初中數(shù)學教學中學生問題解決能力的培養(yǎng)研究

作者簡介：徐香蓮（1977～），女，漢族，浙江杭州人，杭州市富陽區(qū)賢明中學，研究方向：初中數(shù)學教育。

摘? 要：文章聚焦初中數(shù)學教學中學生問題解決能力的培養(yǎng)，從理論上分析了學生問題解決能力的重要性及其在數(shù)學教育中的應用價值，探討了數(shù)學教學中培養(yǎng)學生問題解決能力的策略，包括創(chuàng)設問題情境、引導自主探究、培養(yǎng)批判思維以及及時反饋與評價。結合實際教學經(jīng)驗，提出了數(shù)學教學中問題解決能力培養(yǎng)的實踐建議，包括提高自身的問題解決能力、創(chuàng)設問題解決的教學環(huán)境以及注重問題解決實踐和應用。

關鍵詞：初中；數(shù)學教學；問題解決能力；教學策略；實踐建議

中圖分類號：G633.6??? 文獻標識碼：A??? 文章編號：1673-8918（2024）17-0064-05

21世紀的科技進步和全球化浪潮對社會人才素質提出了新的挑戰(zhàn)。以往單一的知識儲備已無法滿足社會日益增長的多元化能力需求。在這一時代背景下，初中數(shù)學教育的定位發(fā)生了深刻變革。它不再局限于傳統(tǒng)的數(shù)學基礎知識和技能的傳授，而是逐漸演變成一個關鍵性的教育階段，旨在培育學生的邏輯思維、創(chuàng)新思維以及問題解決能力。特別是在當前這個信息爆炸、知識經(jīng)濟的時代，無論是個人還是組織，都需要面對海量數(shù)據(jù)和層出不窮的問題。因此，具備優(yōu)秀的問題解決能力對學生個體的未來成長，以及社會對新一代人才的整體期待，都顯得尤為重要。值得注意的是，在新課程標準的指引下，初中數(shù)學已經(jīng)明確了要培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)和綜合能力。課程標準中明確指出，數(shù)學教學不僅要使學生掌握數(shù)學基礎知識與技能，更要培養(yǎng)他們的數(shù)學思維能力、創(chuàng)新意識和實踐能力。問題解決能力作為這些核心素養(yǎng)的重要組成部分，在課程標準的實施中具有不可忽視的地位。然而，傳統(tǒng)的初中數(shù)學教學模式往往偏重于公式和定理的灌輸，而忽視了對學生實際問題解決能力的系統(tǒng)培養(yǎng)。這種教育方式的局限性不僅在于它限制了學生的思維發(fā)展空間，更在于它未能有效地回應當前社會對人才的全面要求。為了彌補這一教育上的不足，文章旨在深入探索如何在初中數(shù)學教學中有機地融入問題解決能力的培養(yǎng)，并結合最新的教育實踐和研究前沿，梳理出具體、實用的教學策略和方法建議。通過這些研究，期望為廣大的初中數(shù)學教育工作者提供有價值的參考和啟示，推動初中數(shù)學教育的創(chuàng)新與發(fā)展，更好地培養(yǎng)出符合21世紀新課程標準需求的新型人才。

一、 學生問題解決能力的理論分析與教育應用

問題解決能力是指學生在面對復雜、未知或不明確的問題情境時，能夠運用所掌握的知識、技能和策略，通過一系列的思維活動和實際操作，達到問題解決的目標。這種能力的形成與發(fā)展，不僅需要學生具備扎實的學科知識，還要求他們擁有靈活的思維模式、創(chuàng)新的精神和實踐的能力。

在教育實踐中，多種教育理論為我們提供了指導和啟示。首先，建構主義學習理論強調學習者在知識構建過程中的主動性，認為知識是學習者基于個人經(jīng)驗和社會互動主動構建的。因此，教育者應鼓勵學生通過實際操作、合作學習和反思等方式主動構建知識，培養(yǎng)他們的自主學習能力和問題解決能力。皮亞杰的認知發(fā)展理論則提出了兒童思維發(fā)展的階段性理論，強調兒童在與環(huán)境的互動中不斷發(fā)展其認知能力。這就要求教育者應根據(jù)學生的認知發(fā)展階段設計恰當?shù)慕虒W內容和活動，引導他們從具體經(jīng)驗中抽象出概念，促進思維的發(fā)展。其次，智力理論如斯皮爾曼的二因素論和吉爾福特的智力三維結構理論分析了智力的構成和影響因素，提出智力包括多種因素和能力。這為教育者提供了通過多元化的教學方式和評價手段發(fā)掘和培養(yǎng)學生多種智力潛能的視角，進而提高他們的問題解決能力。最后，數(shù)學教育心理學研究學生在數(shù)學學習和問題解決過程中的心理現(xiàn)象和規(guī)律。這一理論促使教育者深入了解學生的數(shù)學思維特點和學習困難，以提供針對性的教學策略和輔導，從而提高學生的數(shù)學問題解決能力。

表1? 問題解決能力的基礎要素

項目內容

知識基礎學生需要具備扎實的學科基礎知識，這是問題解決的前提和基礎。只有掌握了足夠的知識，學生才能對問題進行準確的分析和判斷。

思維能力學生需要具備靈活的思維能力，包括邏輯思維、創(chuàng)新思維和批判性思維等。這些思維能力能夠幫助學生從不同角度審視問題，提出新穎的解決方案。

實踐技能學生需要具備一定的實踐技能，包括信息檢索與處理、實驗設計與操作、團隊協(xié)作與溝通等。這些實踐技能能夠幫助學生將理論知識應用于實際問題中，提高問題解決的效率和質量。

情感態(tài)度學生需要具備積極的問題解決態(tài)度，包括勇于面對挑戰(zhàn)、敢于嘗試失敗、善于反思總結等。這些情感態(tài)度能夠激發(fā)學生的內在動力，增強他們的問題解決信心。

如表1所示，學生問題解決能力的基礎要素包括知識基礎、思維能力、實踐技能以及情感態(tài)度。學生面對問題時，首先需要從已有的知識體系中提取相關信息。這要求他們不僅擁有扎實的學科知識，還要能夠靈活、準確地調用和應用這些知識。問題解決往往涉及多種思維模式的轉換和應用，如邏輯思維、創(chuàng)新思維和批判性思維等。學生需要具備在不同思維模式間靈活切換的能力，以適應問題的多樣性和復雜性。將理論知識轉化為實際操作能力是問題解決過程中的關鍵。學生需要掌握一系列的實踐技能，如實驗設計、數(shù)據(jù)分析和團隊協(xié)作等，以便有效地實施解決方案。積極的問題解決態(tài)度，如勇于面對挑戰(zhàn)、善于反思總結等，能夠激發(fā)學生的內在動力，增強他們的問題解決信心。

教師可以通過創(chuàng)新教學方式，如項目式學習、探究式學習等，引導學生主動參與問題解決過程，培養(yǎng)他們的自主學習能力和問題解決能力；可以通過鼓勵學生對問題進行深入分析和思考，培養(yǎng)他們的批判性思維能力和創(chuàng)新精神，提高他們的問題解決水平。總之，學生問題解決能力的培養(yǎng)是一個系統(tǒng)工程，需要學校、教師、學生和社會等多方面的共同努力和協(xié)作。通過優(yōu)化課程設置、創(chuàng)新教學方式、強化實踐環(huán)節(jié)和培養(yǎng)批判性思維等途徑，我們可以有效地提高學生的問題解決能力，為他們未來的學習和生活奠定堅實的基礎。

綜上，教育者應綜合運用這些教育理論，根據(jù)學生的實際情況和需求，制定個性化的教學方案，以全面提高學生的問題解決能力。

二、 數(shù)學教學中培養(yǎng)學生問題解決能力的策略

數(shù)學教學中培養(yǎng)學生問題解決能力需要教師從多個方面進行綜合考慮和實踐。通過創(chuàng)設問題情境、引導學生自主探究、注重數(shù)學思維訓練以及及時反饋與評價等策略，可以有效地提高學生的問題解決能力和數(shù)學素養(yǎng)。

（一）創(chuàng)設問題情境

通過引入真實或模擬的問題情境，可以有效激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣和探究欲望，引導他們主動思考和解決問題。其具體的意義在于：一是激發(fā)學生的學習興趣。通過創(chuàng)設生動、有趣的問題情境，吸引學生的注意力，激發(fā)他們的學習興趣，使他們更加主動地參與到數(shù)學學習中來。二是培養(yǎng)學生的探究精神。問題情境可以引導學生主動探索數(shù)學知識，通過觀察、實驗、推理等方式發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而培養(yǎng)學生的探究精神和創(chuàng)新能力。三是提高學生的問題解決能力。問題情境可以讓學生置身于實際問題的背景中，通過分析和解決這些問題，可以提高學生的問題解決能力和數(shù)學素養(yǎng)。

在創(chuàng)設問題情境的方法上，教師可以結合學生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設與現(xiàn)實生活密切相關的問題情境。例如，引入與購物、旅游、交通等生活場景相關的數(shù)學問題，讓學生感受到數(shù)學在生活中的實際應用。教師可以利用歷史故事或文化情境，創(chuàng)設有趣的問題情境。例如，講述古代數(shù)學家解決難題的故事，或者引入與數(shù)學相關的文化現(xiàn)象，引導學生從中發(fā)現(xiàn)問題并進行思考。教師可以直接利用數(shù)學問題本身作為背景，創(chuàng)設具有挑戰(zhàn)性的問題情境。例如，給出一個復雜的幾何圖形或數(shù)列問題，讓學生嘗試找出其中的規(guī)律或解決方法。

針對初中學生及數(shù)學教學內容，筆者列舉如下案例。首先，現(xiàn)實生活情境：家庭裝修。情境描述：小明的家正在裝修，他們計劃鋪設地板。客廳的面積是15平方米，臥室的面積是12平方米，走廊的面積是6平方米。問題提出：假設地板的價格是80元/平方米，小明家需要購買多少平方米的地板？他們需要準備多少錢來購買地板？教學意圖：通過這個問題情境，學生可以練習加法和乘法運算，同時了解面積計算在實際生活中的應用。其次，校園活動情境：學校運動會。情境描述：學校即將舉行運動會，每個班級需要選派學生參加不同的比賽項目。假設班級有40名學生，其中有15名男生和25名女生。問題提出：如果每個比賽項目至少需要5名男生和5名女生參加，那么這個班級最多可以參加多少個比賽項目？教學意圖：這個問題情境涉及整數(shù)運算和不等式概念，旨在幫助學生理解數(shù)學在實際組織活動中的應用。最后，數(shù)學應用情境：設計圖案。情境描述：美術課上，教師要求學生設計一個由正方形和圓形組成的圖案。正方形的邊長是4厘米，圓形的半徑是2厘米。問題提出：如果正方形和圓形緊密相連（沒有重疊），那么這個圖案的總面積是多少？如果正方形和圓形之間有1厘米的間距，那么這個圖案的總面積又是多少？教學意圖：這個問題情境涉及正方形和圓形的面積計算，以及圖形的組合與變換，旨在幫助學生理解面積計算在藝術設計中的應用。

（二）引導自主探究

引導自主探究策略是一種重要的教學方法，它旨在培養(yǎng)學生的自主思考和解決問題的能力。引導自主探究策略的意義有三：一是激發(fā)學生的學習興趣。自主探究能夠讓學生參與到問題的發(fā)現(xiàn)、分析和解決過程中，激發(fā)他們的學習興趣和主動性。二是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。通過自主探究，學生可以探索不同的解決方法和思路，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維能力。三是提高學生的問題解決能力。自主探究要求學生獨立思考、分析問題并尋找解決方案，這有助于提高學生的問題解決能力和數(shù)學素養(yǎng)。

引導自主探究策略的實施步驟如下：第一，創(chuàng)設好問題情境。教師可以結合學生的生活經(jīng)驗或興趣愛好，創(chuàng)設與教學內容相關的問題情境，引發(fā)學生的思考。第二，提出探究的問題。在問題情境的基礎上，教師提出具有探究性的問題，引導學生進行思考和探索。第三，學生自主探究。學生獨立思考、分析問題，并嘗試尋找解決方案。教師可以給予適當?shù)闹笇Ш椭С郑膭顚W生大膽嘗試和創(chuàng)新。第四，學生交流合作。學生可以分組進行交流和合作，分享自己的思路和解決方法，相互學習和借鑒。第五，師生總結反思。在探究結束后，教師引導學生進行總結和反思，歸納問題的解決方法和思路，以及自己在探究過程中的收獲和不足。

以“勾股定理”為例，教師可以引入與勾股定理相關的歷史故事或實際應用場景，如“畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳說”或“如何測量不能直接到達的兩點間的距離”構建教學情境。在上述基礎上，教師提出問題：“直角三角形三條邊之間有什么關系？”引導學生思考并嘗試通過畫圖、測量等方式進行探究。在學生自主探究環(huán)節(jié)，學生獨立思考、分析問題，并嘗試通過不同的方式尋找答案。有的學生可能會通過畫多個直角三角形并測量邊長來尋找規(guī)律；有的學生可能會嘗試通過代數(shù)運算來推導公式。在學生交流合作環(huán)節(jié)，學生分組進行交流和合作，分享自己的探究過程和結果。他們可能會發(fā)現(xiàn)不同的解決方法，并相互學習和借鑒。通過交流合作，學生可以拓展思路、加深理解。在探究結束后，教師引導學生進行總結和反思。學生可以歸納出勾股定理的公式和應用方法，并分享自己在探究過程中的收獲和不足。同時，教師可以對學生的表現(xiàn)給予評價和建議，鼓勵學生繼續(xù)保持探究精神和創(chuàng)新思維。通過上述引導自主探究策略的應用，學生不僅可以掌握勾股定理的知識和技能，還能夠培養(yǎng)自主思考、創(chuàng)新思維和問題解決能力等多方面的素養(yǎng)。

（三）培養(yǎng)批判思維

初中數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的批判性思維是一項重要的教學任務。培養(yǎng)批判性思維的意義主要有三：一是提高問題解決的效率。通過批判性思維，學生能夠更深入地分析問題，抓住問題的本質，從而更高效地解決問題。二是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。批判性思維鼓勵學生挑戰(zhàn)傳統(tǒng)觀念，提出新的觀點和解決方案，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。三是增強學生的數(shù)學素養(yǎng)。批判性思維能夠幫助學生建立嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)和問題解決能力。培養(yǎng)學生批判性思維的策略可以通過鼓勵質疑和提問、教授批判性思維方法、提供豐富的教學資源、開展數(shù)學辯論活動等。

1. 鼓勵學生質疑和提問

在教學中，教師應該鼓勵學生積極質疑和提問，引導他們從不同角度審視問題，激發(fā)他們的思考熱情。要鼓勵學生質疑和提問，首先要營造一個開放、自由的教學氛圍。教師應該尊重學生的觀點，鼓勵他們表達自己的想法，而不是一味地接受教師的講解。同時，教師應該給予學生足夠的思考時間和空間，讓他們有機會深入思考并提出問題。其次，設置引導性問題。教師可以設置一些引導性的問題，激發(fā)學生的思考興趣，引導他們從不同的角度審視問題。這些問題應該具有一定的挑戰(zhàn)性和開放性，能夠引發(fā)學生的思考和討論。例如，在教授一元二次方程時，教師可以提出以下問題：“一元二次方程有哪些解法？這些解法各有什么優(yōu)缺點？在實際問題中如何選擇合適的解法？”這些問題可以引導學生思考并提出自己的疑問和觀點。在教學中，教師應該鼓勵學生提出問題。無論學生的問題多么簡單或復雜，教師都應該認真對待并給予積極的回應。同時，教師可以引導學生將問題具體化、明確化，幫助他們更好地理解和解決問題。例如，當學生提出關于一元二次方程解法的問題時，教師可以引導他們進一步說明自己遇到的困難和疑惑，然后針對性地給予解答和建議。

2. 教授批判性思維方法

教師要通過課堂教學向小學生教授基本的批判性思維、技巧。①分析問題。教師要教學生如何把一個復雜的問題分解成更小的、更易于處理的部分。例如，在解決數(shù)學問題時，可以教學生如何識別問題的關鍵信息，理解問題的本質，以及如何將大問題拆解成若干個小問題逐一解決。②邏輯推理。教師要教學生如何使用邏輯推理來評估信息和觀點。例如，在解決數(shù)學證明題時，可以教學生如何根據(jù)已知條件和定理，運用邏輯推理得出結論。③證據(jù)評估。教師要教學生如何評估信息的可靠性和有效性。例如，在解決數(shù)學應用題時，可以教學生如何判斷題目中給出的數(shù)據(jù)是否準確、完整，以及如何使用這些數(shù)據(jù)來解決問題。

當然，教師可以選取一些具有代表性的數(shù)學案例，引導學生進行分析和討論。通過案例分析，學生可以了解批判性思維在實際問題中的應用，掌握相應的思維方法。例如，教師可以選取一些經(jīng)典的數(shù)學悖論或難題，如“無窮大旅館”“羅素悖論”等，引導學生進行分析和討論。在討論過程中，教師可以教授學生如何運用邏輯推理、證據(jù)評估等批判性思維方法來分析和解決問題。批判性思維方法需要通過實踐鍛煉才能真正掌握。教師可以設計一些具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學問題或項目，引導學生運用批判性思維方法進行解決。例如，教師可以設計一個關于數(shù)據(jù)分析的項目，讓學生收集和分析一組數(shù)據(jù)，并運用邏輯推理和證據(jù)評估等方法得出結論。通過實踐鍛煉，學生可以更深入地理解批判性思維方法的應用和價值。在教授批判性思維方法的過程中，教師應該鼓勵學生進行反思和總結。學生可以回顧自己在解決問題過程中的思維過程和方法，分析自己的優(yōu)點和不足，并思考如何改進和提高。通過反思和總結，學生可以更深入地理解批判性思維方法的本質和應用技巧，從而更好地掌握和運用這些方法。

實踐證明，通過培養(yǎng)學生的批判性思維，學生可以更深入地理解一元二次方程的概念和性質，掌握解決相關問題的方法和技巧。同時，他們還能夠培養(yǎng)自己的創(chuàng)新精神和實踐能力，為未來的學習和生活打下堅實的基礎。

（四）及時反饋與評價

通過及時的反饋，學生可以了解自己在問題解決過程中的優(yōu)點和不足，從而有針對性地調整學習策略和方法。正面的反饋可以增強學生的自信心和學習動力，而負面的反饋則可以促使他們努力改進。教師根據(jù)學生的反饋及時調整教學方法和策略，從而提高教學效率。為了發(fā)揮及時反饋與評價的功能，教師的評價策略實施做到明確評價標準、多樣化評價方式、鼓勵自我評價和互評。在數(shù)學教學開始之前，教師應明確評價標準和方式，讓學生了解在問題解決過程中哪些表現(xiàn)會被正面評價，哪些需要改進。除了傳統(tǒng)的作業(yè)和考試評價外，教師還可以采用課堂表現(xiàn)、小組討論、口頭報告等多種評價方式，全面評估學生的問題解決能力。同時，實施過程中，教師要引導學生進行自我評價和互評，培養(yǎng)他們的自我反思能力和批判性思維。

在及時反饋的實施上，可以采取即時反饋、詳細具體的反饋、正面鼓勵與建設性批評相結合的方式。①即時反饋。在學生完成數(shù)學問題或練習后，教師應盡快給予反饋，讓學生及時了解自己的表現(xiàn)。②詳細具體的反饋。反饋應詳細具體，明確指出學生在問題解決過程中的優(yōu)點、不足以及改進建議，避免使用模糊或籠統(tǒng)的詞語。③正面鼓勵與建設性批評相結合。在給予反饋時，教師應以正面鼓勵為主，增強學生的自信心和學習動力。同時，針對學生的不足，提出建設性的批評和建議，幫助他們改進。

三、 數(shù)學教學中問題解決能力培養(yǎng)的實踐建議

（一）提升自身的問題解決能力

作為教師，首先要不斷提升自己的問題解決能力，包括數(shù)學專業(yè)知識、教學技能和批判性思維等。只有自身具備了高水平的問題解決能力，才能更好地引導學生培養(yǎng)這一能力。通過參加專業(yè)培訓、研討會和與同行交流等方式，不斷更新自己的教學理念和教學方法，以滿足學生發(fā)展的需求。

（二）創(chuàng)設問題解決的教學環(huán)境

在課堂教學中，教師應努力營造一個積極、寬松的學習氛圍，鼓勵學生提出問題、質疑權威、探索未知。尊重學生的差異和個性，采用多元化的教學方法，以滿足不同學生的學習需求。例如，可以采用案例分析、小組討論、角色扮演等教學方法，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。

（三）注重問題解決實踐和應用

鼓勵學生在實際生活中運用數(shù)學知識解決問題。可以布置一些與現(xiàn)實生活密切相關的數(shù)學作業(yè)或項目，讓學生在實踐中鍛煉自己的問題解決能力。定期組織數(shù)學實踐活動或競賽，讓學生在活動中感受數(shù)學的應用價值，增強他們的數(shù)學應用意識。

四、 結論

綜上所述，文章通過理論分析和實踐案例解析，探討了初中數(shù)學教學中學生問題解決能力的培養(yǎng)策略和實踐建議。希望這些研究成果能對初中數(shù)學教學實踐提供有益的參考和啟示，為培養(yǎng)更多具備優(yōu)秀問題解決能力的學生貢獻一份力量。

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