理解·聯結·拓展：小學數學作業設計的路徑探索

課題項目：文章系福州市教育信息技術研究課題：《“雙減”背景下小學彈性作業設計實踐研究》，課題編號：FZDJ2022B07。

作者簡介：林小芳（1986～），女，漢族，福建福州人，福建省福州市岳峰中心小學，研究方向：小學數學教育教學。

摘? 要：作業是小學階段數學教學中的重要組成部分，具有檢測學生知識掌握情況，幫助學生鞏固、深化理解知識的功效。在素質教育背景下，教師需要關注作業輔助學生學習的功能，在幫助學生減輕課業壓力的同時，提高作業內容質量，保障學生通過順利完成作業深化所學，形成良好反思、總結習慣，提高核心素養。筆者利用案例分析與經驗總結等研究方法，在解讀小學數學作業設計關注要點基礎上，從理解、聯結以及拓展這三個方面出發，總結了小學數學作業設計的具體路徑，期望能改善學生作業完成質量不高的情況。

關鍵詞：小學數學；作業設計；路徑探索

中圖分類號：G623.5??? 文獻標識碼：A??? 文章編號：1673-8918（2024）11-0065-06

作業是對課堂知識進行鞏固梳理的重要環節，同時也是幫助學生鞏固課堂基礎知識、提升學習能力的有效途徑。人教版教材中收錄了小學階段學生需要掌握的基礎數學知識，其中四年級下冊“運算定律”一章具有承上啟下的作用，學生通過學習能發展計算能力，掌握便捷的數學運算方法，為后續學習方程、不等式等難點知識做好鋪墊，如何設計此部分作業也成為廣大教師所需要思考的重點問題。下面，筆者對具體作業設計方法進行總結，以供廣大教師參考借鑒，推動小學數學教育的可持續性發展。

一、 小學數學作業設計需關注的要點

作業設計的目的是幫助學生梳理知識，鞏固復習，及時查缺補漏。在傳統作業設計中，部分教師會根據教材內容進行設計，將全部知識都融入作業當中，忽視了學生個性化發展需求以及實際學習能力，導致部分學生難以投入復習之中。為進一步發揮作業設計的效能，促進學生學習水平發展。筆者對小學數學作業設計中需要關注的要點進行總結，具體如下。

（一）以激發學生學習興趣為主

在教育改革背景下，傳統機械化作業設計形式已無法滿足學生成長需要。目前，部分學生在參與作業實踐中存在參與意識不足、缺乏對作業的正確認識、完成作業的態度不端正等行為。為順利解決以上問題，教師在作業設計期間，需要深度思考學生對數學學習的態度，探尋如何激發學生學習興趣的方法，盡量轉化作業設計方式，在固有書面作業的基礎上，增加實踐類、表達類等作業內容，以新穎的方式吸引學生關注，激發學生內在潛能。這樣的方式，可以有效激發學生學習興趣，重新喚醒學生的學習熱情，確保大部分學生都能順利完成作業。

（二）遵循因材施教原則

受外部因素影響，班級內學生學習能力、水平以及成績均具有明顯的差異，如果教師未能關注這種差異，仍采取統一化的作業設計方式，將會嚴重限制學生能力發展，導致班級內學生成績出現嚴重的兩極分化。我國教育學家孔子在實施教育的過程中，倡導因材施教，即在分析學生個性的基礎上，實施有針對性的教學方法。同樣，教師在作業設計環節也可以遵循“因材施教”的原則，合理分析學生學習能力，針對不同水平的學生設計內容不同、難度不同的作業任務，確保學生能在訓練中查缺補漏、完善自我，切實發揮作業的實際作用，促進學生全面發展。

（三）關注與生活實際的聯系

數學在促進社會發展歷程中發揮了重要作用，數學教育的本質目標就是幫助學生通過學科學習獲得適應社會發展的必備品格與關鍵能力。教師在設計作業期間，不僅要關注知識的傳遞，還要關注學生是否能將所學知識運用到生活實際當中。對此，教師可以圍繞學生生活經驗，嘗試設計與學生生活息息相關的作業練習，幫助學生在訓練中感受數學的重要價值，在探索中掌握運用數學知識解決生活問題的基本方法，逐步強化核心素養。

（四）提高作業精度，減少作業數量

在教育改革背景下，“雙減”政策的出臺對廣大教師提出了更高要求。傳統作業設計中，部分教師會將課時內全部知識都融入作業當中，容易給學生帶來較大的心理負擔，不利于學生進步、發展。因此，教師需要及時轉變自身思想理念，解讀“雙減”政策的相關內容，圍繞“減負增效”展開設計，盡量減少作業練習中重復性考查內容，增加富有趣味性的內容，增強作業精度、提高作業深度、拓展作業廣度，使作業成為學生課后學習、鞏固的重要資料，減輕學生課業負擔的同時，提高學生參與數學學習的積極性。

二、 人教版四下“運算定律”作業設計的具體方法

通過以上總結可以了解到作業設計并非盲目的，教師需要關注學生個人理解水平、學習能力、數學與生活的聯系等諸多因素。人教版四下“運算定律”是小學階段重要的知識板塊，為達成促進學生運算能力發展的目標，筆者結合多年實踐教學經驗，對作業設計的具體內容進行分析。

（一）理解——不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海

“運算定律”是四年級數學學習的重點內容，本章包含了加法運算定律、乘法運算定律這兩部分內容，其中又分別延伸出加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律等相關內容，需要學生掌握并積累的知識相對較多，對部分學生而言具有一定的學習難度。優質的作業設計統一遵循一致性、多樣性、差異性等相關原則，教師在設計作業前首先需要關注學生對基礎知識的理解情況，結合學生在課堂中的表現進行科學評估，然后再以基礎知識為主，設計多樣化的訓練內容，幫助學生分別掌握不同運算定律的計算公式以及使用方法，為后續運用運算定律解決生活中的數學問題奠定基礎。

1. 圍繞概念，加強指導

在本單元學習中學生需要掌握的重點概念分別為：加法交換律“a+b=b+a”、加法結合律“（a+b）+c=a+（b+c）”、乘法交換律“a×b=b×a”、乘法結合律“（a×b）×c=a×（b×c）”、乘法分配律“（a×b）×c=a×c+b×c”，因運算定律之間具有高度的一致性，學生在學習中容易出現混淆的情況。故而，為幫助學生順利掌握基礎概念，了解運算定律的核心知識以及不同運算定律的表達方法，教師在作業設計期間需要圍繞核心概念展開，以基礎性訓練為主，通過靈活的方式來幫助學生鞏固公式理論。

在本單元教學期間，教師通過對學生課堂表現情況以及教材內容的合理分析，設計以下作業內容：

（1）填空

34+43=43+（? ）

a+13=13+（? ）

（25+68）+32=25+（? ）

130+（70+4）=（130+? ）+（? ）

12×23=23×（? ）

121×11=11×（? ）

20×6×7=20×（? ）

125×8×40=（? ）×（? ）

（2）完成計算并找出便捷算法

234-22-34195+111+5

868-52-48123×2+123×8

39×8+6×39-39×4

（3）判斷以下每組算式的得數是否相等，分別完成計算

25×（200+4）25×200+25×4

45×20145×200+45

265×105-265×5265×（105-5）

25×11×411×（25×4）

（4）找出以下算式分別運用了哪些運算定律

106×25=25×106

5×17×4=5×4×17

125×（8+4）=125×8+125×4

25+245=245+25

134+233+226=134+226+233

設計說明：以上作業內容為基礎性訓練，通過此階段的鞏固能幫助學生更好地掌握運算定律的基本理論公式，在練習中提高自身運算水平。學生通過練習能順利區分“兩個數相加，交換兩個加數的位置，和不變”“三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變”之間的規律。與此同時，考慮到乘法運算定律部分需要記憶的內容較多，為了避免學生出現知識雜糅、混淆的情況，教師可以分別設立不同板塊練習，清楚地標記每一板塊象征、代表的運算定律，促使學生在比較加法交換律和乘法交換律、加法結合律和乘法結合律的過程中建立知識連接，順利達到鞏固核心概念的目的。

2. 變式練習，鞏固記憶

“變式”就是通過不同的角度去改變已有的數學素材或問題的呈現方式，進而突出知識的本質特征。在數學教學中，變式練習受到廣大教師追捧，并頻繁應用到解題教學中，可以幫助學生通過訓練，以不變應萬變，充分掌握數學理論解決問題的一般方法。

本單元教學期間，教師在講解有關“加法交換律”和“加法結合律”知識時，為學生提供較為簡單的計算問題：

原題：35+53=53+35和142+28+17=（142+28）+17

其中包含了加法的運算定律：“a+b=b+a”和“（a+b）+c=a+（b+c）”，為幫助學生順利鞏固公式定理，教師可以圍繞這兩條公式設計變式練習作業題目：

變式1：王剛打算參加周末的馬拉松比賽，第一次熱身時王剛跑了11千米，第二次熱身時王剛跑了19千米，求出王剛一共跑了多少千米。

變式2：李阿姨找到一份兼職工作，第一天收到雇主打款258元，第二天收到雇主打款247元，第三天收到雇主打款263元。李阿姨這三天一共收入多少元？如果她想購買一款1000元的按摩椅，她還差多少元？

變式3：已知小明家附近最高的山峰有2000米，第二高的山峰比它矮了416米，而第三座山峰則是比第二座山峰矮了284米，請求出第三座山峰的高度。

變式4：劉老師一共要批改68張卷子，現已知道第一天劉老師批改了22張卷子，第二天批改的比第一天批改的數量多8張，求出還有多少張卷子沒批改。

變式5：用合適的方法計算：1+2+3+…+98+99+100

設計說明：圍繞以上分享的作業設計內容不難發現，雖然問題的提問方式、考查方式不同，但是所有題目均殊途同歸，指向加法交換律和加法結合律這兩部分原理知識，學生只有掌握好基礎，才能在面對形式變幻莫測的題目時從容應對。同時，變式5難度相對較大，為避免學習能力較弱的學生因無法完成作業任務而產生消極心理，教師可以將難度較大的題目設計為“選擇性作答”，由學生根據自己的能力、知識經驗自主選擇完成即可。這樣，既能幫助教師檢測學生知識掌握能力，還能促進學生思維靈活性的提高。

3. 因材施教，分層設計

想要了解“運算定律”的具體使用方法，掌握運算定律基本組成十分重要。然而受現實因素的影響，班級內學生學習情況存在明顯差異，如果向學生提供內容相同的作業練習，無法保障每一位學生都能參與其中取得收獲。針對這一情況，教師便可以采用分層設計的手段，在本單元作業設計期間，將班級內學生分為不同水平，為其設計不同的作業任務，確保不同能力的學生都能通過作業練習獲得發展，有針對性地調整學習方法，在潛移默化中提高自身數學水平。

在“運算定律”教學期間，教師將班級內學生按照學習能力、學習成績、思維能力等不同要素劃分為兩個水平層次，在拆解水平程度的基礎上，為其設計不同板塊的練習任務。

水平1——基礎知識掌握較為薄弱，運算能力相對較低。針對此類學生，教師需要以常規練習為主，及時幫助其掌握不同運算定律的計算方法。如：

（1）簡答題。

加法交換律用符號怎樣表示？加法結合律用符號怎樣表示？乘法交換律與加法交換律有哪些異同？

（2）計算題。

·張老師想要購買一款單價為23元的商品以及單價為17元的商品共3份，請你幫助張老師計算購買商品的總金額。

·王剛在跳繩比賽中一分鐘跳了56次，王明跳繩的次數比王剛的少16次，劉洋跳繩的次數比王明的多5次，求出三人一共跳繩的次數。

水平2——此部分學生基礎知識掌握較為牢固，且自身具有較大的潛能。教師在作業設計方面可以適當進行創新，促進其思維發展。如：

（1）簡答題。

比較加法交換律和乘法交換律、加法結合律和乘法結合律你發現了什么？如果小剛想將900張照片裝入一本每頁能插6張照片共32頁的相冊中，相冊是否夠用？

（2）計算題。

·王老師負責運動會采買工作，他需要為班級內48名同學統一購買服裝，已知商店內有三種款式：A. 上衣34元，褲子56元? B. 一套總價89元? C. 一套總價100元，購買30件打9折。請幫助王老師計算三種服裝購買總價，找出其中價格最低的。

·劉芳有100元壓歲錢，她想購買一款筆記本和一支鋼筆。現有單價13元、23元、32元的鋼筆三款，另有價格為17元的筆記本，如果她想剩下60元，可以怎樣購買？

設計說明：從內容上分析，水平1中的作業問題以基礎知識、運算定律構成為主，學生通過學習鞏固可以進一步深化對本課重點知識的理解，為完成難度較大的練習奠定基礎。而水平2中的作業問題以理解運用為主，學生需要在掌握知識的基礎上靈活解題，對學生創新能力與創造能力具有一定要求。不同層次學生通過完成任務，能清楚地了解自身對本課知識的掌握情況，在訓練中加深對運算定律的理解，真正做到“內化于心，外化于行”。

（二）聯結——不識廬山真面目，只緣身在此山中

運算定律是通過對一些等式的觀察、比較和分析而抽象、概括出來的運算規律。這個過程屬于由具體到抽象、由特殊到一般的歸納，體現了合情推理的基本特點。小學階段數學知識之間擁有密切的聯系，學生只有真正掌握了這些聯系才能做到活學活用。教師在設計作業期間，不僅要關注學生當堂知識的掌握情況，同時要關注運算定律與其他知識的內在聯系，嘗試構建完整的作業知識結構框架，幫助學生通過完成練習更好地體會數學知識之間的規律，提高自身核心素養。

1. 串聯舊知識，構建完善知識體系

受到現實因素影響，部分學生在參與數學學習的過程中容易出現遺忘的現象，即學習過后未能利用有效復習時間鞏固所學內容，知識開始出現遺忘，腦海中的記憶呈現碎片化。作業設計的目的就是幫助學生將碎片化的知識重新進行分類，通過有效鞏固復習達到深化的目的。教師在設計過程中可以翻閱教材，探尋此部分知識與其他數學知識之間的內在聯系，為學生設計系統性的作業內容。

圍繞人教版四年級下冊“運算定律”組織教學期間，教師可以發現，相關內容與“計算”關聯緊密。此后，教師可以適當補充教學內容，結合“多邊形的面積”以及“三角形”相關教學素材設計作業：

（1）圍繞三角形的周長計算設計題目。三角形的周長計算需要將三條邊相加，與本章所學“加法交換律”具有聯系，學生需要根據三角形周長計算法則尋找便捷算法，交換加數的位置進行計算。如：王奶奶想要在三角形菜地的周圍圍上一圈柵欄，經過測量三角形菜地的邊長分別為10米、12米、18米，請幫助王奶奶計算三角形菜地外圈柵欄的總長度。

（2）圍繞梯形的面積計算設計題目。梯形面積計算公式為S=（a+b）h÷2，結合本單元所學知識，教師可以結合“乘法分配律”這一部分知識設計問題，指導學生在計算兩個數的和與一個數相乘時，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。如：一款新型汽車側面的玻璃形狀為梯形，經過測量已經知道上底的長度為34厘米，下底的長度為68厘米，高為50厘米，求出這塊梯形玻璃的面積。

設計說明：這兩道問題均與本單元運算定律知識相關，利用便捷算法能輕松地求出三角形周長以及梯形的面積。學生在參與練習的過程中能鞏固所學舊知識，同時還能學習新知識，一舉兩得，充分體會數學學習的魅力。同時，基于新課標背景下跨學科實踐的具體要求，教師在作業設計中還可以選擇其他科目內容作為作業素材，為學生設計練習，使得學生在跨學科實踐中體會數學知識的應用方法，在解決問題中提高思維能力，實現綜合素養發展。

2. 巧用思維導圖，增強學生歸納、總結能力

思維導圖是一種創新型的思維工具，運用思維導圖，學生可以更清晰、更直觀地理解數學知識，形成系統性的數學思維。考慮到發展學生核心素養的教育目標，教師在作業設計方面可以嘗試利用思維導圖作為輔助工具，為學生分享思維導圖的設計方法，指導學生根據思維導圖模型整理本章重點知識內容，搭建完整的知識結構框架，從而實現有效復習、高效復習，在短時間內順利掌握、深化本課所學內容。

由于部分學生學習經驗有限，教師可以首先利用思維導圖標出大體框架，指導學生結合所學知識補充框架中的相關內容，初步了解思維導圖的基本形式，設計如下：

設計說明：在模板中學生需要結合所學知識補充完整“？”部分，在補充的基礎上可以結合所學知識自主設計與運算定律相關的問題并進行解答。這樣，學生能在自主設計中鞏固學科知識，在延伸中積累學習經驗，掌握利用思維導圖進行總結與復習的方法，突破傳統學科作業的桎梏，在新穎的形式下激起數學探究的熱情。教師還可以將學生的思維導圖作業以展覽的方式粘貼到班級背景墻上，邀請學生閱覽優秀作品，在長期訓練中完善知識結構。

（三）拓展——欲窮千里目，更上一層樓

數學學習的最終目的就是幫助學生形成適應社會發展的必備品格與關鍵能力，能使學生利用所學知識解決生活中出現的問題。因此，教師不能局限于教材知識的講授，還需要放遠眼光，借助作業的形式將數學知識與生活實際相結合，為學生設計形式多樣的作業內容，在激發學生學習興趣的同時，促使學生在真實情境下感受數學在生活中的重要應用價值，有效提高學生對數學學習的重視程度，為后續參與高年級數學訓練打下堅實基礎。

1. 拓展生活練習，促進遷移運用

數學與生活之間有著千絲萬縷的聯系，數學在推動社會發展歷程中做出了巨大的貢獻。學好數學、會用數學，是教師開展小學數學教學活動的最終目的。作業的關鍵之處就在于能幫助學生在有限時間內對知識加深印象，通過題目傳送數學知識，幫助學生更好地理解并應用知識解決問題。為幫助學生順利實現知識的遷移與運用，教師可以嘗試將數學知識與生活實際相聯系，為學生提供生活化的作業形式，指導學生結合生活經驗以及學科知識對問題做出判斷，感受數學的重要性。

教師在開展單元教學期間發現“運算定律”知識在生活購物、計算路程、人數統計等方面均有應用，能起到簡便算法的重要作用。對此，教師可以根據學生的認知能力與知識經驗設計以下作業內容，指導學生通過完成作業掌握“運算定律”知識的具體應用方法：

（1）根據調查，本地區某電器城在夏季售賣A、B、C三款空調共377臺，已知A品牌共賣了45臺，B品牌共賣了165臺，請幫助工作人員算出C品牌空調共售賣了多少臺。

（2）已知電器城打折出售商品，電視機直降335元，樣品在降價的基礎上再降245元，一款樣品電視機現售價225元，請求出這款電視機的原價是多少元。

（3）運動用品店中運動上衣的售價為55元，運動長褲的售價為45元，老板在一周售出了60套運動服（即上衣+長褲），問：老板一共收入了多少元？

（4）一套百科全書共五本，一本的單價為23元5角，請幫助小剛計算購買全套書的總價格。

設計說明：根據以上作業內容可以發現，題目中包含了生活中常見的打折促銷、商品售賣、購物等相關內容，符合學生最近發展區，學生在計算中需要調動自己的生活經驗對問題做出判斷。久而久之，學生解決生活問題的能力也將得到發展。值得關注的是，教師在設計生活化作業期間需要兼顧學生認知能力與理解能力，盡量選擇生活中常見的現象作為素材設計問題，避免因問題難度脫離學生實際生活經驗，影響其判斷。

2. 多種作業形式，發展學生思維潛力

在常規作業設計中，大部分教師會選擇書面形式的作業，并未關注數學的實踐性價值，導致部分學生雖能掌握知識，但不知如何運用，影響了學生的整體水平。新課標背景下，強調核心素養培育，要求學生不僅需要掌握基礎知識，同時還要具備數據收集、分析等綜合能力。結合新課標背景下的實際需求，教師在設計作業時可以轉化作業形式，為學生設計實踐性任務，鼓勵學生自主參與實踐并制作活動項目計劃方案。這樣，既能鍛煉學生的自主學習能力，也能增強學生的創新能力與創造能力，最大限度地激發學生潛能。

在本單元學習中學生已經學會用便捷計算解決問題的基本方法，并且能順利解決生活中的計算問題。為進一步激發學生潛能，教師可以安排以下三項實踐任務，學生需要結合生活經驗前往社會參與實踐，并將實踐過程以及最終結果整理成完整的清單，在下一節課中進行分享：

（1）前往當地大型超市，分別記錄不同超市的打折信息，并選擇購買相同的商品記錄每一款產品的單價，將每一款產品的單價疊加計算總價，根據超市的打折信息計算最終的折后價格，分別進行對比選出打折額度最高最優惠的超市，說明自己的實踐流程以及最終結果，呈現完整的活動清單。

（2）請與同伴統計本校三年級至五年級每個班級的人數，再結合所學知識對總人數進行計算。因運動會到來，每個年級需要統一購買服裝，在家長的幫助下前往批發市場調查運動會服裝的售價，尋找價格最優惠的商家，在班級中分享自己的調查結果。

（3）調查班級內自己小組人員的身高以及體重數據，將得到的數據相加并求出平均值，對比小學生健康體重、身高，根據實際問題查找關于營養、食品健康的相關資料，為小組成員設計健康食譜，在班級中進行分享。

設計說明：此種實踐類作業區別于傳統書面作業的方式，學生可以根據主題自主發揮，選擇自己想要完成的項目，發揮創新能力與創造能力，在實踐中體會數學的重要性，發展數學思維，增強自身核心素養。與此同時，教師在設計活動性作業期間還需要關注任務的可完成度，預防安全事件的發生。

三、 結論

綜上所述，在教育改革下作業設計成為小學數學重點環節，教師需要利用作業的效用，引導學生理解學科知識，通過作業分析數學知識之間的內在聯系，在聯結中完善知識體系，在拓展中開闊文化視野，形成適應社會發展的必備品格與關鍵能力。

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