數形結合思想在小學數學教學中的應用探究

作者簡介：魏萍（1970～），女，漢族，山東臨沂人，臨沂第一實驗小學，研究方向：核心素養。

摘? 要：文章探討了數形結合思想在小學數學教學中的應用，從理論基礎、教學應用和挑戰對策等方面展開討論。數形結合思想通過將數學與幾何形狀相結合，提高學生對數學概念的理解和運用能力，促進數學思維的發展。在教學中，通過引入幾何概念、數學運算的實際場景呈現、問題解決與實踐技能培養、統計與數據的可視化呈現、數學思維的拓展與發展以及跨學科整合等方面，培養學生全面發展的數學能力。然而，數形結合思想在教學中也面臨一些挑戰，文章提出了相應的對策，以更好地推動數形結合思想在小學數學教學中的應用。

關鍵詞：數形結合思想；小學數學；應用探究

中圖分類號：G623.5??? 文獻標識碼：A??? 文章編號：1673-8918（2024）17-0073-04

數學作為一門抽象且理論性強的學科，對學生的思維發展和問題解決能力有著深遠的影響，數形結合思想通過將數學與幾何形狀相結合，為小學數學教學提供了新的理念和方法。文章將從數形結合思想的理論基礎、在小學數學教學中的應用以及面臨的挑戰與對策等方面展開討論，以期為促進小學數學教學的創新和提高學生數學學科素養提供一定的參考。

一、 數形結合思想的理論基礎

數形結合思想作為一種教育理念，其理論基礎主要建立在將數學與幾何形狀相結合的理念上。這一思想強調通過感知形狀、實際場景和生活中的數學應用，使抽象的數學概念更具體化，從而增強學生的理解和應用能力。數形結合思想的理論基礎包含對數學本質的深刻認識，數學并非孤立存在，而是與周圍的環境、形狀和實際問題相互聯系的。通過將數學與形狀結合，可以更好地反映數學在實際生活中的應用，使學生認識到數學是解決問題的工具。幾何形狀在數學中占有重要地位，而數形結合思想通過引入幾何概念，使學生能夠通過觀察和感知幾何形狀來理解抽象的數學概念，實現形象思維與抽象思維的有機結合。

此外，數形結合思想強調實際場景與數學的融合，將數學運用于實際生活場景中，使學生能夠在實際問題中運用數學知識解決現實挑戰。更深層次地激發了學生對數學學科的興趣，使學習更具有實用性和生活性。數形結合思想的理論基礎還包括認識學生思維發展規律，學生在認知上更容易通過感知和觀察來建立概念，數形結合思想正是通過形狀和實際問題的引入，順應了學生認知發展的特點，提高了學生的思維深度和廣度。

二、 數形結合思想在小學數學教學中的應用

（一）幾何概念的引入與鞏固

在小學數學教學中，通過引入和鞏固幾何概念，為學生搭建直觀的數學認知框架。通過幾何圖形的引入，如三角形、矩形等，學生能夠直觀感知形狀特征，有助于培養幾何思維。進一步將這些幾何概念與數學概念相結合，例如讓學生通過計算矩形的面積來鞏固乘法概念，加深了學生對抽象概念的理解。幾何概念的引入也可以與日常生活相結合，例如在教學中，引導學生觀察周圍環境中的幾何形狀，使學生在實際中理解并應用幾何知識。這樣的教學方法不僅激發了學生的學習興趣，同時促使學生將所學的幾何概念融入日常生活中。

在人教版五年級數學上冊的《小數除法》中，數形結合思想可以得到充分地應用。通過引入和鞏固幾何概念，使學生更好地理解和應用小數除法，通過引入幾何圖形的概念，例如矩形和正方形，引導學生觀察并了解這些形狀的特征。教師可以使用教具或在黑板上繪制這些圖形，讓學生直觀感受形狀的屬性。通過這一步驟，學生將對幾何概念建立起初步的認知。將幾何概念與小數除法相結合，以矩形為例，可以將其劃分為若干個小矩形，每個小矩形的面積表示一個小數。通過這種方式，學生能夠直觀地理解小數除法的含義，即將整體分成若干等份，每份的大小即為小數的值。通過實際操作，學生不僅鞏固了幾何概念，同時深化了對小數除法的理解。在實際教學中，可以結合學生周圍的環境，比如教室的地板、圖書館的書架等，引導學生觀察并找出具體的幾何形狀，然后將小數除法的概念運用到實際問題中。例如，教師可以提問：“如果教室的地板面積是某個小數，每塊地磚的面積又是另一個小數，那么我們如何通過小數除法來計算需要多少塊地磚呢？”通過這樣的問題，學生將小數除法與實際場景相結合，加深了對知識點的理解。

（二）數學運算的實際場景呈現

數學運算的實際場景呈現是數形結合思想的重要組成部分，通過將數學運算與實際問題相結合，學生能夠更好地理解抽象的數學運算，并認識到數學在解決實際問題中的實際價值。例如，在學習加法時，可以設計問題涉及購物或分配資源，讓學生在解決問題的過程中理解加法的應用。此外，實際場景呈現還能夠培養學生的數學建模能力，通過讓學生設計并解決實際問題，學生不僅能夠掌握數學運算的技能，還能夠應用這些技能解決實際生活中的問題，提高了數學學科的實用性。

在人教版四年級數學下冊的《小數的加法和減法》中，數形結合思想可以通過實際場景呈現，幫助學生更好地理解小數的加法和減法。并將這些運算技能應用到實際問題中。教師可以引入購物場景，設計一些涉及小數的購物問題。例如，假設學生要購買一些商品，每個商品的價格都是小數，然后提出一系列問題，要求學生計算購物清單的總價或找零的金額。通過這樣的實際場景，學生能夠將小數的加法和減法運用到日常生活中，理解小數運算的實際意義。可以通過食譜設計的實際例子來呈現小數的加法和減法。假設學生在做菜時需要調配不同食材，每個食材的用量都是小數。通過提出問題“如果一份食譜需要 0.5 千克的面粉，而我們要做兩份，需要多少面粉？”或者“如果一份食譜需要0.75千克的糖，而我們只有0.3千克，還需要多少糖？”這樣的問題能夠讓學生將小數的加法和減法運用到實際烹飪場景中，增加了學習的趣味性。在實際場景的設計中，也可以引入貨幣概念，讓學生進行小數的加法和減法運算。例如，讓學生模擬購物過程，計算購物車中商品的總價，然后核對是否和提供的金額相符。情境能夠培養學生對小數運算的敏感性，同時鍛煉學生在實際情況下進行精確計算的能力。此外，可以設計一些分配資源的問題，例如一塊土地按照不同小數的比例分給不同的農作物，學生需要計算每種農作物所占的面積。通過這樣的問題，學生不僅能夠應用小數的加法和減法，還能夠體會到小數在資源分配中的實際運用，培養了學生的數學建模能力。

（三）問題解決與實踐技能培養

數形結合思想強調通過問題解決培養學生的實踐技能，教學中可以設計一系列既有挑戰性又有實際背景的問題，要求學生運用所學數學知識解決。通過解決問題，學生不僅能夠更深入地理解數學概念，還能夠培養解決實際問題的能力。實踐技能培養也包括數學實驗的引入，通過設計簡單的實驗，例如測量、統計等，學生能夠在實踐中學到數據的收集和分析方法，培養實際運用數學進行科學實驗的能力，不僅促進了數學與實際生活的結合，還培養了學生的實驗和觀察能力。

在人教版四年級數學下冊的《四則運算》中，數形結合思想可以通過問題解決和實踐技能培養來加深學生對四則運算的理解。教師可以設計一系列既有挑戰性又有實際背景的問題，要求學生進行四則運算。例如，可以設置購物問題，讓學生在規定的預算內購買多種商品，要求學生進行加法和減法運算，確保購物總花費不超過預算。這樣的問題能夠幫助學生將四則運算技能應用到實際生活場景中，培養學生解決實際問題的能力。還可以引入數學實驗的元素，設計一些簡單的實驗問題。例如，通過實地測量教室的尺寸，要求學生計算教室的面積，并設計問題讓學生運用四則運算來解決相關的空間問題。這樣的實踐活動既鍛煉了學生的測量技能，又強化了學生對四則運算的運用。在問題解決和實踐技能培養中，也可以通過角色扮演的方式設計一些情境問題。例如，學生扮演商店售貨員或顧客，進行貨物價格計算、找零等操作，通過這樣的實際場景，培養學生加減乘除運算的實踐技能，同時加深學生對數學概念的理解。

（四）統計與數據的可視化呈現

在數形結合思想中，統計與數據的可視化呈現是培養學生數據分析能力的關鍵一環，將數學統計概念與實際數據相結合，學生能夠更好地理解數據的意義和應用。可視化的方式，如圖表、圖形等，使學生能夠直觀地觀察和比較數據。教學中可以通過實際場景，如學生身邊的調查問題、運動會成績等，引導學生進行數據收集和整理。通過設計圖表，學生可以清晰地看到數據的分布和趨勢，從而更好地理解統計學概念。實踐培養了學生的觀察、分析和推理能力，提高了數據處理的實際應用水平。

在人教版六年級數學上冊的《分數除法》中，數形結合思想可以通過統計與數據的可視化呈現來深化學生對分數除法的理解。教師可以設計一些與學生生活密切相關的調查問題，例如，調查學生對不同食物的喜好程度。要求學生通過調查收集同學們的數據，包括各種食物的喜好程度，然后利用這些數據進行統計分析。通過這樣的實際場景，學生能夠深入理解分數除法在數據處理中的應用。教師引導學生將調查所得的數據以圖表的形式呈現出來，如條形圖或扇形圖。通過可視化的方式，學生能夠清晰地看到不同食物的受歡迎程度，進而比較各項數據的大小關系。圖表的設計有助于學生更直觀地理解分數除法涉及的比例關系，并培養學生通過圖表進行數據分析的能力。在實際場景中，可以設計一些關于比賽成績的問題，例如，學生參加運動會，記錄不同項目的成績，然后利用這些成績進行統計分析。學生可以通過計算各個項目的平均分，了解整體表現。同時，將數據以直方圖或其他圖表形式呈現，學生能夠更好地理解比賽成績的分布情況。此外，可以設計一些實際生活中的分數除法問題，如購物打折、配方調配等。通過這些問題，學生能夠將分數除法運用到解決實際問題的過程中，提高學生的實際應用能力。同時，可以要求學生通過圖表形式展示解決問題的過程和結果，強化學生對數據可視化呈現的理解。

（五）數學思維的拓展與發展

數形結合思想通過引入幾何概念、實際場景和問題解決，拓展了學生的數學思維。在教學中，可以通過提出開放性問題、組織數學競賽等方式，激發學生的創造性思維和解決問題的能力。數學思維的拓展還包括對數學模式的培養，通過將抽象的數學概念應用到實際問題中，學生能夠培養建模思維，將抽象的數學模式與實際情境相對應，提高了學生在解決實際問題中的靈活性。

在人教版六年級數學上冊的《百分數（一）》中，數形結合思想可以通過拓展數學思維和培養數學模式的方式進行實踐教學。通過引入實際場景，設計一些開放性問題，激發學生的創造性思維。例如，可以提出一個關于百分比的問題：“在學校里，同學們喜歡的運動項目有很多，你們認為應該如何通過百分數來展示每個運動項目的受歡迎程度呢？”通過這樣的問題，學生需要思考如何合理使用百分數進行表示，展示各項運動項目的受歡迎程度，加深了學生對百分數概念的理解，同時培養了解決實際問題的創造性思維。還可以通過組織數學競賽等方式，挑戰學生的數學思維。例如，設計一個有關百分數的競賽題目，要求學生在限定時間內解決問題。競賽題目可以涉及實際生活中的情境，如商場促銷、投票統計等，讓學生在競賽中運用百分數的概念進行解題，拓展了學生的數學思維。在數學競賽中，可以引入數學建模的元素，讓學生將所學的百分數知識應用到實際問題中。例如，提出一個關于商品折扣的問題：“一家商店打折銷售，打八折、打七五折、打六五折等，你們能否通過百分數計算出折后價格，并比較各個商品的實際價格呢？”通過這樣的問題，學生需要運用百分數的知識解決實際問題，培養了學生的建模思維。

（六）跨學科整合

數形結合思想倡導跨學科整合，使數學與其他學科相互滲透。在小學數學教學中，可以通過與科學、藝術等學科的結合，使學生在數學學習中更好地理解和應用相關知識。例如，通過數學與自然科學的結合，學生可以在學習數學的同時了解科學實驗和自然規律，培養對科學的興趣。與藝術結合時，可以與美術結合設計幾何圖案，使學生更好地理解幾何概念的美學意義。

在人教版六年級數學下冊的《數與代數》中，數形結合思想可以通過跨學科整合，特別是與科學領域的結合，進行實踐教學。通過數學與自然科學的結合，可以設計一些實驗性的數學問題，讓學生在數學學習中體驗科學實驗的過程。例如，可以提出一個有關溫度變化的問題：“如果某地的溫度每小時下降0.5攝氏度，那么在4個小時內溫度降低了多少攝氏度？”通過這樣的問題，學生不僅需要進行數學計算，還能夠理解溫度變化的科學概念，實現數學與科學的跨學科整合。與藝術結合時，可以設計一些與幾何圖案和數學美感相關的問題。例如，通過讓學生在學習幾何圖形的基礎上設計幾何藝術品，要求考慮對稱性、比例等因素。通過這樣的創作過程，學生既能夠應用幾何知識，又能夠體驗數學與藝術的融合，培養了學生對美學的敏感性。

三、 數形結合思想在小學數學教學中的挑戰與對策

（一）挑戰

數形結合思想的實踐需要充足的教學資源，包括教材、教具和實踐場景。然而，一些學校可能面臨資源匱乏的問題，難以提供足夠的支持。教師在數形結合思想的理解和應用上存在水平差異。一些教師可能對幾何概念、實際場景應用等方面的融合理解不深，導致教學效果參差不齊。小學數學課程本身壓力較大，涵蓋的知識點眾多，時間緊迫。在這種情況下，教師可能難以為數形結合思想的實踐留出足夠的時間。

（二）對策

學校可以通過整合內外部資源，建立共享平臺，允許教師分享優質的數形結合教學資源。同時，政府和教育機構應提供更多的支持，確保學校能夠獲得豐富的數學教學資源。加深教師對數形結合思想的理解和提高應用水平是關鍵，學校可以定期組織培訓，分享成功案例和教學經驗，促進教師在數形結合思想上的專業成長。教育部門也可以制定相應的政策，鼓勵教師參與專業發展項目。學校可以在教學計劃上做一些調整，為數形結合思想的實踐騰出更多的時間。這需要對現行課程進行評估，確保數形結合思想有足夠的空間，同時兼顧其他數學知識的教學。教育機構可以制定具體的數形結合實踐指南，提供教材選擇、教學方法和評估標準等方面的指導。這有助于減輕教師的教學負擔，確保數形結合思想在實際教學中能夠得到貫徹執行。

四、 結論

綜上所述，數形結合思想在小學數學教學中展現出巨大的潛力，通過引入幾何概念、實際場景呈現、問題解決與實踐技能培養等手段，培養學生更全面的數學能力。然而也面臨一些挑戰，如教師水平、教材編寫等問題。通過提升教師專業水平、優化教材設計，有望推動數形結合思想在小學數學教學中的應用，為學生數學學科素養的全面提升做出更為積極的貢獻。

參考文獻：

［1］李華英.數形結合思想在小學數學教學中的應用［J］.中國教育學刊，2023（5）：103.

［2］吳俊希.數形結合思想在小學數學教學中的應用分析［J］.大學，2022（26）：49-52.

［3］張敦太.核心素養下小學數學數形結合思想的融入與應用［J］.國家通用語言文字教學與研究，2022（2）：152-154.

［4］周玉龍.數形結合思想在小學數學教學中的應用策略［J］.甘肅教育研究，2021（8）：64-66，79.

［5］楊志宏.數形結合在小學數學課堂教學中的應用［J］.開封文化藝術職業學院學報，2021，41（3）：199-200.

［6］曹靜，任冰心.數形結合思想在小學數學教學中的滲透策略［J］.教育觀察，2021，10（8）：132-134.