2023高考數學邏輯思維的嚴謹性考查

劉勇 江琦

【摘要】高考數學關注邏輯思維的考查，其中嚴謹性作為邏輯思維的一個維度是高考數學的重點考查對象.本文以2023年高考題為例說明高考數學邏輯思維的嚴謹性考查的幾種形式.

【關鍵詞】高中數學；邏輯思維；解題技巧

1 引言

《普通高中數學課程標準（2017年版2020修訂）》認為，“邏輯推理是得到數學結論、構建數學體系的重要方式，是數學嚴謹性的基本保證，是人們在數學活動中進行交流的基本思維品質.”高考題中的邏輯推理通常是以證明或者計算推理得到結論的過程，而嚴謹性作為邏輯思維的一個維度，主要體現在解題過程中的邏輯推理和計算的準確性上，考查學生是否能夠清晰準確地表達自己的思路，正確地理解和使用數學概念、定理和公式，對問題的考慮是否周到和齊全.

2 2023高考數學題中的邏輯思維的嚴謹性考查

對比研究2023年全國的幾套高考試卷，發現它們在邏輯思維的嚴謹性考查上出現頻次很高，而且有很多共同之處.

2.1 以“充分必要條件”為載體考查邏輯思維的嚴謹性

充分必要條件是考查邏輯思維嚴謹性非常好的一個知識載體，我們不僅要能夠利用條件和結論之間的關系進行嚴謹性證明，還會通過舉反例說明關系的矛盾.這是數學邏輯思維的重要形式，也是每個考生必備的核心素養.

3 高考題中的邏輯思維嚴謹性考查對教學的啟示

3.1 注重數學概念、定理和公式的準確理解和本質把握

數學最終都是回歸到概念的理解，數學概念、定理和公式的準確理解和本質把握是學好數學的基礎，也是進行邏輯推理的前提條件.前面例2如果對等差數列的通項和前n項和公式的本質理解到位的話，可以用函數的觀點認識它們，從而能夠更快的把這個題目做對.而例5如果把OP進行固定，發現點D的軌跡本質上是以OP為直徑的圓，這樣處理可以有效避免討論.

3.2 加強數學嚴謹性的訓練

數學證明和推導是培養學生數學嚴謹性的重要途徑.其中對參數的臨界情況探究，圖形的不同情況說明及對計算結果中出現的多個解的檢驗考慮，都可以在平時的教學中專門增設幾個微專題進行訓練，有效提升學生數學邏輯思維的嚴謹性.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］李昌官.邏輯推理素養及其培養［J］.中學數學教學參考，2023（01）：10-13+18.