深度學習視野下的加法模型建構

林志輝?陳柯柯

【摘 要】加法是學生最熟悉的運算，基于第一學段的學習，學生積累了豐富的學習經驗。帶領學生從直觀形象的活動經驗走向抽象邏輯的概括，是在數域擴張中進一步學習小數、分數等抽象運算的基礎。在教學四年級“加、減法的意義和各部分間的關系”一課時，教師可以帶領學生整體理解加減法的意義，促使知識的系統建構。文章基于深度學習視野，解決本課教學疑難，深挖教材背后深意，帶領學生經歷建構加法模型的過程。

【關鍵詞】深度學習 加法模型 小學數學

“加、減法的意義和各部分間的關系”是人教版數學四年級下冊第一單元的第一課時。橫向對比不同版本的教材，筆者發現大部分數學教材是沒有這節課的，縱向對比人教版教材，發現2001版的也沒有這堂課，這不禁引人深思：為什么要有這堂課？這堂課該學些什么？怎么學呢？筆者就本文記錄團隊的思考，希望能起到拋磚引玉的作用。

一、引導學生深刻理解加、減法的意義

（一）必要的系統梳理

縱觀現行人教版小學數學教材的編排，“加、減法的意義和各部分間的關系”屬于四年級下冊第一單元“四則運算”的起始課，在本節課之前第一學段安排了大量的加、減法感性體驗，但對加、減法的認識是零散的，加、減法被分布在各個年級。本節課之后，從自然數領域的加法擴展到小數、分數數域，進一步豐厚理解加法的意義。本節課是對散點式的加、減法教學進行一次系統的梳理，為學生后續的學習奠定了基礎，起到了承上啟下的作用。

（二）對比后的理解

對比之前教材和現行版數學教材的單元編排，我們發現現行教材新增了加、減法的意義和乘、除法的意義理解，對此前學習過的四則運算知識進行了較為系統的概括和總結，特別突出了四則運算的意義和關系的教學，學生在應用和說理中，深刻理解加、減法的意義，對加、減法的認識從感性上升到理性。

二、加法模型建構的背景

學生對加減法的意義理解到了什么程度？教師可以讓學生通過“編一編、畫一畫、寫一寫的方法說明‘什么是加法”，讓學生嘗試進行情境表征、操作表征和語言表征說明，通過表征算式40+30=70說明加、減法之間的關系。加法模型是所有運算模型的原點，故而教師可以將加法意義的調查作為重點。筆者匯總了6個班級的前測（兩所市區學校、兩所城郊學校、兩所農村學校的四年級學生共計229人），發現有73.8%的學生能夠進行情境表征即能編寫一道與算式40+30=70有關的文字題目，68.1%的學生能夠進行操作表征即能進行畫圖表示。

加法是一種基本的數學運算，它的結果是將兩個或多個數值相加得到的總和。史寧中教授指出，加法是運算中的重要模型，是所有運算的原點。臺灣林碧珍教授指出，加法應具有三種現實生活意義的類型—合并型、添加型和比較型。筆者匯總發現近95%的學生已經能用自己的方法來表示加法和減法，但對于加法類型的認識較片面。情境表征中，能夠編寫兩種加法類型的學生只占7.3%，完整呈現三種加法類型的0人，大部分學生只能進行單一性的類型表征，見圖1，其中60.8%的學生只能想到合并型。

在進行減法意義調查時，筆者發現72.1%的學生只能想到合并型，對于加法和減法之間關系，即減法是加法的逆運算，前測的班級只有兩人知道。通過進一步了解，學生表示是父母教的，但不知其意。對于減法的意義、減法與加法之間的關聯認識較為薄弱，看似學生都熟悉的加、減背后實則是對意義理解的缺失。

馬云鵬教授指出：小學數學深度學習是在教師引領下，學生圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的數學學習過程。著眼于學生對所學內容的整體理解，促進學生的知識建構和方法遷移。“加減法的意義和各部分間的關系”一課是極具挑戰性的學習主題，學生看似都會，實則對于內部的關聯理解缺失，如何讓學生經歷有意義的數學學習過程是筆者深思的問題。筆者嘗試基于現實生活意義，見圖2，借由多元的加法表征進行多維勾連，并將加法的各類型抽象提煉成統一的模型，再以模型和情境表征為紐帶，延伸到減法模型，理解加法是減法的基礎，減法是加法的延伸（逆運算），聯結加、減法間的聯系，實現在結構化的教學設計中關聯化建構，實現深度學習。

三、加法模型建構的實踐探究

（一）路徑設計

加法作為本源的模型，本節課看似在教學兩個意義，實則為一個模型即加法模型，帶領學生從感性的認識走向理性的提升，發展模型思想是本節課要實現的教學目標。筆者團隊基于以上分析思考，設定了三個環節“初識模型—豐厚模型—深化模型”，帶領學生圍繞著40+30=70建構加法模型，理解加法的三種現實意義，通過勾連加減法，讓學生根據加法的線段圖說減法故事，進一步豐厚加法模型，感悟兩種運算之間的聯系，最后通過遞進式的練習深化學生對加法模型的認識。

（二）教學片段——初識模型

1.多元表征

師：什么是加法呢？你能結合40+30=70編一編、畫一畫、寫一寫表示什么是加法嗎？

生活動。

師出示學生作品，見圖3。

師：同學們都很有想法，老師收集了幾道典型的題目，請你們仔細觀察，說一說為什么都可以用加法計算。

生1：他們都是把30和40合在一起求出共有70。

生2：對，都是把兩個部分合起來求總和。

師：請同學們觀察自己寫的題，見圖4，有和黑板上的這類加法不一樣的嗎？

師：仔細觀察，為什么圖4中的兩道題也用加法計算？

生1：第一道題是操場上原來已經有40人了，現在又增加了30人，要求操場上現在的總人數就是將原來的人數和增加的人數合起來，用加法。

生2：第二道題是進行比較，小軍比小明多30元，說明小軍首先已經有了40元，還多出30元，小軍錢的總數就應該包括這兩部分。

生3：我發現這兩道題和原來的那一類題不一樣，但是都表示40和30合起來，都是70。

【設計意圖】加法模型中最本質的便是合并型，學生在第一學段積累了大量的運算經驗，編題對于學生很容易。首先集中反饋合并型情境表征，學生異中求同，發現雖然情境不一樣，但是本質都是兩部分的合并，對于合并型的加法有了清晰的認識。接著通過第二步反饋添加型和比較型作品，學生先比較自己的情境表征，再理解不同類型的加法意義，通過比較，嘗試脫離具體情境理解三種類型加法，再通過異中求同初步感受加法的本質。

2.多維勾連

師：剛剛同學們用編數學故事的方法說明什么是加法，還有一些同學用了畫一畫的方式。選一選，你在線段圖中看到了哪個數學故事？（如圖5）

生1：我能從①中看到了第一種類型（合并型），就是兩部分合起來。可以想到小王和小麗兩人的卡片總數，可以看到器材室里的籃球個數加上足球個數，還可以看到合唱隊和舞蹈隊的總人數。

生2：我能從②中看到求小軍有多少錢的故事，從③中看到操場上現在有幾人的故事。

生3：我能從①中看到三個故事。

生4：我也是，因為都是一部分加上另一部分，有時是左邊加上右邊兩部分合起來；有時是原來有了，再增加一部分；有時是我比別人多一部分。總之，都是求兩部分的和。

師：你們可真會觀察，圖都不一樣，為什么都能表示加法？

生：它們都表示兩部分合起來，一部分是40，另一部分是30，把這兩個部分合起來就是70。

教師相機呈現線段圖的動態生成過程，見圖6。

【設計意圖】學生經歷選一選進行操作表征與情境表征的轉換，通過比較辨析從原來的一種類型的情境表征對應一種操作表征，到三種類型情境表征對應一種操作表征，深刻感悟加法的本質就是求兩部分和的運算。

3.抽象建模

師：去掉數字，你還能在圖7中看到哪些加法算式？

生1：我能看到200+300。

生2：我能看到無數條，40+30，4+3，400+300，123+234等。

生3：加法就是把兩個數合并成一個數，可以舉出無數條。

師出示a+b=c。

師：像這樣舉不完的數我們可以用字母來概括，在加法算式中a和b是加數，也就是加數+加數=和，把兩個數合并成一個數的運算就叫作加法。

【設計意圖】通過不完全歸納，促使學生拓寬思路，感悟概括加法的意義。教師通過三層的逐層推進，借助40+30=70這個簡潔的式子帶領學生建構加法模型，學生對加法模型的認識從原來的模糊片面走向了清晰全面。

教無定法，筆者在文中所闡述的有關“加、減法的意義和各部分間的關系”設計思考僅供參考，望能起到拋磚引玉之用。希望“深度學習”一詞不僅僅是個熱詞，教師應深入理解其背后的價值，真正顧及學生的需求，構建學生需要、學生喜歡的課堂，帶領學生在沉浸式的活動開展中層進式地提升數學思維能力。

【參考文獻】

王境，王麗紅.“加、減法的意義和各部分間的關系”教學實錄與評析[J].小學數學教育2018（5）.