基于雨課堂混合式教學模式的工程數學教學質量評價研究

何敬民

摘? 要：該文基于雨課堂混合式教學模式的工程數學教學數據，構建教學質量評價體系。首先，從雨課堂教學數據中提取出對教學質量有重大影響的五個因素，即課件預習率、到課率、課堂答題得分率、課后作業和期中考試成績。其次，以期末考試成績作為課程教學質量的目標，建立單因素線性回歸模型和多因素線性回歸模型。結果表明每個因素對期末考試成績的影響都顯著，但在多因素分析中，預習率、課后作業對期末考試成績的影響顯著，其中課后作業占比最大，貢獻最高。最后，利用統計回歸模型預測期末考試成績，對學生實施精準教學。該方法可為工程數學高效、準確的教學質量評價提供借鑒和參考，推動智能化教學質量評價體系的建立。

關鍵詞：工程數學；混合式教學模式；教學質量評價；線性回歸；雨課堂

中圖分類號：G642? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2024）11-0072-04

Abstract： Based on the teaching data of Engineering Mathematics in the mixed teaching mode of rain classroom， this paper constructs the teaching quality evaluation system. Firstly， five factors which have great influence on teaching quality are extracted from the teaching data of rain classroom： courseware preview rate， class attendance rate， score rate for class questions， homework after class and mid-term exam score. Secondly， taking the final exam score as the goal of course teaching quality， the single factor linear regression model and the multi-factor linear regression model are established. The results show that each factor has a significant impact on the final exam score， but in the multi-factor analysis， the preview rate and homework after class have a significant impact on the final exam score， among which homework after class accounts for the largest proportion and the highest contribution. Finally， the statistical regression model is used to predict the final exam scores and implement precision teaching for students. This method can provide reference and guidance for efficient and accurate teaching quality evaluation of engineering mathematics， and promote the establishment of intelligent teaching quality evaluation system.

Keywords： Engineering Mathematics; mixed teaching mode; teaching quality evaluation; linear regression; rain classroom

隨著“互聯網+”教育的深度發展，線上教學、線下教學、線上線下混合式教學已成為高等教育的一種發展趨勢。各類大、中專院校紛紛進行教學改革，教學模式和教學平臺如雨后春筍般應運而生，不僅老師們紛紛嘗試不同的教學模式和教學手段，專家學者們也紛紛從教學模式、教學手段、教學過程對教學進行研究。李海東等[1]以國家級線上線下混合式一流課程為實踐樣本，構建了混合式教學質量評價模型。牛富榮[2]給出了翻轉課堂教學質量評價的設計理念、設計思路和設計指標。隋欣[3]基于雨課堂的教學數據，設計了雨課堂信息化教學評價體系。朱亞輝[4]以概率論與數理統計為例，通過問卷調查分析和期末成績統計指標評價雨課堂教學模式的教學效果。宋麗雅[5]基于灰色關聯分析，構建了用于評估高職院校數學教學質量的評價系統。王楊[6]構建了雨課堂混合式教學模式，并對模式的實施過程、考核方式、教學效果和教學模式評價進行深入的研究。胡藝芹等[7]基于層次分析法建立了公共英語翻轉課堂的教學評價體系。劉文彬等[8]提出了一種基于學生學習行為數據的在線課程教學質量評價方法。林廣利等[9]對雨課堂的教學實踐效果進行了綜合評價研究，并據此構建了指標評價體系。朱亞紅等[10]從診斷性評價、形成性評價以及終結性評價三個方面詳細闡述評價方案。隨著雨課堂、智慧樹、課堂派等教學平臺引入，教學數據的獲得成為了可能。隨著從教學平臺獲得教學數據越來越豐富，許多統計方法開始運用到教學質量評價之中，使得教學評價更加客觀。岳琪等[11]提出了一種基于遺傳算法和BP神經網絡的教學質量評價模型。甄穎等[12]運用主成分分析法建立了高等數學線上線下教學質量評價模型。李可心等[13]提出了一種基于SOM神經網絡的工程經濟學教學質量評價模型。李瑋玲[14]利用主成分分析法建立高等數學教學質量評價模型，并運用數據對高等數學教學質量進行實證檢驗。張敏[15]利用馬爾可夫鏈研究了探究式教學模式的效果。喻朝陽[16]提出了一種由層次分析法、主成分分析法和支持向量機組合的高等數學教學質量評價模型。努爾古麗·艾力等[17]用統計分析的方法對高等數學進行教學質量分析評價。

一? 工程數學的教學現狀

工程數學包括線性代數、概率論與數理統計、復變函數與積分變換、場論與數理方程等學科，是一些理論性和應用性都很強的學科。工程數學是工科院校培養高素質應用型人才開設的必修課，傳統的課程考核評價是根據平時成績和期末卷面考試成績按照一定的比例進行加權平均得出該門課程的總評成績。平時成績只依賴于任課教師掌握學生的出勤、完成作業等情況給出，考核評價方式過于單一。每所工科院校中工程數學學習的人數較多，而每個任課教師平時成績評價的標準不統一，導致全校學生的課程排名不盡公平、合理，從而影響后期學生的選專業和保研。傳統的工程數學教學以期末卷面成績衡量學生的學習效果，完全忽略形成性評價和學生的學習過程，不能實時掌握學生的學習情況，缺乏過程性評價。

隨著在線教學資源的建設和智能化教學平臺引入，在線學習和移動學習成為高校教育的一種發展趨勢，各大高校紛紛進行課堂教學改革，線上線下混合式教學應運而生。天津理工大學走在課堂教學改革的前列，引進了雨課堂、智慧樹等教學平臺，老師們也紛紛嘗試線上線下混合式教學模式。在新的教學模式下，傳統的教學評價不能適應時代的發展，急需一個全新的教學質量評價體系。鑒于此，本文主要探尋基于雨課堂混合式教學模式的工程數學教學質量評價。

二? 工程數學教學質量評價體系的構建

筆者采用雨課堂進行工程數學的線上線下混合式教學，課前推送課程課件和課程視頻預習，課堂上講解知識點和推送習題進行答題，課后推送課后作業驗證教學效果。雨課堂可以獲得的數據有課前預習課程課件和課程視頻的觀看頁數、課堂上的簽到次數和答題的得分、課后作業的情況，另外還能獲得班級的期中考試成績和期末考試成績。我們把學生期末考試成績作為學生本門課程學習質量的唯一標準，探尋期末考試成績與預習課件和視頻頁數、課堂簽到次數、課堂答題得分、課后作業和期中考試成績的關系。數據來源于筆者所教某一門工程數學課程某一班級的課堂數據，樣本數為151份。

（一）? 數據預處理

為了消除數據的大小和量綱對數據結果的影響，我們先對數據進行預處理。用學生預習觀看頁數除以觀看總頁數，稱為預習率，記為X1；用學生課堂簽到次數除以簽到總次數，稱為到課率，記為X2；用學生課堂答題得分除以課堂答題總分，稱為答題得分率，記為X3。課后作業按優（4分）、良（3分）、中（2分）、差（1分）、不交（0分）給分后取平均值，然后對平均得分進行0-1標準化處理，處理后的數據記為X4。對期中考試成績和期末考試成績進行0-1標準化處理，處理后的數據分別記為X5和Y。下面主要考慮因變量Y與自變量X1，X2，…，X5之間的關系，自變量對因變量的影響。

（二）? 單因素線性回歸分析

為了研究預習率、到課率、答題得分率、課后作業、期中考試成績對期末考試成績的影響，我們先研究各個因素對期末考試成績的影響。首先分別建立各個自變量對因變量的線性回歸，模型如下

從表1的計算結果可以看出每個變量的p值都小于0.05，F值都大于F臨界值，說明預習率、到課率、答題得分率、課后作業、期中考試成績對期末考試成績的影響都顯著，其中課后作業的貢獻率為58.16%，預習率的貢獻率為20.81%，答題得分率的貢獻率為19.49%，到課率的貢獻率為7.22%，期中考試成績的貢獻率為3.44%。從課堂教學數據來看，預習率、答題得分率和課后作業對期末考試成績的影響最大，應該在教學過程中加強課前預習、課堂答題、課后作業的嚴格管理和監督。

（三）? 多因素線性回歸分析

為了研究預習率、到課率、答題得分率、課后作業、期中考試成績多個變量對期末考試成績的整體影響，我們建立多變量線性回歸模型

從表2的計算結果可以看出p值小于0.05，F值大于F臨界值，說明模型從整體上看成立。參數？茁2，？茁3，？茁5的置信區間包含零點，說明到課率、答題得分率、期中考試成績對期末考試成績的影響不太顯著。去掉不顯著的因素，重新建立線性回歸模型

從表3的計算結果看p值小于0.05，F值遠大于F臨界值，說明模型整體上可用，期末考試成績的60.38%可由模型解釋。而由圖1殘差分布圖可知，有15個數據點的殘差置信區間不包含零點，數據應視為異常點，將其剔除后重新運行程序計算，回歸參數及其置信區間、檢驗統計量R2，F，p，s2的計算結果見表4。

從表4的計算結果看，回歸參數k0、k1、k2變化度不大，參數的置信區間長度變短，R2值和F值變大，殘差平方和s2變小，說明修正后的模型更加可信，期末考試成績的78.59%可由模型解釋。在單因素線性回歸分析中，預習率、到課率、答題得分率、課后作業、期中考試成績對期末考試成績的影響都顯著，但在多因素線性回歸分析中，預習率、課后作業對期末考試成績的影響顯著，課后作業占比最大，貢獻最高。由回歸模型可知，到課率、答題得分率、課后作業、期中考試成績存在多重共線性，課后作業可以高度反映到課率、答題得分率和期中考試成績。

（四）? 期末考試成績預測

由多因素線性回歸分析可知，期末考試成績的回歸預測模型為

由期末考試成績的回歸預測模型可以看出，課后作業的權重較大，課后作業的得分對期末考試成績的影響較大，預習率的權重較小，預習率對期末考試成績的影響較小。若能提高學生的預習率和課后作業情況，就能提高學生的期末考試成績。通過回歸預測模型，根據學生的課堂表現，就能估計出學生的期末考試成績和期末考試成績的置信區間，對學生分段實施精準教學。在教學中，若能抓住課前預習和課后作業兩大關鍵因素，就能提高學生的學習成績。課前預習反映了學生課前學習的情況，課后作業的質量反映了學生課上學習的掌握程度，老師們若能督促學生的預習和課后作業的完成質量，就能提高學生的期末考試成績。

三? 工程數學教學質量評價結果的運用

工程教學教學質量評價體系揭示出大學生知識掌握情況與雨課堂教學數據中各個因素之間的內在規律，從數量指標上給出了當今大學生知識掌握情況與教學各個因素之間的關系。筆者已將工程數學教學質量評價體系融入工程數學的教學之中，分章進行階段性測驗，以階段性測驗的成績作為評判本門課程教學質量的唯一標準，尋求課程教學質量與預習課件和視頻頁數、課堂簽到次數、課堂答題得分和課后作業的關系，及時調整回歸系數。用雨課堂即時教學數據預測學生的學習成績及其區間估計，對學生實施精準教學，并且已經取得了良好的效果。授課教師可以根據即時的雨課堂教學數據，及時采取教學措施，調整授課內容和授課方法，提高大學生的知識結構和培養質量。工程數學教學質量評價體系一切從雨課堂教學數據中來，到雨課堂教學中去，具有數學建模“始于實踐，終于實踐”的特點，評價體系更加客觀。實踐證明，在工程數學的教學過程中，工程數學教學質量評價體系可以為授課教師評價授課內容的掌握程度提供理論根據，實現工程數學高效、精準教學，為推動智能化教學質量評價體系的構建提供借鑒和參考。

四? 結論

隨著現代信息技術與教育教學的深度融合，線上線下混合式教學已成為高校教育的一種發展趨勢。筆者基于雨課堂教學平臺，對工程數學實施線上線下混合式教學。雨課堂可以獲得對教學質量有重大影響的五個因素：課件和課程視頻預習率、到課率、課堂答題得分率、課后作業和期中考試成績。我們把期末考試成績作為評價教學質量的唯一標準，微觀探尋各個因素與教學質量的關系，構建工程數學教學質量評價模型。在單因素線性回歸分析中，發現各個教學因素對教學質量的影響都顯著，但在多因素線性回歸分析中，預習率和課后作業對教學質量的影響顯著，其中課后作業占比最大，貢獻最高。進而利用回歸預測模型預測學生的考試成績，對學生實施精準教學。筆者已將工程數學教學質量評價模型應用到工程數學的教學之中，開展即時評價。工程數學教學質量評價模型可實現工程數學高效、精準的教學質量評價，為推動智能化教學質量評價體系的建立提供借鑒和參考。

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