思維為基素養為本揣摩細節導向教學

高立艷 孫家干

摘要：法拉第電磁感應定律是電磁學的核心內容，一直都是高考的熱點與難點，試題綜合考查了電磁感應定律、動量定理、閉合電路歐姆定律、能量守恒等主干知識，立意精巧，對考生的能力要求較高.考生如果沒有認真分析和深入理解，很難得高分.筆者將從問題細節入手，挖出問題陷阱，理清解題思路，演繹答題過程.

關鍵詞：關鍵詞：電磁感應；動量定理；高考試題；核心素養

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）11-0112-03

2023年高考物理貫徹落實《深化新時代教育評價改革總體方案》要求，依托“一核四層四翼”的高考評價體系，強化基礎性，注重綜合性，優化情境設計，增強試題靈活性，加強學以致用，深化關鍵能力考查，充分發揮高考命題的育人功能和積極導向作用.其中，第26題屬于壓軸題，較為綜合，且有一定難度，重在考查考生獲取和整合信息的能力、邏輯推理能力、分析與綜合能力和運用數學知識解決物理問題的能力，體現了新課程命題立意由知識立意向能力立意的轉變.

1 試題賞析

26. 一邊長為L、質量為m的正方形金屬細框，每邊電阻為R0，置于光滑的絕緣水平桌面（紙面）上.寬度為2L的區域內存在方向垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度大小為B，兩虛線為磁場邊界，如圖1所示.

（1）使金屬框以一定的初速度向右運動，進入磁場.運動過程中金屬框的左、右邊框始終與磁場邊界平行，金屬框完全穿過磁場區域后，速度大小降為它初速度的一半，求金屬框的初速度大小.

（2）在桌面上固定兩條光滑長直金屬導軌，導軌與磁場邊界垂直，左端連接電阻R1 = 2R0，導軌電阻可忽略，金屬框置于導軌上，如圖2所示.讓金屬框以與（1）中相同的初速度向右運動，進入磁場.運動過程中金屬框的上、下邊框處與導軌始終接觸良好.求在金屬框整個運動過程中，電阻R1產生的熱量.

解析（1）整體法金屬框進入磁場過程中有，E-=nΔΦt，I=E-R總，ΔΦ=BS，R總=4R0

則金屬框進入磁場過程中流過回路的電荷量為q1=E4R0t=BL24R0

則金屬框完全穿過磁場區域的過程中流過回路的總電荷量為q=BL22R0

（細節1：q=2q1，進入過程感應出順時針方向的電流，電荷量為q1，完全進入無感應電流，q=0，出來過程感應出逆時針方向電流，電荷量也為q1，即整個過程流過回路總電荷量為2q1.考生易誤認為q1或0）

所受安培力F=BIL，結合動量定理Ft=mv-mv0得-BqL=mv02-mv0聯立有v0=B2L3mR0

微元法安培力F=BIL=B2L2VR總，結合動量定理有 -∑B2L2viR總Δt=mv02-mv0，

則-B2L24R0.2L=-mv02，解得v0=B2L3mR0

（細節2：∑viΔt=2L，產生感應電流的總路程為2L，易誤認為L或3L）

點撥本小問從動生電動勢切入，重點考查了動量定理在電磁感應現象中的應用，其中安培力沖量的求解是本問的難點.考生要仔細梳理運動過程，明確（1）產生感應電流的條件（2）動量定理中安培力沖量的求解及轉換.

評析此問情景常見，模型經典，考查了物理觀念中的物質觀念、運動觀念，其靈活設置多個過程，要求考生在深度理解的基礎上強調融會貫通，逐步形成對物理全局性、整體性的認識（如：細節1整個過程流過回路總電荷量為2q1，細節2產生感應電流的總路程為2L）.啟發我們在物理教學中重視知識傳授的同時更要注重問題細節的建構和分析處理（如：法二中微分思想的深層次應用），加強學科核心素養的培養，努力提升學生分析和解決問題的能力[1].

問題拓展：求金屬框完全進入磁場的速度？

解析進磁場過程：-∑B2L2viR總Δt=mv′-mv0

出磁場過程：-∑B2L2viR總Δt=mv02-mv′

聯立得 v'=v0+v022=34v0（規律總結： v全入=v入前+v出后2）

（2）過程一：線框進入磁場過程中，則線框右邊切割磁感線充當電源，如圖3等效電路1

設金屬框的初速度為v0，則金屬框進入磁場時的末速度為v1，

向右為正方向.故電路中的總電阻

R總=R0+2R0·R02R0+R0=5R03

（細節3：由于導軌電阻可忽略，此時金屬框上下部分被短路，此

坑大部分考生意想不到，導致總電阻求錯）

結合動量定理有-∑B2L2vR總t=mv1-mv0

則 -B2L35R03=mv1-mv0， 解得v1=2B2L35mR0

根據能量守恒有12mv20=Q1+12mv21

解得Q1=21B4L650mR20，

其中QR1=215Q1=7B4L6125mR20

（細節4：熱量分配的計算：Qr內=I2R0t，QR0=（3I3）2R0t，QR1=（I3）2·2R0t，

則Qr內：QR0∶QR1=9∶4∶2）

過程二：線框完全進入磁場中，則線框左右兩邊均切割磁感線充當電源，如圖4等效電路2

（細節5：此過程不同于（1）問，線框完全進入磁場，左右兩相同邊同時產生相同的感應電動勢，由于接有外阻，相當于兩電源并聯與外阻形成閉合回路，兩電流都流向外阻，回路中會有感應電流.易誤認為感應電流為0）

（細節6：戴維南原理：E等=E1r1+E2r2r1+r2，r等=r1r2r1+r2，則等效電源為E，等效電阻為R02，如圖5等效電路3）

此時回路的總電阻R′總=2R0+R02=5R02，設線框剛離開磁場時的速度為v2，結合動量定理有

-∑BI1Lt-∑BI2Lt=-∑B（I1+I2）Lt=-B2L3R′總=mv2-mv1，解得，v2=0

說明線框剛離開磁場時就停止運動，根據能量守恒有12mv21=Q2，其中Q′R1=45Q2=8B4L6125mR20

則在金屬框整個運動過程中，電阻R1產生的熱量QR1總=QR1+Q′R1=3B4L625mR20

評析本問在（1）問基礎上靈活創新改變設問角度，加入雙軌又外接電阻融入了閉合電路歐姆定律和能量守恒，增添了能量觀念的考查.幾個細節的設置新穎巧妙，增加了試題的區分度及難度，可以充分體現考生的物理學科核心素養.如細節3金屬框上下部分被短路，此坑很深，出乎預料，考查考生及時洞悉問題細節，高效獲取題干信息的能力，體現認真嚴謹的科學態度；細節4熱量分配并非簡單的比例關系，復雜性提高，要求考生具備較高的邏輯推理及數學計算能力；細節5線框完全進入磁場，在等效電路的基礎上深入考查了等效電源問題，（1）（2）兩問不同情景的對比，開闊了考生的認知，引發考生深入思考，此創新處為本題的亮點，內化了分析綜合、推理論證的科學思維.故本小問引導考生在正確思想觀念引領下，在綜合情景中綜合運用多種知識或技能靈活地解決物理問題，凸顯出試題的靈活性、創新性、綜合性和探究性[2].

問題拓展：試說明（1）若v2<0，情況是怎樣的？（2）若v2>0，結果又如何？

（1）若v2<0，說明線框沒出磁場就停止運動，結果和本題一樣.

（2）若v2>0，說明線框右邊已出磁場，要進一步分析是否完全穿出，求出剛好完全穿出時的速度v3（等效電路及解題過程與進入過程一相同），若v3≥0，說明完全穿出磁場，之后靜止或勻速運動，若v3<0，說明未完全穿出磁場已停止運動.再求出相應過程電阻R1產生的熱量即可[3].

該題結合動量定理考查電磁感應綜合知識屬于經典題型，模型常規，思路清晰，解題的關鍵是把握好題中的6個細節.常言道，細節決定成敗.這些細節突出了本題的特點：注重深化基礎，豐富創設情景，深挖問題細節，增強試題探究性，凸顯思維考查，培養關鍵能力，發展物理學科核心素養，服務拔尖創新人才的選拔.

2 教學啟示

該試題很好地落實了 “一核四層四翼”的高考評價體系.在“雙減”背景下，對高中物理教學具有很強的指導性.至少有以下3點啟示：

（1）經典題型?？汲Ｐ拢虒W中要立足經典，多角度，多層次去認識，分析，解決問題.

（2）注重關鍵能力的培養，教學中要巧設問題情景，啟發學生深度思考，開拓思維，探究創新.

（3）關注細節和變化，教學中要注重過程分析引導學生揣摩易錯細節，洞悉問題變化，努力提升學生分析和解決問題的能力.

參考文獻：

[1]周偉波，顧桂深. “雙翼助推、四步護航”：電磁感應高考試題解決方案用[J].物理教學，2019（8）：78-79.

[2] 樊卓琳.高考物理試卷對科學思維能力的考查研究[D].西安：陜西師范大學，2018.

[3] 陸永華.指向物理核心素養的“主線”深度教學 實踐研究：以電磁感應單桿模型微專題復習為例[J].物理教師，2020，41（9）：21-23.

［責任編輯：李璟］