課堂教學中“錯誤”的價值生長

摘要：數學課堂中不可避免地會生成這樣或那樣的“錯誤”.文章以“探索勾股定理”的部分教學片段為例，對課堂教學中的“錯誤”進行了描述和分析，并探討了“錯誤”對于教學的意義，同時提出了用教師的教學智慧去呵護“錯誤”和化解“錯誤”，讓學生在糾錯中體會成功的艱辛，感受探究的快樂，收獲成功的喜悅.

關鍵詞：錯誤；教學智慧；課堂教學

1 問題提出

教學智慧是大智慧的自然呈現，也是綜合素養的集中反映.新課程理念下，教師的教學智慧尤為重要，這是因為借助教學智慧可以化尷尬為精彩、化腐朽為神奇，催生課堂的精彩.當然，教學智慧的展示可以在方方面面，一個精彩的教學設計是教學智慧的展示，一個適切的導入也是教學智慧的展示，教師面對“錯”與“誤”時恰到好處的處理更是教學智慧的展示.下面筆者結合“探索勾股定理”的部分教學片段，談談如何發揮教師的教學智慧來化解課堂“錯誤”，讓它們發揮價值效能，成為寶貴的學習資源，讓課堂因“錯誤”而精彩.

2 教學過程再現

教學背景：恰逢學校停電，課件已然無法投入使用，對教學造成了一定的困擾.

教學片段：

例3" 根據以下條件，能分別判斷以a，b，c為邊的三角形是直角三角形嗎？①a=7，b=25，c=24……（教師板書）

生1：老師，這不是課本的原題，你抄錯了.（其余學生紛紛抬頭張望、辨認，有些學生開始竊竊私語.）

生2：應該是b=24，c=25.老師你抄反了.（教師經過辨認，的確是抄錯了，剛想修正，但是轉念一想，對于運用勾股定理的逆定理來判斷直角三角形這一問題，數字本身并無影響，只需靈活運用公式即可，因此立刻打消了修改的念頭，隨即產生了一個新想法.）

師：其實這是老師故意為之的，你們能發現錯誤，說明你們是觀察仔細的好孩子，但現在我們就用這些數據.（學生大約知道老師是寫錯了，但對做題沒有影響，于是在些許唏噓聲之后，教室又恢復了平靜，不少學生埋頭思考.）

師：我們思考了一段時間了，下面請一位同學作答.（教師針對性地選了成績中等偏下的生1，但事與愿違，他支支吾吾答不出來.教師當場愣住，且百思不得其解“為什么這樣一道簡單習題都無法解答”.）

師：能說說你的困惑嗎？

生1：這里72+252≠242，因此我認為以7，25，24為邊的三角形構不成直角三角形.（教師頓時恍然大悟，明白了問題的癥結所在.）

師：你說得挺有道理.其他同學認為能構成直角三角形嗎？

生2：我覺得可以，書本上也說了以7，24，25為邊的三角形就是直角三角形，這兩個數據并無區別啊！（其余學生也紛紛附和，贊同生2的觀點.）

師：那么問題到底出在何處呢？你們想知道嗎？這個問題和書本例題究竟有什么不同之處呢？那就讓我們以小組學習的形式展開討論吧！（教師的話語剛落，教室里立刻展開了火熱的探討.教師也參與到了學生的探討中去，一段時間后有了結果.）

師：那下面就請這個小組的代表說一說你們討論的結果吧！

生2：因為72+242=252，所以我們組認為以7，24，25為邊的三角形就是直角三角形，生1就是錯的.

師：那生1錯在哪里，你們探討了嗎？有沒有小組知道？

生3：盡管72+252≠242，但并不能說明以7，25，24為邊的三角形就不是直角三角形.例如以3，4，5為邊的三角形為直角三角形，但是32+52≠42.

生4：72+252≠242是無法說明這個三角形不是直角三角形的.因為直角三角形中，一條直角邊與斜邊的平方和必定大于另一直角邊的平方，也就是說a2+c2gt;b2（c為斜邊）必然成立.

生5：我們在書本上看到的公式是a2+b2=c2，且a和b是直角邊，而c是斜邊.可黑板上老師給出的數據中b是最大的，那它就是斜邊，因此這里應判斷a2+c2=b2是否成立.

師：說得非常好！現在你們明白了嗎？生1，你明白了嗎？（生1連忙點頭稱是，其余學生也露出了恍然大悟的表情.）

…………

3 一些感悟

在學習的過程中，不管是學生還是教師，出錯在所難免，但這零零星星的錯誤無一不是真實思維的呈現.在傳統教學中，以教師的“教”為主體，學生很少有表達想法的機會，因此在教師的精心備課之下，自然極少出錯，那么這樣順風順水的教學過程是否一定有效呢？事實并非如此，長期處于這種教學狀態下，學生的思維會愈發狹隘.這也是教師總覺得教的時候學生什么都會，可解題時卻錯誤百出的原因.既然課堂是通往未知方向的旅行，教師就應該給足學生表達和展示的時空，讓學生反映自己最本源、最真實的想法，暴露“錯誤”，享受思考、辨析和探索，獲得生長［1］.

（1）呵護各種“錯誤”，讓錯誤具有生長潛能

一些教師為了確保教學過程的流暢，極少給予學生出錯的機會，在人為地掩蓋各種錯誤的同時，也抹殺了學生思考過程中的真實想法.而數學課堂并非僅僅只是將知識傳遞給學生，而是需要讓學生親歷思考與探究的過程，這樣才能讓數學課堂真正高效.因此，面對學生的各種“錯誤”，教師應多加呵護，鼓勵學生大膽想象和勇于表達，與此同時發揮自身的教學機智，讓那些積極的、有意義的可生成性錯誤發揮作用，從而“變廢為寶”，讓課堂教學效益最大化［2］.本課中，正是教師在面對學生錯誤時所表現出的鼓勵和贊同，才讓錯誤有了生長的潛能，使得學生能全身心投入到探索中去.長此以往，班上的學生都能勇敢暴露自己的錯誤，從而在不斷的糾錯中深化認知，提高思維能力.

（2）挖掘“錯誤”價值，讓錯誤助力自主探究

“錯誤”源于一系列學習活動，來自學生最真實的感知和體驗，具有特定的教育作用.教師一旦利用得當，就可以刺激學生的認知沖突，激發學生的探究興趣，從而自然而然地投入到深度探究中去.本課的教學中，當學生揪出教師的“錯誤”時，教師用“故意為之”搪塞過去，但同時也引起了學生的注意，學習興趣也就自然被激發出來了［3］.當學生發現自己的答案有別于其他人時，教師用“挺有道理”予以鼓勵，更是激起了學生一探究竟的強烈欲望.就這樣，通過“錯誤”的刺激，學生的學習潛能被激發出來了，他們深入思考、深度探索、火熱探討，最終在交流互動中建構完善的“勾股定理”知識體系.

（3）學會“將錯就錯”，讓錯誤成為學習素材

一些“錯誤”往往是最具有成效的學習素材，因此不愿意嘗試錯誤、不允許犯錯誤的舉動都是不可取的.數學學習的過程就是不斷嘗試、探索、反思和歸納的過程，真實的課堂往往伴隨著這樣或那樣的錯誤.教師要學會捕捉一些具有生成性價值的錯誤，這對于學生的進一步探究具有較大的價值.本課中，面對學生的錯誤之處，教師采取了“將錯就錯”的態度，讓學生表達困惑，使錯誤化身為全新的學習素材，并為學生提供合作探討的時空，讓學生在互動中清晰探尋形成“誤”的起因，探尋到正確的方向和路徑，從而使后續的高效建構順理成章，讓數學課堂取得真正的成功.

總之，“錯誤”與“成功”是相對的，教學中教師不應該回避錯誤，更不應該讓學生不出錯，而應該用自身的教學智慧去呵護“錯誤”和化解“錯誤”，讓學生在糾錯中體會成功的艱辛，感受探究的快樂，收獲成功的喜悅.長此以往，學生就會感知到“錯誤”并不可怕，從而對獲取成功的困難有了一定的準備，在未來的學習道路上遇到挫折時能正面相迎，披荊斬棘.因此，我們要用具體的行動去對待學生的“錯誤”，通過引導，促使學生的理解好好“生長”、逐漸深入，最終上升到對數學本質的理解.

參考文獻：

［1］趙旭昌，候志強.開發學生錯誤資源，提高學生數學素質［J］.中學數學教學參考，2010（4）：7.9.

［2］李玉玲.淺談如何利用錯誤資源解決數學問題的策略［J］.學校教育研究，2017（6）：36.37.

［3］應芳美.利用“錯誤資源”為課堂增效的策略研究［J］.科教導刊＼5電子版，2019（7）.