨比一個桃子重，所以最重的是菠蘿，最輕的是桃子。對于剛入學的學生來說，連續說出幾句話可能有點困難，但不能因為難就不滲透推理的過程。教師要有意識地引導。例如，通過追問：“你是怎么知道菠蘿是最重的，桃子是最輕的？誰能像老師這樣說一說？”一些表達能力好的學生率先學會了。通過追問：“你能和同桌互相說一說嗎？”同伴之間交流，又有一部分學生學會了。在計算教學中，教師也要引導學生充分說出推算的算理。例如，教師可以提供說理的規范樣例，尤其是對一些較難掌握的說理，需要反復使用數學語言，明確表達要求，再組織學生充分展開交流。在后續的學習中，學生也會理性分析，主動說明道理。

3.在團隊中互教互助，促進深度交流

在數學課堂上設置小組交流環節，讓學生當“小老師”，在團隊中互相把道理說給組員聽，增強說理教學效果。“學習金字塔”理論表明，“說”所包含的思維水平是最高的，屬于頂級的是“主動學習”中的“教授給他人”，學習內容平均留存率高達90%，這與特級教師張齊華老師提出的社會化學習是不謀而合的，讓課堂成為學生“講道理”的地方。

筆者也進行了探索，在教學蘇教版數學三年級上冊第三單元“認識周長”這節課時，筆者用錄音筆錄下了班上一個小組的討論內容，下面是其中的一個討論環節（圖略）。學生在團隊共學中互相啟發、追問、補充，打開了數學思維。生2在組內交流時產生了疑問：“為什么它可以移上去，而它不能移到另一邊？”引導組員進行反思。生4質疑：“它明明是一個比較小的圖形，你這樣移的話，它就會變得比以前大了，這樣還能算出它原本的周長嗎？”更是讓大家的思維進階。在移的前后到底什么變了，什么沒變呢？學生經過探討發現，移后圖形變大了，但周長是不變的，對于“線”和“面”的區別有了初步的感知。在這個過程中，學生不僅鞏固了周長的概念，還學會用轉化、平移的方法來解決不規則圖形的周長計算問題，更體會到了變與不變的思想方法。只有學生有時間充分地交流，他們才會有真實的想法，碰撞出思維的火花，感悟數學思想方法。

（二）課后設計說理練習，拓展說理空間

課堂上的說理是在關鍵活動的引領下進行的，但如果課后練習仍使用傳統題型，就難以反饋學生的學習情況，影響說理的整體效果。因此，教師應該設計能展現學生思考過程的說理練習，與課堂說理相呼應。

1.利用生活經驗，促使學生主動思考

和學生的生活有關的問題，更容易調動其學習積極性。在設計作業時，教師要有創新意識，尋找貼近學生生活的素材，創設情境，以激發學生思維的主動性。

學完蘇教版數學三年級上冊“認識一個物體的幾分之幾”后，筆者設計了一道說理題（如圖4）。有學生列算式說明，++=<1，沒有安排滿整個黑板報，所以小紅的想法有問題；也有學生畫圖說理，發現有剩余。此設計借助學生的生活經驗，促使學生主動、自覺地運用所學知識進行判斷、說理。因此，在設計練習時，教師要引導學生用數學的眼光去觀察生活，主動發現要解決的問題與數學知識的聯系。

2.緊扣知識本質，促進學生深刻思考

學生容易被一些相同的數字迷惑，憑直覺做題。教師要發揮練習的導向作用，命題時關注如何幫助學生透過現象看本質，理解知識的本質內涵。

學完蘇教版數學三年級下冊“認識一個整體的幾分之一”后，筆者設計了一道說理題（如圖5）。學生主要有兩種說理方法：一種是用文字敘述的，直接指出了問題的核心，這兩盤桃的總數未知，所以他們吃得不一定一樣多，淘淘說得不對；另一種用算式說明，假如蹦蹦吃的盤子里有6個桃，他就吃了6÷3=2（個），假如跳跳吃的盤子里有9個桃，他就吃了9÷3=3（個），2<3，此時他們吃得不一樣多，所以淘淘說得不對。教師設計的習題要幫助學生厘清知識的來龍去脈，揭示知識之間的內在聯系和知識的本質內涵。

3.明晰背后的道理，體會運算的一致性

學習最重要的是要在千變萬化中找到不變的東西，即蘊含的道理，特別是數的運算之間有著千絲萬縷的聯系，教師要引導學生理解算理，并將算理準確表達出來。

例如，蘇教版數學五年級上冊“小數乘小數”這節課的練習可以這樣設計（如圖6）。學生在比較小數乘法和整數乘法時，發現都是把乘數看成有幾個計數單位，計數單位和計數單位相乘，計數單位的個數和個數相乘，得到的積再相乘。在這樣的說理練習中，學生明白了背后的道理，進一步體會運算的一致性。

數學說理，有助于學生的數學理解和數學表達，讓思維走向深處。學生借助舉例、畫圖等多種方法進行說理，把“知識”作為一個載體，主動推理、尋理、明理，抽象的算式和隱藏的規律會變得具體而形象，學生的數學核心素養也會在一過程中自然生長。