小學數學“完整學習”的基本內涵、價值意蘊及實踐路徑

【摘 要】完整學習主要包括完整的學習內容、完整的學習過程和完整的學習情感體驗。在小學數學教學中，教師要注意著眼于知識內容、學生學習過程及情感體驗的完整，以期真正發揮數學學科的育人功能，促進學生核心素養的完整生長。

【關鍵詞】小學數學；完整學習；學科育人

【中圖分類號】G623.5" 【文獻標志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2024）05-0042-05

【作者簡介】金妤茜，江蘇省蘇州工業園區星港學校（江蘇蘇州，215021）教導處副主任，蘇州工業園區數學兼職教研員，高級教師，蘇州工業園區數學學科帶頭人，蘇州市青年教師“雙十佳”，蘇州市“教壇新苗”，金雞湖教育領軍人才。

2022年4月，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）正式頒布，其中一個顯著特征便是“素養導向”，素養導向貫穿于課程編制、課程實施等各個方面，從根本上保證了育人方向。學生核心素養的形成和發展依賴于數學學習，那么，什么樣的數學學習才能有效促進學生核心素養的形成和發展呢？筆者認為，答案便是：讓兒童親歷完整的數學學習。完整學習是具有結構化、多維化、情境化等特征的學習，它指向一種全面的知識觀、育人觀，更加強調學習的完整性，主張讓同一學科甚至不同學科的知識形成有機網絡，調動學習者的多種感官，使他們在完整的情境或全情境中親歷完整的學習。

一、小學數學“完整學習”的基本內涵

20世紀50年代，美國教育心理學家布盧姆通過實驗分析了大量學習行為，提出了布盧姆分類理論，該理論將學習分為三個學習域——認知域、情感域和動作域，每個域又根據復雜程度分為多個層次。這種分類方法不但闡述了不同學習域的行為表現，更強調在學習中不能只關注某一個域。結合布盧姆分類理論以及核心素養的整體性、一致性、階段性特征，筆者認為，教師在教學中要注意設計完整的學習內容，引導學生經歷完整的學習過程，從而培養自由而完整的人。完整學習著眼于人，不僅注重學生知識的獲得，還注重他們技能的形成、情感態度與價值觀的發展，更注重他們核心素養的培育和個體生命的完整發展。

1.學習內容的完整

其一，知識內容的完整。完整的數學學習首先表現為學習內容即數學知識的完整，完整的數學知識主要包括內容性的數學知識、形式性的數學知識和意義性的數學知識。其中，內容性的數學知識是基礎，形式性的數學知識是提高，意義性的數學知識是升華。教學任何一種數學知識，都要從這三個維度引導學生構建知識結構。

其二，知識結構的完整。完整學習是一個結構化的過程，教學時需要引導學生對數學知識的來龍去脈、發展過程、相互聯系等進行整體性的認識與分析，并基于他們的認知起點與生活現實的縱橫聯結進行理性建構，促進他們形成完整的知識網絡。

2.學習過程的完整

其一，實踐活動的完整。學習過程的完整首先體現為實踐活動的完整。在學習活動中，個體與學習內容之間不斷進行著客體主體化、主體客體化的實踐活動。在實踐活動中，可以鼓勵學生像數學家那樣去發現和提煉、探究和解決數學問題，從而使得作為客體的知識在實踐過程中逐漸轉變為個體化的知識。

其二，建構活動的完整。完整的數學學習雖然是基于實踐經驗的，但不能止于經驗，它是一個學生在活動、合作、反思中自主建構的過程。在自主建構過程中，學生既是主體也是客體，通過主客體的相互作用不斷改造自己、完善自己、發展自己，對自身已有的心智結構進行審視與反思，積極推動已有心智結構向著所需方向發生相應的變化。

3.學習情感體驗的完整

其一，情感體驗的完整。學習中有認知的活動，更有情感的驅動、思維的激蕩和審美的陶冶。情感體驗既是一種教學策略與方法，也是一種教學價值觀。它是指教師有意識地把知識融入多姿多彩的情境中，并由此驅動、激發學生熾熱的學習情感。情感體驗和學習活動是相伴相生的，它貫穿于整個學習活動，伴隨著觀察反思、抽象概括、行動應用等活動的展開不斷深化，并助力學習活動的開展。

其二，情感積累過程的完整。情感體驗蘊藏在不同知識、技能的學習過程中，這些學習內容本身不一定有聯系，但學習過程中情感的發展是一個不斷積累與變化的過程，也可以說是一個從量變到質變的過程，均由初次出現到逐步積累，進而達到某種升華。

二、小學數學“完整學習”的價值意蘊

學習活動作為學生核心素養形成與發展的主要路徑與載體，從教師教學的角度來看，需要強調其完整性和整體性；從學生認知發展的角度而言，既要讓學生經歷從感性到理性、從現象到本質、從猜測到驗證的過程，也要讓他們經歷從淺到深、從易到難、從片面到全面的過程。因此，完整學習是學生數學學習的應然狀態。

第一，強調知識內容完整，有利于學生建構完整的知識結構。傳統教學主要按照教材內容一課一課地教，每個課時的內容是相對獨立的，學生在每一課時學到的知識和技能呈碎片化傾向。完整學習有助于教師從學科的高度整體理解和把握課程的基本結構、主線脈絡及內在聯系，了解本課在整個學科內容中的地位和作用，并在教學中主動聯系學科內甚至其他學科的相關知識內容，從而有意義地理解和建構該教學內容。同時，完整學習可以幫助學生在頭腦中形成一個完整的知識網絡，這個知識網絡是開放的、動態的、能再生的。這就是教學中“完整的力量”。

第二，主張學習過程完整，有助于學生親歷知識的發生、發展過程。美國教育家布魯納認為：學習任何一門學科，歸根結底就是學習該門學科的基本結構。完整的數學學習不僅僅是指學習完整的知識，更是指學生的學習過程本身具有整體性、結構性、系統性。完整學習是一種情境化的過程，兒童需要回到具體的場域中，親歷產生、分析和解決問題的完整過程。通過過程完整的學習，諸多“一”能集結成“多”，進而提升為“類”，讓學生的數學認知從“割裂”走向“關聯”。

第三，倡導情感體驗完整，有益于學生身心全面發展。美國學者勞倫斯·巴斯勞認為：知識不完全是以抽象概念的形式存在于人的大腦皮層中，它還存儲于人的身心體驗中。清華大學彭凱平教授認為，偉大的知識永遠是和身心體驗聯系在一起的，知識存在于行為中、表現在身體上、蘊蓄在體驗里。學習者進入學習狀態時，各種身心體驗與要獲取的知識之間應當高度融合、互相促進。良好的身心體驗能促進知識內化，知識內化反過來能讓學習者進一步體會到知識的意義、價值、感情和思想，收獲更好的身心體驗。完整學習提倡學習者在實踐體驗、情感激發、價值判斷等多重維度和教育空間中獲取知識，如此形成一個良性循環。

三、小學數學“完整學習”的實踐路徑

完整學習是兒童感性和學科理性的完美結合，是兒童認識數學世界與探索自我成長的和諧統一，指向全面的育人觀。那么，怎樣才能讓兒童親歷完整的數學學習呢？

1.關注整體，重在相聯

核心素養具有整體性的特點。在數學教學中，需要教師基于數學課程的整體框架，立足高觀點、高視角，整體分析數學知識的本源、發展和聯系，幫助學生自主建構完整的認知結構。

橫向關聯能讓學生的數學學習從割裂走向整體，縱向貫通能讓學生的數學學習從膚淺走向深刻。例如，蘇教版四下《三位數乘兩位數》一課是在學生學習了“兩位數乘兩位數”的基礎上展開教學的，重點是算理的理解和算法的遷移。教師教學時首先要注意喚醒學生的舊知，然后引導他們進行方法的類比遷移，繼而幫助他們歸納整數乘法的一般方法，建構整數乘法的模型，讓他們感悟從未知到已知的轉化。再如，在教學蘇教版六下《比的基本性質》這部分內容時，可以引導學生回憶“商不變的規律”和“分數的基本性質”，在觀察、比較中把握分數、除法、比之間的關系，繼而自然主動地猜想“比的基本性質”。如此，不僅有助于學生深刻理解“比的基本性質”的內涵，而且能使他們深刻認識到知識之間的聯系。

同樣，在“圖形與幾何”內容領域，面積單位的學習是建立在長度單位基礎上的，長度單位和面積單位的學習能為體積單位的學習奠定基礎。因此，教師教學時可以基于知識的整體聯系，引導學生從度量單位的角度理解圖形的周長、面積和體積（如下頁圖1）。另外，整體建構長度、面積、體積度量單位的知識體系，有助于學生有效理解幾何本質，逐步發展量感和推理意識。

學生核心素養的培養不是一蹴而就的，需要教師基于完整學習的視角進行長期培養。教師引導學生多角度地整體解讀教材、多尺度地整體實踐感悟、多維度地整體反思拓展，將有助于他們數學素養的完整生長，進而不斷推動他們數學學習的高質量發展。

2.關注過程，重在相通

美國心理學家羅杰斯說：“真正能夠影響一個人行為的知識，只能是他自己親身經歷并加以同化的知識，凡是可以教給別人的結果性知識，相對來說都用處不大?！蓖暾麑W習是一種親歷、自由、全程的學習，學生親歷學習過程，能充分彰顯其自主能力與個性、理解力與創造力以及情感、態度與價值觀。

用數學學科知識的發展過程來育人，有助于學生認清相關數學知識的本質。例如，蘇教版四上《統計表和條形統計圖》一課主要教學簡單的統計表和單式條形統計圖，而統計的價值在于幫助人們根據數據對事情做出合理的判斷和預測。因此，教師教學時可以以學生喜歡的電視節目為素材創設問題情境，引導他們經歷收集、整理、描述、分析數據的全過程，在統計過程中體會統計表和條形統計圖的特點與作用。如此，以統計的過程作為本課教學主線，將統計知識的教學與數據分析的過程有機結合起來，不僅有利于學生感悟數據分析的過程與方法，而且能使他們自然地感受到統計表和條形統計圖的特征和價值，積累數據分析的活動經驗，發展數據意識。

在數學教學中，教師還可以借助探究單、任務單、導學單等，以任務驅動、問題驅動的方式激發學生經歷發現猜想、自主探究、合作交流、嘗試驗證、深化探究等學習過程。例如，教學蘇教版四下《加法交換律和結合律》一課時，教師先以“教結構”為主，引導學生通過對大量感性材料展開觀察、比較、歸納、推理等獲得加法交換律，之后的加法結合律探究則充分體現了“用結構”。教師直接給出探究單，激發學生進行研究方法的遷移，使他們再次經歷一個完整而科學的研究過程，充分體現了學生的主體性，培養了他們的自主探究能力。

提升數學學科的育人價值，不僅要凸顯其知識屬性，而且要凸顯其發展屬性。也就是說，教師不僅要用數學的本體性知識來育人，而且要用探究本體性知識的過程來育人，從而促進學生掌握蘊藏在數學知識中的思想方法。

3.關注情境，重在相融

兒童的學習動機具有強烈的情感因素，他們更容易被真實有趣的現象所吸引。關心學生成長的完整性，需要營造充滿愛與智慧的學習環境，讓學生充分感受數學學科的精神價值，獲得智力、品格和情感的發展，從而實現完整的生命成長?？梢哉f，創設真實有趣、情真意切的情境是一種激發兒童學習體驗的適切方式。

如教學蘇教版一上第1—8單元之后，教材安排了《豐收的果園》一課，在情境中鼓勵學生發現、提出、分析和解決問題，初步獲得一些數學活動經驗，初步學習與他人合作交流，從而促進他們培養積極的數學學習情感。教師教學時可將主題圖的場景分四個層次（動物運水果的場景、果樹林的場景、動物摘果子的場景、全景）呈現，這樣既能讓學生有漸入佳境之感，又便于他們從大量的信息中逐步選擇相關信息提出問題、解決問題。整個學習過程是開放的，比如，通過觀察動物運水果的場景，不僅可以引導學生綜合運用幾和第幾、單數和雙數等有關數的知識，還能讓他們感受一一間隔排列的規律。在觀察、思考、交流、表達的過程中，學生不僅能綜合運用已學知識，還能體會到數學學習的樂趣和價值。而在果樹林的場景中，教師可以引導學生自己提出數學問題，使他們進一步認識到數學在生活中有著廣泛的應用，培養他們用數學的眼光觀察周圍事物的意識和興趣，增強其綜合運用數學知識分析、解決問題的意識和能力。

情境不僅包括在教室里創設的情境，也包括更廣闊的自然和社會空間。教師要敢于打通數學學習與鮮活世界之間的通道，帶領學生走出教室，走進生活，感受數學與生活的聯系。比如，筆者曾帶領學生走進蘇州園林，捕捉與數學有關的知識、問題和現象，他們不僅發現了有關限流、文物身份證編號、收支、廁所比例、園林圖形設計等許多極具價值的數學問題，還學會了搜集信息、展開聯想，并能嘗試解決問題。如面對“為什么拙政園每天限流3萬”這個實際問題，筆者引導學生通過搜集、整理和分析數據，不斷地理解數據、運用數據，建構“數據感”；而對于文物身份證編號問題，則引導學生基于對身份證的認識，主動構建起文物身份證的概念和內涵，豐富他們對數字與信息相關知識的認識和理解，同時滲透保護文物、保護中國歷史文化的思想。在這樣的真實情境中，學生全身心投入地用自己的方式思考、解決問題，根據自己的體驗去“再創造”數學知識，加深了對數學的理解，發展了數學思維。

情境貫穿于學生的整個學習過程，是有生命力、延展性和可持續進階空間的，能為學生的學習提供形象的支撐和探索的空間，孕伏思維的沖突，從而能更好地促進他們獲得知識、形成能力、發展素養。

綜上所述，完整學習是一種新的思想和理念，是實現學科育人價值的一條有效路徑，其價值不僅僅在于“學習”之完整，更在于“人”之完整。本文提出的完整學習的內涵、價值和實施路徑，僅是筆者個人的一點思考和想法，以期引發廣大同行在今后的教學中共同展開探索與實踐，進而真正構建出指向學科育人的高質量教學體系。

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*本文系江蘇省中小學教學研究課題第十四期重點課題“‘完整學習’視域下培養小學生推理意識的實踐研究”（2021JYJC14-ZB20）階段性研究成果。