恰設問題情境，激發學習熱情

【摘要】孔子曾經說過，“知之者不如好之者，好之者不如樂知者.”只有“好知”“樂知”才能有高漲的學習熱情和強烈的求知欲望，才能以學為樂.情境的創設就是為了把疑難知識通俗化，讓學生更簡單、更形象地感受數學問題，同時實現自主思考、舉一反三、聞一知十的思維目標.

【關鍵詞】情境教學；初中數學；課堂教學

基于數學的學科特點，相比于其他學科更加抽象晦澀，數學教師為了提高課堂效果，也是頗花時間、頗費心思.但數學絕不是靠教師單方面辛苦教學就能教會，更需要學生們的自主思考，自我領悟.“成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的學習動力（托爾斯泰語）.”促使學生積極地思考，是一個值得重視和研究的問題.下文是筆者有感于多年的教育教學實踐呈現的幾點拙見.

1 概念教學中巧設問題情境，激發求知欲望

初中數學概念的學習，一般來說要經歷概念的產生過程，概念的文本或符號表述，概念的闡釋，概念的應用等.教學中，教師恰當地設置有效的問題情境，引導學生通過觀察、分析、類比、猜想、歸納概括的思維活動，體驗、領悟數學概念的產生過程，探究得出新知.從而使學生認識到數學就來源于我們的生活，克服畏懼心理，培養數學能力、數學思想.

1.1 創設豐富的實際情境，注重概念意義的理解

例如 在學習“函數”時，利用學生已有的生活經驗和背景，創設豐富的實際情境，用每一個實例感性認識“什么是常量”“什么是變量”“什么是自變量”“什么是因變量”“什么是函數”，用學生熟知的生活實例充分感悟飄渺抽象、晦澀難懂的數學概念，繼而擺脫實例形成對數學對象的描述，建立概念，實現從感性認識到理性認識的成功轉化.

1.2 設計概念的產生過程，創設問題情境

例如 在學習“圓與直線的位置關系”時，教師首先演示課件中“巴金的《海上日出》的動畫”，并讀白：“我知道太陽要從天邊升起來了，便目不轉眼的望著那里.果然，過了一會兒，在那個地方出現了太陽的小半邊臉（配合動畫的停頓，讀白也停頓，目的是讓學生感受直線與圓相交的特點，以下類似）……”通過學生熟知的日出情境，使學生經歷圓與直線的三種位置關系的發生過程，在教師的指導下，“圓與直線的位置關系”的學習便水到渠成，學生達到“憤悱”境地時，求知欲強烈，樂學樂思.

1.3 創設類比發現新知的問題情境

例如 在學習“冪的運算”時，多年的教學實踐證明，學生學習了“冪的概念”后，可以輕松領會“底數”“指數”，但仍無法正確辨別“冪”到底指的是什么.所以在后來的課堂上插入了這樣的問題情境：

回答：（1）加法運算的結果叫（ "），

（2）減法運算的結果叫（ "），

（3）乘法運算的結果叫（ "），

（4）除法運算的結果叫（ "）

……

以此類推，乘方運算的結果就叫“冪”.學生一下子茅塞頓開，思維很自然地步入知識的發生和形成的軌道中，領悟到“冪”是由乘方的運算產生而來的，同時為概念的理解和進一步研究奠定了基礎.

1.4 為揭示被定義對象的特征，創設游戲情境

例如 在學習“中心對稱圖形”時，為了讓學生們更形象地認識“中心對稱圖形”所具有的獨特性質，筆者故弄玄虛地拿出兩張撲克牌在學生面前晃了晃.學生疑惑而好奇地問：“老師，你今天教我們打牌？”“是的”筆者一邊用磁扣（磁扣固定在撲克牌的中心處）把這兩張特意選（一張是中心對稱圖形，另一張不是中心對稱圖形）的撲克牌固定在黑板上，一邊回答“一會我背向黑板，你們把這兩張牌中的任意一張繞著磁扣所在的點旋轉180°，無論是誰來轉，我都能猜出你轉了哪一張”.此時的學生們單單被興趣所吸引，無暇思考地站上講臺，旋轉了其中一張.筆者只扭頭瞄了一眼，就準確地選出了他旋轉的那張牌.如此幾次之后，學生開始思考筆者如此準確、快速的奧秘.于是，在學生強烈探秘的好奇心驅使下，新課緊張而高效的往前推進，學生一下子就抓準了“中心對稱圖形”的要點，不需要教師花費過多的時間、精力、語言來解釋.

2 課堂教學中增設問題情境，啟發學生主動探究

教學過程往往是一個不斷提出問題、解決問題的過程，課堂提問也是教師導引的重要方式，因此，教師適時恰當的有效提問，不僅可以“一石激起千層浪”，引導學生的思考穩步前進，使所學與所思糾纏交融，還可以避免學生的思想信馬由韁，培養其良好的思維品質、高質量的學習習慣和學習能力.

2.1 創設辨誤情境，加深對知識的理解

學生解題時，往往因錯誤地運用概念、性質、公式等，產生錯誤的解答，教師應及時根據學生常出現的隱晦性錯誤創設辨誤問題情境，使學生產生緊張心理，迫使他們去分析、尋找錯誤根源，探索正確的解法，從而收到意想不到的效果.

例如 在應用“勾股定理的逆定理”判定直角三角形時，“已知△ABC中AB=5，AC=12，BC=13，判斷△ABC是否是直角三角形？”

發現一個學生的解答過程如下：

解 因為AB2+BC2=52+132=194，

AC2=122=144，

所以AB2+BC2≠AC2，

故△ABC不是直角三角形.

筆者立即通過“希沃視頻展臺”把它展示出來.并問“上述推論正確嗎？如果有錯誤，錯在哪一步？”通過啟發、引導，學生們不僅找到了隱晦性的錯誤，還歸納出應用“勾股定理的逆定理”判定直角三角形的方法：只需判斷兩短邊的平方和是否等于長邊的平方.加深了學生對知識的理解，也培養了學生的發散思維能力.

2.2 創設追問情境，啟發學生深度思考

在實際教學中我們常常會遇到以下兩種情形：（1）當教師把問題呈現給學生時，學生不知如何入手，或者只能機械套用已有的解決辦法.（2）在解題過程中，學生遇到攔路虎，遇到障礙時，不能進一步深層思考.這個時候，教師要帶領學生探究出解決問題的一般性思維方法，而不是對學生就題論題，或者直接告訴學生答案.那么，追問就可以啟發引導學生打開思路，找到切入點，突破障礙，進入深層思考.

例如 在七年級有理數的運算當中，有這樣一個問題：求1+2+3+…+100的和是多少？

為了啟發學生獲得解題思路，追問了一系列問題：

他們的和是一個固定的數嗎？可以用什么來表示呢？（用字母）

可以表示出來嗎？（s=1+2+3+…+100）

能不能換一種方式寫呢？（s=100+99+98+…+3+2+1）

上下對應位置兩個數的和有什么特點？

一共有多少對這樣的和？（有100個101）

這100個101的和是s嗎？如何求一個s呢？（s=（1+100）×100÷2）

深度追問：求1+2+3+…+n呢？

3 習題教學中創設變式或一題多解情境，打破思維定勢

如果我們用心研究安徽省歷年數學中考題，會發現很多題目都來源于教材例題、練習題、習題的改編.所以，常規教學中通過改變問題條件，交換問題題設和結論，改變圖形位置……多種形式的變式教學尤為重要.一題多變不僅能極大地激發學生的積極性和課堂參與度，還能在體驗變化的過程中，感受變化的規律，抓住知識的本質，培養學生的解題能力，激發學生深度思考；一題多變不僅能減少學生的刷題量，還能幫助學生透徹理解數學知識之間的內在聯系，感受數學的“相似美”，探尋解決問題的途徑，歸納解決問題的思路和方法，提高解決問題的能力.

例1 如圖1，點P是線段BD上一個動點，∠B＝∠D=∠APC＝90°，AB＝6，CD＝4，BD＝a.求證：△ABP∽△PDC

變式1 如果題目中的條件“∠B＝∠D=∠APC＝90°”改為“∠B＝∠D=∠APC＝α”，△ABP∽△PDC成立嗎？說明理由.

變式2 在原題的條件下，連接AC，如果點P是BD的中點，證明：△ABP∽△PDC∽△APC.

變式3 在原題的條件下，如果點P有兩個點符合要求即P1，P2，且P1P2＝2，求a的值.

變式4 若∠APC＝120°時，符合要求的點P有且只有一個，求a的值．

由上例可知，通過一題多變，逐步增加知識的運用量，環環相扣，螺旋上升，在原題的基礎上，延展出與之相關的、相似的問題，但本質還是利用“一線三等角”的基本模型，構造相似三角形解決問題，只不過充分挖掘了這個題目的教學價值，延展了學生思維的寬度和深度.

一道數學題的完成，不在于問題答案的揭示，過程往往比結果更重要，數學能力的提升也不在于做了多少題，思考的深入度勝于做題的數量.一題多解情境的創設，能夠讓過程美綻放得更加絢麗，讓思維遍地開花.一題多解不但可以使學生深度理解顯性知識間的內在聯系，舉一反三，聞一知十，還有利于完善知識的遷移與內化，便于形成深層次的思想方法；而且能讓教師的備課更加充分，習題、試題的研究更加深入，教學目標與要求的把握更加精準，更容易發現學生綜合運用知識的不足，促使學生思維能力得到質的提高，從而實現教學相長.

例2 已知：如圖2△ABC中，BC邊上的中線AD=12BC，求證：△ABC是直角三角形.

方法1 因為中線AD=12BC，

所以AD=BD=CD，

所以∠ABC=∠BAD，∠DAC=∠ACD，

又因為∠ABC+∠BAC+∠ACD=180°，

∠BAC=∠BAD+∠DAC，

所以∠BAC=90°，△ABC是直角三角形.

方法2 通過“倍長中線”構造矩形來證明.

方法3 通過A、B、C三點共圓，“直徑所對的圓周角是直角”來證明.

這個例子就很恰當地詮釋了通過一個題目的多種解法不僅整合了初中數學證明直角的若干方法，也同時鼓勵學生對問題可以大膽的多方位思考，“條條大路通羅馬”，走的路多了，見識開闊了，成就也就高了.

4 結語

適宜的問題情境能激發學生思維，調動學生的學習熱情，活躍課堂氣氛.因此，作為教師必須要有一定的事業心和責任感，要心中有教材，心中有學生，心中有方法，有能力根據不同教學內容，不同學生學情實施不同的教育方式，要相信學生的能力，要有耐心、有信心，認真的研究學生，研究新課程標準，研究安徽省中考數學試題，恰當、適當地設計課堂上的一些“小心機”，促進學生學習，提高教學效果.