人工智能時代計算思維發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的價值

朱雨軒 朱哲

【摘 要】 人工智能時代的數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生了新變化，出現(xiàn)了新趨勢，提出了新要求.計算思維和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是應(yīng)對時代考卷的答案.通過分析計算思維的內(nèi)涵，挖掘其中對數(shù)學(xué)思維有利的部分，探究其對于初中學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的價值，在此基礎(chǔ)上討論計算思維對于初中數(shù)學(xué)課程改革的啟示.

【關(guān)鍵詞】 計算思維；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；人工智能時代；課程改革

隨著以ChatGPT為代表的人工智能在各行各業(yè)扮演著越來越重要的角色，我們已經(jīng)進(jìn)入了人工智能時代［1］.數(shù)學(xué)教育界也因此產(chǎn)生了許多新變化：人工智能可以在課程設(shè)計、知識檢索、作業(yè)批改與反饋等方面取代部分教師的角色［2］.機(jī)械化解題過程的教學(xué)成為過去，重視學(xué)生思維的培養(yǎng)成為了當(dāng)前時代的新趨勢.新時代的到來也對教育界提出了新要求：了解人工智能，運(yùn)用人工智能，最后超越人工智能，探索它無法做到而我們?nèi)祟惪梢赃_(dá)成的方面.

計算思維是人工智能的基礎(chǔ)，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實(shí)是教師獨(dú)有的優(yōu)勢.近年來，有關(guān)計算思維的教育開始在國內(nèi)外的教育界盛行.PISA 2022首次引入計算思維，我國的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》）在“三會”中也首次提到了對計算思維的要求［3］.它不僅是像計算機(jī)一樣思考，也與數(shù)學(xué)息息相關(guān).初中階段是學(xué)生思維發(fā)展的快速期，在數(shù)學(xué)課程中融入計算思維有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.我國正在經(jīng)歷新一輪的課程改革，并重視學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng).本文旨在通過對計算思維內(nèi)涵的分析，結(jié)合PISA 2022數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評框架［4］，研究數(shù)學(xué)中計算思維的體現(xiàn)，挖掘出其中對數(shù)學(xué)思維發(fā)展有利的部分，探究其對于初中學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的價值，在此基礎(chǔ)上討論計算思維對于初中數(shù)學(xué)課程改革的啟示.1 計算思維和數(shù)學(xué)學(xué)科中的計算思維

1.1 計算機(jī)學(xué)科中的思維

2006年3月，美國計算機(jī)科學(xué)家周以真首次提出并界定了計算思維.她闡述計算思維為一種運(yùn)用計算機(jī)科學(xué)思維方式和基礎(chǔ)概念來解答問題、進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計以及理解人類行為的觀念.在人機(jī)協(xié)作的時代背景下，計算思維被定義為像計算機(jī)科學(xué)家一樣思考問題、理解問題、解決問題等一系列涵蓋計算機(jī)科學(xué)的思維活動［5］.Asbell-Clarke開發(fā)了一個能力模型，將計算思維分為六個方面：分解、抽象、算法、調(diào)試、迭代以及泛化［6］.

谷歌研究小組更是認(rèn)為計算思維幾乎適用于任何領(lǐng)域，并將其定義為認(rèn)知過程的四個步驟循環(huán)：分解、模式或規(guī)律性的識別、模式的概括和抽象、算法設(shè)計.如圖1所示，這一定義不僅捕捉了“計算機(jī)科學(xué)的思維方式”，還將其泛化，使其不再局限于計算機(jī)學(xué)科，而是適用于任何領(lǐng)域和人群［7］.

人工智能時代教育的新趨勢是更注重學(xué)生思維的培養(yǎng)與實(shí)踐能力的鍛煉，并要求人們學(xué)習(xí)并能掌控人工智能.計算思維本就是人工智能編碼的基礎(chǔ)，并作為一種可以適用于各領(lǐng)域的思維，在當(dāng)前時代下的重要性愈發(fā)凸顯.近年來，數(shù)學(xué)學(xué)科十分注重培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，而這正好也與計算思維有著很大的相關(guān)性，故如何將計算思維融入到數(shù)學(xué)學(xué)科之中，并運(yùn)用計算思維解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維是值得研究的.

1.2 數(shù)學(xué)學(xué)科中的計算思維

《PISA 2022數(shù)學(xué)框架》（下簡稱《框架》）首次引入了計算思維的概念，本文參考劉錦、曹一鳴解讀數(shù)學(xué)中的計算思維的方式［8］，根據(jù)《框架》中關(guān)于計算思維的闡述從定義、內(nèi)容、作用三個方面分析探討數(shù)學(xué)學(xué)科中的計算思維.

《框架》提出了21世紀(jì)三大數(shù)學(xué)素養(yǎng)：邏輯推理、問題解決和計算思維.該框架中提到了數(shù)學(xué)中計算思維的表現(xiàn)，但沒有明確為其下一個定義.筆者結(jié)合其內(nèi)容和谷歌研究小組的研究，將數(shù)學(xué)中的計算思維定義為個體在面對具體問題時能夠像計算機(jī)一樣思考，想到運(yùn)用分解、模式識別、模式概括和抽象、算法設(shè)計的流程來解決問題的思維能力.

多屆PISA數(shù)學(xué)測評框架中數(shù)學(xué)學(xué)科主題以“變化和關(guān)系”“空間和圖象”“數(shù)量”“不確定性和數(shù)據(jù)”四部分構(gòu)成.對于每一個主題部分，《框架》都從計算思維的角度對應(yīng)地提出了為新興經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域所需的數(shù)學(xué)類型，分別是“增長現(xiàn)象”“幾何近似”“計算機(jī)模擬”和“有條件決策”.每一個主題也都給出了相應(yīng)的內(nèi)容，具體內(nèi)容詳見文末附錄.

《框架》還對計算思維在數(shù)學(xué)中的作用進(jìn)行了詳細(xì)地闡述：通過較長時間的思考與學(xué)習(xí)使用計算思維工具和技能可以促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的深度學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)和計算思維的結(jié)合可以加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的理解，讓學(xué)習(xí)者更真實(shí)地了解數(shù)學(xué)如何在專業(yè)世界中實(shí)踐并在現(xiàn)實(shí)世界中使用，更好地為他們在相關(guān)領(lǐng)域從事職業(yè)做好準(zhǔn)備.在當(dāng)前人工智能時代背景下，編程、算法高度發(fā)展，這些領(lǐng)域不僅與計算思維相關(guān)，同時也依托于數(shù)學(xué)的發(fā)展.由此可見，人工智能時代引入計算思維對數(shù)學(xué)教育有著更加獨(dú)特的作用.首先，順應(yīng)實(shí)踐重于理論的時代趨勢，切實(shí)提高學(xué)生的問題解決能力；其次，運(yùn)用人工智能設(shè)計虛擬情境進(jìn)行概念教學(xué)可以發(fā)展學(xué)生的高階思維［2］；最后，計算思維與邏輯推理能力高度相關(guān)，引入計算思維的數(shù)學(xué)教育對于學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)大有幫助.2 計算思維對于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的價值

在人工智能化的教育新時代，智能機(jī)器可以在一些機(jī)械化操作的方面發(fā)揮越來越多的用途.但是，教育更應(yīng)關(guān)注學(xué)生的核心素養(yǎng).《課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次提出數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，并明確了三點(diǎn)要求：“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.”而在對數(shù)學(xué)思維的要求中，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次提到了計算思維：“能夠通過計算思維將各種信息約簡和形式化，進(jìn)行問題求解與系統(tǒng)設(shè)計.”本文從前文數(shù)學(xué)中計算思維的定義出發(fā)，結(jié)合《框架》中對計算思維在四大數(shù)學(xué)領(lǐng)域的內(nèi)容要求，聚焦《課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中的核心素養(yǎng)，挖掘出可以用計算思維分析的數(shù)學(xué)問題，并給出案例，以此分析計算思維對核心素養(yǎng)發(fā)展的價值.

2.1 計算思維拓展數(shù)學(xué)眼光

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提到，在初中階段數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識.計算思維與抽象能力的關(guān)聯(lián)最為密切，抽象能力與《框架》中提出的計算思維在“數(shù)”這一領(lǐng)域的“計算機(jī)模擬”的內(nèi)容相關(guān).學(xué)生發(fā)展計算思維可以以更為嚴(yán)密的邏輯來認(rèn)識數(shù)量之間的關(guān)系，使用由算法驅(qū)動的計算機(jī)模擬來解決統(tǒng)計學(xué)中涉及大量數(shù)據(jù)和因素的復(fù)雜問題.有關(guān)幾何直觀和空間觀念的內(nèi)容，計算思維則在“幾何近似”中體現(xiàn).發(fā)展計算思維可以通過動態(tài)幾何軟件來描述圖形，也能夠以一種更直觀的方式展現(xiàn)各種動點(diǎn)問題，而計算思維的定義也為運(yùn)用已有規(guī)則的幾何模型推算出不規(guī)則幾何圖形的面積和體積的問題提供了新思路.

案例1 弓形的面積計算.

如圖2，已知圓的半徑為12，求陰影部分的面積.這是浙教版九年級上冊第三章中的課后習(xí)題.此題的困難在于沒有現(xiàn)成的公式去計算弓形的面積，但我們已知扇形和三角形等規(guī)則圖形面積的公式.此時我們模擬人工智能的思維過程：第一步，分解.分析弓形為扇形減去一個三角形的形狀.第二步，模式識別.讀取題目中的數(shù)據(jù)，如圖3.第三步，模式概括和抽象.將弓形面積概括為扇形與三角形的面積差.第四步，算法設(shè)計，在數(shù)據(jù)庫中搜索已有的扇形面積公式和三角形面積公式并作差，得出弓形面積公式后進(jìn)行求解（具體答案略）.

這便是計算思維的一個非常直觀的體現(xiàn)，后續(xù)再碰到類似的困難時，學(xué)生就很容易聯(lián)想到運(yùn)用這一思路解決問題：面對未知圖形時先將其轉(zhuǎn)化為已知圖形，并找到關(guān)鍵數(shù)據(jù)，如高、半徑等，利用已知公式進(jìn)行組合計算.故發(fā)展計算思維有助于學(xué)生拓展數(shù)學(xué)眼光，在了解有關(guān)人工智能的“思考原理”的同時可以學(xué)會用更多的角度看待數(shù)學(xué)問題以至現(xiàn)實(shí)世界.

2.2 計算思維提升數(shù)學(xué)思維

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提到，在初中階段數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為運(yùn)算能力和推理能力.其中，培養(yǎng)計算思維對于提升推理能力尤為有益.現(xiàn)代數(shù)學(xué)更為注重邏輯和證明的嚴(yán)謹(jǐn)性，而在計算機(jī)編程的過程中，通常入門的第一課就是要學(xué)習(xí)代碼的縮進(jìn)以及格式，并貫穿編碼始終，這也充分說明了計算思維嚴(yán)謹(jǐn)踏實(shí)、尊重規(guī)則的特點(diǎn).這與數(shù)學(xué)學(xué)科所追求的思維特點(diǎn)不謀而合.在進(jìn)行一些簡單入門語句如循環(huán)、遞歸的學(xué)習(xí)時，學(xué)生的邏輯思維能力可以得到充分的訓(xùn)練.而一些更加深入的算法如排序算法的學(xué)習(xí)則對學(xué)生的抽象、想象的思維能力以及結(jié)合圖形理解算法的思維提出了更高的要求.

案例2 冒泡排序.

冒泡排序是信息技術(shù)學(xué)科中的內(nèi)容，是計算思維非常直觀的體現(xiàn).筆者認(rèn)為該內(nèi)容可輔助、拓展數(shù)學(xué)八年級下冊中位數(shù)內(nèi)容的教學(xué).從學(xué)生感興趣的內(nèi)容引入：“NBA球星詹姆斯近5場的助攻數(shù)是：7，3，22，15，8，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).”在求中位數(shù)之前必須先將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，讓學(xué)生思考如何將這組數(shù)據(jù)進(jìn)行排序時便可引入冒泡排序的思想，介紹計算機(jī)面對該問題時是如何考慮的：第一步，分解.將總體排序分解為兩兩排序，從左至右依次比較相鄰的兩個數(shù)（圖4中灰色標(biāo)出）.第二步，模式識別.判斷相鄰兩數(shù)大小，大的放在右邊（圖4中全白表示兩數(shù)進(jìn)行了交換）.第三步，模式概括和抽象.概括出每趟比較后最右邊的數(shù)為該趟所有數(shù)中最大的，五個數(shù)要全部有序需比較四趟.第四步，算法設(shè)計.設(shè)計循環(huán)算法，每趟少比較一次，第一趟四次，第四趟一次.比較結(jié)束，所得五個數(shù)便為有序.

因?yàn)樵撆判蛩惴▓?zhí)行時，最大的數(shù)接連從最右邊冒出來故而得名冒泡排序.看似簡單，實(shí)則對于邏輯思維有著極高的要求，從局部到整體，層層推進(jìn)，這樣嚴(yán)謹(jǐn)合理的比較過程也正與數(shù)學(xué)思維對學(xué)生的要求相吻合.在此思考過程中學(xué)生能更深刻地感悟計算機(jī)面對問題時的思維方式，在了解人工智能基礎(chǔ)的同時也對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行了深層次地培養(yǎng).所以說在計算思維培養(yǎng)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維自然而然地得到了廣泛的提升.

2.3 計算思維凝練數(shù)學(xué)語言

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提到，初中階段的數(shù)學(xué)語言主要表現(xiàn)為：數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識.計算思維與三者都緊密聯(lián)系.數(shù)據(jù)觀念對學(xué)生在數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的統(tǒng)計與概率方面的知識提出了眾多要求，這與計算思維在“有條件決策”中的內(nèi)容契合.計算思維的學(xué)習(xí)不僅可以使學(xué)生運(yùn)用數(shù)字媒體來更為直觀地理解各類數(shù)據(jù)化數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，在概率方面學(xué)生也能對隨機(jī)事件的概念、隨機(jī)變化及其表示、事件的頻率、概率和條件概率做編程處理，從而更加深刻地認(rèn)識這些概念，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念.在模型觀念和應(yīng)用意識方面，計算思維在“增長現(xiàn)象”的內(nèi)容中提到了數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容.數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)知識和思想解決實(shí)際問題的最為有效的方式，是模型觀念和應(yīng)用意識的雙重體現(xiàn).而計算思維的培養(yǎng)對數(shù)學(xué)建模有兩點(diǎn)益處：首先，復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模則需要程序來支撐，計算思維則是編程的基礎(chǔ).其次，計算思維的思維模式與數(shù)學(xué)建模的過程具有相似性，為數(shù)學(xué)建模提供可借鑒之處.

案例3 兩地之間最快的線路.

如圖5所示，如何確定從金華出發(fā)到上海走哪條路最快？該題由浙教版八年級上冊“圖形與坐標(biāo)”章節(jié)練習(xí)題改編而來.我們從計算思維的定義出發(fā)，模擬人工智能的分析方式.首先進(jìn)行分解，將可能經(jīng)過的城市和線路列出.其次，識別出每段線路所需的時間.然后，將城市抽象為點(diǎn)，將每條線路抽象為線.最后，設(shè)計算法尋找最快路徑.抽象之后得出圖6（圖中數(shù)據(jù)基于現(xiàn)實(shí)），該題求解可以選擇迪杰斯特拉算法，這里不展開闡述.

在這一案例中，人工智能在分析過程中經(jīng)歷了一種將具體城市與路線抽象為二維的點(diǎn)和線的過程，并以此建立了一個模型進(jìn)行求解.這個過程與數(shù)學(xué)建模的思想有異曲同工之妙，而經(jīng)歷這種種過程也會切實(shí)豐富學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵的感悟.所以說，計算思維在更多意義上為數(shù)學(xué)語言提供了一類載體，使其更好地發(fā)揮作用.

3 對我國初中數(shù)學(xué)課程改革的啟示

隨著時代的發(fā)展，人工智能在為教育界帶來諸多紅利的同時也帶來了挑戰(zhàn).數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在此趨勢下須做出改變以應(yīng)對新時代的新變化、新趨勢、新要求.目前國際上計算思維的培養(yǎng)已經(jīng)被納入諸多國家的課程改革之中，可見計算思維在新時代的重要性越來越被認(rèn)可.初中階段是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的快速期，針對計算思維的出現(xiàn)與發(fā)展，我國初中階段的數(shù)學(xué)教育也應(yīng)進(jìn)行調(diào)整，推動數(shù)學(xué)課程走向深入.

3.1 豐富初中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)的界定

《框架》中提出，數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)問題解決和計算思維是21世紀(jì)三大數(shù)學(xué)素養(yǎng).《課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出了核心素養(yǎng)由“三會”構(gòu)成，在初中階段一共有9種表現(xiàn).《課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“三會”中首次提到計算思維，雖然只是簡單一句，但是，計算思維的培養(yǎng)可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，兩者之間聯(lián)系密切并相互影響.因此筆者建議，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》可以參照《框架》中給出的數(shù)學(xué)素養(yǎng)構(gòu)成，將義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)進(jìn)行進(jìn)一步的界定，將計算思維納入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)之中；在課程內(nèi)容尤其是與計算機(jī)學(xué)科交叉性較大的“統(tǒng)計與概率”部分相應(yīng)增加計算思維有關(guān)的內(nèi)容.由此，計算思維便能更有效地扮演促進(jìn)數(shù)學(xué)思維及其他核心素養(yǎng)發(fā)展的角色，更好地發(fā)揮其價值.

3.2 重視實(shí)際情境問題的抽象能力與模型觀念的培養(yǎng)

自布爾巴基學(xué)派誕生以來，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一大特征就是強(qiáng)調(diào)抽象化的思維方式，抽象能力的培養(yǎng)逐漸成為數(shù)學(xué)相較于其他學(xué)科最為明顯的特點(diǎn).現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和實(shí)際應(yīng)用能力，教學(xué)更注重與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題.而對于實(shí)際情境問題的抽象能力在當(dāng)下尤為重要.數(shù)學(xué)建模以抽象能力和模型觀念為基礎(chǔ)，是運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題最有效的途徑，其過程也是問題解決的過程.而大部分的問題解決都可以運(yùn)用計算思維定義的認(rèn)知過程進(jìn)行.其中，分解、模式或規(guī)律識別、模式的概括和抽象都與學(xué)生的抽象能力有關(guān).而面對任何一個新問題的時候，學(xué)生能夠想到運(yùn)用計算思維的模式來分析解決問題則是對學(xué)生的模型觀念提出了更高的要求.因此，為了更好的發(fā)揮計算思維對數(shù)學(xué)的作用，應(yīng)加大計算思維融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與日常習(xí)題中的力度，以此為基礎(chǔ)著力培養(yǎng)學(xué)生對于實(shí)際情境問題的抽象能力與模型觀念，進(jìn)而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模的思想，并能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題.

3.3 大力推動基于信息技術(shù)的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的開展

人工智能時代給教育帶來了諸多新變化、新趨勢、新要求.教師部分工作的可替代性促使教育者逐漸把重心轉(zhuǎn)向?qū)λ季S的培養(yǎng)和對人工智能的掌握與運(yùn)用.以計算思維為核心的信息技術(shù)的融入正是數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)對新時代的最好武器.然而目前數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的融合力度還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，我們認(rèn)為應(yīng)該從以下兩個方面增大力度.首先，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)與信息技術(shù)兩門學(xué)科的跨學(xué)科學(xué)習(xí)比重.數(shù)學(xué)課在交叉與融合屬性方面具有天然優(yōu)勢［9］，計算思維的培養(yǎng)過程其實(shí)就是跨學(xué)科培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的過程，因此更應(yīng)注重數(shù)學(xué)與信息技術(shù)兩門學(xué)科之間的聯(lián)系，在平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中融入更多與信息技術(shù)學(xué)科相關(guān)的知識，并嘗試使用人工智能：讓學(xué)生學(xué)習(xí)了解ChatGPT在數(shù)學(xué)方面的用途，如解決復(fù)雜情境題目或一些復(fù)雜的繪圖等.讓學(xué)生對人工智能這一新興事物不再陌生，讓其感受技術(shù)所帶來便利的同時產(chǎn)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生探究其思考原理，初步體會計算思維的內(nèi)涵，進(jìn)而在面對實(shí)際問題時能夠運(yùn)用計算思維進(jìn)行思考.其次，在此基礎(chǔ)上增設(shè)基于信息技術(shù)的項(xiàng)目式學(xué)習(xí).計算思維其實(shí)就是一種根據(jù)特定項(xiàng)目開展問題解決的過程.對初中階段的數(shù)學(xué)課程而言，如在頻率與概率的教學(xué)中可以讓學(xué)生以小組為單位，分工合作，經(jīng)歷分析、預(yù)測、實(shí)驗(yàn)、結(jié)論的環(huán)節(jié).該四個環(huán)節(jié)與計算思維定義的四個流程對應(yīng)，在此過程中學(xué)生能夠感悟計算思維，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.而在進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)得出頻率會趨近于概率的結(jié)論時可以使用簡單的計算機(jī)Python小程序進(jìn)行模擬.

總之，基于信息技術(shù)的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的開展不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在面對實(shí)際問題時能以計算思維的模式思考，也能讓學(xué)生更好地在了解運(yùn)用和思考人工智能的過程中做時代的掌握者而不是被裹挾者，進(jìn)一步為成為人工智能時代所需的人才做準(zhǔn)備.

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作者簡介 朱雨軒（1999—），男，浙江嘉興人，碩士研究生；主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科教學(xué).

朱哲（1979—），男，浙江紹興人，教育學(xué)博士，副教授，碩士生導(dǎo)師;主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究.