為數學思維和數學方法而教

胡彩霞

摘? ?要：為了體現為數學思維和數學方法而教的理念，以蘇教版小學數學五年級上冊“組合圖形的面積”一課為例，通過課前思考、課堂實踐和課后反思等環(huán)節(jié)，讓學生經歷明確轉化圖形、探究轉化方法、聯(lián)結轉化方法和運用轉化方法等過程，提升學生的數學思維，發(fā)展量感和推理意識。

關鍵詞：小學數學；組合圖形；數學方法；數學思維

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2024）13-0028-04

“組合圖形的面積”是蘇教版五年級上冊“多邊形的面積”單元的教學內容，屬于“圖形與幾何”領域。在“多邊形的面積”這個單元中，分三個學習階段：第一個學習階段主要是引導學生探索平行四邊形、三角形的面積，并運用面積公式解決實際問題；第二個學習階段主要是引導學生探索梯形面積公式并運用公式解決問題，認識常用的土地面積單位公頃和平方千米；第三個學習階段主要是計算簡單組合圖形面積、估計不規(guī)則圖形面積的方法。

一、課前思考

閱讀《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標》）后可知，“組合圖形的面積”一課對應的核心素養(yǎng)是量感和推理意識，具體表現是能在真實情境中感悟度量的意義，知道事物的各種可測量屬性，通過具體的測量活動形成直觀的概念，通過歸納得到猜想與結論。“組合圖形的面積”一課對應的內容要求是會計算組合圖形的面積，會估計不規(guī)則圖形的面積；學業(yè)要求是會把復雜的幾何圖形轉化為簡單的基本圖形，能用相應公式解決實際問題；教學提示是引導學生運用轉化的思想，利用平行四邊形、三角形、梯形和圓等平面圖形的面積公式解決問題，形成空間觀念和推理意識。

基于以上分析，我們確定了本節(jié)課的教學目標：1.會把組合圖形通過相加、相減和變形等轉化為幾個簡單的基本圖形，感悟轉化的數學思想方法；2.會計算簡單平面圖形的面積，提高應用所學知識解決問題的能力。

二、課堂實踐

（一）復習簡單圖形，明確轉化圖形

師：（出示長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的圖示和面積公式）同學們，你看到了什么？

生：這些都是我們已經學過的圖形面積計算公式。

師：這些面積公式分別能計算出哪些圖形？

生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形。

【設計意圖】長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形等基本圖形，是學生計算組合圖形面積的重要抓手。教師在上課一開始就出示這些圖形和它們的面積公式，一方面是幫助學生復習簡單圖形的面積，另一方面也暗示計算組合圖形面積時要把組合圖形分解成這些基本圖形。

（二）呈現組合圖形，探究轉化方法

1.組合圖形怎么轉化？

師：同學們，這個組合圖形（圖1）的面積可以用哪幾個圖形的面積公式來求。

生1：可以在中間畫一條線，用長方形面積加三角形面積。

生2：可以豎著畫一條線，用梯形面積加梯形面積。

生3：可以橫著和斜著畫兩條線，用三角形面積加三角形面積加三角形面積。

生4：可以中間和豎著畫兩條線，用長方形面積加三角形面積加三角形面積。

生5：可以把這個組合圖形補成長方形，用長方形面積減去2個三角形面積。

師：剛才大家想出了這5種方法，你覺得哪種方法比較好？說說你的理由。

生6：我喜歡第1種，因為這樣計算面積比較方便。

生7：我喜歡第2種，因為我們只要計算兩個簡單圖形的面積。

師：在計算這個組合圖形面積時，有的要計算出3個圖形的面積，有的只要計算出2個圖形的面積。所以我們會選擇圖形個數少的那幾種。

2.組合圖形面積怎么算？

師：同學們，如果你要計算出這個組合圖形的面積，你要知道哪些條件？

生：我們要知道這個長方形的長、寬和三角形的高。

師：現在老師告訴你們這個長方形的長是8厘米，長方形的寬是3厘米，三角形的高是4厘米。請你計算這個組合圖形的面積。

生1：長方形的面積是8×3=24（平方厘米），三角形的面積是8×4÷2=16（平方厘米），這個組合圖形的面積是24+16=40（平方厘米）。

生2：左邊梯形的面積加右邊梯形面積是（3+3+4）×8÷2=40（平方厘米）。

【設計意圖】教師在組織這個環(huán)節(jié)的教學活動時分兩步走：首先是讓學生想辦法把組合圖形轉化為幾個簡單圖形的面積，使學生對轉化方法有具體的感知和初步的理解。其次是反向設計，讓學生結合這些轉化方法思考需要哪些條件，幫助學生體會到轉化方法與已知條件的相互對應。

（三）在比較和聯(lián)系中，聯(lián)結轉化方法

1.在比較中聯(lián)結轉化方法

師：同學們，這四個圖形（圖2）有什么共同點？

生：它們都是不規(guī)則圖形，由幾個簡單圖形組合而成的。我們在計算面積時可以用割、補、移等方法轉化為規(guī)則圖形。

2.在聯(lián)系中聯(lián)結轉化方法

師：我們在以前的學習中用到過轉化嗎？哪里用到過轉化？

生1：我們學習小數加減法時，把小數加減法轉化成整數加減法來計算。

生2：我們學習小數乘法時，把小數乘法轉化為整數乘法來計算，最后點上小數點。

生3：我們學習平行四邊形面積時，把平行四邊形面積轉化為長方形面積。

【設計意圖】推理意識中的轉化思想是本節(jié)課的重要數學思想之一。為了更好地落實推理意識，教師先從不同的組合圖形中讓學生發(fā)現割、補、移等轉化方法，小結出組合圖形的特征；再從以前的數學學習經驗中思考哪里有轉化，幫助學生靈活運用數學知識。

（四）在解決問題中，運用轉化方法

師：同學們，你能用割、補、移這三種方法來計算組合圖形的面積嗎？你覺得哪一種方法比較困難？

生1：割，可以分成長方形面積和梯形面積；補，可以用大長方形面積減去梯形面積。我覺得移有點困難。

生2：我們可以在三角形的高取中點，把小三角形平移下來，變成大長方形面積加小長方形面積。

【設計意圖】教育家蒙臺梭利說過“我聽過了，我就忘了；我看見了，我就記得了；我做過了，我就理解。”當學生學習了組合圖形的面積知識后，教師要進行當堂檢測，了解學生的掌握情況。就如同這道題目，有的學生認為“移”這種方法有些困難，教師就能充分利用課堂時間為學生答疑解惑。

三、課后反思

當筆者上完這節(jié)課，不僅讓學生體驗了“怎么轉化”和“怎么計算”，促進了基礎知識和基本技能的達成，還讓學生在比較和聯(lián)系中聯(lián)結轉化思想，促進了數學活動經驗和數學思想方法的落實。

（一）一節(jié)好課是怎么誕生的

數學教師應該經歷怎樣的備課過程才能誕生一節(jié)好課，是我們終身要思考的問題。我們認為數學教師要想清楚每節(jié)課的基礎知識、基本技能、基本活動經驗和數學思想方法。如“組合圖形的面積”這節(jié)課，基礎知識和基本技能是讓學生會把復雜圖形分解成幾個圖形，會計算組合圖形的面積；基本活動經驗是讓學生在豐富的學習任務中學會組合圖形的分割和轉化；基本思想方法是感悟量感和推理意識等數學思想方法。

（二）數學思維是怎么發(fā)展的

學生數學思維的發(fā)展不是一蹴而就的，而是在一個個學習任務中建立起來的。如為了讓學生掌握把組合圖形分解成幾個基本圖形，教師出示一個組合圖形后并不滿足于學生做出來，而是讓學生從不同角度尋找不同的分割方法，讓學生體會到分割方法與已知條件是需要匹配的。又如為了幫助學生感悟轉化思想，教師并不滿足于簡單的說教方式，而是讓學生在不同組合圖形的分割方法中和以往的數學學習經驗中尋找轉化思想，體會轉化思想在數學學習中的廣泛應用。

（三）學業(yè)質量是怎么檢測的

學業(yè)質量檢測根據不同的時間可以分成課堂檢測和課后作業(yè)。在課末，教師出示了一道具有典型性的組合面積計算題，引導學生用割、補、移這三種方法來計算組合圖形的面積。在完成檢測題的過程中，教師可以通過巡視及時了解每個學生的掌握情況，也可以對部分學生進行輔導和提示，幫助他們能當堂掌握所學的數學知識。就如本節(jié)課的檢測題中，教師發(fā)現大部分學生在用“移”這種方法計算組合圖形面積時有困難，就可以及時開展補救教育。這樣，學生在完成課后作業(yè)時，自然就提高學習效率和解題正確率。

總之，《課標》指引下的數學課不僅要讓學生在探究活動中發(fā)展數學思維和核心素養(yǎng)，也要在作業(yè)練習中掌握數學知識和技能；不僅要讓學生學習本節(jié)課的數學知識，也要培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點來串聯(lián)前后知識；不僅要讓學生學會課本中的數學知識，也要拓展運用數學知識。因此，為數學思維和數學方法而教的數學課既解決了學生的分數問題，還解決了學生的素養(yǎng)問題，讓學生在各種活動體驗和思考中把知識轉化為素養(yǎng)和能力，促進學習方法的正遷移，從而學會終身學習。

【本文系江蘇省鹽城市教育科學“十四五”規(guī)劃2022年度一般課題“以小學數學綜合與實踐活動培養(yǎng)學生高階思維能力的實踐研究”（課題編號：2022-L-126）研究成果。】

參考文獻：

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［2］張? ?紅，韓雪偉.動手“做”數學 思維求創(chuàng)新——《組合圖形面積的計算》教學設計［J］.小學教學設計，2022，（23）：53～54.

［3］鐘? ?弘.基于大概念語境下小學數學整單元教學策略——以“組合圖形的面積”為例［J］.數學教學通訊，2022，（22）：14～16.