具身認知視域下小數(shù)數(shù)學(xué)概念教學(xué)

馬洪群

［摘 ?要］ 具身性認知是學(xué)生概念學(xué)習(xí)的一種重要方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要建構(gòu)概念的發(fā)生場、思辨場、實踐場、評價場等，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷概念的誕生過程，讓學(xué)生積極主動地對相關(guān)的概念進行辨析，促進學(xué)生對概念的積極應(yīng)用，實現(xiàn)對概念的積極反思。只有充分調(diào)動學(xué)生的多種感官協(xié)同參與認知，才能讓學(xué)生形成一種基于身體、心智、情感與環(huán)境交互融合的深度學(xué)習(xí)狀態(tài)。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；具身認知；概念教學(xué)

概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的“細胞”，是數(shù)學(xué)學(xué)科最基本的組成。優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，關(guān)鍵要優(yōu)化概念的教學(xué)。每一個數(shù)學(xué)概念從微觀層面來說就是一個數(shù)學(xué)模型。在引導(dǎo)學(xué)生抽象、推理、建模的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動多種感官協(xié)同活動，讓學(xué)生充分地看、充分地做、充分地聽、充分地想，形成一種多感官協(xié)同認知狀態(tài)。實踐證明，具身認知有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，只有充分地調(diào)動學(xué)生的多種感官協(xié)同參與認知，才能讓學(xué)生形成一種基于身體、心智、情感與環(huán)境交互融合的深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而促進學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的意義建構(gòu)、意義創(chuàng)造。

一、建構(gòu)概念發(fā)生場，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念誕生過程

每一個數(shù)學(xué)概念都具有“對象和過程”的雙重屬性，不僅是一種對象性的存在，更是一種過程性的存在。作為一個對象性的存在，數(shù)學(xué)概念是抽象化、形式化的；作為一個過程性的存在，數(shù)學(xué)概念是具體化、直觀化的。在數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)概念都是以“對象”形態(tài)存在的。教師要將教材中的“冰冷的美麗”轉(zhuǎn)化為“火熱的思考”，要將概念的“對象性存在”轉(zhuǎn)變?yōu)椤斑^程性存在”，從而恢復(fù)數(shù)學(xué)概念在誕生時的鮮活狀態(tài)。教師要建構(gòu)概念的發(fā)生場，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷概念的誕生過程。

傳統(tǒng)的概念教學(xué)往往是一種“定義式”的教學(xué)，這種教學(xué)方式注重學(xué)生的認知、記憶，卻忽視了學(xué)生的感受與體驗，導(dǎo)致學(xué)生對概念的理解出現(xiàn)“蜻蜓點水、浮光掠影”的現(xiàn)象?，F(xiàn)代概念教學(xué)提倡一種“發(fā)生式”的教學(xué)，這種教學(xué)方式注重學(xué)生的感受、體驗。同時，由于概念發(fā)生場向?qū)W生開放，讓學(xué)生在概念的學(xué)習(xí)過程中積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，能有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

建構(gòu)概念的發(fā)生場，能讓“場域”成為召喚、驅(qū)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在性力量。概念發(fā)生場能激活學(xué)生主體性學(xué)習(xí)的思維、想象，能發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛質(zhì)、潛能。比如，教學(xué)“分數(shù)的初步認識（一）”的關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷“分數(shù)”這一概念的誕生過程。對于小學(xué)生來說，“分數(shù)”概念是抽象化、形式化的，它不僅作為“平均分”的結(jié)果存在，還作為“平均分”的過程存在。在教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過“動手操作”將長方形、圓形等紙張平均分，讓學(xué)生親身經(jīng)歷“平均分”的過程。在“平均分”的過程中，學(xué)生多種感官協(xié)同參與，進而深刻地認識、理解了“平均分的份數(shù)”“表示的份數(shù)”，認識了“分數(shù)”概念中的“分子”“分母”，建構(gòu)了“分數(shù)”的概念。通過具身認知，學(xué)生不僅認識了分數(shù)，更體驗了分數(shù)的誕生過程，這樣獲得的“分數(shù)”概念才是一種有生命力的概念。概念的發(fā)生場不僅通過實境具身，更通過實感具身。正如英國學(xué)者布萊恩·巴特沃斯所指出的那樣：“如果不能將數(shù)字表示與使用手指、手的神經(jīng)表征相連，那么數(shù)字就不會在人的頭腦中正常地表達。”

建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的發(fā)生場，就是創(chuàng)設(shè)一定的情境、條件等，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展過程［１］。在這個過程中，學(xué)生能感受、體驗到概念的鮮活性。數(shù)學(xué)概念不是“先驗性”的，而是“經(jīng)驗性”“體驗性”的。數(shù)學(xué)概念不再是一個抽象的符號、定義，而是有鮮明的“能指”和“所指”的意義，是一個認知的過程。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，學(xué)生能觸摸到概念的內(nèi)涵和外延，進而把握概念的本質(zhì)屬性。

二、建構(gòu)概念思辨場，引導(dǎo)學(xué)生辨析概念本質(zhì)屬性

在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)了相關(guān)的數(shù)學(xué)概念之后，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生辨析概念的本質(zhì)屬性、非本質(zhì)屬性等。因此，教師要營造一個學(xué)生思辨的場所，引導(dǎo)學(xué)生進行辨析，可以設(shè)計“大問題”引導(dǎo)學(xué)生思辨，可以設(shè)置“大任務(wù)”引導(dǎo)學(xué)生思辨。思辨不是簡單的“對錯判定”，而是對概念的內(nèi)涵、外延、應(yīng)用等形成一種通透性的認知。通過思辨，誘發(fā)學(xué)生的深度思維，形成學(xué)生對概念的深度理解、靈活應(yīng)用等。

比如，教學(xué)“分數(shù)的初步認識（一）”這一部分內(nèi)容時，筆者在引導(dǎo)學(xué)生認識、理解了“分數(shù)的意義”之后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進行結(jié)構(gòu)化操作。比如，引導(dǎo)學(xué)生將一張長方形紙平均分成4份，將一張圓形紙平均分成4份，將一張正三角形紙平均分成4份之后，筆者提出了這樣的問題：“為什么每一份的形狀、大小各不相同卻都可以表示四分之一呢？為什么都表示四分之一，每一份的大小、形狀卻可以不同呢？”應(yīng)該說，這兩個問題是同一個問題，只是發(fā)問的方式不同，都能啟發(fā)學(xué)生的思考。通過這樣的問題，引導(dǎo)學(xué)生思辨：分數(shù)的大小與什么有關(guān)？這樣的一個“大問題”引發(fā)了學(xué)生的積極思辨：有的學(xué)生說，分數(shù)的大小與平均分的份數(shù)有關(guān)；有的學(xué)生說，分數(shù)的大小與平均分的對象有關(guān)；還有的學(xué)生說，分數(shù)的大小與表示的份數(shù)有關(guān)等。

正是借助操作性的變式和開放性的“大問題”，引導(dǎo)學(xué)生從平均分的份數(shù)、表示的份數(shù)等方面進行積極的思辨，讓學(xué)生深刻地認識、理解了“分數(shù)”的意義。學(xué)生認識到，分數(shù)的大小與平均分的份數(shù)、表示份數(shù)以及平均分的對象有關(guān)。思辨的過程，不僅有學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的深度參與，同時也有學(xué)生的想象的深度參與。當(dāng)然，思辨不是純粹的邏輯思辨，而是融入、滲透了學(xué)生的猜想、驗證等活動，同時還融入了相關(guān)的觀察、操作等活動。

思辨是一種常規(guī)性的認知活動，是學(xué)生的認知由此及彼、由表及里、由淺入深的認知過程。思辨能打開學(xué)生的思維，讓學(xué)生產(chǎn)生多維性的思考［２］。同時，思辨能發(fā)散學(xué)生的想象，讓學(xué)生從多個視角來展開想象。思辨不僅要引導(dǎo)學(xué)生“思”，更要引導(dǎo)學(xué)生“辨”。這里的“辨”不僅是指學(xué)生個體的辨析，更是指學(xué)生群體的辨析。思辨的過程是一個對話與研討的過程，在思辨的過程中，學(xué)生的差異性認知會逐漸形成共識。學(xué)生借助思辨活動，能逐步地使數(shù)學(xué)概念凸顯本質(zhì)屬性和舍棄非本質(zhì)屬性。

三、建構(gòu)概念實踐場，引導(dǎo)學(xué)生積極應(yīng)用概念

數(shù)學(xué)與概念彼此并不是孤立地存在，而是相互關(guān)聯(lián)；數(shù)學(xué)概念是一個結(jié)構(gòu)體，是一個系統(tǒng)。為了適應(yīng)學(xué)生的認知，數(shù)學(xué)概念在教材中是分散存在的。數(shù)學(xué)概念不僅彼此之間存在著關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的生活也存在著關(guān)聯(lián)。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要建構(gòu)概念的實踐場，引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)概念彼此關(guān)聯(lián)起來，促進學(xué)生的概念應(yīng)用。對于數(shù)學(xué)概念來說，其價值不僅在于認知，更在于應(yīng)用。通過應(yīng)用，才能讓學(xué)生更深刻地、更精準地掌握其內(nèi)涵與外延。教師要以多種形式引導(dǎo)學(xué)生進行概念應(yīng)用，比如“紙筆的形式”“操作的形式”“觀察的形式”“調(diào)查的形式”等，通過學(xué)生應(yīng)用概念實現(xiàn)概念的積極的遷移。

比如，教學(xué)“分數(shù)的初步認識（一）”這一部分內(nèi)容時，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣的應(yīng)用性實踐場：一桶水的1/2一定比另一桶水的1/4多嗎？怎樣比較？這樣的一個問題，催生了學(xué)生關(guān)注“平均分的對象”，即“一桶水”。在教學(xué)中，有的學(xué)生采用假設(shè)法對“分數(shù)的意義”進行應(yīng)用：即假設(shè)一桶水為2千克，另一桶水為4千克，那么“一桶水的1/2”就和另一桶水的1/4同樣多；如果一桶水為2千克，另一桶水小于4千克，那么就是“一桶水的1/2”多；如果一桶水為2千克，另一桶水大于4千克，那么就是另一桶水的1/4多。

有的學(xué)生畫了圖，借助圖（線段圖、直觀圖等）的大小、平均分的份數(shù)以及表示的份數(shù)等，喚醒同學(xué)對于除法、分數(shù)的概念意義、關(guān)聯(lián)等的認知，讓同學(xué)直觀、具體、形象地進行比較；還有的學(xué)生將兩張不同大小的紙片看成是兩個不同大小的“桶”，通過具體的感性的操作，證明了命題的或然性，即命題在有的條件下成立，在有的條件下不成立。

在解決問題的過程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生始終圍繞著“分數(shù)的意義”，將“分數(shù)的概念”積極地遷移、應(yīng)用到現(xiàn)實問題情境、現(xiàn)實問題解決過程之中。在這個過程中，學(xué)生深刻地感悟到“分數(shù)概念”與“除法”的一種內(nèi)在性關(guān)聯(lián)。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科知識的基石。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)概念解決問題，要引導(dǎo)生生積極地互動、研討，讓學(xué)生與他人對話、與自我對話，通過深度對話研討實現(xiàn)對知識的意義建構(gòu)。在應(yīng)用的過程中，教師要善于“退居二線”，將“舞臺”“平臺”等真正讓渡給學(xué)生，讓學(xué)生積極主動地對數(shù)學(xué)概念開展探索，讓學(xué)生厘清頭腦中相關(guān)的迷思概念、相異構(gòu)想等。在學(xué)生應(yīng)用概念解決問題的過程中，教師要做一個傾聽者、發(fā)問者，要做一個蘇格拉底意義上的“接生婆”，對學(xué)生的結(jié)論進行質(zhì)疑、批判，同時要引導(dǎo)學(xué)生自我質(zhì)疑、批判，讓學(xué)生不斷地完善自我的概念理解、認知等，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解不斷走向精準、走向科學(xué)［３］。

四、建構(gòu)概念評價場，引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)概念評價反思

和其他相關(guān)學(xué)科中的概念一樣，數(shù)學(xué)概念也處在動態(tài)的、發(fā)展過程之中。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要自覺地建構(gòu)概念的反思場、評價場，引導(dǎo)學(xué)生對概念進行積極的反思、評價。正如美國學(xué)者斯塔弗爾比姆所說：“評價不是為了甄別、證明和選拔，而是為了促進和發(fā)展?！睂τ诟拍顏碚f，不僅要讓學(xué)生理解概念的內(nèi)涵、外延等，還應(yīng)讓學(xué)生認識到概念應(yīng)用的閾限。

比如在“分數(shù)的初步認識（一）”教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生初步認識了分數(shù)的意義（其實是認識了幾分之一）之后，筆者設(shè)計了這樣的一個問題：“將一個物體平均分成若干份，能表示任意個份數(shù)嗎？”這樣的問題將學(xué)生對“分數(shù)”概念的理解引向深入，引導(dǎo)學(xué)生對“分數(shù)”的概念進行反思。有的學(xué)生根據(jù)已有的操作經(jīng)驗，認為表示的份數(shù)可以不是1份，也可以是幾份，認為這個“幾份”應(yīng)當(dāng)比平均分的份數(shù)要少一些；有的學(xué)生根據(jù)自我的生活經(jīng)驗認為，平均分的份數(shù)可以和表示的份數(shù)同樣多。比如，將一個蘋果平均分成了4份，結(jié)果4份都被學(xué)生吃了（笑聲）；還有的學(xué)生承接第二位學(xué)生的發(fā)言，認為表示的份數(shù)可以比平均分的份數(shù)要多一些，甚至多很多。比如，將一塊月餅平均分成4份，學(xué)生吃了整整兩塊月餅，就相當(dāng)于吃了其中的8份等。通過對“平均分”的過程、“平均分”的操作進行不斷的反思，喚醒、激活了學(xué)生的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生對分數(shù)的意義的認知、理解不斷走向新的深度、新的高度。學(xué)生對分數(shù)的認識超越了教材中的“幾分之一”，走向了“幾分之幾”，學(xué)生對分數(shù)概念的理解超越了教材中定義的閾限，走向了一種更加準確、更加廣闊的境界。

在引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)概念的過程中，教師要關(guān)注學(xué)生的認知特點、認知習(xí)慣、認知風(fēng)格等的差異，允許、鼓勵學(xué)生的個性化的表達，尤其是鼓勵學(xué)生用不同的具身認知方式來表達。正如美國學(xué)者西恩·貝洛克在《具身認知：身體如何影響思維和行動》書中所說：“身體在人的認知過程中發(fā)揮著重要的作用。交互式的學(xué)習(xí)環(huán)境，可以促進一個人的頭腦的理解。”

具身性的認知又叫“涉身性認知”，是指一個人充分發(fā)揮身體的認知功能、體驗功能，去探索外部世界的一種方式和方法。具身認知是小學(xué)生學(xué)習(xí)的一種重要方式，這種方式符合小學(xué)生的年齡和心理特征，符合學(xué)生的具體性、形象性、直觀性的認知特質(zhì)，是一種有效的認知方式。在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的過程中，教師要創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生的年齡、心理特征的情境，引導(dǎo)生生、生本、生境（情境）的積極互動，增強學(xué)生對概念形成過程、概念的本質(zhì)內(nèi)涵、概念的相互關(guān)聯(lián)的感受、體驗與體認。教師立足于具身認知視野實施概念教學(xué)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然之舉。

參考文獻：

［１］ 李星蓉. 具身學(xué)習(xí)：立足學(xué)科核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)方式［Ｊ］. 當(dāng)代教育科學(xué)，２０１７（０９）：７－１０.

［２］ 葉浩生. 身體與學(xué)習(xí)：具身認知及其對傳統(tǒng)教育觀的挑戰(zhàn)［Ｊ］. 教育研究，２０１５，３６（０４）：１０４－１１４.

［3］ 張偉. 指向?qū)W生數(shù)學(xué)理解的數(shù)學(xué)實驗［Ｊ］. 教學(xué)與管理，２０２２（１４）：３８－４０.