化繁為簡(jiǎn) 高效教學(xué)

佟傳強(qiáng)

【摘要】初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式中轉(zhuǎn)化思想是常用的思想方法，也是數(shù)學(xué)問(wèn)題得到解決的基本思路與有效途徑之一.運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，能夠?qū)⒛吧⑽粗⒊橄笠约半y以理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成學(xué)生熟悉的知識(shí)，以便于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高教師教學(xué)效率.本文主要探討了轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性和應(yīng)用價(jià)值，通過(guò)分析當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的困境，提出了化繁為簡(jiǎn)、化未知為已知和數(shù)形互化等策略，以期提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和質(zhì)量，為相關(guān)教學(xué)研究提供參考.

【關(guān)鍵詞】化繁為簡(jiǎn)；轉(zhuǎn)化思想；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)

轉(zhuǎn)化思想，通常被稱為化歸思想，是一種將問(wèn)題從困難、復(fù)雜轉(zhuǎn)變?yōu)槿菀?、?jiǎn)單的過(guò)程，是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡(jiǎn)稱.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，轉(zhuǎn)化思想不僅是幫助學(xué)生解決問(wèn)題的重要方法，也是學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)首先考慮的解題思路，是一種科學(xué)的數(shù)學(xué)思維方式［1］.傳頌千古的司馬光砸缸、曹沖稱象等故事，都成功地運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略.如果教師能將其靈活運(yùn)用于教學(xué)中，既可以使學(xué)生掌握知識(shí)，又可以找到最適合自己的方法，從而達(dá)到提高教學(xué)效率的效果.

1? 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用價(jià)值

1.1? 有助于降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)難度

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法，可以幫助學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，從而降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的難度.這種方法不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中更加積極主動(dòng).轉(zhuǎn)化思想能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí).在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生往往會(huì)遇到一些難以理解的概念和公式，這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將這些復(fù)雜的概念和公式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的形式，使學(xué)生更容易理解和掌握.轉(zhuǎn)化思想還能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生需要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力去理解和記憶各種概念和公式，通過(guò)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生可以將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化，從而節(jié)省學(xué)習(xí)時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率.例如，在學(xué)習(xí)幾何圖形時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜的幾何圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形，使學(xué)生更容易解決問(wèn)題.

1.2? 有助于“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化是一個(gè)重要的教學(xué)策略，轉(zhuǎn)化思想可以幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體的圖形，從而更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí).這種轉(zhuǎn)化不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí).例如，在學(xué)習(xí)代數(shù)方程時(shí)，教師可以通過(guò)轉(zhuǎn)化思想，將代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為幾何圖形.這樣，學(xué)生就可以通過(guò)觀察和分析這些幾何圖形，更好地理解和掌握代數(shù)方程的解法和解題技巧.此外，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化還可以幫助學(xué)生提高空間想象能力.例如，在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，教師可以通過(guò)轉(zhuǎn)化思想，將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題.這樣，學(xué)生就可以通過(guò)解決平面幾何問(wèn)題，提高空間想象能力［2］.

1.3? 有助于轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題

轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的意義，不僅可以用于簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，還可以用于轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題.通過(guò)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生可以將一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而提高解決問(wèn)題的效率和準(zhǔn)確性.這種思維方式對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力具有重要作用.在概率與統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化思想也發(fā)揮著重要作用.例如，在學(xué)習(xí)條件概率時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將一個(gè)復(fù)雜的概率問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題，然后分別求解這些簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題，最后將幾個(gè)簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題的解合并得到原復(fù)雜概率問(wèn)題的解.

2? 當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的困境

2.1? 教師觀念轉(zhuǎn)變不足

在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教育中，教師觀念轉(zhuǎn)變不足的問(wèn)題日益凸顯.一些數(shù)學(xué)教師對(duì)轉(zhuǎn)化思想的重要性認(rèn)識(shí)不足，仍然堅(jiān)持使用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，認(rèn)為這些方法已經(jīng)足夠滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.然而，這種觀念的局限性在很大程度上阻礙了教師在教學(xué)過(guò)程中將轉(zhuǎn)化思想融入到課堂教學(xué)中，從而影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng).

2.2? 教材內(nèi)容與實(shí)際脫節(jié)

教材內(nèi)容與實(shí)際脫節(jié)是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)普遍存在的問(wèn)題.盡管教材在編寫(xiě)過(guò)程中已經(jīng)充分考慮到了轉(zhuǎn)化思想的重要性，但現(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)教材中，很多例子都是抽象的、理論性的，與學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)相距甚遠(yuǎn).這使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中難以將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，從而影響了學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解和應(yīng)用.例如，教材中的一些幾何圖形問(wèn)題，雖然在理論上可以通過(guò)轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行求解，但在現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生很難找到與之對(duì)應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題，因此難以體會(huì)到轉(zhuǎn)化思想的實(shí)際意義.

2.3? 教學(xué)方法單一

在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不得不面對(duì)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，那就是教學(xué)方法的單一性.許多教師仍然堅(jiān)持使用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，如講授和練習(xí)，而忽視了對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)式、探究式教學(xué)的有效手段.這種教學(xué)方法的單一性在很大程度上限制了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，使得他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中難以主動(dòng)地思考和運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，從而影響了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng).

3? 初中數(shù)學(xué)應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的策略

3.1? 化繁為簡(jiǎn)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題.這種思維方式可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力.以“圓的滾動(dòng)問(wèn)題”教學(xué)為例，課前教師準(zhǔn)備好半徑為rcm（r≥2cm）的硬紙板圓若干個(gè)，三角板、直尺、圓規(guī)等道具.通過(guò)3個(gè)活動(dòng)讓學(xué)生能夠掌握化繁為簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化思想.活動(dòng)1：如圖1，⊙O上的D點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)直尺的0刻度線，⊙O自轉(zhuǎn)1周，測(cè)量圓心O經(jīng)過(guò)的距離．活動(dòng)2：如圖2，⊙O繞固定的點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)360°，觀察圓心O經(jīng)過(guò)的路徑，畫(huà)圖并計(jì)算圓心O經(jīng)過(guò)的路程．活動(dòng)3：小組合作交流，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

本環(huán)節(jié)的目的是探究圓自轉(zhuǎn)1周的規(guī)律．如圖1、2所示，活動(dòng)1、2分別是圓自轉(zhuǎn)的兩種形式：直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)．學(xué)生經(jīng)過(guò)實(shí)際操作和推理論證、計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)無(wú)論是哪種形式的運(yùn)動(dòng)，圓自轉(zhuǎn)1周圓心所經(jīng)過(guò)的路程與圓的周長(zhǎng)相等．反過(guò)來(lái)，圓心每經(jīng)過(guò)1個(gè)圓的周長(zhǎng)，圓就自轉(zhuǎn)1周．這樣，我們就可以用圓心經(jīng)過(guò)的路程與圓的周長(zhǎng)的比來(lái)表示圓自轉(zhuǎn)的周數(shù)，即圓自轉(zhuǎn)的周數(shù)=圓心經(jīng)過(guò)的路程圓的周長(zhǎng)=l2πr①，這是計(jì)算滾動(dòng)圓自轉(zhuǎn)周數(shù)的最基本方法.接下來(lái)，教師繼續(xù)采用活動(dòng)探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想并得出結(jié)論.教學(xué)內(nèi)容如下：如圖3，學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)圓⊙O1和⊙O2，兩圓的半徑都是r，兩圓圓心與⊙O2上的點(diǎn)D在一條直線上，固定⊙O1，將⊙O2沿著⊙O1邊緣滾動(dòng)一周，⊙O2自轉(zhuǎn)了幾周？為什么？

⊙O1和⊙O2的圓心與⊙O2上點(diǎn)D在一條直線上，目的是為了更好地觀察圓自轉(zhuǎn)的周數(shù)．學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，很容易得到圓自轉(zhuǎn)了2周．學(xué)生也可以通過(guò)結(jié)論①計(jì)算得出．如圖4，圓心經(jīng)過(guò)的路徑是大圓，大圓的半徑是2r，根據(jù)上訴結(jié)論，則圓滾動(dòng)的周數(shù)是：圓心經(jīng)過(guò)的路程圓的周長(zhǎng)=4πr2πr=2②.這也驗(yàn)證了上述結(jié)論的正確性.

最后，教師采用小組合作交流的方式，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，將小組進(jìn)行分層，分別分為三個(gè)小組（A組、B組、C組）.其中A組的兩個(gè)題目較易，主要是對(duì)以上兩個(gè)結(jié)論的應(yīng)用．學(xué)生可以獨(dú)立完成.B組在A組的基礎(chǔ)上增加一定難度，提高學(xué)生的自主思考能力，而C組則是在得出的圓自轉(zhuǎn)周數(shù)的結(jié)論上，增加一些輔助線內(nèi)容來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.課堂最后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)得到計(jì)算圓自轉(zhuǎn)周數(shù)的方法，學(xué)生經(jīng)過(guò)前面幾個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，對(duì)圓滾動(dòng)問(wèn)題有了深刻認(rèn)識(shí)，設(shè)置歸納總結(jié)的目的是讓學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣．從本質(zhì)上講，計(jì)算自轉(zhuǎn)周數(shù)的3種方法是一致的，由結(jié)論①得到結(jié)論②，因此結(jié)論①是最基本的計(jì)算圓自轉(zhuǎn)周數(shù)的方法.

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要的一方面就是學(xué)會(huì)解決問(wèn)題，當(dāng)遇到一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，化繁為簡(jiǎn)，化難為易是一種重要的策略．本節(jié)課的設(shè)計(jì)就運(yùn)用了這個(gè)策略.因?yàn)閳A在凸多邊形上的滾動(dòng)，能夠分解成圓在凸多邊形邊上的滾動(dòng)和在內(nèi)角頂點(diǎn)處的滾動(dòng)，所以在研究圓在凸多邊形上的滾動(dòng)問(wèn)題時(shí)，可以先分別研究這兩種形式的滾動(dòng)問(wèn)題，這樣就降低了問(wèn)題的難度.同時(shí)，教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，注意分層，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展，以期達(dá)到最佳的教學(xué)效果.

3.2? 化未知為已知

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題.這種思維方式可以幫助學(xué)生更好地理解問(wèn)題的本質(zhì)，從而找到解決問(wèn)題的方法和步驟.教師可以在課堂上引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，第一，提問(wèn)和討論，教師可以通過(guò)提問(wèn)和討論的方式，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題；第二，分析問(wèn)題結(jié)構(gòu)，教師可以教導(dǎo)學(xué)生如何分析問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，以便將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題；第三，舉例和類比，教師可以通過(guò)舉例和類比的方式，幫助學(xué)生理解如何將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題.

3.3? 數(shù)形互化，增強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形互化是一種非常重要的教學(xué)方法，要求教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體的圖形，或?qū)⒕唧w的圖形轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)概念.這種教學(xué)方法有助于幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和能力［3］.首先，教師可以通過(guò)畫(huà)圖和解釋，幫助學(xué)生理解和掌握幾何圖形的性質(zhì)和關(guān)系.例如，在教授三角形的性質(zhì)時(shí)，教師可以讓學(xué)生觀察不同類型的三角形（如等邊三角形、等腰三角形、直角三角形等），并通過(guò)畫(huà)圖的方式展示圖形的特點(diǎn).然后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出這些三角形的共同性質(zhì)，如內(nèi)角和為180°、兩邊之和大于第三邊等.通過(guò)這種方式，學(xué)生可以更直觀地理解三角形的性質(zhì)，從而加深對(duì)這一概念的理解.教師還可以通過(guò)實(shí)際生活中的例子，將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的事物聯(lián)系起來(lái).例如，在教授比例和比例關(guān)系時(shí)，教師可以讓學(xué)生觀察生活中的一些物品，如手機(jī)、電視、書(shū)籍等，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些物品之間的大小關(guān)系.然后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將這些關(guān)系用數(shù)學(xué)公式表示出來(lái)，如2：3表示一個(gè)物品的大小是另一個(gè)物品的三分之二.通過(guò)這種方式，學(xué)生可以將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的事物聯(lián)系起來(lái)，從而更好地理解和掌握這一概念［4］.

4? 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的應(yīng)用價(jià)值.通過(guò)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，教師可以有效地降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量.同時(shí)，教師也應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和學(xué)習(xí)需求，靈活運(yùn)用各種教學(xué)策略，以提高教學(xué)效果和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］韓為平.轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究［J］.數(shù)理化解題研究，2023（23）：5-7.

［2］黃安寧.巧妙轉(zhuǎn)化，化繁為簡(jiǎn)——探析轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用［J］.智力，2023（23）：56-59.

［3］李斌.轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用與實(shí)踐［J］.數(shù)理化解題研究，2022（29）：17-19.

［4］游建平.初中課堂教學(xué)滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想研究［J］.亞太教育，2022（23）：123-126.