基于數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力培養(yǎng)的探究性學(xué)習(xí)

摘要：文中從探究性學(xué)習(xí)的視角解讀初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的框架下，從適切情境、實(shí)踐活動(dòng)和合作探究等方面進(jìn)行探尋，試圖研究與把握探究性學(xué)習(xí)的要素，挖掘蘊(yùn)含其中的積極效能，利用有效的策略引導(dǎo)學(xué)生探索，思考并理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：探究性學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力；實(shí)踐活動(dòng)

1 問(wèn)題的提出

所謂探究性學(xué)習(xí)，就是引導(dǎo)學(xué)生在一種類似于數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)研究的情境中獨(dú)立自主地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并借助實(shí)驗(yàn)、操作、調(diào)查、收集、表達(dá)和交流等探究活動(dòng)，取得知識(shí)技能以及情感態(tài)度的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)探究精神、創(chuàng)新能力的提升，以達(dá)到發(fā)展數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的目的.探究性學(xué)習(xí)立足于教材，依據(jù)初中階段學(xué)生心理發(fā)展特征及生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生在實(shí)踐互動(dòng)中培養(yǎng)興趣，發(fā)展能力，從而落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育［1］.

在新課程理念下，探究性學(xué)習(xí)幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中理解科學(xué)探究的價(jià)值，習(xí)得科學(xué)探究的方法，提高探究能力和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力.因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)適切開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)，以此作為溝通學(xué)生與新知的橋梁，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

2 針對(duì)關(guān)鍵能力培養(yǎng)的探究性學(xué)習(xí)實(shí)施策略

2.1 以適切情境引發(fā)探索

恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題是探究性學(xué)習(xí)的起點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，因此，課堂教學(xué)中教師需創(chuàng)設(shè)適切的情境問(wèn)題，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，使學(xué)生在經(jīng)歷真正的體驗(yàn)后獲得思想感悟.

例如，教學(xué)“三視圖”時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)觀察講臺(tái)上具體物品的情境，讓學(xué)生從四個(gè)不同方位觀察后描述物品的擺放情況，并繪制簡(jiǎn)單的示意圖.這樣生活化的情境創(chuàng)設(shè)，給予了學(xué)生切身參與的體驗(yàn)，還豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)踐，更重要的是教會(huì)了學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí)的方法.

2.2 以實(shí)踐活動(dòng)引領(lǐng)探究

實(shí)踐是猜想的動(dòng)力，是創(chuàng)新的起點(diǎn)，是認(rèn)識(shí)的源泉，反映在具體的教學(xué)活動(dòng)中，實(shí)踐就是學(xué)習(xí)新知的起點(diǎn)，也是發(fā)展各種能力的歸宿.強(qiáng)化實(shí)踐活動(dòng)，可以讓學(xué)生在主動(dòng)參與中獲得積極感知和豐富體驗(yàn)，提升自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活內(nèi)在聯(lián)系的整體認(rèn)識(shí)，發(fā)展關(guān)鍵能力［2］.

例如，教學(xué)“幾何圖形初步”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)用所攜帶的物品制作各種幾何體的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，體會(huì)收獲的喜悅，同時(shí)發(fā)展空間想象能力、探究能力、合作能力和創(chuàng)新能力.

2.3 以合作探究促進(jìn)發(fā)展

新課程理念倡導(dǎo)師生互動(dòng)和生生交流，這就需要教師在課堂上給予學(xué)生更多合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在合作探究中獲得發(fā)展.

例如，在教學(xué)“一次函數(shù)”時(shí)，教師首先拋出問(wèn)題“紅紅媽媽打算租用一輛小汽車出去游玩，租賃公司有兩種方案可供選擇：方案一沒(méi)有初始費(fèi)用，且每小時(shí)收費(fèi)40元；方案二收取初始費(fèi)用500元，且每小時(shí)收費(fèi)20元.你覺(jué)得紅紅媽媽該選擇哪一種租賃方案？”在確定學(xué)習(xí)小組后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作探究，并請(qǐng)各組安排一名學(xué)生展示方案.在這樣的合作探究下，學(xué)生可以取長(zhǎng)補(bǔ)短，獲得良好的思維方式.

3 探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)

探究性學(xué)習(xí)是一種以學(xué)習(xí)者為中心，展開(kāi)深度探索的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是一種形成互動(dòng)合作和知識(shí)功效的學(xué)習(xí)方式.在“‘SSS型’全等三角形”一節(jié)的教學(xué)中，筆者以問(wèn)題為載體，以探究為主線，從情境入手豐富問(wèn)題背景，讓學(xué)生富有個(gè)性地展開(kāi)探究性學(xué)習(xí)，從而拓展思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力.

教學(xué)環(huán)節(jié)1：回顧舊知，引入新課.

師：全等三角形的概念和相關(guān)性質(zhì)在前一節(jié)課中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？

生1：如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角也相等.

師：如果反向思考，要使兩個(gè)三角形全等則需要哪些條件呢？

生2：三條邊和三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等.

師：這樣的條件就能保證兩個(gè)三角形全等？是不是這6個(gè)條件缺一不可呢？需要同時(shí)滿足嗎？（學(xué)生有些茫然.）

師：事實(shí)上，在判定三角形全等時(shí)以上6個(gè)條件全部滿足肯定是正確的，但這樣尋找6個(gè)條件全部滿足的過(guò)程在解題中是不現(xiàn)實(shí)的，也是不必要的.

教學(xué)環(huán)節(jié)2：大膽猜想，實(shí)踐驗(yàn)證.

師：顯然，我們?cè)趯?shí)際解題中有時(shí)沒(méi)辦法通過(guò)題干信息來(lái)集齊這6個(gè)條件.那是不是可以對(duì)這6個(gè)條件進(jìn)行篩選，選取出其中的一部分條件，由這一部分條件也可以證明兩個(gè)三角形全等呢？下面請(qǐng)大家猜想一下，哪些條件可以刪減掉？（學(xué)生小聲討論.）

生3：我覺(jué)得一條邊或一個(gè)角相等肯定是無(wú)法證明的，也就是說(shuō)僅有一個(gè)條件是不可行的.如圖1，這兩個(gè)三角形只保證有一個(gè)直角對(duì)應(yīng)相等，而設(shè)置邊長(zhǎng)，則這兩個(gè)直角三角形就不可能全等.

師：生3通過(guò)反例法加以說(shuō)明，很好！也就是說(shuō)倘若要證明某個(gè)結(jié)論不成立，只需舉出一個(gè)反例即可.下面就讓我們動(dòng)手試著繪制示意圖，打開(kāi)思維通道，然后再分組探討.（學(xué)生即刻進(jìn)入操作狀態(tài)，不亦樂(lè)乎，教師巡視.）

教學(xué)環(huán)節(jié)3：合作探討，多重收獲.

師：經(jīng)過(guò)組內(nèi)探討，你們是否有了新的想法？哪個(gè)小組來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生4：我們組經(jīng)過(guò)探討一致認(rèn)為，至少需要滿足3個(gè)條件.先說(shuō)說(shuō)滿足2個(gè)條件的情形.若兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，則有可能出現(xiàn)兩個(gè)三角形形狀相同，但大小卻不同的情形，這兩個(gè)三角形自然不可能全等；若兩條邊對(duì)應(yīng)相等，則有可能出現(xiàn)這兩條邊的夾角不相等的情形，那這兩個(gè)三角形也不可能全等；若一條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，當(dāng)其他邊不相等時(shí)，這兩個(gè)三角形也不可能全等.

師：很對(duì)，從生4的闡述可以發(fā)現(xiàn)他們小組的討論非常全面.也就是說(shuō)，若只滿足1個(gè)條件或2個(gè)條件是無(wú)法證明兩個(gè)三角形全等的.現(xiàn)在的情形就是至少需要滿足3個(gè)條件才能證明，對(duì)嗎？那么，我們?cè)儆懻撘幌拢瑵M足3個(gè)條件又有哪些情況呢？

生4：①三條邊相等，②三個(gè)角相等，③兩條邊及一個(gè)角相等，④兩個(gè)角及一條邊相等.

師：你們覺(jué)得兩個(gè)三角形有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，一定全等嗎？（學(xué)生再次進(jìn)入探索狀態(tài).）

生5：不一定，如圖2，已知△ABC和△ADE的三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等，DE∥BC，而△ABC和△ADE顯然是不全等的.

師：說(shuō)得真好.看來(lái)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等這一條件也被否決了.那三條邊對(duì)應(yīng)相等可以嗎？你們能找出反例嗎？

生6：剛才我們組和第三小組約定各自畫出三條邊長(zhǎng)分別是3 cm，5 cm和7 cm的三角形，畫完后我們比對(duì)了一下兩個(gè)三角形，是完全相同的，所以我們一致認(rèn)為“三條邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形是全等的”.

…………

4 教學(xué)思考

問(wèn)題是思維的源動(dòng)力，問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)關(guān)系到課堂推進(jìn)的深度.本課中，教師認(rèn)真研讀教材，把握學(xué)生的學(xué)習(xí)心理圖式和知識(shí)的形成過(guò)程，精心設(shè)計(jì)了問(wèn)題情境，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐探究和合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自我建構(gòu)，促進(jìn)思維能力的逐級(jí)躍升.在探究式學(xué)習(xí)中，教師要舍得留時(shí)間給學(xué)生去探索，探尋問(wèn)題的核心，這樣自主探索的過(guò)程也是思維發(fā)展的過(guò)程.在探究完成后，教師還應(yīng)留時(shí)間給學(xué)生反思和內(nèi)化，這樣才能讓學(xué)生將探究經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為提出和解決問(wèn)題、推理與論證、數(shù)學(xué)交流等關(guān)鍵能力［3］.

當(dāng)然，學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要教師的整體規(guī)劃和有機(jī)融通.教師要把握課堂教學(xué)中的各個(gè)環(huán)節(jié)和問(wèn)題設(shè)計(jì)，聚焦每個(gè)教學(xué)元素，用探究性學(xué)習(xí)方式豐富學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，探索學(xué)生關(guān)鍵性能力培養(yǎng)的有效載體，為學(xué)生的全面提升創(chuàng)造條件，從而提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］殷麗萍.緊扣問(wèn)題核心，培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力［J］.小學(xué)教學(xué)參考，2015（11）：78.

［2］任長(zhǎng)松．探究式學(xué)習(xí)——學(xué)生知識(shí)的自主建構(gòu)［M］．北京：教育科學(xué)出版社，2005.

［3］馬華平.核心問(wèn)題引領(lǐng)，在深度學(xué)習(xí)中逼近數(shù)學(xué)本質(zhì)［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（16）：47.48.