基于深度學習的課堂教學路徑研究

劉學敏

［摘? 要］ 深度學習是學生運用高階思維主動參與學習活動，積極思考，自主探究，提升認知的有意義的學習過程. 通過深度學習，學生能夠掌握學科核心知識，形成批判性思維，發展核心素養. 文章選取“圓中相似三角形”的相關教學片段，探討基于深度學習的課堂教學路徑.

［關鍵詞］ 深度學習；問題引領；探究反思；數學思想

時代的飛速發展推動著教育的改革，隨之而來影響著人們的思維方式和學習方式，要求學習者從被動的淺層學習轉變為主動的深度學習. 當前的課堂教學中仍存在教師滿堂講，評價方式單一；學生被動重復演練，缺乏知識建構，學習缺少主動積極性等問題. 為解決上述問題，教師可采取問題引領的教學方式，引導學生自主探究，積極反思，開展深度學習. 本文選取“圓中相似三角形”的相關教學片段，探討基于深度學習的課堂教學路徑，以供同行交流探討.

何謂深度學習

深度學習自1976由美國學者馬頓和薩爾約提出后，經過幾十年的研究與實踐，理論日趨成熟，受到了越來越多的研究者和學習者的高度重視. 深度學習與淺層學習相對，不是表面機械記憶知識，而是學生主動探究式的學習方式，是高階思維能力參與學習活動的表現. 深度學習能夠幫助學生由簡單型知識結構向抽象型知識結構拓展，實現知識結構和知識體系的不斷完善，從而使學生學會在真實情境中進行知識遷移，不斷發展思維能力.

基于深度學習的教學實踐

1. 問題驅動引思考，強化知識理解

問題是知識的載體，有效的問題設置能夠激發學生探究的好奇心，引導學生深入思考問題本質，強化知識理解.

教學片段1

師：相似三角形的性質和判定是大家已經學過的知識，觀察圖1，能否判定其中的兩個三角形相似呢？

生1：圖1中∠AEC和∠BED是一組對頂角，因此這兩個角相等，但是判定兩個三角形相似，條件不夠.

師：如圖2，我們在圖1中添加一個外接圓，你可以判定相似三角形嗎？

生2：可以，因為∠A與∠D都對應，所以兩個角相等. 又因為∠AEC=∠BED，利用相似三角形的判定條件，可以證明△ACE∽△DBE.

生4：圖3中有三對相似三角形，首先△ACE∽△DBE，其次由于AC2=AE·AB，又因為△ACE與△ABC共用∠A，所以可以得到△ACE∽△ABC，從而也能得到△DBE∽△ABC.

師：觀察圖3，點A的位置具有什么樣的特點？為什么？

師：很好，通過剛才的一系列問題，可以發現我們在研究三角形相似的問題時，利用了圓的相關性質和定理，這些定理為判定三角形相似提供了充分的條件. 通過今天的學習活動，我們對圓的知識在三角形問題中的應用應該也有了更深的理解.

評析? 片段1的教學中，教師沒有按照傳統的復習模式（復習概念、講解例題、鞏固訓練、作業布置）教學，也沒有布置大量的練習題，而是以問題激發學生的好奇心，刺激學生已有的知識經驗，在新舊知識之間建立聯系，激發學生的深度思考.

2. 反思探究促提升，落實主體地位

教學過程中適時引導學生在探究中反思提煉，能夠激發他們的深度思考，促進他們主動學習，建構知識體系，體會數學思想和方法，從而抓住數學的本質.

教學片段2

師：如圖4，圓O的直徑為AC，AC⊥BD，相交于點F.

生6：根據AC⊥BD，可得BF=DF=4. 連接EB，可以得到△EBG∽△DCG，從而求得EG和CE的長度分別為4和7.

生7：我們也可以連接BC，證明△BCG∽△EDG，從而EG和CE的長度分別為4和7.

師：兩位同學都提出了非常好的解題方法，其他同學還有沒有什么想法呢？

生8：我有一種方法可以不添加輔助線直接求解，首先證明△DCG∽△ECD，可以得到CD2=CG·CE. 只要求出CD2，就可以求出CE的長度. 因為CD2=CF 2+DF 2=CG2－FG2+DF 2=21，所以CE的長度為7.

師：這位同學提出了不添加輔助線求解的方法，也是非常好的.

生9：如圖7，連接AD，因為四邊形ACED為圓的內接四邊形，可得∠CAD+∠CED=180°. 因為AC為直徑，所以∠ADC=90°. 又根據AC⊥BD，可以得到∠CAD=∠FDC. 又因為∠FDC+∠CDG=180°，所以∠CED=∠CDG. 因為∠DCE=∠GCD，所以可以得到△DCG∽△ECD.

生10：如圖8，我們可以連接AE，根據AC為直徑，可得∠AEC=90°，所以∠CAE+∠ACE=90°. 又因為∠G+∠ACE=90°，所以∠CAE=∠G. 因為∠CAE=∠CDE，所以∠G=∠CDE. 又因為∠DCE=∠GCD，所以△DCG∽△ECD.

師：剛才同學們想到了許多方法證明△DCG∽△ECD，大家的共同點是都提到了添加輔助線，那么我們可以歸納一下添加輔助線的規律嗎？

生12：前兩位同學添加輔助線都運用了直徑所對的圓周角是直角的定理，構造出直角三角形，進而求解. 生11則運用了垂徑定理添加輔助線. 當然如果不利用垂徑定理，利用直徑所對的圓周角是直角這條定理我覺得也能夠解決.

師：那你講一講你的解題過程.

生13：因為AC是直徑，所以∠ABC為直角，又根據AC⊥BD，所以∠A=∠DBC. 因為∠A=∠BDC，所以∠DBC=∠BDC，下面證明的方法和原來的一樣.

師：很好！這是因為我們看到有直徑的信息，所以利用直徑所對的圓周角是直角這條定理來添加輔助線，構造直角三角形. 基于上述分析，添加輔助線是有規律可循的，同學們在做題的過程中要善于發現和總結.

評析? 在教學片段2中，教師創設問題情境，激發學生的探究潛能，并利用基本圖形設置問題進行探究. 問題1引導學生通過添加輔助線證明三角形相似，學生在思考過程中還發現了不添加任何輔助線進行證明的方法. 在此基礎上教師進一步創設情境，提出問題2，引導學生在新的情境中運用知識. 獲得解題技能并不是教學的最終目標，因此教師進一步引導學生總結添加輔助線的規律，從而使學生抓住數學的本質，將課堂氣氛推向高潮.

整個教學過程教師以探究、反思為主線，引導學生進行總結、提煉，使學生在探究體驗中提升自己的認識，圍繞主線展開思考，運用所學知識解決問題，從而有效落實了學生的主體地位，完善了學生的知識體系，提升了學生的問題解決能力.

3. 滲透數學思想促提升，升華數學認識

教學片段3

師：如圖10，圓O的直徑為AC，AC⊥BD.

探究1：若OB，OF的長度為4和1，請試著求解BD和AB的長.

生14：要求BG，我們只要根據△BDG與△BAM相似即可求解.

師：你是如何想到這個思路的呢？

生14：因為探究1中已經求得了BD和AB的長，再加上BM的長度為2，可以看到BM與AB所在的△ABM與BG，BD所在的△BDG只要相似就能夠利用相似三角形的性質求BG.

師：現在哪位同學能夠證明這兩個三角形相似呢？

生16：△ABM∽△DBG. 根據上面的方法仍然可以得到∠ABO=∠DBC，因為四邊形ABDE是圓的內接四邊形，可以得到∠BAM=∠BDG，所以△ABM∽△DBG.

探究4：假設點E運動到A點，在不改變探究3其他條件的情況下，請你嘗試畫出新的圖形，△ABM與△DBG是否相似？說一說你的理由.

學生進行小組合作，討論探究，教師進行巡視指導. 學生畫出新的圖形并進行成果展示，如圖13.

師：同學們已經成功地將圖形畫出來了，那么你們有沒有發現AM具有怎樣的特征？

生（齊）：AM是圓O的切線.

師：你能說一說你的理由嗎？

生17：當點E與點A重合時，AM與圓O有唯一的公共點A，因此直線AM是圓O的切線.

師：很好，那么△ABM與△DBG是相似的嗎？

生18：因為AM是切線，所以∠OAM是直角，∠BAM=∠BAO+90°，∠BDG=∠CAD+90°. 根據直徑AC⊥BD，可以得到■=■，所以∠BAO=∠CAD，于是∠BAM=∠BDG. 又因為∠ABO=∠DBC，所以△ABM∽△DBG.

師：回顧探究2、探究3、探究4，已知的共同條件是點E在不斷運動，但是△ABM與△DBG相似的結論始終成立，并且∠ABO與∠DBC始終相等，這就是在變化中尋找不變的思想，能夠抓住這些本質內容，就能為我們解決問題提供便利.

師：通過剛才的探究，我們還可以進一步總結出一般性的結論，大家思考一下.

生19：假設點E在圓O上運動，只要其他條件不變，那么△ABM與△DBG始終相似.

師：我們來看一下這個動態演示過程，課后同學們可以研究如何證明這一結論.

評析? 教學片段3中，教師以精心設計的問題探究，引導學生由淺入深，展開層層遞進式的研究，使教學內容的呈現方式和呈現順序更加符合學生的認知規律. 同時教師還通過開放性問題組織學生展開討論，使學生能夠感受從特殊到一般、分類討論的數學思想. 學生通過問題探究能夠不斷提升自己分析問題、質疑反思、提煉總結的能力，從而為在不同情境中解決問題奠定了基礎，促進了高階思維的發展，實現了深度學習.

基于深度學習的教學反思

1. 激活學生探究意識，建構知識體系

數學課程標準要求教師發揮課堂主導作用，引導學生主動思考、積極合作，使學生能夠掌握數學知識與技能. 落實學生主體地位是提高學生學習積極性的重要策略，學生在合作探究中能夠充分發揮自己的主動性，開闊學習視野，激發學習興趣，充分的合作交流還能夠相互激發學習智慧，從而促使學生深度理解與靈活運用知識. 唯有如此，學生才能更加積極主動地學習，激發內在動力.

2. 充分運用元認知語，培養反思能力

反思能力是一種重要的學習能力，積極反思是促進學生進行深度學習的重要策略. 深度學習的最終目標是要促進學生在真實情境中進行知識遷移，提升解決復雜問題的能力. 在教學活動中教師引導學生進行反思，通過對學習過程及結果的調控促進問題解決，促使學生深化對知識的理解，提升學生的高階思維能力.

在片段2的教學中，教師多次運用元認知語，如“你能歸納添加輔助線的規律嗎”“從問題探究中能不能總結一般性的結論”等，引導學生進一步提升認識，總結數學規律，建構知識體系.

3. 注重過程性評價，促進全面發展

在教學活動中教師要注重評價的多元化，不僅要關注結果，還要進行過程性評價，以調整學習策略，提升學習效果.

教學片段3中，教師以探究性的設計引發學生的認知沖突，使學生進行反思和提煉，從而強化學生對知識的理解，并在不斷調整中深化認識，調動學生學習的積極性，從而培養學生的探索精神，提升學生的學習能力.

總之，促進學生深度學習是教育改革發展研究的重要課題，教師要不斷提升自己的教學能力，以培養學生的核心素養為目標，不斷優化教學路徑，改進教學策略.