小學數學概念教學策略及實踐案例

摘要：概念學習在數學教學中是極其重要的環節，概念是一切數學元素存在、數學關系構成的基礎，是判斷、選擇、推理的重要依據。在數學概念教學中，教師要對學生的年齡、心理特征以及認知過程有清晰的認識，關注概念的本質特征，讓學生經歷概念的形成過程，應用多種形式來加深學生對概念的理解，從而提升學生的理解能力、抽象能力和推理能力。

關鍵詞：小學數學""概念教學""策略""實踐案例

引言

數學概念是數學知識體系的基礎，理解數學概念是掌握數學基礎知識的重要條件。小學生在平時數學作業中出現很多錯誤，主要原因是對概念的理解模糊不清。所以我們要加強對數學概念的啟蒙教育。傳統概念教學多數情況下只停留于表層，很多教師讓學生死記硬背概念，卻沒有讓學生靜下心來去理解概念的含義，自認為會背就會應用。學生只會照葫蘆畫瓢，應用起來很困難。正確理解和掌握數學概念，是學生學習數學的基礎。如何做到有效地進行概念教學，幫助學生更好、更快地理解概念呢？本文從以下幾個方面進行了闡述。

一、明確小學生對概念的認知過程

任何知識的獲得都要遵循一定的規律，數學概念教學也要遵循小學生的認知規律，教師要了解學生的年齡、心理特征以及認知過程，引導他們積極主動地參與學習，積累學習經驗，對所學知識進行深度加工，增強知識的遷移能力，體驗和感悟數學思想方法，以此加深學生對數學概念的理解。

對于數學概念的學習，在沒有相關舊知識鋪墊的情況下，要盡可能通過現實生活情境和幾何直觀引入；若有舊知識作鋪墊，找準新舊知識間的關聯進行對比、歸納，提高對新知識的認識。瑞士著名心理學家和教育家皮亞杰提出“圖式”概念，并用“同化”和“順應”兩個概念來說明學習者的認知加工過程?！皥D式”是指人們對某個領域所持有的、具有一定組織性和內在關聯性的、具有一定規律性的、具有一定表征意義的知識的一種記憶結構。在學生經歷過許多相似的事情后找出其共同元素時，圖式便形成了?！巴本褪侵苯影研轮R納入已有的認知結構，生成新的認識?！绊槕本褪前颜J知結構進行重組，獲得新的知識。在實際教學活動中概念教學除了與學生的認知結構有機聯系起來，還要根據學生的年齡特征，靈活應用不同的方法加深學生對概念知識的理解。

（一）通過圖式理解數學概念

圖式使數學概念直觀形象，能加深學生對概念的理解。學生把學習的知識及知識間的聯系用圖式表達出來，便于更好地掌握所學知識。

比如在剛接觸等式和方程概念時，學生對等式和方程之間的關系模糊不清，把x+5gt;3、y－4lt;2和b＋7之類認為是方程。為此組織學生小組討論，使其在活動中明白含有未知數的等式是方程，最后通過圖式直觀地把等式和方程之間的關系表示出來。

（二）通過同化理解數學概念

新知識與頭腦中原有的認知結構中的知識有一定的聯系，新知識自然融入原有的認知結構中，擴展認知結構。當學生形成一定的認知結構后，一旦大腦接收新的信息，大腦里的儲存器就會對新信息進行處理和加工，自主建構形成新的知識。所以，同化在認知結構活動中發揮著積極的作用，可以有效建構更多新知識。伴隨著認知活動的不斷深入，學生頭腦里的認知結構又會不斷地進行分化改組，對知識的掌握和應用變得更加精確和完善。再次進行學習時，學生原有的認知結構和新的學習內容會發生交互作用。

例如，筆者在教學質數和合數概念時，首先列舉一些自然數的因數（圖1）：

根據因數的個數把自然數分為1、質數和合數（圖2），在11～20中哪些數是質數、哪些數是合數（圖3），學生通過觀察很快就能找出來。

（三）通過順應理解數學概念

順應就是對原來的認知結構或圖式進行重新組合，并對自己的思考進行再加工，易于掌握和接收知識。例如我在教學異分母分數加法時，首先讓學生回憶整數加、減法為什么要相同數位對齊。此時，學生會調動已有認知結構中的整數加法運算法則，進行說明。接著追問：小數加、減法為什么要把小數點對齊？（小數點對齊就是相同數位對齊）同分母分數為什么可以直接相加？（分數單位相同）進而強調：計算整數加、減法時，相同數位對齊；計算小數加、減法時，小數點對齊；計算分數加、減法時，分數單位相同才可以直接把分子相加、減，分母不變。由此得出：所有的加、減法計算，只有在計數單位相同的情況下，才能直接相加、減。最后出示異分母分數加法，提問：這又該怎么計算？分子能直接相加嗎？學生可能會認為分子相加做分子，分母相加作分母。此時，引導學生在已有認知基礎上進行討論、辨析，明白分母不同就是計數單位不同，因此不能直接相加。追問：那怎么計算呢？學生開展討論、探究，根據已有的知識經驗，有的同學可能會想到要把異分母分數化成同分母分數，只有把分數單位變相同了才能相加，有的同學可能會想到把分數轉化成小數再計算，等等。在這一過程中，學生原有的認知結構經過加工改造，形成“數的運算中只有計數單位相同才能直接相加減”這一新的認知結構，容納了“異分母分數加減法”這一新知。順應的思想在教學過程中調動學生學習的積極性和主動性，有利于加深學生對概念的深入理解。

二、概念教學趣味化、生活化

數學源于生活，并對生活產生影響。生活給人們以啟迪，能幫助我們更好地理解數學。與枯燥的文字理解相比，有趣的故事、豐富的生活體驗更能吸引學生，使其抓住概念的關鍵點，從而更準確地獲得感知認同，最終實現對概念的理解。

（一）概念教學趣味化

小學數學概念紛繁復雜，隨著年級的升高，數學概念就像滾雪球一樣，越滾越大，越滾越多。由于年齡小，不少學生對概念缺乏興趣，所以提高學生的學習興趣就顯得尤為重要。我們要立足教材，讓靜態的教材活起來，把枯燥無味的概念用生動有趣的故事或其他形式表現出來，讓學生主動去了解。

例如在教學三角形的高時，為了讓學生理解從頂點到對邊所作的垂線段的長，我設計了“兩個三角形寶寶比高矮”。在對比中，我讓學生根據自己比高矮的已有經驗，模擬自己跟同伴比高矮的方法，即腳站在一條水平線上，看頭的高度，誰頭高，那個人就高。比“三角形寶寶”的高矮，也是讓底邊平齊，找準“三角形寶寶”的最高點，也就是底邊所對的頂點，哪個頂點高，那這個“三角形寶寶”的高就高。學生由此很自然理解了頂點到對邊的距離就是這三角形的高，興趣盎然，積極投入概念的學習中。

（二）概念教學生活化

教學中教師要通過轉化，讓枯燥無味的數學概念變得有血有肉，利用生活信息來整合概念，進而豐富概念。例如我在乘法分配律的教學中，跟學生講兩個數的和同一個數相乘，與這兩個數分別同這個數相乘的積相加，結果一樣。學生難以理解，覺得無趣，更不會應用。為此我把這個概念帶入生活中去，創設兩個同學一起去看望老師的生活場景：見面后，老師會與每個同學握手，有一個不握手，就會感到被歧視，這樣做就不公平。通過有趣的生活場景模擬，學生明白了兩個數就像這兩個同學，相同的那個數就像這位老師，乘法分配律就變成了“兩個同學都要與老師握手”的事，覺得既有意思也好記，進一步豐富了對乘法分配律概念的認識。

三、應用多元表征

多元表征從本質上分為兩大類：第一類是語言表征，如口述語言、書面符號；第二類是視覺表征，如圖形圖表、動手操作、實物模型等。張奠宙在《小學數學教育概論》中指出：“數學概念是客觀世界中數量關系和空間形式的本質屬性在人們頭腦中的反映，它是用數學語言和符號揭示事物共同屬性的思維形式?！苯虒W中應用多元表征，能幫助學生理解和掌握概念。

（一）操作表征

例如在教學求兩個數的公因數和公倍數時，對于集合中的交集這個概念，學生是很難理解的。我在教學中，讓學生通過操作理解這個概念。

我在操場上提前畫好兩種顏色的大圈，教學時把學生帶到室外，讓喜歡踢毽的同學站在藍色的大圈里，讓喜歡跳繩的同學站在紅色的大圈里。這時有的同學問：“既喜歡跳繩又喜歡踢毽的同學應該站在哪個圈里呢？”此時學生產生了認知沖突。我讓學生相互討論想辦法，他們知道了兩個集合有一部分要交在一起，交集這個概念由此形成了。這樣的操作活動既讓學生感到有趣，又有數學內涵。

（二）圖形表征

圖形表征就是通過幾何直觀或者建立表象對概念進行理解。圖形表征在很多領域都有廣泛的應用。

例如在學習統計時，幾何直觀起到非常重要的作用。我們可以把抽象的數學概念與形象的圖形建立聯系。把每個統計圖的本質屬性用恰當的圖形演示出來，通過觀察、比較、概括、分析等一系列活動，學生會輕松記住條形、折線、扇形統計圖以及它們各自的優點。

又如教學長方體和圓柱的表面積，應用現代信息技術把每種幾何圖形的動態效果圖（圖4）展現出來，讓學生通過觀察感知長方體和圓柱表面積的本質特征，為后續解決問題打下基礎。

（三）實物表征

實物是小學生理解數學概念的一個最直觀的表征方式；學生形成一個數學概念之后，再通過具體的實物表征概念。比如教學自然數的認識時，教師可以通過學生熟悉的橡皮、畫筆等，將其抽象成數，建立一一對應的關系，強化學生對概念的理解。

再如，長方體體積這個概念比表面積更加抽象。體積表示的是物體三維空間的大小，而表面積表示的則是物體平面圖形的大小，這是兩個不同的概念。我在教學認識體積的概念時，首先讓學生借助身邊物體如書包，通過模擬實驗——把書裝進書包，感受書包能裝入書的空間。學生親身感受書所占空間的大小就是書包的體積，從而進一步感知不同物體所占空間的大小就是物體的體積。

（四）符號表征

數學符號作為一種特殊的數學語言，具有抽象性、簡潔性、概括性、一般性等特征，在數學學習中很常見。比如：整理圖書、統計圖書用自然數數字符號表示；加法交換律用字母符號表征，a＋b=b＋a，兩個數相加交換它們的位置和不變；梯形面積公式S＝（a+b）×h÷2表明了梯形的面積與梯形上底、下底和高之間的關系，便于學生理解和記憶。

（五）語言表征

概念一般是用語言來定義的，數學概念也不例外，因此語言表征也是數學概念表征的一種方式。如關于解方程，傳統的定義就是“求方程解的過程叫解方程”。學生通過對語言的理解，頭腦里對解方程這個定義有了清晰的認識。

利用多元表征進行概念教學時，要加強各種表征之間的聯系，讓外化和內化表征相融合。這樣有利于學生形成良性的學習循環。在教學中，同一概念可以選擇多種表征方式幫助學生理解，多元表征相結合能有效促進學生對概念的理解，有利于提升學生的理解能力、抽象能力和推理能力，對學生后期的學習產生深遠的影響。

參考文獻：

[1]王永春.小學數學核心素養教學論［M］.上海：華東師范大學出版社，2019.

[2]周成海.現代教學理論與有效教學模式［M］.長春：東北師范大學出版社，2014.

責任編輯：黃大燦