突破小學數學學習中的“數學化”瓶頸探究

周雪圓

【摘 要】“數學化”是引導小學生體驗從現實背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果，并能進行解釋與應用數學知識的過程。目前一些小學數學教師在教學中存在過度生活化傾向、結果意識傾向、任務意識傾向，從而使小學生的數學學習出現“數學化”瓶頸。對此，教師應構建“數學化”的情境場，創設“數學化”的思考環境，順應“數學化”的發展規律。

【關鍵詞】“數學化” 教學策略 小學數學 突破瓶頸

【中圖分類號】G623.5? ? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1002-3275（2024）02-41-03

弗賴登塔爾認為，與其說讓學生學數學，不如說讓學生學習數學化；與其說讓學生學習公理系統，不如說讓學生學習公理化；與其說讓學生學習形式體系，不如說讓學生學習形式化。［1］根據這個觀點，“數學化”包括水平數學和垂直數學，水平數學是把生活問題轉化為數學問題，在此過程中分辨出數學成分，并對其進行符號化處理；垂直數學是由具體問題上升為抽象的概念和方法，在數學范疇內對已經數學符號化的問題做進一步的抽象化處理。所謂“數學化”，就是引導小學生體驗從現實背景中抽象出數學問題、構建數學模型、解決數學問題，并能進行解釋與應用數學知識的過程。

一、小學數學學習中的“數學化”瓶頸

一是情境脫節，“數學化”流于形式，學生無法真正構建數學知識。一些教師創設的情境只是教學環節的簡單疊加，未發揮教學情境的真正作用，既沒有引導學生通過數學活動抽象出數學問題，也沒有借助矛盾沖突引發學生進行相應的數學思考。這使得情境創設和學生的知識獲得脫節。

二是問題過于細化，以“碎問”代替引領，學生無法靈活遷移數學知識。一些教師沒有整體構建知識的意識，對學情沒有充分預判，將課堂問題逐一細化，使點對點的“一問一答”占據課堂大部分提問時間。這使得學生無法親身經歷完整的探究構建過程，“數學化”便無從談起。

三是結論記憶式，以記憶結論代替探究過程，學生無法自由提取數學知識。“數學化”的學習重視學生數學思想和數學素養的培養。然而一些教師偏重于數學結論、算法技能的教學，過于強調反復練習，雖然一些學生在反復解題的過程中可以熟能生巧地運用知識，但是這可能會導致學生的思維沒有創造性，內驅力的發展也會受阻。體現為學生能快速說出計算結果，卻不會用算理解釋算法；能解答深奧的數學題，卻不會用數學思想與方法去解釋、解決常見的生活問題。可見，學生不經歷自我構建便直接記憶的概念是不牢固的，也是無意義的。

二、小學數學學習中“數學化”瓶頸的成因分析

一是過度生活化傾向，缺少理念解讀。小學教材的內容素材往往貼近學生的現實生活，可以幫助學生更好地體驗從問題情境中抽象出數學知識與方法。但教材的篇幅有限，不能為教學活動提供完整、詳盡的過程，并且有些教師對教學內容呈現方式的解讀僅停留在生活化層面，缺乏深刻解讀便導致學生的思維也只能停留在生活化層面，無法精準地提取生活化情境中的數學內核。

二是結果意識傾向，缺少過程探究。合理的數學學習是學生從具體現實問題出發，通過主動探究構建對數學知識的理解，并抽象出一般結論，形成一定的數學思維，再回到具體現實問題中加以應用的過程。然而有些教師弱化了這一“數學化”過程，把應用能力作為唯一評價標準來衡量學生的學習成效。實際上，學生只有經歷探究過程，才能學以致用，使學習真正發生。

三是任務意識傾向，缺少長遠視野。一些教師在教學中只關注學生考試能否考高分，忽視具體問題的分析與抽象的“數學化”過程，弱化對數學問題的解釋與應用過程。

三、突破小學數學學習中“數學化”瓶頸的教學對策

（一）構建“數學化”的情境場

小學數學教學內容既要符合小學生的認知特點，又要具有數學的學科特點，同時還要滿足小學生生活與學習的需求。“讓學生學習身邊的數學”是教材編排的顯著特點，體現了對上述教學內容要求的回應。對此，教師要準確領會教材意圖，精細加工教材內容，研讀每一個提示要點，并思考其教學內涵，既要創設符合小學生心理特點、學習興趣的情境場，又要以小學生的認知水平和已有經驗為基礎，設計一些具有挑戰性的活動內容和問題，引發學生的數學思考，培養他們的創造性思維。

1．關注小學生的生活經驗，激發“數學化”學習需求

當學習內容與學生熟悉的生活實際越貼近，學生接納知識的意愿就越強。因此，教師應為學生創設符合他們生活經驗基礎的現實情境，促使學生巧妙運用自己的生活儲備理解和把握數學知識。基于小學生的生活經驗創設的情境，能調動他們學習抽象數學內容的興趣。其中，具有一定挑戰性的情境有助于激發小學生的“數學化”學習需求，為后續數學學習作鋪墊。

2．立足小學生的已有知識，構建“數學化”學習平臺

在教學中，教師要以已有的數學知識為線索構建恰當的“數學化”學習平臺，精準定位新知的生長點，依據數學知識內部的邏輯關聯，喚醒學生已有數學知識中與新知相關的思維，引導學生對數學知識進行構建，培養學生的數學問題意識和提出數學問題的能力。根據數學知識內部的邏輯關系創設任務驅動的問題情境，有助于學生在實踐中經歷數學知識的再創造，體會“數學化”的過程，把握數學知識的本質，發展數學思維。

（二）創設“數學化”的思考環境

“數學化”是一個有層次、分階段的過程。有效的“數學化”過程就是讓學生在自主探索的過程中，體驗基于頭腦中那些不會用數學語言、數學符號表征出來的知識和感悟，抽象數學問題，構建數學模型，從中收獲探索的樂趣。讓學生有效經歷“數學化”過程，就是引導學生從現實知識出發，一步步向數學內容靠近，這需要教師精心規劃與設計“數學化”的思考環境，讓學生習得基本的數學思維方式、數學思想和方法，經歷完整的“數學化”過程，有效提升數學思維水平。

1．知識形成的“數學化”

學生在小學數學學習中除了要獲得數學知識，還要經歷數學知識形成的過程，提升數學思維的靈動性和創新性，培養發現問題、解決問題的能力，從而提高數學素養。有效引導學生體驗知識形成的“數學化”過程，不僅能夠激發學生探索新知的興趣，而且能夠發揮學生主動學習的能力，加深其對知識的理解與把握。例如學習長方形周長計算時，教師帶領學生經歷以下“數學化”過程。①猜想：老師提供了三種長度不同的繩子，請你給一張長方形卡紙做個邊框，猜猜選哪種長度的繩子最節省材料？②討論：要做出最合適的選擇，你準備思考哪些數學問題？要收集哪些數據？教師設計富有啟發性的問題，逐步推進數學知識的生成，讓學生既能理解長方形周長的概念，又能把這一概念應用到解決實際問題中，合理強化學生“數學化”的思考過程。

2．方法構建的“數學化”

教師開展“數學化”活動時，需引導小學生主動參與數學方法構建的過程。可由以下兩種途徑實現方法構建的“數學化”：一是小學生在活動中借助豐富的素材資源，通過觀察、操作、分析、推理、概括、抽象、歸納規律，體驗“數學化”的過程；二是基于新舊知識的關聯，將新知鏈接舊知，再基于已有經驗提煉新知，感受“數學化”的知識構建方法。例如蘇教版三年級上冊“解決問題的策略”單元中，“從條件開始想起”策略的學習列舉了以下例題：“小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個桃，以后每天都比前一天多摘5個，小猴第三天摘了多少個？第五天呢？”在學生充分理解題意后，教師引導他們探索畫圖、列表、列算式等多樣化方法，再比較、概括這幾種解決問題的方法的思路有什么相同之處。在學生交流的過程中，教師順勢呈現解題方法的樹狀圖，使學生認識到雖然解題方法不同，但是它們都是運用“從條件開始想起”的策略，這既是對方法的提煉和升華，也是運用策略構建數學模型，進而使學生的碎片式思考向“數學化”構建進階。

3．過程反思“數學化”

小學生數學學習中的自我反思是他們對自己數學學習經歷的再思考和再創造。對經驗的分析與理解、對知識獲得過程與獲得方式的反思，能夠豐富和提升學生“數學化”的經驗和水平，同時增強其數學學習的內驅力和自信心。通過反思，學生可以更深刻地了解所學數學知識的邏輯起點是什么，新知是哪些舊知的擴充和拓展，可以更好地感受和理解數學知識的發生、發展過程。例如在教學四年級下冊“乘法分配律”時，教師首先讓學生思考（5+4）×6和5×6+4×6這兩道算式是否相等，并進行相應說明。經過獨立思考和小組討論，有學生用計算來說明，有學生用乘法意義來說明，有學生通過實際問題來說明，還有學生通過畫圓點圖來說明。其次引導學生歸納反思：是不是所有滿足這樣特點的算式都相等呢？學生舉例驗證，發現規律，抽象出乘法分配律及字母表示形式。再次引導學生回顧反思：我們是怎樣找到乘法分配律的？及時對思考探究過程進行回顧、總結。最后引導學生遷移反思，尋找知識的交點：在以前的學習中我們就見到過乘法分配律，你能找到嗎？在教師的引導下，學生利用乘法分配律解釋三位數乘兩位數的筆算算理。教師引導學生體驗從大量具有相同特征的算式中抽象、構建出乘法分配律的數學模型并能夠理解模型、學以致用，實現數學學習的“數學化”。

（三）順應“數學化”的發展規律

1．順應小學生“數學化”認知規律

理想的小學生數學認知過程為以自身的生活常識為出發點，基于已有的認知和經驗開展學習活動，并通過獨立思考、師生交流、反思總結等內化對數學知識的理解。教師要遵從小學生的認知規律和現實，在教學中把教學內容和小學生生活常識聯系起來，讓他們在自主探索的活動過程中實現生活常識的“數學化”。例如教學蘇教版五年級上冊“用字母表示數”時，學生對字母表示數的認知非常有限，如何讓學生理解含字母的式子可以表示數量，也可以反映數量之間的關系，還可以參與四則運算呢？應尊重小學生的認知現實，從最簡單的直觀操作活動開始，如何讓學生借助小棒擺三角形，擺1個三角形需要3根，擺2個三角形需要3+2根，此時適時提問：“擺3個三角形需要多少根小棒？擺4個呢？你還能像這樣舉一些例子嗎？能舉得完嗎？”在這個問題串的引領中，學生體驗到迫切需要借助一個新的方法來表示數量。教師把握時機，繼續追問：“觀察三角形的個數和小棒的總根數，你能用一個式子概括所有情況嗎？”在眾多的表示方法中，引領學生感受用字母或含有字母的式子表示數量、數量關系的簡潔性和必要性。

2．遵循小學生“數學化”的思維發展

小學生的數學思維是形象的、感性的、模糊的，而數學恰恰是抽象的、理性的、嚴謹的。在教學時，教師要遵循小學生“數學化”思維現實，讓小學生經歷直觀到抽象、模糊到清晰、初步理解到簡單應用的過程。這一過程不能急于求成，教師可有目的地讓學生進行針對性的訓練，并精心組織和深度講解以加深學生對數學知識的理解和內化，從而完善學生“數學化”思維。例如教學“圓的周長”時，教師遵循小學生“數學化”思維現實，讓他們先觀察“正方形內一個最大的圓、正六邊形頂點在圓上”的圖形，并提出問題：“正方形、六邊形的周長是圓的直徑的幾倍？圓的周長和直徑有什么關系？是不是所有的圓都滿足這樣的關系？”一連串的追問啟發學生進行深度思考，最后教師引導學生借助數學實驗來探究規律。教師提出開放性的問題串，順應學生的思維，恰當把握住“數學化”的時機，引領學生經歷觀察、猜想、實驗操作、概括、抽象等過程，探究圓的周長計算方法，感受“化曲為直”的轉化思想。

綜上所述，教師應重視學生數學學習“數學化”的重要作用，體會其對學生數學學習及生活所產生的深遠影響，從而構建“數學化”的現實情境，設計“數學化”的思考環境，順應“數學化”的發展規律，拓展“數學化”在教育教學及生活中的應用，促使學生將所學的數學知識靈活運用于現實生活中。

【參考文獻】

［1］弗賴登塔爾．作為教育任務的數學［M］．陳昌平，唐瑞芬，等編譯．上海：上海教育出版社，1995：4，5．