指向綜合素養的數學長周期作業設計與實施

涂小潔

［摘 要］指向綜合素養的數學長周期作業，對提升學生的綜合能力和綜合素養有重要作用。以人教版數學教材四年級下冊“我的頭發有多少根”的長周期作業為例，通過分析長周期作業的內涵與價值，明確設計長周期作業要經歷確定作業選題、分析具體學情等環節，并開設了項目準備和項目交流的兩次長周期作業指導課，使學生體驗到數學學習的樂趣。

［關鍵詞］小學數學；長周期作業；高階思維；綜合素養

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）12-0011-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中指出教師要“盡量選擇學生熟悉的情境，通過組織有趣的活動（例30）或布置需要較長時間完成的長作業（例31）”，提升學生的綜合素養。小學數學長周期作業是指建立在大跨度時間基礎上，需要學生用一個星期、一個月，甚至更長時間去完成一個主題任務的作業形式。小學數學長周期作業突破了傳統“短平快”作業的局限，為學生提供了更加開放和持續的學習環境。

教學人教版數學教材四年級下冊時，我們設計了“我的頭發有多少根”的長周期作業，旨在引導學生運用以小估大的方法，通過觀察和測量來估計自己頭發的數量。在完成作業過程中，學生不僅要運用所學的數學知識，還要有耐心，充分發揮自己的想象力。

一、數學長周期作業的內涵與價值

1.數學長周期作業的內涵

小學數學長周期作業的內涵主要表現在：（1）主題性。長周期作業通常圍繞一個明確的主題展開，這個主題與具體的數學教學內容緊密相關，能夠幫助學生深入理解和掌握數學知識，形成數學技能。（2）長期性。長周期作業的顯著特點是它的時間跨度長，通常需要學生用更多的時間去思考、去探索、去實踐，從而更深入地理解和應用所學的知識。（3）綜合性。長周期作業往往涉及多個數學知識點和技能的整合應用，需要學生綜合運用所學的數學知識、思維方法以及問題解決策略來完成。

2.數學長周期作業的價值

小學數學長周期作業的價值主要表現在：（1）促進深度學習。長周期作業要求學生在一個持續性的任務中，運用所學的數學知識解決真實情境中的問題，這樣不僅有助于學生鞏固和深化課堂所學的知識，還能提高他們的知識應用能力和解決問題能力。（2）促進學生的全面發展。長周期作業通常具有一定的復雜性和挑戰性，需要學生付出更多的時間和精力去完成。在完成作業過程中，學生既可以提高自己的數學能力，又可以培養自己的耐心和團隊合作精神。同時，長周期作業還可以開闊學生的知識視野，啟迪數學思維，成為促進學生全面成長的有力載體。（3）培養學生的數學思維。長周期作業需要學生進行多方面的思考和探索，有助于培養他們的數學思維，形成適合學生自己的數學學習方法和策略。（4）增強學生的學習興趣。長周期作業的主題通常與學生的實際生活密切相關，學生通過長時間的努力，體驗到成功的喜悅和成就感，進一步增強學習的動力和信心。

二、數學長周期作業的設計

在設計小學數學長周期作業過程中，一般要經歷確定作業選題、分析具體學情等環節。

1.確定作業選題

確定小學數學長周期作業的選題是一個既要有創意，又需要深思熟慮的過程。長周期作業的選題既要符合學生的認知發展水平，又要能激發他們的學習興趣，有助于他們理解和掌握所學的數學知識。我們可以選擇與學生日常生活緊密相關的主題，如“購物中的數學”“校園綠化面積計算”等，促使學生將所學知識應用到實際生活中，增強他們的數學學習興趣和動力；也可以設計一些需要學生動手操作的主題，如“制作七巧板并探索其性質”“用紙牌進行數學游戲”等，引導學生親身體驗數學的應用，培養他們的動手能力和創新思維；還可以將數學與其他學科整合，設計“用數學描繪音樂節奏”“用數學解讀美術作品中的比例與對稱”等主題，培養學生的跨學科思維，促進他們的全面發展。

“我的頭發有多少根”這個長周期作業選題，來自我們日常生活中的家庭清潔場景，因為清掃頭發是令很多家長頭疼的問題。這個看似普通的家庭清潔勞動，其實蘊藏著豐富的數學知識，是一次實踐探究的機會。首先，這個選題貼近學生的現實生活，能夠引發他們的共鳴和興趣。每個學生都有自己的家庭，也都會參與到家庭衛生的清潔中。因此，設計以清掃頭發為主題的長周期作業，不僅可以讓學生感到親切、有趣，還能激發他們運用數學知識解決實際問題的欲望。其次，這個選題具有很強的實踐性和探究性。學生需要通過查閱資料了解頭發的生長規律、生長速度等知識，通過實踐探究來估計自己頭發的數量。在這個過程中，學生需要運用數學實驗方法解決問題，有效培養了他們的實踐能力和探究精神。最后，這個選題還能促進親子關系的和諧發展，以及家校之間的合作與溝通。家長可以參與孩子完成作業的過程中，一起探討頭發的生長、數量等奧秘，解決家庭衛生問題。

2.分析具體學情

小學中高年級的學生已經積累了一定的數學知識和生活經驗，他們對面積、體積的概念有了深入的理解，對乘除法計算也相當熟練；同時，他們已經多次接觸并運用了“以小估大”的數學方法。這些知識和技能的積累，使學生有能力去解決“我的頭發有多少根”這一實際問題。然而，盡管學生在數學知識的儲備上已經足夠，但在綜合運用這些知識和方法解決問題時，往往顯得不夠靈活。如不少學生雖然習慣按照固定的步驟和公式進行計算，但對于如何從多角度探究與解決問題，則顯得有些力不從心。因此，在面對“我的頭發有多少根”這一實際問題時，教師可以提供一些思路和方法，幫助學生更好地解決這個問題。家長也可以參與其中，與孩子一起探討和實踐，以增進親子關系，促進孩子的全面發展。

“我的頭發有多少根”的長周期作業，正好為學生提供了一個將數學學習與生活實際相結合的機會。學生運用所學的數學知識去解決實際生活中的問題，不僅能夠幫助他們鞏固所學的數學知識，還可以培養他們的創新思維和實踐能力。

3.設計作業內容

“我的頭發有多少根”長周期作業：

在我們的日常生活中，有一件看似簡單卻又充滿趣味的事情，那就是估算自己頭發的數量。今天，我們就將開啟一項特別的長周期作業——“我的頭發有多少根”。我們將運用所學的數學知識，一起探索頭發的奧秘。

讓我們來設計“我的頭發有多少根”的研究方案。

[研究主題 研究思路 研究步驟 研究中的困難 ]

同學們，設計好研究方案后，就開始行動吧！最后要呈現出研究成果，期待全班交流中有你們精彩的展示！

【你知道嗎？】

人們每天梳頭時常常會出現頭發脫落現象，這其實是人體新陳代謝的自然表現。新陳代謝是生物體中物質和能量的轉化與更新過程，頭發的脫落與生長也是這個過程的表現。據統計，平均每天有幾十根頭發脫落被認為是正常范圍，因為頭發有自己的生長周期和更新機制。

人類頭發的數量與種族有一定的關系，不同種族的人的頭發數量不同：黃種人的頭發數量大約有10萬根；金色頭發的白種人頭發較細，約有12萬根；紅色頭發略粗，約有8萬～9萬根。雖然這些數字有所不同，但它們都反映了人類頭發的豐富和多樣性。

頭發生長的速度因人而異，但一般每天生長0.27～0.4毫米。按此速度計算，頭發平均每月生長約1厘米，一年可長約10～14厘米。這是一個相對穩定的生長速度，可以讓人們的頭發保持一定的長度和形狀。

然而，頭發不會無限期地生長。毛發的生長周期通常持續幾年，當它們達到一定長度時就會自然脫落，新的頭發從毛囊中長出，取代舊的頭發。一般情況下，當頭發長到50～60厘米時，就會開始脫落，為新頭發的生長騰出空間。這種自然脫發和新頭發再生的循環，確保了人們頭發的持續健康和美麗。

三、數學長周期作業的實施

為了幫助學生更好地完成“我的頭發有多少根”這份長周期作業，我們開設了兩次長周期作業的指導課。

1.項目準備課：開啟長周期作業

在學生完成作業前開設項目準備課，意在幫助學生明確作業的目的和任務制訂研究方案。

師：（播放學生在家里大掃除的視頻）同學們，我們在家里大掃除的時候總會遇到頭發太多的問題，由此聯想到了一個數學問題：我的頭發有多少根？你打算用什么方法解決這個數學問題呢？

生1：我會把自己的頭發用頭繩綁起來，讓爸爸媽媽幫我數一數一共有多少根。

生2：我覺得這樣一根一根數太麻煩了，可以先取一個樣本，數出這個樣本里有多少根頭發；再來推算整個頭部的頭發可以分成幾個這樣的樣本；最后，計算出整個頭部大約有多少根頭發。

……

師：剛才很多同學都圍繞“我的頭發有多少根”這個問題展開了熱烈的討論，現在請拿出學習單，制訂你們小組的研究方案。

……

在項目準備課上，教師以“我的頭發有多少根”為研究話題，激發了學生的好奇心和探索欲望。為了引導學生深入思考如何開展這一研究，教師提出了一系列的問題。同時，教師鼓勵學生思考如何結合頭發密度和頭部面積來估算整個頭部的頭發數量，并討論不同的估算方法可能帶來的誤差。

在制訂研究方案的過程中，教師向學生介紹一個合理的研究方案應該包含以下內容：明確的研究目的、詳細的研究步驟、所需的工具和材料，以及預期的成果和拓展方向。教師鼓勵學生在制訂方案時要多思考、多討論，充分利用團隊合作的力量，共同完善和優化方案。

通過這堂項目準備課，學生對“我的頭發有多少根”這個有趣味、富有挑戰性的研究話題有了更深入的理解，也對如何開展項目研究有了更清晰的規劃，產生了強烈的期待。

2.項目交流課：分享作業研究成果

在學生完成長周期作業后，教師為學生提供展示和分享的平臺，讓他們有機會向全班同學介紹“我的頭發有多少根”的研究過程和方法。

師：誰來說一說你們小組是怎么研究“我的頭發有多少根”這個問題的？

生1：我們小組先把頭看成一個球體，計算出頭皮的面積；再把1平方厘米的小紙片放在頭皮上，數出1平方厘米的小紙片遮住了多少根頭發；最后，用1平方厘米小紙片內的頭發數量乘以頭皮的面積，就能計算出整個頭部的頭發數量了。

師：這組同學巧妙地利用1平方厘米的小紙片推算出頭發的總數量，我們可以給它取個名字叫“面積法”。還有其他的方法嗎？

生2：我們小組先把整個頭部的頭發平均分成兩份，用頭繩綁成辮子；再把一束辮子平均分成兩份……以此類推，將頭發一直往下平均分，直到方便數出一股頭發的數量為止。最后，將數出的頭發數量乘以平均分的次數，就能算出整個頭部的頭發數量了。

生3：我們小組的方法和生2小組的差不多。我們小組先把整個頭部的頭發平均分成10份，再數出一份頭發有多少根，最后用一份頭發的數量乘以10，就算出整個頭部的頭發數量了。

生4：我們小組先把整個頭部的頭發平均分成20份，再數出一份頭發有多少根，最后用一份頭發的數量乘以20，就算出整個頭部的頭發數量了。

師：這幾個小組的同學都是先把頭發平均分成若干份，再數出每份頭發的數量，最后通過計算得到頭發的總根數。我們給這種方法取個名字叫“頭發平均分法”。還有其他的方法嗎？

生5：我們小組上網查找到一種方法叫“方格測量法”：第一步，在A4紙上畫出1平方厘米的小方格，把其中一個小方格鏤空；第二步，數出整個頭部有多少個A4紙上的小方格；第三步，取一縷頭發塞滿1平方厘米的小方格，數出這個小方格里有多少根頭發；第四步，把頭皮面積乘以空格里的頭發根數，就能計算出整個頭部的頭發數量了。

……

在項目交流課上，每個小組學生都上臺分享自己小組在研究過程中想到的方法，以及他們是如何克服困難的。教師對學生的努力和成果給予了充分的肯定，同時鼓勵學生繼續保持這種探索和創新的精神，在以后的學習和生活中不斷取得新的進步。

總之，長周期作業對提升學生的綜合素養有重要作用，也為教師提供了一個觀察和評估學生的途徑，可以更全面地了解學生的學習情況，為他們提供更加精準的指導，實現提升學生數學核心素養的目標。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 葛廣海.“雙減”背景下小學數學長周期作業設計優化[J].讀寫算，2024（1）：73-75.

[2] 郝曉鑫，佟紅新.小學數學長周期作業的設計與實施：以數學反思性自主作業“慧心墻”為例[J].小學教學參考，2022（ 35）：8-10.

（責編 杜 華）