迭代式教學：“雙減”背景下的教學智性應變

[摘 要] 迭代式教學以學生為主體，以“學”為中心。這種教學方法具有真實性、生長性、反思性等特質。迭代式教學實踐重結構，重方法，重遷移。實施迭代式教學響應了國家“雙減”政策，契合了學生的“學習”本義，促進了教師的課程理解，此種教學方法不僅僅是一種教學方式、策略、手段，更是一種教學思想、理念。

[關鍵詞] 小學數學；迭代式教學；學習力；素養發展

[作者簡介]韋立花（1974—""" ），女，江蘇連云港人，灌南縣孟興莊鎮中心小學，一級教師，研究方向為小學數學教學；湯化波（1975—""" ），男，江蘇連云港人，灌南縣教師發展中心，高級教師，研究方向為小學數學教學。

學生的數學學習是基于學生的已有知識經驗之上的。但學生的學習不是原有經驗的重復，而是原有經驗的豐富、發展和提升。學生的數學學習是環環相扣、層層遞進的。這個學習過程就是一個迭代過程。迭代式教學就是要讓學生的數學學習不斷發展，從一個階段邁向另一個階段。實施迭代式教學，能促進學生知識、能力、情感態度等的持續性發展，讓學生不斷地站到新臺階上，迎接新的學習挑戰。

一、 迭代式教學的特點

迭代是一種重復反饋的過程。每一次對過程的簡單重復、簡約重復、提升和發展性的重復等，都是一次迭代。這一次迭代所得到的結果可以作為下一次迭代的初始值。基于對國內外迭代式教學相關材料的研究，筆者認為，迭代式教學就是一種循環往復、螺旋上升的教學方式。迭代式教學讓教學具有一種連續性，是一種在學生前一次所形成知識、能力及經驗基礎上進行的教學。迭代式教學旨在讓學生在每一次學習中知識技能、能力方法、情感態度都得到可持續發展。迭代式教學的根本價值取向是讓學生的數學學習成為連續性、進階性的學習。迭代式教學有兩個顯著特征：其一，迭代式教學是基于學生已有知識經驗之上的；其二，迭代式教學對學生的數學知識豐富、能力提升、素養發展是持續性的、不斷推進的。因此，迭代式教學是發展性教學。迭代式教學不故步自封，但也不主張冒進，它主張以學定教、依學施教、順學而導。因此，迭代式教學是真實性的教學、生長性的教學、反思性的教學。

（一）迭代式教學的真實性

迭代式教學需注重每一位學生的已有知識經驗，重視學生的具體學情。在迭代式教學中，教師首先要積極備學。備學主要有兩個方面的內容：一是備學科課程，二是備學生具體學情。在迭代式教學中，教師應當在每一課開始教學前，對這兩個方面的相關內容進行綜合性分析和評估，并且要給出一個初始評價。換言之，迭代式教學是一種真實性教學，是以數學學科知識本質及學生具體學情為基礎的。以蘇教版《數學》三年級上冊“分數的初步認識（一）”這一課的備學為例，與小數相比，盡管分數概念在學生的日常生活中應用較少，但學生對分數還是有一定認識的。如有學生在日常生活中經過“平均分東西”的操作之后，理解了“半個”物體的概念，甚至物體“一半”的概念。這一操作過程及“半個”“一半”等概念，就是學生正式、系統學習分數概念的基石，也是學生理解“分數的意義”的基礎。“分數的初步認識（一）”的迭代式教學，往往就是從“平均分東西”開始的，而且是從“將一個具體的物體平均分成兩份”開始的。實踐證明，這樣的一種迭代式教學是有效性教學，能切入學生的數學“前理解”，喚醒、激活學生的生活經驗。

（二）迭代式教學的生長性

迭代式教學具有生長性，它的目標是要促進學生數學學習的可持續性發展。迭代式教學具有一種“自組織性”的特性，能引導學生的自主性學習，讓學生從“學會”走向“會學”“慧學”。這樣的一種價值取向體現了迭代式教學的生長性。如在教學“分數的初步認識（一）”這一部分內容之后，再學習“分數的初步認識（二）”，學生就會自覺地對“許多物體組成的整體”進行平均分配，并能在“平均分的份數”與“分母”，“表示的份數”與“分子”之間建立關聯。換言之，在“分數的初步認識（二）”這一課的教學中，教師要引導學生將“許多物體看作一個整體”。而學生能自主性地對“整體”進行平分，就是學生學習力生長的確證與表征。迭代式教學，一方面注重喚醒學生在學習“分數的初步認識（一）”這一部分內容時的基本活動經驗；另一方面要拓展學生的認知經驗，讓學生深刻認識到“平均分的對象不僅可以是一個物體，還可以是由許多物體組成的整體”。迭代式教學的生長性，既體現為學生對舊知的復習，又體現為學生對新知的建構。

（三）迭代式教學的反思性

教師既要引導學生建構新知，又要引導學生反思、評估、監控建構性過程、建構性基礎。迭代式教學的反思性，不僅體現為對學生數學學習結果的反思，還體現為對學生數學學習過程的反思。如在教學“分數的意義和性質”這一課內容時，教師就可以引導學生反思“分數的初步認識（一）”和“分數的初步認識（二）”中的相關內容，從而引導學生對“一個物體”“一個計量單位”及“許多物體組成的整體”進行抽象、概括，從而助推學生建構“單位‘1’的量”的概念。

二、迭代式教學的實踐

迭代式教學將學生每一次的活動經驗的增長都成為一次“迭代”。迭代式教學不僅注重學生的數學基礎知識，還注重數學知識之間的關聯；迭代式教學不僅注重數學基礎知識、技能，更注重學生的數學思維方法等；迭代式教學能有效地建構學生深度學習的生態系統。

（一）重結構

迭代式教學注重引導學生建構知識結構、完善認知結構。知識結構是認知結構的基礎，而良好的認知結構有助于學生的迭代學習。從某種意義上來說，學生的良好認知結構的豐富、完善就是學生數學學習的迭代生長。因此，迭代式教學注重引導學生建構完善的認知結構。如在上述“分數的初步認識（一）”“分數的初步認識（二）”及“分數的意義和性質”教學中，教師就應當引導學生從“平均分的對象”“平均分的過程”“平均分的結果”三個視角來認知。其中，在每一個內容板塊，教師的教學又應當有所側重。如“分數的初步認識（一）”這一部分內容，教學重點應當定位于“平均分的過程和結果”；“分數的初步認識（二） ”這一部分內容，教學重點應當定位于“平均分的對象”；在開展“分數的意義和性質”這一部分內容的教學時，教師應當致力于從對象、過程、結果等方面建構結構、完善結構，從而讓學生理解、掌握分數的意義。這樣的一種注重結構的迭代式教學，對學生后續學習相關內容具有重要的意義和價值。因此，重結構是迭代式教學的基本取向。

（二）重方法

數學思想方法是迭代式教學的靈魂。沒有數學思想方法的支撐等，學生的迭代式學習就是無法想象、不可思議的一件事情。常態的教學，往往滿足于學生知識的獲得、技能的習得，而迭代式教學則注重提煉、總結、明晰學生數學學習過程中相關的數學思想、方法。如在教學“分數的初步認識（一）”“分數的初步認識（二）”這兩部分內容時，教師應當具有一種建模思想，從而為“分數的意義和性質”的教學奠定基礎。迭代式教學要求教師要有明確的方法意識、思想意識。在引導學生學習時，能為學生的數學學習的可持續性發展奠定基礎。方法、策略、思想等是教師實施迭代式教學的重要抓手。

（三）重遷移

教育心理學中對遷移的解釋是“一種學習對另一種學習的影響”。遷移分為正遷移與負遷移。迭代式教學是一種正遷移教學。在迭代式教學中，教師不僅可以引導學生遷移相關的知識，還可以引導學生遷移相關的經驗、方法等。在迭代式教學的學習遷移中，學生的認知心理往往會發生同化，即新知被有效納入學生已有認知結構之中。同時，也會發生些許順應現象，即新知不能被有效納入學生認知結構之中，學生的認知結構發生重組、改造，以便讓新知納入其中。但無論是學習遷移還是學習順應，學生的認知結構始終處于動態的、發展的過程之中。

三、迭代式教學的價值

迭代式教學解決了數學教學碎片化、被動化等多重性的問題，同時符合“雙減”政策的要求。

（一）迭代式教學符合“雙減”政策的要求

迭代式教學，將學生的學習靈活遷移、巧妙應用等放置在突出位置。迭代式教學注重引導學生充分經歷數學知識的生發、生長、生成過程，注重學生的經驗對接、知識生長等。如在上述教學中，教師可以將“分數的初步認識（一）”作為種子課，引導學生“學結構”；將“分數的初步認識（二）”作為自主學習課、嘗試自主學習，引導學生“用結構”。在教學中，教師可以先復習“分數的初步認識（一）”中的相關知識，回顧知識形成過程，從而為學生自主學習“分數的初步認識（二）”奠定基礎。顯然，迭代式教學有助于遷移知識、遷移方法、遷移學法等，是一種低耗高效的教學方法。從這個視角來說，迭代式教學符合“雙減”的政策要求，可以有效減輕學生過重的學習負擔。

（二）迭代式教學契合了學生的“學習”本義

迭代式教學不是傳統的“一課一得”的教學，它不再讓學生的學習孤立化、被動化。迭代式教學有助于學生形成整體性、結構性、系統性的思維等。如在上述課程的迭代式教學中，學生通過感受、體驗、比較等，能深刻地認識到“分數與平均分的對象多少無關，與平均分的份數多少以及表示的份數多少相關”。迭代式數學教學，能讓學生系統、結構性地看待問題、思考問題、探究問題，能促進學生數學學習力的不斷進階。

（三）迭代式教學促進了教師的課程理解

迭代式教學提升了教師的課程理解水平。通過迭代式教學，教師不再僅僅是課程的實踐者、執行者，更是課程的創生者和設計者。如在“分數的初步認識（一）”和“分數的初步認識（二）”這兩個板塊的內容教學中，教師可以根據學生的具體學情、學習需求，實施整體性教學。比如，教師可以根據學生的基本學情，讓學生在學習“分數的初步認識（二）”一課時帶入“分數的初步認識（一）”的知識，進行有機滲透等。這種整合性教學，就是教師自主性課程的開發目的，體現了教師的課程實踐主體地位。迭代式教學不僅促進了教師的課程理解，還深化了教師的課程實踐，促進了教師的課程開發、課程創生。迭代式教學充分發掘了教師的課程實踐力，彰顯了教師的課程創生力。

實踐證明，迭代式教學是教學的一種趨勢。迭代式教學有助于提升學生的數學學習力，促進教師的課程開發力、教學實踐力的發展。在小學數學迭代式教學中，只有與時俱進，不斷引導學生的數學學習迭代升級，才能讓學生的“學”不斷煥發出生命的活力。

參考文獻

[1]林傳忠.有結構地教數學[J].中小學教師培訓，2018（8）：57-61.

[2]陳家剛.認知學徒制理論與實踐[M].上海：華東師范大學出版社，2017.