人工智能時代計算思維發展學生數學核心素養的價值

朱雨軒 朱哲

【摘 要】 人工智能時代的數學教育產生了新變化，出現了新趨勢，提出了新要求.計算思維和數學核心素養是應對時代考卷的答案.通過分析計算思維的內涵，挖掘其中對數學思維有利的部分，探究其對于初中學段學生數學核心素養發展的價值，在此基礎上討論計算思維對于初中數學課程改革的啟示.

【關鍵詞】 計算思維；數學核心素養；人工智能時代；課程改革

隨著以ChatGPT為代表的人工智能在各行各業扮演著越來越重要的角色，我們已經進入了人工智能時代［1］.數學教育界也因此產生了許多新變化：人工智能可以在課程設計、知識檢索、作業批改與反饋等方面取代部分教師的角色［2］.機械化解題過程的教學成為過去，重視學生思維的培養成為了當前時代的新趨勢.新時代的到來也對教育界提出了新要求：了解人工智能，運用人工智能，最后超越人工智能，探索它無法做到而我們人類可以達成的方面.

計算思維是人工智能的基礎，將數學核心素養的培養落實是教師獨有的優勢.近年來，有關計算思維的教育開始在國內外的教育界盛行.PISA 2022首次引入計算思維，我國的《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準（2022年版）》）在“三會”中也首次提到了對計算思維的要求［3］.它不僅是像計算機一樣思考，也與數學息息相關.初中階段是學生思維發展的快速期，在數學課程中融入計算思維有助于學生數學思維的發展.我國正在經歷新一輪的課程改革，并重視學生核心素養的培養.本文旨在通過對計算思維內涵的分析，結合PISA 2022數學素養測評框架［4］，研究數學中計算思維的體現，挖掘出其中對數學思維發展有利的部分，探究其對于初中學段學生數學核心素養發展的價值，在此基礎上討論計算思維對于初中數學課程改革的啟示.1 計算思維和數學學科中的計算思維

1.1 計算機學科中的思維

2006年3月，美國計算機科學家周以真首次提出并界定了計算思維.她闡述計算思維為一種運用計算機科學思維方式和基礎概念來解答問題、進行系統設計以及理解人類行為的觀念.在人機協作的時代背景下，計算思維被定義為像計算機科學家一樣思考問題、理解問題、解決問題等一系列涵蓋計算機科學的思維活動［5］.Asbell-Clarke開發了一個能力模型，將計算思維分為六個方面：分解、抽象、算法、調試、迭代以及泛化［6］.

谷歌研究小組更是認為計算思維幾乎適用于任何領域，并將其定義為認知過程的四個步驟循環：分解、模式或規律性的識別、模式的概括和抽象、算法設計.如圖1所示，這一定義不僅捕捉了“計算機科學的思維方式”，還將其泛化，使其不再局限于計算機學科，而是適用于任何領域和人群［7］.

人工智能時代教育的新趨勢是更注重學生思維的培養與實踐能力的鍛煉，并要求人們學習并能掌控人工智能.計算思維本就是人工智能編碼的基礎，并作為一種可以適用于各領域的思維，在當前時代下的重要性愈發凸顯.近年來，數學學科十分注重培養學生的問題解決能力，而這正好也與計算思維有著很大的相關性，故如何將計算思維融入到數學學科之中，并運用計算思維解決數學問題，發展數學思維是值得研究的.

1.2 數學學科中的計算思維

《PISA 2022數學框架》（下簡稱《框架》）首次引入了計算思維的概念，本文參考劉錦、曹一鳴解讀數學中的計算思維的方式［8］，根據《框架》中關于計算思維的闡述從定義、內容、作用三個方面分析探討數學學科中的計算思維.

《框架》提出了21世紀三大數學素養：邏輯推理、問題解決和計算思維.該框架中提到了數學中計算思維的表現，但沒有明確為其下一個定義.筆者結合其內容和谷歌研究小組的研究，將數學中的計算思維定義為個體在面對具體問題時能夠像計算機一樣思考，想到運用分解、模式識別、模式概括和抽象、算法設計的流程來解決問題的思維能力.

多屆PISA數學測評框架中數學學科主題以“變化和關系”“空間和圖象”“數量”“不確定性和數據”四部分構成.對于每一個主題部分，《框架》都從計算思維的角度對應地提出了為新興經濟領域所需的數學類型，分別是“增長現象”“幾何近似”“計算機模擬”和“有條件決策”.每一個主題也都給出了相應的內容，具體內容詳見文末附錄.

《框架》還對計算思維在數學中的作用進行了詳細地闡述：通過較長時間的思考與學習使用計算思維工具和技能可以促進數學內容的深度學習；數學和計算思維的結合可以加深學生對于數學概念的理解，讓學習者更真實地了解數學如何在專業世界中實踐并在現實世界中使用，更好地為他們在相關領域從事職業做好準備.在當前人工智能時代背景下，編程、算法高度發展，這些領域不僅與計算思維相關，同時也依托于數學的發展.由此可見，人工智能時代引入計算思維對數學教育有著更加獨特的作用.首先，順應實踐重于理論的時代趨勢，切實提高學生的問題解決能力；其次，運用人工智能設計虛擬情境進行概念教學可以發展學生的高階思維［2］；最后，計算思維與邏輯推理能力高度相關，引入計算思維的數學教育對于學生邏輯推理能力的培養大有幫助.2 計算思維對于學生數學核心素養發展的價值

在人工智能化的教育新時代，智能機器可以在一些機械化操作的方面發揮越來越多的用途.但是，教育更應關注學生的核心素養.《課程標準（2022年版）》首次提出數學課程要培養學生的核心素養，并明確了三點要求：“會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界.”而在對數學思維的要求中，《課程標準（2022年版）》首次提到了計算思維：“能夠通過計算思維將各種信息約簡和形式化，進行問題求解與系統設計.”本文從前文數學中計算思維的定義出發，結合《框架》中對計算思維在四大數學領域的內容要求，聚焦《課程標準（2022年版）》中的核心素養，挖掘出可以用計算思維分析的數學問題，并給出案例，以此分析計算思維對核心素養發展的價值.

2.1 計算思維拓展數學眼光

《課程標準（2022年版）》中提到，在初中階段數學眼光主要表現為：抽象能力、幾何直觀、空間觀念與創新意識.計算思維與抽象能力的關聯最為密切，抽象能力與《框架》中提出的計算思維在“數”這一領域的“計算機模擬”的內容相關.學生發展計算思維可以以更為嚴密的邏輯來認識數量之間的關系，使用由算法驅動的計算機模擬來解決統計學中涉及大量數據和因素的復雜問題.有關幾何直觀和空間觀念的內容，計算思維則在“幾何近似”中體現.發展計算思維可以通過動態幾何軟件來描述圖形，也能夠以一種更直觀的方式展現各種動點問題，而計算思維的定義也為運用已有規則的幾何模型推算出不規則幾何圖形的面積和體積的問題提供了新思路.

案例1 弓形的面積計算.

如圖2，已知圓的半徑為12，求陰影部分的面積.這是浙教版九年級上冊第三章中的課后習題.此題的困難在于沒有現成的公式去計算弓形的面積，但我們已知扇形和三角形等規則圖形面積的公式.此時我們模擬人工智能的思維過程：第一步，分解.分析弓形為扇形減去一個三角形的形狀.第二步，模式識別.讀取題目中的數據，如圖3.第三步，模式概括和抽象.將弓形面積概括為扇形與三角形的面積差.第四步，算法設計，在數據庫中搜索已有的扇形面積公式和三角形面積公式并作差，得出弓形面積公式后進行求解（具體答案略）.

這便是計算思維的一個非常直觀的體現，后續再碰到類似的困難時，學生就很容易聯想到運用這一思路解決問題：面對未知圖形時先將其轉化為已知圖形，并找到關鍵數據，如高、半徑等，利用已知公式進行組合計算.故發展計算思維有助于學生拓展數學眼光，在了解有關人工智能的“思考原理”的同時可以學會用更多的角度看待數學問題以至現實世界.

2.2 計算思維提升數學思維

《課程標準（2022年版）》中提到，在初中階段數學思維主要表現為運算能力和推理能力.其中，培養計算思維對于提升推理能力尤為有益.現代數學更為注重邏輯和證明的嚴謹性，而在計算機編程的過程中，通常入門的第一課就是要學習代碼的縮進以及格式，并貫穿編碼始終，這也充分說明了計算思維嚴謹踏實、尊重規則的特點.這與數學學科所追求的思維特點不謀而合.在進行一些簡單入門語句如循環、遞歸的學習時，學生的邏輯思維能力可以得到充分的訓練.而一些更加深入的算法如排序算法的學習則對學生的抽象、想象的思維能力以及結合圖形理解算法的思維提出了更高的要求.

案例2 冒泡排序.

冒泡排序是信息技術學科中的內容，是計算思維非常直觀的體現.筆者認為該內容可輔助、拓展數學八年級下冊中位數內容的教學.從學生感興趣的內容引入：“NBA球星詹姆斯近5場的助攻數是：7，3，22，15，8，求這組數據的中位數.”在求中位數之前必須先將數據進行排序，讓學生思考如何將這組數據進行排序時便可引入冒泡排序的思想，介紹計算機面對該問題時是如何考慮的：第一步，分解.將總體排序分解為兩兩排序，從左至右依次比較相鄰的兩個數（圖4中灰色標出）.第二步，模式識別.判斷相鄰兩數大小，大的放在右邊（圖4中全白表示兩數進行了交換）.第三步，模式概括和抽象.概括出每趟比較后最右邊的數為該趟所有數中最大的，五個數要全部有序需比較四趟.第四步，算法設計.設計循環算法，每趟少比較一次，第一趟四次，第四趟一次.比較結束，所得五個數便為有序.

因為該排序算法執行時，最大的數接連從最右邊冒出來故而得名冒泡排序.看似簡單，實則對于邏輯思維有著極高的要求，從局部到整體，層層推進，這樣嚴謹合理的比較過程也正與數學思維對學生的要求相吻合.在此思考過程中學生能更深刻地感悟計算機面對問題時的思維方式，在了解人工智能基礎的同時也對學生的數學思維進行了深層次地培養.所以說在計算思維培養過程中，學生的數學思維自然而然地得到了廣泛的提升.

2.3 計算思維凝練數學語言

《課程標準（2022年版）》中提到，初中階段的數學語言主要表現為：數據觀念、模型觀念、應用意識.計算思維與三者都緊密聯系.數據觀念對學生在數據中蘊含的統計與概率方面的知識提出了眾多要求，這與計算思維在“有條件決策”中的內容契合.計算思維的學習不僅可以使學生運用數字媒體來更為直觀地理解各類數據化數據中蘊含的信息，在概率方面學生也能對隨機事件的概念、隨機變化及其表示、事件的頻率、概率和條件概率做編程處理，從而更加深刻地認識這些概念，進一步提升學生的數據觀念.在模型觀念和應用意識方面，計算思維在“增長現象”的內容中提到了數學建模的內容.數學建模是利用數學知識和思想解決實際問題的最為有效的方式，是模型觀念和應用意識的雙重體現.而計算思維的培養對數學建模有兩點益處：首先，復雜的數學建模則需要程序來支撐，計算思維則是編程的基礎.其次，計算思維的思維模式與數學建模的過程具有相似性，為數學建模提供可借鑒之處.

案例3 兩地之間最快的線路.

如圖5所示，如何確定從金華出發到上海走哪條路最快？該題由浙教版八年級上冊“圖形與坐標”章節練習題改編而來.我們從計算思維的定義出發，模擬人工智能的分析方式.首先進行分解，將可能經過的城市和線路列出.其次，識別出每段線路所需的時間.然后，將城市抽象為點，將每條線路抽象為線.最后，設計算法尋找最快路徑.抽象之后得出圖6（圖中數據基于現實），該題求解可以選擇迪杰斯特拉算法，這里不展開闡述.

在這一案例中，人工智能在分析過程中經歷了一種將具體城市與路線抽象為二維的點和線的過程，并以此建立了一個模型進行求解.這個過程與數學建模的思想有異曲同工之妙，而經歷這種種過程也會切實豐富學生對于數學建模內涵的感悟.所以說，計算思維在更多意義上為數學語言提供了一類載體，使其更好地發揮作用.

3 對我國初中數學課程改革的啟示

隨著時代的發展，人工智能在為教育界帶來諸多紅利的同時也帶來了挑戰.數學作為一門基礎學科，在此趨勢下須做出改變以應對新時代的新變化、新趨勢、新要求.目前國際上計算思維的培養已經被納入諸多國家的課程改革之中，可見計算思維在新時代的重要性越來越被認可.初中階段是學生數學思維發展的快速期，針對計算思維的出現與發展，我國初中階段的數學教育也應進行調整，推動數學課程走向深入.

3.1 豐富初中階段數學核心素養表現的界定

《框架》中提出，數學推理、數學問題解決和計算思維是21世紀三大數學素養.《課程標準（2022年版）》提出了核心素養由“三會”構成，在初中階段一共有9種表現.《課程標準（2022年版）》在“三會”中首次提到計算思維，雖然只是簡單一句，但是，計算思維的培養可以促進學生數學核心素養的發展，兩者之間聯系密切并相互影響.因此筆者建議，《課程標準（2022年版）》可以參照《框架》中給出的數學素養構成，將義務教育數學核心素養的表現進行進一步的界定，將計算思維納入數學核心素養的表現之中；在課程內容尤其是與計算機學科交叉性較大的“統計與概率”部分相應增加計算思維有關的內容.由此，計算思維便能更有效地扮演促進數學思維及其他核心素養發展的角色，更好地發揮其價值.

3.2 重視實際情境問題的抽象能力與模型觀念的培養

自布爾巴基學派誕生以來，現代數學的一大特征就是強調抽象化的思維方式，抽象能力的培養逐漸成為數學相較于其他學科最為明顯的特點.現代數學教育強調培養學生的問題解決能力和實際應用能力，教學更注重與現實的聯系，使學生能夠將所學數學知識應用于解決實際問題.而對于實際情境問題的抽象能力在當下尤為重要.數學建模以抽象能力和模型觀念為基礎，是運用數學解決實際問題最有效的途徑，其過程也是問題解決的過程.而大部分的問題解決都可以運用計算思維定義的認知過程進行.其中，分解、模式或規律識別、模式的概括和抽象都與學生的抽象能力有關.而面對任何一個新問題的時候，學生能夠想到運用計算思維的模式來分析解決問題則是對學生的模型觀念提出了更高的要求.因此，為了更好的發揮計算思維對數學的作用，應加大計算思維融入初中數學課堂教學與日常習題中的力度，以此為基礎著力培養學生對于實際情境問題的抽象能力與模型觀念，進而領悟數學建模的思想，并能夠運用數學建模解決實際問題.

3.3 大力推動基于信息技術的項目式學習的開展

人工智能時代給教育帶來了諸多新變化、新趨勢、新要求.教師部分工作的可替代性促使教育者逐漸把重心轉向對思維的培養和對人工智能的掌握與運用.以計算思維為核心的信息技術的融入正是數學學科應對新時代的最好武器.然而目前數學與信息技術的融合力度還遠遠不夠，我們認為應該從以下兩個方面增大力度.首先，進一步提高數學與信息技術兩門學科的跨學科學習比重.數學課在交叉與融合屬性方面具有天然優勢［9］，計算思維的培養過程其實就是跨學科培養數學思維的過程，因此更應注重數學與信息技術兩門學科之間的聯系，在平時的數學學習中融入更多與信息技術學科相關的知識，并嘗試使用人工智能：讓學生學習了解ChatGPT在數學方面的用途，如解決復雜情境題目或一些復雜的繪圖等.讓學生對人工智能這一新興事物不再陌生，讓其感受技術所帶來便利的同時產生興趣，引導學生探究其思考原理，初步體會計算思維的內涵，進而在面對實際問題時能夠運用計算思維進行思考.其次，在此基礎上增設基于信息技術的項目式學習.計算思維其實就是一種根據特定項目開展問題解決的過程.對初中階段的數學課程而言，如在頻率與概率的教學中可以讓學生以小組為單位，分工合作，經歷分析、預測、實驗、結論的環節.該四個環節與計算思維定義的四個流程對應，在此過程中學生能夠感悟計算思維，發展數學思維.而在進行大量實驗得出頻率會趨近于概率的結論時可以使用簡單的計算機Python小程序進行模擬.

總之，基于信息技術的項目式學習的開展不僅可以培養學生的數學思維，在面對實際問題時能以計算思維的模式思考，也能讓學生更好地在了解運用和思考人工智能的過程中做時代的掌握者而不是被裹挾者，進一步為成為人工智能時代所需的人才做準備.

參考文獻

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作者簡介 朱雨軒（1999—），男，浙江嘉興人，碩士研究生；主要研究方向為數學學科教學.

朱哲（1979—），男，浙江紹興人，教育學博士，副教授，碩士生導師;主要從事數學課程與教學論、數學史與數學教育研究.