提升高中數學邏輯推理素養的教學研究

摘 要：邏輯推理素養是高中數學學科核心素養之一，是一種基本的數學思維形式，它在知識體系的構建、核心素養的落實等方面起到重大的作用.以“均值不等式復習專題”為例，通過對均值定理的深入理解，探索研究三個水平的“均值不等式”高考題型，提出培養學生的邏輯推理素養的策略，發展高中數學學科核心素養.

關鍵詞：核心素養；邏輯推理；探索研究

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）03-0042-03

黨的教育方針把立德樹人作為教育的根本任務.《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出：高中數學課程以學生發展為本，落實立德樹人根本任務.而數學學科核心素養是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現［1］.高中數學邏輯推理始終伴隨著數學學習的過程，是構建知識體系、落實核心素養的重要數學思維方式，所以高中數學課程必須把邏輯推理作為理解數學的重要途徑.但研究表明，大多數高中學生在邏輯推理方面的表現并沒有達到預期的效果，并且目前的高中數學教學活動不夠重視核心素養的養成.因此，如何在教學中有效地提升邏輯推理素養，是一個亟須開展的教學活動研究課題.教師首先深入理解邏輯推理素養的意義、作用和表現；其次結合教學內容，注意邏輯推理素養與具體教學內容的聯系，思考邏輯推理素養在教學中的生長點；最后研究邏輯推理素養在教學中體現的方式和方法.從而提升學生的邏輯推理素養，發展數學學科核心素養，落實立德樹人的根本任務.

1 邏輯推理素養的主要表現形式

1.1 邏輯推理在高中數學中的意義和作用

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》）指出：“高中數學學科六大核心素養的內涵，其中邏輯推理素養是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題的素養.邏輯推理主要包括歸納、類比和演繹推理.”

邏輯推理是一種重要的數學思維形式，是數學學科的本質特征.《標準》提出：邏輯推理是得到數學結論、構建數學體系的重要方式，是數學嚴謹性的基本保證，是人們在數學活動中進行交流的基本思維品質.所以，邏輯推理始終伴隨著數學學習的過程，是構建知識體系、落實核心素養的重要數學思維方式.

對邏輯推理在數學中的意義的認識和由此形成科學嚴謹的思維是培養學生邏輯推理素養的重要影響因素[2]，教師在數學教學中應當引起足夠的重視.1.2 邏輯推理素養的水平劃分

《標準》把邏輯推理素養劃分為：水平一是理解推理基本形式；水平二是掌握推理基本形式和規則，發現問題和提出命題，探索和表述論證過程；水平三是在綜合的情境中，能夠用數學的眼光找到合適的研究對象，提出有意義的數學問題.所以，邏輯推理素養水平的達成具有層次性、階段性、連續性、整合性等特點.

邏輯推理素養水平的發展過程即為數學學習的過程，所以高中數學課程必須把邏輯推理作為理解數學的重要途徑[2].但研究表明，大多數高中學生的邏輯推理能力依然是比較弱的，在幾何推理及證明、代數推理等方面的表現并沒有達到預期的效果.為了培養學生的邏輯推理素養，教師在平時的教學中，既要關注數學知識技能的達成，更要關注邏輯推理素養的提升.因此，如何在教學中有效地提升邏輯推理素養，是一個亟需開展研究的教學活動主題.

2 培養邏輯推理素養的策略

下面以“均值不等式復習專題”為例，通過對均值定理的深入理解，探索研究三個水平的高考題型，提升學生的邏輯推理素養，發展數學學科核心素養.2.1 水平一：概念及定理的理解

2.1.1 理解均值不等式

例1考查了利用基本不等式判斷不等關系，直接使用基本不等式，注意檢驗等號成立的條件，就能確定選A.例2考查運用均值不等式解決最值問題.解決第（2）題需進行轉換化歸，一般的，已知整式（或分式）=常數，求分式（或整式）的最值，先進行常數代換，然后運用基本不等式求解.通過分析第（3）題的條件與結論的關系，既不能直接利用均值不等式求最值，也不能進行常數代換.一般的，已知二元變量的等量關系，求二元代數式的最值，先使用消元法，再利用基本不等式求最值即可，這是解決該類問題的通法.利用均值不等式判斷不等關系和求最值問題，主要考查學生的邏輯推理和轉化化歸的能力［2］.

2.2 水平二：柯西不等式的拓展

以上兩題都是均值不等式與其他知識融合進行考查的，在綜合的情境中利用均值不等式求最值.例4求解關鍵在于理解橢圓的定義基礎上，把幾何問題轉化為代數問題，觀察分析得到的代數式與基本不等式的形式特點，利用基本不等式求其最大值. 依據例5的題意畫出草圖，在了解球及四棱錐的幾何特征的基礎上，用數學的眼光找到合適的研究對象，經過轉化化歸，把幾何問題轉化為代數問題，把復雜的情境轉化為運用三元均值不等式的簡單情境.這兩題都是在已學過的知識的基礎上，通過轉化化歸（推理）找到合適的研究對象，把復雜的問題情境轉換到已學過的知識情境中.3 結束語

《標準》指出：高考命題注重對學生數學學科核心素養的考查，關注數學學科核心素養的比重與水平分布.本文出現的高考真題素養測試評價均包括邏輯推理素養的三個水平，由此可見，邏輯推理素養在高考命題考查的素養中占比較大.那么，在教學中如何落實邏輯推理素養成為一個亟須開展研究的課題.教師要深入理解邏輯推理素養的意義、作用和表現，結合教學內容，注意邏輯推理素養與具體教學內容的聯系，研究邏輯推理素養在教學中達成的方式和方法.從而提升學生的邏輯推理素養，發展數學學科核心素養.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2021.

[2] 鮑建生，章建躍.數學核心素養在初中階段的主要表現之五：推理能力[J].中國數學教育（初中版），2022（10）：3-11.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-10-25

作者簡介：彭春燕（1985-），女，廣西浦北人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.