小學數學作業設計策略

吳團團

【摘? 要】基于核心素養的發展要求，注重落實教—學—評的一致性，教師可以應用多元策略、可視化策略、遷移策略、變式策略、開放策略、整合策略設計作業，優化評價方式。

【關鍵詞】核心素養;教學評一致性;探究性設計策略

《義務教育數學課程標準（2022年版）》研制了學業質量標準，提出“學業要求”“教學提示”，細化評價和考試命題建議，全面推進基于核心素養的評價，強化考試評價與課程標準、教學的一致性，促進教學與評價的有機銜接，凸顯學生的主體地位，真正落實教—學—評的一致性。在“雙減”背景下，作為教學工作中的重要一環——作業設計，需要教師整體把握教學內容，以結構化數學知識為載體，應用多種策略，基于多層次、大空間的設計思路，精心選擇素材，給予學生高質量的作業挑戰任務，發展學生的核心素養。

一、多元策略? 豐富數學認知

多元表征就是讓不同的學生采用自己熟悉的方式，喜歡的方式表達對數學知識本質的理解，促進學生內化吸收，構建數學模型。作業設計時，創設情境，通過操作表征、圖形表征、語言表征、符號表征等多元表征方式，讓學生多種角度來呈現數學思維，豐富認知，關注個性化思維表達，突破數學知識建構中的理解瓶頸。例如學習米、厘米后，結合教材習題設計認識尺和寸的拓展作業。

1.請你畫一畫，表示出1米、1尺和1寸之間的關系。

2.估一估1尺大約相當于幾支鉛筆長？

3.找一找生活中哪些物體的長大約是1尺、1寸。

4.制作一把以尺為單位的尺子，用它來測量生活中物體的長度。

通過閱讀資料了解我國傳統長度單位，了解米、尺、寸之間的關系，通過畫圖、操作，估算、尋找生活中1尺、1寸長的物體，制作尺子，積累數學活動經驗，多元表征，數形結合，建立尺和寸的概念，豐富并發展量感。

二、可視化策略? 搭建思維平臺

荀子說：不聞不若聞之，聞之不若見之。有效地運用視覺，以視覺沖擊引發思考，建模。課程標準將幾何直觀作為核心詞之一，鼓勵利用圖形描述，整理、表達信息，將抽象問題形象化。教材中有大量圖解示范，在課堂教學中，借助實物、課件演示、板演等一切與思維可視化有關教學手段的運用，都將數學思維具象化。遺憾的是很多老師將可視化的策略局限于教的策略，而學生亦不能自覺將畫數學作為解決問題的有效策略。例如一個長方體沿著高截去4厘米的正方體，表面積減少96平方厘米，原來長方體的體積是多少？學生直接完成困難很大，但是借助草圖，就能很快找出原長方體、截掉的正方體之間的聯系，順利解決。可視化的直觀效果毋庸置疑。因此我們不但要在課堂上大張旗鼓去落實學生畫數學能力的培養，作業設計時也關注畫的能力的養成，讓畫不是散狀的出現。

例如探究圓柱與圓錐關系的作業：

1.畫圓柱與圓錐。①畫等底等高的一對圓柱和圓錐。②畫體積相等高相等的一對圓柱和圓錐。③畫體積相等，底面積相等的一對圓柱和圓錐。

我發現：（? ?）相等，（? ?）相等，圓錐的（? ?）是圓柱的（? ? ）

2.如下左圖，家里來了7個同學，笑笑拿了一瓶飲料，每人一杯夠嗎？畫一畫表示你的想法。

3.如上右圖，笑笑媽購買了一些冰淇淋，（? ）號冰淇淋體積是（? ）號冰淇淋體積的。你能找到幾組，說一說你的想法。

作業1通過畫圖策略，讓思維可見，更快發現1：3的關系。作業2沒有具體數據，就是要創設情境，引領學生以畫作為學習的拐杖，將圓柱轉化為3個和圓錐等底等高的小圓柱，感受作圖的優越性。作業3提供視角素材圖，引領進行想象和轉換，緊扣1：3的關系解決問題，靈活度高，開放性強。

開發促進思維發展的“數學畫”的作業，設計提升數學讀畫、作畫能力的習題，提升學生讀圖畫圖意識，發展思維能力。

三、遷移策略 構建知識網絡

數學知識的學習要思考數學從哪里來，往哪里去，有什么用，打通知識之間的聯系，形成網狀結構。遷移能夠幫助學生更容易理解新內容，主動把習得的方法思想類比，內化為數學學科的學習能力。作業設計時，教師要有大課程觀，善于把握相似模塊的知識框架體系，有機整合，形成整體思路與策略，培養學生發散思維。

例如學習小數簡便運算，怎樣做到高效又讓學生饒有興趣，主動探究？我們可以這樣設計作業：

新課前：同學們，你們還記得整數的哪些運算律？趕快寫下來。根據這些運算律，請搜集、編寫相關的簡便運算習題。

新課中：這些運算律對小數適用嗎？請你創編小數簡便運算相關的習題。

新課后：將45×78-55×78，25×32×125改編為小數簡便運算的習題，能編多少道？

基于已有經驗，從整體視角出發，將小數與整數的簡算勾連。學習本部分內容，強調基于運算律知識系統的理解形成，引導學生把整數習得的方法遷移到新的問題情境中，進行類比同化，實現遷移。相信在以后學習分數的簡便運算，學生也會主動勾連，構建簡便運算的知識網絡。

四、變式策略? 提煉數學方法

數學學習活動應該引領學生理解數學本質，提煉數學思維。我們設計作業時應注重變式，創造有效的問題情境，激發學生利用已有的經驗再遷移創造，去猜想，去經歷，去探究，在不斷變換的非本質屬性面前，比較分析變與不變，聚焦數學本質、方法、思想，拓展延伸。

例如學習圓柱的體積，學生在大量的操作中進行觀察比較，通過平面圖形面積公式的推導過程，將轉化圖形—尋找聯系—推導公式的方法，遷移應用到圓柱體積公式的推導中后，可以設計探究作業：

1.淘氣猜想求右邊兩個圖形的體積也能適用V=sh。請你驗證淘氣的猜想是否正確。說說什么樣的圖形適用V=sh。（單位：dm）

2.如右圖，求圖形的體積。教師應用變式策略，聚焦核心問題：什么樣的立體圖形的體積都適用V=sh？學生可以用兩個完全一樣的半圓柱體拼成1個圓柱，找出兩個圖形之間的聯系：高相等，半圓柱體底面積為圓柱體的一半，體積也是圓柱的一半。這與三角形面積推導公式本質上是一樣的，都是用倍拼法。學生在求環狀柱體體積時，發現環狀柱體體積=外圓柱體積-內圓柱體積，再應用乘法分配律進行整理變形：環狀柱體體積=外圓柱體積-內圓柱體積=（外圓面積-內圓面積）×高=環形面積×高=底面積×高，感悟方法的一致性，歸納出直柱體體積公式。最后，作業引領學生運用新建構的數學模型解決新問題。求出其他直柱體圖形的體積，實現由“一道題”到“一類題”的貫通。在變與不變，拓展延伸中，聚焦本質，提煉方法，增強猜想、類比、推理能力，發展空間想象力，提升思維。

五、開放策略? 提升變通能力

探究性作業可以設計開放性作業，發散學生的思維，拓寬廣度，思路。多種解法、多種答案中呈現出學生思路的全面性、有序性、靈活性。打破思維定勢，提高變通能力，讓學生體會知識的本質。

比如條件開放性：求右邊這個圖形的面積，至少需要幾個條件？

本題考查學生觀察分析能力，運用不同的割補法，綜合多邊形的面積公式，逆向尋求解決問題的充要條件，彈性強，少了無法解答，多則不必要。

比如解法開放：48×25你能想到幾種方法？

解法一：48×25=（12×4）×25=12×（4×25）=12×100=1200

解法二：48×25=（48÷4）×（25×4）=12×100=1200

……

習題激發解決問題的熱情，防止思維定勢，可以用積變化的規律，乘法分配律。乘法結合律做出多種解答，發散學生思維，讓學生的思維有馳騁的空間，在作業中體驗屬于自己的成功。

比如答案開放：如右圖，以AB為底，畫高為3厘米的三角形，你能畫幾個？觀察這些三角形頂點的位置，你有什么發現？

抓住三角形高的本質，在線段AB的上下方，找到與AB的距離為3厘米的點，進行連接可以畫出無數個三角形，滲透極限思想、等積變形的數學思想，為后續學習做好鋪墊。

六、整合策略? 提高學習效能

教材具有普適性，以課時形式用靜態方式呈現，每新習得知識內容配套對應的課時作業，并在一定的新課后再輔以練習課進行鞏固提升。教師如果只跟著教材按部就班展開教學，那么就會常常看到單調機械的重復練習，學生一看就會，一做就對，對作業甚是無感。教師根據學情對作業進行壓縮、整合，讓作業更有靈氣，富有挑戰性，尤為重要。例如學習小數乘法這一單元，筆者設計了一組作業。下面是壘球比賽中壘球落地時留下的球印記錄圖。

（單位：米）

1.笑笑扔了21米，妙想的距離是笑笑的1.52倍，上圖中（? ）號球印是妙想投擲時留下的，寫出你的想法。

2.一號球印是蓉蓉投擲時留下的，計算蓉蓉的成績應選擇（? ）算式。

A. 21×0.8 B. 21×1 C. 21×1.2 D. 21×1.9

3.小米的成績是笑笑的1.2倍，下面有（? ）個算式計算結果與小米的成績相等。

21×12÷10 21+21×0.2

21×12×0.1? ? ? 20×1.2+1.2

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

以校運會為情境，融合小數估算，小數簡便運算，積與乘數大小的變化關系等知識點，打破碎片化的作業模式。

第1題，運用估算或筆算21×1.52，發展數感。第2題，情境中的球印圖，具有數線圖的模型，運用積與乘數大小的關系進行逆向推理，要使積小于21，第二個乘數必須小于1。球印距離的遠近和積的大小建立聯系，數形結合，使抽象的推理具體化。作業3關注算法、簡便運算、計算本質，讓學生獲得小數乘法的結構認知。

“雙減”政策下，教師要有較強的作業設計能力。作業的設計，是一件具有創造性的工作，我們采用多種策略設計形式多樣、富有探索價值的作業，使學生成為作業的主人、學習的主人。