大概念統攝下的小學數學單元教學設計探索

摘 要：作為基礎學科之一的小學數學，承載著發展學生核心素養的育人任務，借助數學大概念從整體視角出發來思考如何統整單元內容更有利于核心素養的落實，結構化的建構能夠幫助學生明晰單元學習的主線，體會數學本質及可遷移性。本文以“100以內加減法（一）”單元整體教學為例，按照大概念統攝下單元教學的基本步驟，借大概念來引領學習目標和預期學習結果，精設基本問題推進單元學習進程，按照“整體—部分—整體”的系統思路來規劃為理解而教、為素養而學的單元教學設計。

關鍵詞：大概念；單元教學；小學數學

中圖分類號：G623.5" 文獻標識碼：A" 文章編號：1673-260X（2024）03-0109-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在教學建議部分提出“當前教學要推進單元整體教學設計，體現數學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養表現的關聯”[1]，可見單元整體教學是教學行為，更是教學理念。提倡從整體視角把握數學學習內容，對現有教材單元內容進行整合或改進，從而將學習內容從單獨的知識點擴展到系統的知識面，幫助學生逐步建構系統的認知結構。其中教師對知識主線和內在本質的把握以及內容與素養的關聯離不開大概念，數學大概念是促進學生數學學習遷移的原理、思想和方法，比一般概念更具較為廣泛的適用性和解釋力，它在單元教學設計中具有方向性的引領作用，被看作是核心素養與具體知識之間的橋梁。將大概念落實在數學學科的具體表現就是數學大概念，數學大概念是“那些能夠將數學理解聯系成一個連貫的整體的思想，是數學學習的核心”，能夠聯系不同數學內容，促進學生數學理解、承載核心概念的思想（或觀點）的概括性表達。倘若教師抓不住將數學相關的內容知識聯系起來的大概念，留給學生的就只能是一些零碎的、無用的知識，難以達到落實數學核心素養的目的。

1 以大概念統攝單元教學的必要性

大概念的統攝性決定了要以單元為知識載體，單元教學設計需要大概念作為主線引領方向，二者是相輔相成、相互促進的。

1.1 大概念是單元設計中的“車轄”

單元是基于一定的學科目標或經驗主題的學習單位，學科和單課時之間為了避免碎片化的以課時為單位的數學學習誤區，單元教學已成為當前小學教學改革的重要趨勢。作為連接核心素養與數學知識的大概念，是處于事實性知識之上的概念，即學科中需要學生去理解的核心，能夠引領單元學習目標緊緊圍繞核心概念不發生偏移，所以自然就成為了設定單元學習目標的錨點。威金斯等更是將大概念比作“車轄”（使車輪的各組成配件固定在車軸上的零件），能夠將具有內在一致性的數學知識聯系起來，將原本零散的知識聚在一起進行運轉，這也正是單元學習設計實踐中所需要的，有了大概念后就相當于學習單元有了重構的依據和主線貫穿。

1.2 “單元”是大概念的最佳組織樣態

作為學生進行數學理解的核心，大概念是引領單元教學變革的核心理念，需要借助大量的學習活動來幫助學生不斷強化理解，這在四十分鐘的一節課是不可能實現的。顯然，傳統一課一得的學習方式已不再適合，單元的整合度更高，采用的時間相對較長，這與促進大概念理解的需求不謀而合，因此處于宏觀學科和微觀課時之間的單元作為大概念理解的組織形式再合適不過。進一步來說，“大概念的統攝性決定了單元成為組織教學的一種重要樣態”[2]，大概念是從眾多下位的具體案例中進行抽象概括出來的上位的觀念或概念，具有高度的概括性和可遷移性，并對學習內容發揮著統攝性作用，支撐大概念需要數量和種類更多的具體案例，而單元作為能夠將具有內在聯系的、反映共同思想的具體案例整合在一起的載體，必然成為大概念對數學學習內容基于學科和活動雙邏輯進行橫向聯結的最佳知識載體。

2 大概念統攝下的單元整體教學設計思路

大概念統攝下的單元整體教學已成為素養導向下課堂轉型的需要，也是新課標頒布后小學一線教師積極探索的研究方向。數學大概念作為主線能夠關聯單元內容，幫助學生形成整體觀念，促進知識的理解與遷移。本文在已有學者研究的基礎上，結合數學大概念的層級結構和實踐探索，提煉出小學數學大概念統攝下的單元教學設計的主要步驟，見圖1。

大概念下的單元教學設計步驟包括大概念提取、內容統整、單元目標設計、單元評價設計、學習過程設計五個步驟。其中關鍵步驟是對數學大概念的提取，即通過核心素養和課標相關要求的分析，結合知識內容和學情挖掘本質提煉出單元大概念。整個單元教學設計過程（目標、評價和學習活動設計）都以數學大概念為主線展開，這為單元內容統整及目標制定明確了方向，避免了活動導向和灌輸式學習的傳統教學誤區，著眼于學生的數學理解和素養形成。其中雙向分析是進行設計的基礎和前提，要通過對課標、教材、學情的分析提取數學大概念，架構起指向核心素養的學科大概念體系，以此來統領目標、評價和活動的設計。調整規劃需要圍繞大概念對學習內容進行合理調整，是設計過程的關鍵。以精準定位、以終為始以及層層推進環節，這兩個環節為基礎，進行目標、評價、問題和活動等設計，是整個設計思路的核心。

下面以人教版“100以內加減法（一）”這一單元為例，對大概念統攝下的小學數學單元教學設計展開介紹。

3 大概念統攝下的小學數學單元教學設計實踐

3.1 雙向分析，提取單元大概念

已有學者將大概念的提取路徑分為“自下而上”與“自上而下”兩個方向[3]，本單元將兩者結合起來對單元大概念進行提取。一方面是自上而下，從課程標準中找到本單元對應的核心素養為運算能力與推理意識，再進一步向下聚焦到單元進行分析，值得注意的是，對于如何選擇合適的計算策略、追求計算結果而言，口算在算理理解中所起的作用越來越大。本單元并未涉及豎式筆算，其意義在于要讓學生充分理解運算，因此在理解算理的基礎上引導學生正確口算是本單元發展運算能力的關鍵，其中要重點幫助學生在層層學習中推理并理解“相同計數單位的數才能直接相加減”的計算本質。

另一方面是“自下而上”追溯本單元知識的內在聯系，它處于20以內加減法及萬以內加減法之間，在整個數與運算部分屬于整數加減法的重要內容，進一步向上追溯，可發現小學階段加減法包括整數、小數以及分數加減法，小數加減法中的小數點對齊、分數加減法中的通分與整數加減法存在相同計算本質，都是“相同的計數單位的數才能相加減”。其中整數加減法通過數的分解與組合在運算過程中層層推理，每次組合的都是相同計數單位的數，這體現了數與運算的一致性，正是學習過程中需要學生理解與遷移的，因此可以更加明確本單元的大概念即為“加減法運算的本質是相同計數單位的數的分解與組合”。

綜上可得出，本單元對于算理的理解是學生學習的重難點，為了更好地凸顯算理與算法的聯系，建構起運算意義的整體框架，基于學習內容并以課程標準的要求為依據，明確數學核心素養的前提下，將單元大概念確定為“加減法運算的本質是相同計數單位的數的分解與組合”，大概念繼續具體化為數學學習的核心概念，見表1，能夠幫助學生把握學習主線，在探究算理、總結算法的過程中提升運算能力和推理意識。

3.2 調整規劃，以大概念統整單元學習內容

單元整體教學需要從整體把握數學學習內容，對現有教材單元內容進行整合或改進，幫助學生逐步建構系統的認知結構，但是關于單元內容的確定并非要一味盲目追求不同的單元知識打散再重組，而是要以學生現實需求與學習邏輯為前提，以教材單元為基礎，通過對學習資源的優化、調整，建構“整體—部分—整體”的系統學習思路，促進學生對大概念的感悟與理解，最終發展數學核心素養。

通過以上思考，對人教版教材中本單元內容進行調整與改進，見表2，主要出于以下幾點改進思考。第一，整體上從教材單元到主題單元，將一道道單獨的例題改進為單元子課題形式，走向系統性的結構學習；第二，設置單元開啟課，在回顧20以內加與減的活動探索中，利用多種方式進行“說理”，體會計算本質；第三，立足于一年級學生的思維特點，依托有趣的大情境展開問題探索，充分調動起學習的積極性；第四，借鑒蘇教版情境連續的優點，保持連續的問題情境，引導學生感受學習的連續性和整體性；第五，學具的使用可從直觀的實物操作走向動筆畫，鼓勵學生將算理、算法的思考過程進行可視化表達，鍛煉學生抽象思維能力。第六，設置單元整理反思課型，整體建構結構化的單元知識框架，根據學情在理解算理的基礎上可初步拓展嘗試豎式筆算。

3.3 精準定位，確定單元進階學習目標

大概念引領的單元教學設計可以采用TUK單元目標，包括從知識層面上“知識技能目標（K）”，從思維層面上“意義理解目標（U）”和“遷移目標（T）”，通過精準設定大概念單元整體目標最終指向核心素養。100以內的加減法（一）單元教學目標見表3。

3.4 以終為始，確定學生預期學習表現

受已有研究的啟發，結合案例設計思考過程，認為大概念統攝下的單元教學評價體系各部分形成了一個閉環，從大概念出發引領單元教學目標的確定，通過單元各維度目標的統籌，明確學生不同水平的預期評價結果，經過設計單元評價任務，通過單元評價標準最后回歸到大概念的理解，整個評價過程是對學生的數學理解和遷移的檢驗。無論是大概念、單元目標還是預期評價結果、評價任務，都緊緊圍繞著數學核心素養，遵循著以終為始的逆向設計理念，在達到目標后就開始進行評價設計，努力達到核心素養下的“學—教—評”一體化的目的。

明確單元教學目標后，需要“以終為始”確定學生的表現性評估證據，本單元是根據顧泠沅教授提出的四個數學認知水平[4]，將學生的學習結果表現確定如下見表4，其中前兩個水平屬于記憶水平層次，水平1計算的要點是程序操作，即按課本要求的方法進行常規計算，水平2概念是考查學生對課本中規則及程序是否記憶，在本單元表現為對計算過程的圖文表達。后兩個水平屬于理解水平層次，水平3領會是為了評價學生是否能夠真正理解加減法的算理，并且會解決常規的實際問題，要點是應用解釋，水平4分析則需要學生思維更上一層，解決一些非常規問題（如探究性、開放性題目）。學生的學習結果表現基于這四個認知水平整體上層層遞進，為關鍵問題和學習任務的設計提供方向，同時依據四個水平的預期學習結果表現進行同質性題目的過程性評價，能夠有效考查學生的學習進展情況。

3.5 層層推進，規劃單元學習進程

為幫助學生達成預期學習結果，發展數學核心素養，根據確定的單元基本問題，將單元教學結構圖確定如下見圖2。整個單元教學流程從單元大概念出發，為更好的理解單元大概念（即加減法運算的本質），確定了基本問題和相應的關鍵任務，從而引導學生順利達成四個水平的預期學習結果，最終指向學生數學核心素養的發展，整個教學結構遵循著“整體—部分—整體”的系統思路。

在以上的單元流程中可以看出，本單元的目標重點要落實一個重要的核心素養即運算能力，可以分為兩層：第一層是理解算理，正確計算；第二層是尋求算法，合理簡潔。所以單元教學重點要解決如何計算（口算）的問題，主要通過前三個基本問題來體現，對應的是前兩個核心概念。學生需要通過小棒、計數器等學具探索算法，并嘗試理解其他人的算法，思考算法背后的算理是否行得通，其中在數的分解與組合的不同方法中，分析其中的聯系與區別，進一步體會加減法計算的本質。對于進位與退位的算法探究中，鼓勵學生討論為何這么算，與20以內加減法的聯系，并在層層遞進中感受“滿十進一”與“退一當十”的道理，從而將十進制及位值制在運算中的價值體現出來。最后一個問題是學生學習完100以內加減法算理算法后的知識與能力的遷移，學生可能會去思考更大的兩位數加減兩位數是否是同樣的算理，更適合哪種算法，讓學有余力的學生初步嘗試。

4 結語

單元教學通過克服碎片化的知識學習幫助學生整體建構知識體系，促進對知識本質和內在關聯的整體感知，以大概念作為單元教學的整合工具，有利于對數學思維主線的把握，幫助學生實現知識之間的遷移，促進其數學核心素養的發展。大概念統攝下的單元教學被看作發展學生核心素養、實現深度學習的必要途徑。雖然當前已有不少學校進行了大概念下單元教學的嘗試，但是素養導向下的課堂轉型任重而道遠，呼吁一線教師和專家學者共同努力進行學科實踐，對各部分內容積極探索挖掘數學大概念，可以更好地促進學生數學理解和深度學習。

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參考文獻：

〔1〕中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

〔2〕祝錢.國內“大概念”教學的歷程檢視和實踐展望——基于2000～2020年間61篇核心論文的研究[J].上海教育科研，2021，409（06）：18-23.

〔3〕劉徽.“大概念”視角下的單元整體教學構型——兼論素養導向的課堂變革[J].教育研究，2020，41（06）：64-77.

〔4〕顧泠沅，沈蘭.變革的見證：顧泠沅與青浦實驗30年[M].上海：上海教育出版社，2008.