小學數學畢業總復習指導

王強 郎效儉 張向軍 丁丹丹 郭婕 李欣 張月霞

摘 ? 要：《義務教育數學課程標準（2022版）》強調數學課程要體現整體性和發展性，核心素養的培養要體現整體性和一致性。小學數學總復習應緊緊圍繞《義務教育數學課程標準（2022版）》，在知識統整和梳理方面持續發力，為學生形成結構化知識體系搭建思維框架。從數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個領域進行總體把握，注重知識關聯，提煉共性，聚焦“三會”，培養“四基”，發展“四能”，為下一學段學習奠定堅實基礎。

關鍵詞：小學數學；總復習；核心素養

中圖分類號：G622.474 ?文獻標識碼：A ? 文章編號：1009-010X（2024）10-0022-14

第一部分 ?數與代數

一、數與運算

“數與運算”包括整數、小數和分數的認識及其四則運算。這一主題包括現行教材中數的認識、數與運算兩個部分。

（一）目標達成

1.基于核心素養的學業質量標準

能結合具體的情境，認識自然數和自然數的一些特征，理解小數和分數，能進行數的大小比較和符號表示，形成數感和符號意識。能描述四則運算的含義，能進行整數四則運算以及簡單的小數和分數四則運算、混合運算，感悟運算的一致性，形成運算能力和初步的推理意識。

2.目標分解

（1）在具體情境中，感悟并理解整數、小數、分數的意義，理解數位和計數單位（分數單位）的含義，能說出不同數位上的數表示的數值，了解十進制計數法，會用萬、億為單位表示大數、能用數表示物體的個數或事物的順序，能認、讀、寫整數、小數、分數，知道用算盤可以表示多位數，會進行小數、分數的轉化，形成初步的數感。

（2）了解符號＜、＝、＞的含義，會比較整數、分數、小數的大小；通過數的大小比較，感悟相等和不等關系，能用符號表示數的大小關系，形成初步的符號意識。

（3）在具體的情境中，理解四則運算的意義，感悟運算之間的關系，知道減法是加法的逆運算，乘法是加法的簡便運算，除法是乘法的逆運算；能進行整數四則運算和簡單的小數、分數四則運算，掌握四則運算的算理和算法，感悟計數單位在運算中的作用，感悟運算的一致性，發展運算能力和推理意識。能結合具體情境理解整數除法與分數的關系。

（4）能熟練口算20以內數的加減法和表內乘除法，能口算簡單的百以內數的加減法。能進行整數、分數、小數四則混合運算（以兩步為主，不超過三步），正確運用小括號和中括號。

（5）探索并運用運算律，能用字母表示運算律。能運用運算律進行簡便運算，解決相關的簡單實際問題，形成運算能力。

（6）知道2、3、5的倍數的特征，了解公倍數和最小公倍數，了解公因數和最大公因數，了解奇數、偶數、質數（或素數）和合數。在1～100的自然數中：能找出10以內自然數的所有倍數，10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數；能找出一個自然數的所有因數，能找出兩個自然數的公因數和最大公因數；能判斷一個自然數是否是質數或合數。

（7）會運用數描述生活情境中事物的特征，在解決生活情境問題的過程中，體會數和運算的意義，能在較復雜的真實情境中，選擇恰當的運算方法解決問題，逐步形成數感、運算能力和初步的推理意識。

（二）知識網絡

1.數的認識

2.數的運算

3.基本規律

（三）概念解析

1.數的認識

【計數單位】計數單位就是數字計量單位。十進制計數法中整數部分的計數單位有個（一）、十、百、千、萬、十萬……小數部分的計數單位有十分之一、百分之一……整數部分沒有最大的計數單位，小數部分沒有最小的計數單位；分數的計數單位是幾分之一。

【數位】計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫作數位。

【十進制記數法】每相鄰兩個計數單位之間的關系是：一個大單位等于十個小單位，也就是相鄰兩個計數單位之間的進率都是10，這樣的計數方法就叫做十進制記數法。

【數位順序表】按照我國的計數習慣，整數部分從個位起，每四個數位一級，分別為個級、萬級、億級……稱為數級。把數級、數位、計數單位整合在一張表格中，就形成了數位順序表。

【整數】像-31，-9，0，2，……這樣的數統稱為整數。整數包括正整數、0和負整數。

【自然數】用來表示物體個數的1、2、3……都叫作自然數。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數。

【分數】把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫作分數，表示其中一份的數叫作分數單位。

【小數】分母是10、100、1000…的分數可以用小數表示。小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……

【因數和倍數】在整數除法中，如果商是整數且沒有余數，我們就說除數是被除數的因數，被除數是除數的倍數。因數和倍數是相互依存的。

【2、3、5的倍數的特征】個位上是0、2、4、6或8的數都是2的倍數；個位上是0或5的數都是5的倍數；個位是0的數，既是2的倍數也是5倍數。一個數各個數位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

【奇數、偶數】整數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。

【質數、合數】一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。1既不是質數也不是合數。最小的質數是2，最小的合數是4。

【公因數，最大公因數】幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數，其中最大的公因數叫做這幾個數的最大公因數。

【公倍數，最小公倍數】幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的公倍數叫做這幾個數的最小公倍數。

2.數的運算

【加法】把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。

【減法】已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。減法是加法的逆運算。

【乘法】求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。一個數乘小數就是求這個數的十分之幾、百分之幾……是多少；一個數乘分數就是求這個數的幾分之幾是多少。

【除法】已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。除法是乘法的逆運算。

【四則混合運算】在同一個算式中，含有加、減、乘、除四種運算中的任意兩種或兩種以上的運算，叫做四則混合運算。在數的運算中，加法與減法稱為第一級運算，乘法與除法稱為第二級運算。在一個沒有括號的算式里，如果只含有同級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先算第二級運算，再算第一級運算。在一個有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

【運算定律】

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交換律：a·b=b·a

乘法結合律：（a·b）·c=a·（b·c）

乘法分配律：a·（b+c）=a·b+a·c

（四）核心素養

“數與運算”主題的學習，要關注學生核心素養的培養。這部分內容涉及到的核心素養主要有：數感，符號意識，運算能力，推理意識。

數感主要是指對于數與數量、數量關系及運算結果的直觀感悟。能夠在真實情境中理解數的意義，能用數表示物體的個數或事物的順序；能在簡單的真實情境中進行合理估算，作出合理判斷；能初步體會并表達事物蘊含的簡單數量規律。數感是形成抽象能力的經驗基礎。建立數感有助于理解數的意義和數量關系，初步感受數學表達的簡潔與精確，增強好奇心，培養學習數學的興趣。

小學階段主要學習整數、小數和分數的認識。培養數感，要讓學生經歷由數量或數量關系到數的抽象過程，進而理解和掌握數的概念。數感與估算也有著密切的聯系，估算反映學生對數和數量關系以及運算結果的整體把握，使數字和真實生活情境聯結起來，能夠在真實情境中發展數感。在探究數表達的簡單規律時同樣可以發展數感，用數表示規律可以體現在量的多少的變化上，在體會和尋找規律中感悟數與數之間的關系。

符號意識主要是指能夠感悟符號的數學功能。知道符號表達的現實意義；能夠初步運用符號表示數量、關系和一般規律；知道用符號表達的運算規律和推理結論具有一般性；初步體會符號的使用是數學表達和數學思考的重要形式。符號意識是形成抽象能力和推理能力的經驗基礎。

從具體到抽象是培養學生符號意識的基本途徑。在學習過程中，要在具體情境中，認識和理解符號，能對數學符號的意義、特點、功能進行初步理解。知道符號可以表示某個具體的數或量，初步感悟符號參與運算的過程，能用字母簡潔的表示各種運算律、關系、公式等。能在數學應用的過程中，初步體會符號的使用是數學表達和數學思考的重要形式。

運算能力主要是指根據法則和運算律進行正確運算的能力。能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關系；能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題；能夠通過運算促進數學推理能力的發展。運算能力有助于形成規范化思考問題的品質，養成一絲不茍、嚴謹求實的科學態度。

運算能力是在小學生掌握有關計算知識和技能的基礎上逐步形成的，是小學數學能力的基礎和重要組成部分。在學習過程中，要注重對四則運算算理和算法的統籌，溝通小數、分數與整數四則運算之間的關系，感悟運算的一致性，理解運算的核心是計數單位。運算的過程就是數學推理的過程，讓學生感悟每一步運算都是有理有據的。

推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。知道可以從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題或結論；能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發現一些初步的結論；通過法則運用，體驗數學從一般到特殊的論證過程；對自己及他人的問題解決過程給出合理解釋。推理意識有助于養成講道理、有條理的思維習慣，增強交流能力，是形成推理能力的經驗基礎。

推理是一種數學基本思想，反映數學學科本質，小學階段主要是讓學生經歷初步的邏輯推理過程，形成推理意識，能夠進行合情推理和初步的演繹推理。學生能夠感悟數學結論的對錯都是基于一定的規則得到的。課堂上，學生能夠理解別人的思考（推理）過程，提出自己的質疑和評價。教師要給學生提出質疑和對他人觀點進行總結概括的機會。

教學建議：

1.進一步感悟數的概念本質上的一致性，培養數感和符號意識。讓學生經歷從數量到數，從整數到分數、小數的形成過程，在體會數是對數量和數量關系的抽象的同時，逐步體會數概念本質上的一致性，即無論是整數、小數還是分數，都可以從計數單位和計數單位個數的角度去認識。“計數單位”是數與運算主題的核心概念，整數、小數的計數單位、分數的分數單位，都是度量數大小的單位，所有的數都可以看作是計數單位及其個數乘積的累加，再用符號對數進行表示。

2.進一步體會數的運算本質上的一致性，形成運算能力和推理意識。運算可以看作基于計數單位和計數單位個數的某種運作，在理解了數的概念的一致性的基礎上，建立數與運算的關系，知道加、減、乘、除都可以看作是基于計數單位把數累加或遞減。感悟數運算的一致性，要能夠從整體上理解和掌握算理和算法。在復習的過程中，教師要組織學生總結和梳理不同運算之間的關系。還可以引導學生探索和理解所有運算的算理均來自運算律與等式的基本性質，所有運算的算法均基于計數單位。

3.感悟數與運算的關聯，體會數的認識與數的運算的整體性。從統整的視角引導學生梳理數與運算的關系。每個新數（計數單位）的產生過程，本身就是運算的過程，隨著數的拓展，運算也從加拓展到減、乘、除，計算的方法越來越復雜，但是算理是一致的，在這一過程中，可以幫助學生更好的體會數的認識與運算的整體性。

二、數量關系

“數量關系”是現行教材中“用四則運算的意義解決實際問題”“常見的數量關系”“式與方程”“正、反比例”“探索規律”以及“估算”等內容整合到一起的主題。主要是用符號（包括數）或含有符號的式子表達數量之間的關系或規律。

（一）目標達成

1.基于核心素養的學業質量標準

在數學與生活情境中，會用數學的眼光觀察、嘗試、探索發現并提出問題，能用數學的語言描述生活中的實際問題，運用數學的知識和方法表達、分析、解釋實際問題，將所學的數學知識應用于解決現實生活中的問題，形成符號意識、幾何直觀、推理意識、模型意識和應用意識。

2.目標分解

（1）在實際情境中，運用數和數的運算解決問題，能解釋結果的實際意義。在解決實際問題的過程中，會選擇合適的方法進行估算，體會估算在生活中的作用。在具體情境中，發現常見數量關系，能運用常見的數量關系解決實際問題，形成初步的模型意識、幾何直觀和應用意識。

（2）能借助計算器進行計算，解決簡單的實際問題，探索簡單的規律，并解釋計算結果的實際意義。

（3）在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數量之間的關系、性質和規律，感悟用字母表示具有一般性。能用方程表示簡單情境中的等量關系，了解方程的作用；能在具體問題中感受等式的基本性質；能用等式的基本性質解簡單的方程。

（4）能在具體情境中判斷兩個量的比，會計算比值，理解比值相同的量，能解決按比例分配的簡單問題；能在具體情境中描述成正比和反比的量，能找出生活中成正比、反比量的實例；能根據給出的成正比關系的數據在方格紙上畫圖，了解y/x=k（k≠0）的形式，能根據其中一個量的值計算另一個量的值，能探索規律或變化趨勢。

（5）能解決較復雜的真實問題，形成初步的模型意識、幾何直觀和應用意識，提高解決問題的能力。

（二）知識網絡（下頁）

（三）概念解析

【情境】（具體場合的）情形；景象；境地。數學上的情境是指蘊含數量關系和空間形式等要素的場景。

【模型】指用數學公式或圖形等顯示事物的抽象結構或系統。在數量關系主題下，模型是數量關系的一般性表達，是四則運算意義的抽象（一般化）。

【常見數量關系】特指“總量=分量+分量”“總價=單價×數量”“路程=速度×時間”三類數量關系。

【數學符號】有一定數學含義的專用標記。

【字母表示關系或規律】在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數量之間的關系、性質或規律。

【用字母表示數】用字母表示常見的數量關系和運算定律、法則以及面積、體積的計算公式等。

【等量的等量相等】數學基本事實。如果一個量A和另一個量B相等，B又和第三個量C相等，則A和C相等。

【等式的性質】等式的兩邊同時加（減或乘）相同的數，或除以同一個不為零的數，左右兩邊仍然相等。

【方程】像100+x=250，3x=2.4這樣，根據等量關系列出的含有未知數的等式是方程。

【比】表示一個數與另一個數的倍數關系的一種形式。

【比的基本性質】比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

【比例】表示兩個比相等的式子。

【比例的基本性質】在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。

【解比例】求比例中的未知項，叫做解比例。

【按比例分配】把一個數量按照一定的比例分配成若干部分，這樣的問題叫做按比例分配。

【成正、反比的量】兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比的量；如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫做成反比的量。

（四）核心素養

開展“數量關系”主題下的內容教學，應重點發展學生的應用意識、模型意識、符號意識，同時發展學生幾何直觀、推理意識和創新意識。

幾何直觀主要是指運用圖表描述和分析問題的意識與習慣。①能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據圖形的特征進行分類；②根據語言描述畫出相應的圖形，分析圖形的性質；③建立形與數的聯系，構建數學問題的直觀模型；④利用圖表分析實際情境與數學問題，探索解決問題的思路。幾何直觀有助于把握問題的本質，明晰思維的路徑。

幾何直觀是貫穿于各個領域的素養表現，從①～④的描述中可以看出，①和②主要描述在圖形與幾何領域中的功能和表現，③和④主要描述了在數與代數、統計與概率中的功能和表現。培養學生幾何直觀能力，要注重數學活動的充分介入，提倡“做中學”，讓學生感受數與形的緊密聯系，培養學生主動畫圖、列表解決問題的良好習慣。

模型意識主要是指對數學模型普適性的初步感悟。知道數學模型可以用來解決一類問題，是數學應用的基本途徑；能夠認識到現實生活中大量的問題都與數學有關，有意識地用數學的概念與方法予以解釋。模型意識有助于開展跨學科主題學習，增強對數學的應用意識，是形成模型觀念的經驗基礎。

數學模型是數學與現實世界互相聯系的基本方式，許多數學概念、關系、運算、圖形、數據等都是現實問題數學化的結果。在解決一類數學問題時可以用一個具有“一般性”的數學模型表示數量關系。在學習過程中，可借助“多題一解”的問題情境幫助學生感悟數學模型的普適性。

應用意識主要是指有意識地利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象與規律，解決現實世界中的問題。①能夠感悟現實生活中蘊含著大量的與數量和圖形有關的問題，可以用數學的方法予以解決；②初步了解數學作為一種通用的科學語言在其他學科中的應用，通過跨學科主題學習建立不同學科之間的聯系。應用意識有助于用學過的知識和方法解決簡單的實際問題，養成理論聯系實際的習慣，發展實踐能力。

培養應用意識，首先強調真實情境的價值，要積極獲取與數學相關的真實素材，在“做真事”和“真做事”的過程中用所學知識解決真實問題。二是強調用“數學的眼光”發現和感悟現實生活中蘊涵的與數量和圖形有關的問題。三是開展跨學科主題學習，促進應用意識的發展和升華。

教學建議

1.深刻認識幾何直觀對于問題解決的重要意義。鼓勵學生用畫圖、實物操作等直觀方法表示問題中的數量關系，體會畫圖在解決問題中的作用，形成幾何直觀。

2.常見數量關系的教學要在了解四則運算含義的基礎上，引導學生利用加法或乘法表示數量之間的關系，建立加法模型和乘法模型，知道模型中數量的意義。理解現實問題中的加法模型是表示總量等于各分量之和，乘法模型可大體分為與個數有關和與物理量有關的兩種形式，感悟模型中量綱的意義。利用現實背景，引導學生理解等量的等量相等這一基本事實，形成初步的推理意識。

3.用字母表示關系的教學，要設計合理的實際情境，讓學生理解用字母表示的一般性，形成初步的代數思維。引導學生會用字母或含有字母的式子表達實際情境中的數量關系、性質和規律，理解字母還可以表達圖形的周長和面積計算公式等，感受字母表達的一般性。

4.比和比例教學要合理利用創設實際生活中的情境，引導學生發現并用字母表達兩個數量之間的倍數關系，主動尋找生活中成正、反比關系量的實例，并進行交流。嘗試在方格紙上畫出給定的成正比的量的數據，建立幾何直觀，為初中學習函數積累經驗。

5.溝通不同關系模型的聯系。在教學中引導學生通過比較發現組合模型問題、方程問題、比例問題、成正（反）比量的問題都是以加法模型和乘法模型為基本單位轉化或構成的。

第二部分 ?圖形與幾何

一、圖形的認識與測量

“圖形的認識與測量”包括立體圖形和平面圖形的認識，線段的長度測量，以及圖形的周長、面積和體積、容積的計算。圖形的認識主要是對圖形的抽象。圖形的測量重視確定圖形的大小。

（一）目標達成

1. 基于核心素養的學業質量標準

通過實物和模型辨認簡單的立體圖形和平面圖形，認識線和角以及常見圖形，能描述圖形特征或根據語言描述畫出圖形，能感知各種幾何圖形及其組成元素，會依據圖形的特征進行分類。會根據情境選擇合適的度量單位度量，對常見的物體和圖形進行測量，體會建立統一度量單位的意義，在圖形認識與測量的過程中，能通過歸納和類比，猜想或發現一些初步的結論。形成初步的幾何直觀、空間觀念、推理意識和量感。

2.目標分解

（1）感悟統一單位的必要性，認識長度單位厘米、米、千米、分米、毫米；能恰當地選擇長度單位描述生活中常見物體的長度，能進行單位之間的換算；能估測一些身邊常見物體的長度，并能借助工具測量生活中物體的長度，初步形成量感。

（2）結合實例認識線段、射線和直線；體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間距離；會用直尺和圓規作一條線段等于已知線段；了解同一平面內兩條直線的位置關系。結合生活情境認識角，知道角的大小關系；會用量角器量角，會用量角器或三角板畫角。

（3）能辨認三角形、四邊形、圓、扇形等平面圖形，能直觀描述這些平面圖形的特征和特性，能根據描述的特征對圖形進行簡單分類；會用簡單的圖形拼圖，能在組合圖形中說出各組成部分圖形的名稱，會用圓規畫圓，認識圓周率。

（4）知道面積單位；結合實例認識面積，探索并掌握長方形、正方形、圓的周長計算公式和長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式。能辨認長方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形，能直觀描述這些立體圖形的特征，了解這些圖形的展開圖。探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積的計算公式、圓錐體積的計算公式，探索組合圖形的體積，體驗不規則物體體積的測量方法。能用這些公式解決簡單的實際問題，形成推理意識和應用意識。

（5）通過實例了解體積（或容積）的意義，知道體積（或容積）單位；能進行單位之間的換算。

（6）能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體。能辨認不同方向（前面、側面、上面）的形狀圖。能說出立體圖形中某一個面對應的平面圖形。形成初步的空間觀念。

（二）知識網絡（下頁）

（三）概念解析及知識要點

【線段】表示直線上兩點間的部分。

【直線】把線段向兩端無限延伸，就得到直線。

【點到直線的距離】從直線外一點到這條直線所畫線段中垂線段最短，它的長度叫做這個點到這條直線的距離。

【射線】把線段向一端無限延伸，就得到一條射線。射線只有一個端點，可以無限延伸，不能測量長度。

【角】有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。或者一條射線繞其端點旋轉構成的圖形叫做角。

【兩條直線互相平行】在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

【兩條直線相交】如果兩條直線有公共點，叫做這兩條直線相交。

【兩條直線互相垂直】兩條直線相交成直角，叫做這兩條直線互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線。它們的交點叫垂足。

【長方形】一個角是直角的平行四邊形，叫做長方形。

【周長】封閉圖形一周的長度。

【正方形】相鄰兩邊相等的長方形叫做正方形。

【平行四邊形】兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

【三角形】由三條線段首尾依次相連圍成的圖形叫做三角形。

【梯形】只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。梯形中互相平行的兩條邊分別叫做梯形的上底和下底，不平行的兩條邊叫做梯形的腰，兩底之間的距離稱作梯形的高。

【圓】到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。概念中的“定點”叫做圓心。用字母O表示。連接圓心與圓上任意一點的線段叫作圓的半徑，通常用字母r表示。通過圓心且兩端都在圓上的線段叫作圓的直徑，通常用字母d表示。

【圓周率】圓的周長與直徑的比值，稱作圓周率，用字母π表示，它是一個無限不循環小數。

【扇形】一條圓弧和經過這條圓弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形。

【長方體】長方體一般是由六個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。

【表面積】物體表面或立體圖形各面的面積和。

【體積】物體所占空間的大小。

【容積】像太空艙、糧倉、油桶、盒子所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

【正方體】正方體是由 6 個正方形圍成的立體圖形。

【圓柱】一個長方形，以它的一邊為軸旋轉 360°形成的旋轉體是圓柱。

【圓錐】一個直角三角形，以它的以它的一條直角邊為軸旋轉 360°形成的旋轉體是圓錐。

（四）核心素養

圖形的認識與測量以圖形注重培養學生的空間觀念、幾何直觀和推理意識、應用意識、量感等核心素養。

量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。①知道度量的意義，能夠理解統一度量單位的必要性；②會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；③初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果。建立量感有助于養成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎。

量感屬于“會用數學的眼光觀察現實世界”。量感的基本內涵包括以下幾個方面。知道度量的意義、知道度量單位的大小；能夠依據度量對象選擇合適的度量單位；能夠進行度量單位的換算；理解計算公式并正確進行計算；感受誤差的合理性；建立“度量單位”的大小。

空間觀念空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關系的認識。能夠根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象并表達物體的空間方位和相互之間的位置關系；感知并描述圖形的運動和變化規律。空間觀念有助于理解現實生活中空間物體的形態與結構，是形成空間想象力的經驗基礎。

在圖形的認識與測量中培養學生空間觀念包括：通過感知、描述與想象，能夠從具體物體中抽象出立體或平面圖形；能夠根據語言描述或幾何圖形想象出實際物體或景象；能夠用圖形拼圖；能夠將一個復雜圖形分解成簡單圖形；能夠用語言表述一個空間結構或幾何圖形；能夠理解圖形之間的關系，體會三維和二維的轉化過程，形成空間觀念。

教學建議

1.復習時要重視知識內在關系的梳理。在回顧知識過程中，嘗試制作思維導圖。通過分類、比較、辨析、溝通圖形之間的聯系與區別，最終形成清晰的知識網絡。讓復習結構化，系統化。

2.關注基于圖形的想象和圖形之間的轉換，發展空間觀念。梳理并掌握規則圖形的周長、面積和體積公式，通過對公式推導過程的復習，建立圖形與圖形的關系，培養推理意識。

3.鼓勵學生選擇不同的方法進行測量，在相互交流的過程中發現單位的選擇對測量結果的影響，進而體會建立統一度量單位的必要性。通過實踐活動，建立表象，理解度量單位的實際意義，理解長度的測量、面積的測量、體積（容積）的測量都是相同測量單位的累加。

二、圖形的位置與運動

圖形的位置與運動，包括圖形的位置和圖形的運動兩部分，主要涉及點的位置、圖形的平移、旋轉和軸對稱。

（一）目標達成

1. 基于核心素養的學業質量標準

能根據參照點的方向和距離確定物體的位置，并能運用數對表示平面內點的位置；掌握描述圖形位置和運動的方法，理解比例尺的意義，能在方格紙上進行圖形的放大和縮小、旋轉及平移；直觀感知軸對稱現象及軸對稱的特征，體驗數學之美。形成量感、空間觀念和幾何直觀，增強應用意識和創新意識。

2.目標分解

（1）能在實際情境中，辨認出生活中的平移、旋轉和軸對稱現象，直觀感知平移、旋轉和軸對稱的特征，能利用平移或旋轉解釋現實生活中的現象。（2）能根據指定參照點的具體方向和距離描述物體所處位置；能在熟悉的情境中，描述簡單的路線圖。（3）能在方格紙上用有序數對（限于自然數）確定點的位置，理解有序數對與對應點的關系。（4）認識比例尺，能說出比例尺的意義；在實際情境中，會按給定比例進行圖上距離與實際距離的換算；能在方格紙上，按給定比例畫出簡單圖形放大或縮小后的圖形。（5）能在方格紙上描述圖形的位置，能辨別和想象簡單圖形平移、旋轉后的圖形，畫出簡單圖形沿水平或垂直方向平移后的圖形；能借助方格紙，了解圖形平移、旋轉的變化特征。知道軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上補全軸對稱圖形。（6）對給定的簡單圖形，能用平移、旋轉和軸對稱的方法，在方格紙上設計圖案，并能說出設計圖案與簡單圖形的關系，增強應用意識和創新意識。

（二）知識網絡

（三）概念解析及知識要點

1.圖形的位置

【用數對表示物體位置】在平面內確定物體位置，需要兩個獨立數據：縱向位置和橫向位置。在描述物體位置時，通常先說列數，再說行數。確定列從左往右數，確定行從前往后數。

【方向】在實際生活中，需要辨識東、南、西、北、東北、東南、西北、西南等八個方向來確定事物位置或判斷物體運動方向。地圖通常是按上北下南，左西右東繪制的。

【比例尺】圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。在圖幅相同的地圖上，比例尺越大，反映的實際范圍越小。比例尺可以寫成數值比例尺和線段比例尺。

2.圖形的運動

【平移】圖形的平移是把一個圖形上的每一點沿著一定方向平行移動相同的距離。平移后不改變圖形的形狀和大小。

【旋轉】在平面內，將一個圖形繞定點旋轉一定角度，這樣的運動稱為圖形的旋轉，這個定點稱為旋轉中心，旋轉的角度稱為旋轉角。

【軸對稱圖形】在一個平面上，沿一條直線對折，直線兩側部分能夠互相重合的圖形叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。

【放大或縮小】把一個圖形的各邊按一定的比例進行放大或縮小，從而得到該圖形的放大圖或縮小圖。

（四）核心素養

圖形的位置與運動主題內容涉及的量感、空間觀念、幾何直觀、應用意識、推理能力等核心素養，前面已經描述。

教學建議

1.盡量選擇簡單的圖形，讓學生基于方格紙感知特征。著重聯系現實情境進行辨認和判斷，幫助學生認識平移、旋轉和軸對稱的現象，增強空間觀念。

2.圖形的位置，可利用方格紙上的點，通過有序數對精確地表示圖形的位置。結合實際情境，引導學生依據相對參照點的方向和距離，準確地描述物體的空間位置。還可借助信息技術手段，通過動態演示點的運動軌跡，幫助學生理解確定位置的方法。

3.圖形的運動，利用方格紙進行實際操作和思維想象，引導學生繪制簡單圖形在平移、旋轉后的形態，以體驗圖形變化的特性。根據指定比例對簡單圖形進行放大或縮小，讓學生感受比例尺的意義，從而加深對比和比例的理解。

4.依據學生實際情況，可安排剪紙等相關活動，引導學生探究圖案中的基本圖形及其演變規律，體驗中華優秀傳統文化的魅力，提升空間觀念。

第三部分 統計與概率

一、數據的收集、整理與表達

包括數據的收集，用統計圖表、平均數、百分數表達數據。

（一）目標達成

1.基于核心素養的學業質量評價標準

經歷數據收集、整理分類與數據表達的全過程，能夠根據問題需要，通過不同途徑獲取數據，對數據進行整理、提取信息并進行簡單的判斷，感受數據蘊含的信息，初步形成數據意識、模型意識，發展應用意識。

2.目標分解

（1）根據實際問題需要，經歷數據收集、整理和分析的過程，能合理述說數據分析的結論。

（2）通過對數據的簡單分析，感受數據蘊含著信息，體會運用數據進行表達與交流的作用。認識折線、扇形統計圖；會用條形、折線統計圖呈現相關數據，解釋所表達的意義。能利用圖表做出正確的推斷、分析和決策。

（3）能在簡單的實際情境中，探索平均數的意義，解決有關的簡單實際問題。

（4）感受百分數的統計意義，能解決與百分數有關的簡單實際問題。

（二）知識結構

（三）核心概念與知識要點

【分類】根據事物或數據的特點按照一定的標準和原則劃分成不同的類別或等級分別歸類的活動。包括事物分類和數據分類。

【數據分類】是一種將具有相似特征的數據按照其相似程度和相關性進行歸類的方法。

【統計表】統計表是反映統計資料的表格。可將數據按照一定規則有條理地呈現在表格中。通常，這種表格包括表首、橫（縱）標題和相關的數據。一般按照收集項目的多少，分為單式統計表和復式統計表。

【統計圖】是一種用來展示統計數據的圖形工具，它可以用條形、扇形或折線圖來表現數據。統計圖可以讓復雜的數字簡單化、形象化，所以在實際生活中具有廣泛的應用。

【條形統計圖】通過縱向和橫向繪制條形的高度和寬度，來表示統計數據的大小和多少的統計圖。可以清晰地展示數據的多少，便于直觀比較。一般由組數、組寬度、組限構成，條形統計圖又分為單式條形統計圖和復式條形統計圖。

【折線統計圖】利用曲線的升降變化來表示統計指標數值變化的一種圖形。分為單式折線統計圖和復式折線統計圖。

【扇形統計圖】能夠更加直觀地展現出不同類型的物體在單位“1”中所占的百分比，并且能夠更加精確地反映出每一類物體的比例與其他物體的比例。

【平均數】可以衡量一組數據的總體水平，它可以用來表征數據集的整體趨勢，并且可以用來衡量某一特定情況。

【百分數】表示一個數是另一個數的百分之幾的數。

（四）核心素養

數據的收集、整理與表達主題內容所涉及的核心素養包括數據意識、模型意識及應用意識。現將數據意識分析如下。

數據意識主要是指對數據的意義和隨機性的感悟。知道在現實生活中，有許多問題應當先做調查研究，收集數據，感悟數據蘊含的信息；知道同樣的事情每次收集到的數據可能不同，而只要有足夠的數據就可能從中發現規律；知道同一組數據可以用不同方式表達，需要根據問題的背景選擇合適的方式。形成數據意識有助于理解生活中的隨機現象，逐步養成用數據說話的習慣。

數據意識的表現主要包含以下幾個方面：

感悟數據的意義。知道數據與數量的區別；知道數據可以分析某種隨機現象和解決問題；知道數據的來源與真實性很重要。體驗數據收集的過程。感悟數據的變異性。掌握數據整理的方法，可以對數據進行分類、分組、分段，排序等。感悟統計圖表的意義。能夠讀懂簡單的統計表，并能夠分析數據，解釋所表達的意義。初步感悟概率的意義。能在現實情境中，對隨機現象利用可能性的大小來表示。

教學建議

1.聯系生活創設問題情境，使學生感受統計的必要性。遇到相關問題，能基于數據思考問題，收集和整理相關信息，能夠根據統計結果做出正確的決策。

2.反思體會數據蘊含著信息，注重經歷統計過程。經歷數據分析的全過程是培養學生數據意識的基本策略。學生在經歷完整的統計過程中掌握收集數據、整理、分析數據的方法，能夠深切體會數據中蘊涵著信息，能夠運用數據分析問題、解決問題。

3.在相同數據、不同問題背景中，感受表征數據、分析數據的有效性。加強學生體驗數據表達、分析的有效性。在收集、整理、制作統計圖表的同時，引導學生初步體會統計圖表在表征數據方面的直觀作用，體驗數據分析的有效性。根據不同的情況來選擇適當的分析方法。

二、隨機現象發生的可能性

這部分內容和現行教材中概率的部分一致。通過試驗和游戲，讓學生理解隨機現象，并能夠用定性的方法來描述隨機現象發生的可能性，體會數據的隨機性，培養數據意識。

（一）目標達成

1.基于核心素養的學業質量標準

能通過收集到的數據，判斷簡單隨機現象及其結果發生的概率。發展學生的數據意識、應用意識和推理意識。

2.目標分解

（1）通過實例感受簡單的隨機現象及其結果發生的可能性。

（2）在實際情境中，對一些簡單隨機現象發生可能性的大小作出定性描述。

（二）知識結構

（三）核心概念及知識要點

【隨機現象】指的是事前無法預料的現象，它們的基本特點是：在相同的環境中，重復的實驗可能會導致不同的結果，有時會發生，有時不會發生。當試驗次數足夠多的時候，就可能發現規律。

【可能性】描述隨機事件發生的概率。

【游戲規則的公平性】是指參與者在競爭中擁有同等的機會。當參與者的獲勝機會完全一樣時，游戲規則公平。

（四）核心素養

概率主題涉及的核心素養包括數據意識、應用意識和推理意識，前面均已介紹過。

教學建議

1.重視從生活經驗中發展數據意識。引導學生感受自然界和生活中的隨機現象普遍存在。通過大量的實例讓學生感受隨機現象。

2.重視在試驗、游戲活動中體驗隨機性。通過實驗、游戲等活動，可以深入了解隨機現象的基本特征，并且定性地評估它們出現的可能性。

3.通過預測類數學活動，應用數據收集、整理與表達技能，發現數據中蘊含的信息，體會數據的隨機性，根據隨機數據進行預測，形成數據意識、應用意識。

第四部分 綜合與實踐

綜合與實踐領域是現行教材中綜合與實踐、常見的量、方位等知識內容的整合，主要包括主題學習和項目學習。

（一）目標達成

1.核心素養背景下學業質量標準

在現實情景和問題中，通過操作、探究等活動，與他人合作、交流，獲得簡單的數學模型或解決問題的基本方法，積累綜合運用數學知識、技能、方法的數學活動經驗，體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的密切聯系。激發數學好奇心、求知欲，建立學好數學的興趣與信心，能獨立思考、質疑問難，感受科學精神。

2.目標分解

（1）經歷數學學習、活動的過程，感受數學知識之間、數學與其他學科知識之間、數學與社會生活之間的密切聯系，積累數學活動經驗。

（2）在真實情境活動中，嘗試發現和提出數學問題，探索分析和解決問題的方法，運用常見的數量關系和其他學科的知識與方法解決問題，判斷結果的合理性。

（3）在既定目標任務驅動下，了解要解決的問題和解決問題的辦法，感受針對具體問題提出設計思路、制定簡單的方案解決問題的過程。

（4）經歷獨立思考并與他人合作交流解決問題的過程，進一步理解所用的知識和方法，提高應用意識，培養認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑的習慣。

（5）在數學實踐活動中思考、實踐、探究、交流、表達，提升思考問題的能力，感悟思想方法、形成和發展模型意識、應用意識、創新意識。

（二）知識網絡

綜合與實踐重在解決實際問題，以跨學科主題學習為主，主要包括主題活動和項目學習。

（三）概念解析

【主題學習】是指在集體實踐活動中，以一個主題為線索，按照學生的認知規律，以學生喜聞樂見的場景為背景、以數學問題為切入點，綜合運用數學和其他學科的知識與方法，分析并解決問題。根據新課標要求，建議在貨幣單位、時間單位、質量單位、位置和方向、負數的復習過程中，采用主題活動的方式。

【項目學習】項目學習從學生已有經驗出發，在復雜、真實的生活情景中引導學生自主地進行問題分析與研究，側重問題解決，主要以“發現問題、提出問題、分析問題、解決問題”為邏輯線索。項目式學習的成果往往以作品形式完成自主知識建構，體會數學知識的價值，以及數學與其他學科的關聯。根據新課標要求，建議在五、六年級部分知識的復習中，采取項目學習的方式。

（四）核心素養

綜合與實踐涉及到的核心素養包括應用意識、模型意識、創新意識。應用意識和模型意識前面都已經介紹。

創新意識主要是指主動嘗試從日常生活、自然現象或科學情境中發現和提出有意義的數學問題。初步學會通過具體的實例，運用歸納和類比發現數學關系與規律，提出數學命題和猜想，并加以驗證；勇于探索一些開放性的、非常規的實際問題和數學問題。創新意識有助于形成獨立思考、敢于質疑的科學態度與理性精神。

教學建議

1.在實踐活動設計中要指向融合數學與其他學科知識的實際情景和真實問題，要加強問題性和開放性，重視實踐性和過程性，兼顧學科性和綜合性，關注過程評價、創新評價，可適當融合信息技術。

2.根據不同學段學生特點，教師或學生自主適當設計長程、可操作性、富有趣味的活動，發展創新意識和應用意識，過程中注意多學科教師協同教學，統籌設計與實施，對學生全面指導，全程跟進，實時關注、強化其參與和體驗。

3.數學實踐活動可根據需要，在形式上可采用“課內+課外、校內+校外、集中+分散”等多種靈活多樣形式開展。

4.綜合與實踐具體活動任務應難易適度，有助于學生數學思考，應指向數學本質，有助于學生提高數學素養，要有一定的開放性，給學生提供一定的探究空間。