探究SOLO分類評價理論在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

錢燕英

摘要：SOLO分類評價理論可以對學(xué)生的思維層次、學(xué)業(yè)水平做出合理的評判.將其運用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅能多元化評價學(xué)生的思維方式，還能幫助教師針對SOLO分類評價法進行二次開發(fā)，加深學(xué)生對各個知識點的認知和了解，讓學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)方式.本文中通過分析SOLO分類評價理論的基本內(nèi)涵，探討該評價法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，旨在推動學(xué)生向全面發(fā)展的方向邁進.

關(guān)鍵詞：SOLO分類評價；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)應(yīng)用

現(xiàn)階段，隨著新課程改革的深入推進，要求教學(xué)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)以基礎(chǔ)知識和基本技能掌握情況為判定標(biāo)準(zhǔn)的評價模式，將學(xué)生知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等納入評價范圍中.因此，在教育實踐中就需要運用一種更為有效的評價反饋機制，幫助教師及時了解和掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和思維水平，以及在第一時間內(nèi)查找教學(xué)弊端、補充完善知識點，以此來強化新知與原有知識結(jié)構(gòu)的有效鏈接，深化學(xué)生對知識的認知、理解和應(yīng)用.

1 SOLO分類評價理論的基本內(nèi)涵分析

SOLO簡單來說就是圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)成果展開觀察，且能夠發(fā)現(xiàn)到的認知結(jié)構(gòu)，是由英文Structure of the Observed Learning Outcome簡化而來，主要是以學(xué)生在完成學(xué)習(xí)問題時產(chǎn)生的表現(xiàn)為依據(jù).SOLO分類評價理論可將學(xué)生學(xué)習(xí)成果劃分為以下五點：

（1）前結(jié)構(gòu)層次：通常是指學(xué)生不能很好地理解問題，在解決問題中只能提供一些沒有條理性、邏輯性的答案，沒有任何理論依據(jù)作為支撐.

（2）單點結(jié)構(gòu)層次：是指學(xué)生在解決問題的過程中能夠找到一條解題思路，但是卻僅限于此，依靠一點理論依據(jù)作為整個答案的論證點.

（3）多點結(jié)構(gòu)層次：是指學(xué)生能夠較為精準(zhǔn)地找到多個解題思路，但卻無法將其聯(lián)系起來，導(dǎo)致答案缺乏一定的邏輯性、合理性.

（4）關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次：就是說學(xué)生在解題過程中能夠找到多個解題思路，且能將這些思路結(jié)合起來進行思考，完成解題.

（5）抽象結(jié)構(gòu)層次：是指學(xué)生具備抽象概括問題的能力，能夠做到基于理論角度分析、研究、深化問題，拓展與延伸問題本身存在的意義［1］.

在SOLO分類評價法的運用中，能以更為形象、直觀的方式了解到學(xué)生思維結(jié)構(gòu)由簡單思考到深入探索的過程，還可將其稱之為學(xué)生思維由點—線—面—立體的發(fā)展過程.

2 SOLO分類評價理論在考題中的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)知識本身就具備較強的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，并且在解題條理上也極為清晰.在解題過程中，學(xué)生所表達出來的邏輯性、條理性是他們本身數(shù)學(xué)思維層次的直接體現(xiàn).比如說廣東省2016年數(shù)學(xué)中考試卷中的一題：

如圖1、圖2所示，ABCD是一個正方形，BD=2，邊BC在其本身所處的直線上平移，得到線段PQ，連接PA，QD，并過點Q作一條線段，使QO⊥BD，垂足為O，連接OA和OP.

問題1 請寫出線段BC在平移后，得出的APQD是一個什么四邊形？

問題2 判斷線段OP，OA之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明.

問題3 在平移變換過程中，假設(shè)y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？y的最大值是多少？

本題屬于考查二次函數(shù)知識的綜合題，平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)是解答該題的關(guān)鍵所在.借助輔助線OE（如圖3、圖4）構(gòu)建等腰直角三角形也是解答該題的關(guān)鍵，而后再次利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

利用SOLO分類評價理論，從實際角度分析，可將學(xué)生在解答本題中所展現(xiàn)出來的思維層次劃分為以下五種：

（1）前結(jié)構(gòu)型層次：學(xué)生讀完題目要求后，不能很好地理解題意，更不談解決問題了，只能通過分析圖形，依靠猜測得出前兩個小題的答案，對于問題3則不能解答.

（2）單點結(jié)構(gòu)層次：此類學(xué)生在解題過程中，未能看到問題本質(zhì)，只是通過直觀觀察發(fā)現(xiàn)圖形特征，得出平行四邊形這個答案，存在一定的片面性［2］.而在解答問題2與問題3時出現(xiàn)無從下手的感覺.

（3）多點結(jié)構(gòu)層次：學(xué)生解答問題的過程中，能夠利用平移性質(zhì)得出PQ，并且找到多條解題思路，根據(jù)平行四邊形的判定定理（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）解決后面的問題.

（4）關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次：此類學(xué)生能夠找到多條解題思路.首先，根據(jù)正方形的性質(zhì)、平移性質(zhì)，正確判斷出PQ與AB的關(guān)系；其次，利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，推斷出∠PQO=∠OBQ；再次，通過全等三角形的判定與性質(zhì)，得出AO與OP的數(shù)量關(guān)系；最后，借助余角性質(zhì)理論，就能判斷出AO與OP的位置關(guān)系.

（5）抽象結(jié)構(gòu)層次：也可將其稱之為拓展結(jié)構(gòu)層次.學(xué)生不僅能運用自己的語言對問題展開抽象性概括，還能運用二次函數(shù)的性質(zhì)分析和解決問題，而且，能夠根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求出OE的長.然后再次運用三角形面積公式推出一個二次函數(shù)，得出問題答案.這樣，將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，利用分類討論的方式解決，能使問題本身的意義得以延伸和拓展.

3 SOLO分類評價理論在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

評價的最終目的并非是根據(jù)評價成果對學(xué)生劃分等級，挑選優(yōu)秀學(xué)生，而是為了幫助學(xué)生獲得更為優(yōu)質(zhì)的發(fā)展，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.利用SOLO分類評價理論分析學(xué)生、評價學(xué)生，一方面能讓教師更為全面地了解學(xué)生思維技能水平以及在學(xué)習(xí)上的需求，助力學(xué)生思維水平的進步與提升；另一方面能檢測自身在教學(xué)中存在的不足和欠缺，正確看待和審視學(xué)生行為.由此可以看出，這一模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，具備啟示、指導(dǎo)作用.教師可在學(xué)生實際情況的基礎(chǔ)上，利用SOLO分類評價理論開展教學(xué)設(shè)計工作，挑選更為合適的教學(xué)方法和策略.

3.1 結(jié)合SOLO分類評價理論制定教學(xué)目標(biāo)

在SOLO分類評價理論的加持下，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生思維水平，設(shè)計出更具針對性、層次性、滿足學(xué)生發(fā)展所需且具備思維遞進特點的教學(xué)目標(biāo).比如，“代數(shù)式的值”這一節(jié)是基于“列代數(shù)式”后學(xué)習(xí)的一項知識內(nèi)容，教學(xué)重點是了解和掌握代數(shù)式的值的意義以及正確計算代數(shù)式的值.在SOLO分類理論下，教師可針對教學(xué)目標(biāo)進行細化和分層（如表1）.

通常情況下，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計都是在課堂教學(xué)開始前完成，所以還需課后利用練習(xí)、作業(yè)以及測試等，將教學(xué)目標(biāo)落到實處［3］.教師可結(jié)合SOLO分類理論，為學(xué)生設(shè)計課后作業(yè)、挑選練習(xí)題、編制試題，也可以借助于這一理論對現(xiàn)有試題結(jié)構(gòu)進行劃分.需要注意的是，SOLO分類理論所體現(xiàn)的學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，并不是學(xué)生的發(fā)展階段.比格斯還提出了“學(xué)習(xí)周期”這一概念，簡而言之就是說在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進程中，SOLO分類理論中所涉及的五個思維技能水平是以重復(fù)出現(xiàn)的方式存在的.比如，在“有理數(shù)加減法”的學(xué)習(xí)中，從整體角度來看，大部分學(xué)生可能會表現(xiàn)出較高層次的思維技能水平，但是在后期“代數(shù)式的值”的學(xué)習(xí)中，思維技能水平會參差不齊，學(xué)生也會表示在學(xué)習(xí)上有一定的困難.基于此，SOLO分類評論在實際應(yīng)用中，要以每一節(jié)、每一單元、每一專題為出發(fā)點設(shè)計教學(xué)目標(biāo)，再結(jié)合學(xué)生完成目標(biāo)的實際情況，采用針對性的方法輔導(dǎo)學(xué)生，讓處于不同層次的學(xué)生思維水平均能有所提升，實現(xiàn)學(xué)有所獲.

3.2 劃分難題，助力學(xué)生思維水平向高階發(fā)展

葉瀾教授曾經(jīng)說過：“創(chuàng)設(shè)一個好的數(shù)學(xué)問題，是推動學(xué)生思維發(fā)展的有效措施，同時，這也就要求教師注重數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中的問題設(shè)計，這是促進新基礎(chǔ)教育改革成功的關(guān)鍵舉措.”在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，開展問題設(shè)計的主要目標(biāo)在于為學(xué)生指明下一步的思考方向，調(diào)動其參與課堂、解決問題的積極主動性.由于不同學(xué)生各方面存在的差異性，如知識基礎(chǔ)的掌握、認知結(jié)構(gòu)的完善、思維能力的高低等，故在解決某一問題時，有的學(xué)生覺得比較簡單，有的則會認為較為困難，這些都會對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極主動性造成影響.基于此，要想讓處在不同層次水平的學(xué)生都能參與到課堂中學(xué)習(xí)知識、吸收知識，教師可利用SOLO分類評價理論，對存有困難的問題做出合理劃分，不僅要把握好坡度，還要激發(fā)思維水平較低學(xué)生的潛能，促使其實現(xiàn)向高層次思維水平的跨越［4］.

以“代數(shù)式的值”課后練習(xí)題為例，一個關(guān)于餐桌和椅子的擺放問題，教師可將問題設(shè)置為以下幾種：

（1）前結(jié)構(gòu)、單點結(jié)構(gòu)層次：放置3張桌子，需要多少把椅子呢？（此類型問題屬于簡單題型，只需要從圖中數(shù)一數(shù)既可.）

（2）多點結(jié)構(gòu)層次：要想放置4張桌子，相應(yīng)的椅子數(shù)量應(yīng)該是多少？（解題中，學(xué)生在尋找到規(guī)律基礎(chǔ)上，通過畫圖或者是數(shù)一數(shù)的方法就能得出結(jié)構(gòu)，不用考慮問題整體結(jié)構(gòu).）

（3）關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次：每添一張桌子，應(yīng)該多放置幾把椅子？餐桌左右的椅子數(shù)量有無變化？（這一問題解答過程中，學(xué)生很容易找到變化規(guī)律，即每增添一張桌子，需要多擺放4把椅子，且餐桌左右椅子數(shù)量沒有任何變化.）

（4）抽象結(jié)構(gòu)層次：假如有n張桌子，需要放置多少把椅子？（這一問題對學(xué)生提出了更高的要求，脫離具體數(shù)字、圖形，運用抽象化的計算方法得出一般結(jié)論4n+2.）除了剛才所說的解題方法外，同學(xué)們還有其他辦法嗎？（此過程中，部分學(xué)生還會得出6+4（n-1）的結(jié)論，因為1張餐桌要有6把椅子，多一張餐桌需要增加4把椅子.）當(dāng)一般結(jié)論推算出來后，第二個解決辦法也就呼之欲出.繼續(xù)拓展：桌子的數(shù)量增加到100張、1000張呢，還能用同樣的計算方法嗎？以此加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認知，感知利用字母表示數(shù)和從數(shù)學(xué)角度找到表示事物的一般規(guī)律方法.另外，這樣的作業(yè)設(shè)計還能起到激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)內(nèi)在驅(qū)動力的效果.

值得一提的是，在第四項“抽象結(jié)構(gòu)層次”中，練習(xí)題的設(shè)計不能僅局限于課本習(xí)題，還可對其進行變式，比如：將餐桌以豎著擺放的形式呈現(xiàn)，每張桌子的上下位置各放一張，然后在前后位置各放兩把椅子，問n張桌子能放多少把椅子？又或者說，將題目中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法整合出來，比如，在這道題的解題過程中，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識通常是從具體到抽象、從特殊到一般轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想.這樣不僅能幫助學(xué)生建立模型思想，還能實現(xiàn)發(fā)散思維的培養(yǎng).

3.3 把握前結(jié)構(gòu)水平，注重知識意義

前結(jié)構(gòu)水平簡單來說就是在學(xué)習(xí)新知識前，學(xué)生已經(jīng)掌握的知識基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗、情感體驗等結(jié)構(gòu)，這些前結(jié)構(gòu)性知識在學(xué)生后期學(xué)習(xí)中，有的能起到積極推動作用，有的則會造成制約和阻礙.為此，數(shù)學(xué)教師除了要深入研究本體性知識的學(xué)習(xí)外，還要立足實際學(xué)情，對學(xué)生思維前結(jié)構(gòu)水平有一個精準(zhǔn)掌握，同時，還要注重數(shù)學(xué)知識所體現(xiàn)出來的意義，完成具體思維發(fā)展向抽象思維的跨越.

比如，對于剛進入初中階段的學(xué)生來說，部分學(xué)生在四則運算上有著扎實的基礎(chǔ)，但在初中階段的“有理數(shù)加減法”的學(xué)習(xí)中，會對法則運算“有理數(shù)加法中含有減法計算，在減法中又涉及加法”的計算方式產(chǎn)生迷茫心理，以至于在計算過程中出現(xiàn)較高的錯誤率［5］.學(xué)生頻繁出錯的原因并不是在法則計算上，而是在對實際問題的理解上.比如，對“賠2元”抽象為“-2”不能很好地理解，由此可以看出，學(xué)生并不具備較好的認知遷移能力.因此，這就要求教師基于學(xué)生思維前結(jié)構(gòu)水平，根據(jù)學(xué)生生活經(jīng)驗以及正負數(shù)所具備的實際意義，賦予問題一定的生活意義.如在（-3）+（+5）這一算式中，可借助生活中的“賠”和“賺”展開教學(xué)，“-”表示賠了，“+”則表示賺了，如何正確判斷到底是賺了還是賠了，就需要計算（-3）+（+5）.引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)的眼光看待問題，不僅能深入地認識計算法則，還能鍛煉計算能力.數(shù)學(xué)與實際生活有著密不可分的關(guān)系，要注重對學(xué)生理解能力的培養(yǎng)，不能只讓學(xué)生單純地利用法則，通過模仿的方式學(xué)習(xí)和計算.

SOLO分類評價法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，一方面能為教師調(diào)整課堂進度和學(xué)習(xí)難度帶來不小的便利，還能為學(xué)生的學(xué)習(xí)成果做出更為精準(zhǔn)的評價.為此，初中數(shù)學(xué)教師要針對SOLO分類評價理論展開重點分析與研究，通過制定合理的教學(xué)目標(biāo)和計劃，更好地服務(wù)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)，以期能為提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及綜合素質(zhì)奠定良好基礎(chǔ).

參考文獻：

［1］程潔.基于發(fā)現(xiàn)和提出問題推進初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的研究［D］.蘇州：蘇州大學(xué)，2022.

［2］湯儉，宋麗輝.利用SOLO分類理論提高初一學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力［J］.理科愛好者，2022（4）：27-29.

［3］朱妍.SOLO分類法視角下初中生統(tǒng)計思維水平調(diào)查研究［D］.黃岡：黃岡師范學(xué)院，2021.

［4］徐壽蓉.基于SOLO分類理論的中考數(shù)學(xué)鹽城試題與南通試題的比較研究——以2016年—2020年試題為例［D］.西寧：青海師范大學(xué)，2021.

［5］鮑月平，李韶萍.SOLO分類評價理論在初中數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)案設(shè)計中的應(yīng)用——談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生核心素養(yǎng)滲透策略［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2017（20）：2-4.

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