分層作業：指向學生理解的作業實踐與思考

楊春霞 陳奕含

【摘 要】 數學作業是數學學習過程的重要組成部分，是有目的、有指導、有組織的學習活動，是教學的基本環節.作為“教—學—評”的終端“評”的一部分，教師可以從數學作業中了解學生基礎知識和基本技能的掌握情況，實現對教學的延伸.長期以來，我們缺乏對數學作業個性化要求的系統設計，往往要求學生在一定的時間內完成同樣的內容，期望達到統一的目標，忽視了學生的個性特點、基礎差異.在新課標的指導下，對初中數學所涉及的課時作業、專題作業、單元作業等進行分層、個性化編制有利于促進學生數學核心素養的達成.

【關鍵詞】 核心素養；三角形；分層作業；個性化

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，要重視“教—學—評”的一致性.學生作業作為“教—學—評”的終端“評”的一部分，“可以從作業中了解學生基礎知識和基本技能的掌握情況”［1］，實現對教學的延伸.數學作業能否有效地設計和實施，將直接影響到數學課程的改革與學生數學核心素養的達成.

1 數學作業的育人價值和現狀分析

2021年中共中央、國務院頒發《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》（以下簡稱“雙減”文件），提出要提高作業設計質量，系統設計作業，鼓勵布置分層、彈性和個性化作業，克服機械、無效作業．把作業作為“五項管理”的切入點，這與作業的本質、獨特的育人價值以及作業管理目前所存在的各種問題是緊密相關的.王月芬［2］教授指出，作業“有助于促進學生發展，包括學生自主學習能力、學習習慣、學習方法、責任感、自律性、持之以恒的意志力、時間管理能力、創新實踐能力、學業成績等方面的發展”.

由此可見，數學作業是促進不同的人在數學上得到不同的發展的基本載體.但長期以來，大家對于數學作業的認識存在誤區，認為數學作業必然是題海，做的多才有效；數學作業就是刷不同類型的題目，讓學生見識廣一些，缺乏對數學作業個性化要求的系統設計，忽視了學生的個性特點、基礎差異.這些誤區帶來的弊端，讓我們認識到“提升作業設計與實施的質量是重要的途徑，提升教師作業設計與實施質量是關鍵”［3］.在此背景下，筆者所在學校組建了校本化作業編寫團隊，在新課標的指導下，對初中數學所涉及的課時作業、專題作業、單元作業等進行分層、個性化編制.下面結合蘇科版七年級第十二章“三角形的認識”階段性作業進行分層設計，并結合實踐進行思考.

2 分層作業的設計結構與實施思路

如圖1，分層作業以“基礎過關（A類）”“能力訓練（B類）”“拓展提升（C類）”“個性化作業（D類）”以及“矯正練習（E類）”五個方式呈現.其中，“基礎過關”與“能力訓練”為二選一必做項，根據學生實際學習情況，分層布置“基礎過關”和“能力訓練”.“基礎過關”完成的同學也可以選做“能力訓練”“拓展提升”以及“個性化作業”；“能力訓練”完成的同學選做“拓展提升”“個性化作業”；作業批改之后及時反饋到學生手上，推送錯誤率較高題的“矯正練習”，并采用“集體講評”“個別輔導”和“掃碼自學”等形式進行講評，對優秀作業進行展示.學生根據反饋可以自主矯正練習，也可以課堂講評展示或課后掃碼自學之后進行矯正練習.

圖1

3 分層作業的實踐案例

3.1 基于學情，定位目標

本案例的作業覆蓋知識范圍是三角形的定義、性質以及特殊三角形的相關內容.通過本章學習，學生對三角形的有關概念進行了定義，探索了三角形三個內角、三條邊的關系，經歷了從現實生活中抽象出幾何模型并運用所學知識解決問題的過程，積累了一定的數學活動經驗，初步掌握了本章基本內容，并能利用相關知識解決基礎問題，部分學生的推理能力和對圖形結構關系的識別能力需要進一步加強.

作業應圍繞所學內容，對照《義務教育數學課程標準（2022年版）》中的課程學業要求進行設計，以確保作業的科學性和合理性，因此仔細研讀課程標準和教材是重中之重.針對“三角形認識”的作業可設計如下目標：

（1）進一步加深對本章所學習的三角形主要概念、相關知識的理解與應用；

（2）初步培養學生的幾何推理能力，發展學生用規范的幾何語言進行表達的能力；

（3）以分層作業的方式有效促進學生形成自我診斷能力，養成良好的自主學習習慣；

（4）以個性化作業的方式有效拓展學生數學學習的視野，培養學生數學學習的興趣，發展理性精神．

3.2 基于目標，定位素材

圍繞以上作業目標，可結合教材選擇相關典型素材和呈現方式進行作業設計.

3.2.1 A，B類選擇題作業設計

例1 【A類】下列長度的三條線段中能組成三角形的是（? ）.

A．1，2，3???? B．2，2，4

C．2，3，4D．2，3，5

設計意圖 考查學生能否借助三角形三邊關系來直接判定圍成三角形的條件.

例2 【B類】下列長度的三條線段與長度為5的線段能組成四邊形的是（ ?）.

A．1，1，1B．1，1，8

C．1，2，2D．2，2，2

設計意圖 四邊形關于邊的形成條件，教材上并沒有直接的結論可用.因此，此題需要學生將四邊形轉化為三角形，在理解三角形構成條件的基礎上進一步判斷是否能構成四邊形，滲透轉化思想，發展推理能力.

3.2.2 A，B類填空題作業設計

例3 【A類】如圖2，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的中線.如果S△ABD=24，則S△ADE=___________.

設計意圖 考查學生對三角形中線概念的理解，并能用中線分三角形兩部分面積相等這一性質解決問題.

例4 【B類】如圖3，已知點D，E分別為△ABC的邊BC，AC的中點，連接AD，BE交于點F.若△ABC的面積為12，則四邊形CDFE的面積為___________.

設計意圖 考查學生對三角形中線概念的理解，本題對比例3，圖形更為復雜，需要學生能從中分解與重組圖形，綜合利用中線分三角形兩部分面積相等、設元等方法解決問題，發展推理能力.

3.2.3 A，B類解答題作業設計

例5 【A類】在△ABC中，∠A=30°.

（1）如圖4，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點O，求∠O.

求解的路徑可以用下面的框圖表示，請填寫其中的空格.

（2）根據第（1）問解決問題的活動經驗，嘗試完成下列問題：

如圖5，∠ABC，∠ACD的平分線相交于點O，求∠O.

設計意圖 考查學生對三角形角平分線的定義、三角形的外角、三角形內角和定理及推論的綜合應用.需要學生關注基本圖形，從復雜圖形中識別并分解基本圖形，有效組合條件解決問題，本題第一問借助框圖，將思維可視化，發展學生的推理能力.

例6 【B類】在△ABC中，∠A=30°.

（1）如圖6，點O在△ABC內部，連接OB，OC.已知∠OBC=2∠ABO，∠OCB=2∠ACO，求∠O的度數；

（2）如圖7，點O在△ABC外部，連接OB，OC.已知∠OBC=2∠ABO，∠OCD=2∠ACO，求∠O的度數.

設計意圖 考查學生對角的數量關系的理解，本題對比例5，將題中的角平分線變為三等分線，需要學生具備即時學習的能力和對知識方法類比遷移的能力，也需要學生有較強的綜合分析能力和推理能力.

3.2.4 C類作業設計——折紙

例7 閱讀：折紙常常能為證明一個命題提供思路和方法.例如，在△ABC中，AB＞AC（如圖8），怎樣證明∠C＞∠B呢？

證明 如圖9，把AC沿∠A的平分線AD翻折，

因為AB＞AC，

所以點C落在AB上的點C′處.

因為∠AC′D是△BDC′的外角，

所以∠AC′D=∠B＋∠BDC′.

所以∠AC′D＞∠B.

因為∠AC′D=∠C，∠AC′D＞∠B，所以∠C＞∠B.

探索：請你用折紙的方法畫出示意圖，并嘗試證明“垂線段最短”.

設計意圖 以閱讀和探索的形式呈現，考查學生的即時學習能力，發展學生直觀感知、操作確認、推理驗證以及類比遷移的學習能力，幫助學生形成做中學的數學學習習慣，發展學生的推理能力.

3.2.5 個性化作業——發現三角形

例8 在這個任務中，你將通過觀察、實踐和創造，發現三角形的特征、性質和廣泛應用.

（1）任務要求：

①觀察：走出戶外，通過拍照、繪畫或剪紙方式尋找并記錄不同環境中出現的三角形形狀.

②探索：選擇一種特殊的三角形，例如等邊三角形、直角三角形或等腰三角形，進行深入學習和探索.

③實踐：利用紙、尺子、量角器等工具和材料，制作一個以三角形為設計靈感的藝術品或工藝品.

④創造：設計一個計劃，使用三角形來構建一個模型或建筑結構，如一個小型橋梁、一個舞臺背景等.

（2）提交要求（選擇其中一個完成）：

①觀察記錄：提交一份圖片或手繪的觀察記錄，包括你在不同環境中發現的三角形形狀.

②學習總結：寫一篇關于你所選特殊三角形的學習總結，包括定義、性質、內部關系等方面的內容.

③創作展示：提交你制作的藝術品或工藝品的照片，并附上簡短的說明.

④創造項目：提交你創造項目的計劃草圖，附上你對于使用三角形來實現穩定和堅固的構思和解釋.

設計意圖 個性化作業設計的意圖是根據學生的興趣、能力和學習風格，為每個學生量身定制符合其需求的學習任務.要求學生經歷一個觀察、探索、實踐和創造的過程，并在這個過程中選擇符合自己能力要求的任務完成，這有利于激發學生的學習動機和學習興趣，培養他們的創造力、批判性思維和問題解決能力.

3.3 基于激勵，定位評價

作業評價作為數學作業的最后一個環節，是學生學習數學知識的效果和效率的保障，直接影響著學生學習知識的興趣和積極性.因此分層作業和個性化作業的目標除了定位知識鞏固和能力提升之外，更應關注作業評價的情感激勵功能.數學作業的評價方式可以由兩部分構成：等級評價與評語.為了更好的凸顯作業的價值，在分層作業的評價中一般要突出科學性、過程性和激勵性原則：（1）科學性原則，即評價中不宜過于籠統，對錯應清楚表明，不宜出現錯批和漏批等現象；（2）過程性原則，在評價的操作過程中可以根據不同學生的基礎情況以及相應的作業完成情況，關注作業結果的同時，關注過程，關注學生完成作業的態度是否認真、方法是否恰當以及完成作業的時長等具體情況，可以用評語的方式予以指導；（3）激勵性原則，教師在評價的操作過程中應根據不同學生的基礎情況以及相應的作業完成情況，進行更具有針對性的評價.關注學生的作業完成過程以及體現出的情感與價值，在分層中兼顧等級評定的劃分層次，同時要結合評語鼓勵學生的學習興趣、認真態度以及積極進取的學習精神，要在“縱向比較”“橫向比較”中對學生取得的進步進行鼓勵和認可.

4 分層作業的設計啟示與實踐思考

4.1 搭建腳手架，降低題目難度，體現基礎要求

在作業設計中，為了體現基礎性，發揮作業對基礎薄弱學生的育人作用，在基礎過關題目的呈現方式上，可采用不同的策略方法.如例1（A類）學生可直接應用知識進行解決，一眼看出答案，增加孩子對數學學習的自信心；例5（A類）采用框圖引導的方式呈現題目的推理過程，將思維可視化，幫助學生分析問題，體現基礎性.

4.2 針對核心知識，設置關聯題目，體現分層要求

在作業設計中，要充分考慮學生在知識、能力等方面的差異，為不同層次的學生設計難易有別的彈性作業，供學生自主選擇.因此，在作業呈現形式上，針對同一知識點的不同能力考查要求，可以設計體現能力差異的關聯題目，既保持對作業目標分解的一致性，又能滿足不同能力水平的學生需求.

4.3 針對經典素材，通過變換條件，體現能力進階

為了防止學有余力的孩子產生吃不飽的現象，設計1—2道C類題目，進一步給學有余力的學生進行綜合拓展，并提供微課講解，學生可掃描二維碼自行觀看學習.如例7在三角形相關知識學習基礎中通過折紙活動來驗證并進行推理證明，在應用中揭示邊角關系，發展學生的推理能力.

4.4 針對同一課題，通過綜合實踐，體現個性發展

在同一課題下，設計具有知識綜合、學科綜合、實驗活動以及生活實踐的個性化作業，有利于促進學生積累問題解決的數學活動經驗，促進學生學習的知識和方法進一步融通.幫助學生感悟知識之間的內在聯系、感悟數學與現實世界的聯系，培養學生的問題解決能力和實踐精神.完成個性化作業的過程中要應用更多的知識、方法，表達的形式可以豐富，完成的時長可以拉伸，不同的學生可以借助不同的方式進行學習，如借助數字化平臺、團隊合作、操作實驗等.完成過程中也需要教師適時介入，開展個性化指導，鼓勵學生借助課件匯報、數學微視頻、數學小報等方式進行匯報，培養學生的應用意識和創新意識.

總之，認識數學作業的價值，建立正確的作業功能觀，在分層作業、個性化作業上進行探索和實踐，需要持之以恒，需要教師在作業實踐中進行不斷的自我反思，需要教師在分層作業設計的科學性和適切性上進行循證和優化，需要教師創新作業方式，融合其他學科知識、融合信息技術的應用，以骨干引領和團隊合作來系統建設作業資源，需要教師對作業的使用和管理進行思考，回歸數學教育的本質和育人初心，促進學生數學核心素養的達成.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準：2022年版［M］．北京：北京師范大學出版社，2022：89．

［2］王月芬．作業的本質及其育人價值［J］．今日教育，2021（10）：8-11．

［3］王強．設計“三有”作業提升數學素養［J］．中學數學雜志，2023（04）：30.

作者簡介

楊春霞（1984—），女，碩士，中學高級教師，南京市優秀青年教師;主要從事中學數學課堂的教學研究;曾獲南京市優質課大賽一等獎、南京市基本功大賽一等獎等獎項，主持江蘇省“十四五”規劃課題、南京市“十四五”規劃重點課題各1項.陳奕含（1996—），女，碩士，中學一級教師;主要從事初中數學課堂的教學研究.