雙曲線漸近線教學的實踐與思考

摘? 要：自然引入雙曲線的漸近線，凸顯逼近思想，突出解析幾何的研究方法和學科思維方式，用代數工具研究幾何問題，提煉解析幾何“形—數—形”的研究路徑. 讓學生經歷“具體實例—抽象理論—具體實例”的多次循環，領悟解析幾何的思想方法. 用哲學思維指導數學教學，用辯證思維分析矛盾、轉化矛盾，解決問題. 基于理解記憶雙曲線漸近線的方程. 在“共漸近線的雙曲線的標準方程”教學中，發展“四能”，把培育核心素養落到實處.

關鍵詞：雙曲線漸近線；解析幾何；數學思想

中圖分類號：G633.6? ? ?文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1673-8284（2024）03-0027-06

引用格式：張乃貴. 雙曲線漸近線教學的實踐與思考［J］. 中國數學教育（高中版），2024（3）：27-32.

一、問題提出

二、漸近線引入的教學分析

三、教學實踐

四、教學思考

雙曲線漸近線的學習為今后導數的學習積累數學活動經驗，為大學階段系統學習極限打下基礎，體現了以直代曲的數學思想，處理好了復雜與簡單、近似與精確、相等與不等、有限與無限等的辯證關系.

全面理解數學學習的歷程. 把數學教學組織成一個發現和提出問題、分析和解決問題的過程. 把握知識的來龍去脈，把握數學思想的脈搏，符合邏輯地自然思考. 數學學習不能僅靠邏輯推演，也要有直觀感知、合情推理等，要把直觀感知和邏輯推演結合起來培養學生發現和提出問題、分析和解決問題的能力. 數學學習中，要培養學生養成用基本概念、基本原理和基本思想思考問題的習慣，發展變通能力，達到融會貫通；要培養思維的靈活性，讓學生從多種選擇中學會思考，多角度看問題，學會看問題的著眼點. 數學學習往往從直觀、直覺開始，認識往往從模糊開始，但文本不允許模糊，這是一對矛盾. 教學要讓學生經歷從說不清、道不明到清晰的、形式化的邏輯表達；要讓學生經歷坎坷，最后豁然開朗，從模糊到清晰. 教師在這個過程中啟發點撥，幫助學生厘清因果關系，形成邏輯鏈條，不斷走向明確.

數學思想方法的學習要讓學生經歷“具體實例—抽象理論—具體實例”的多次循環. 解析幾何的教學不能僅靠先行組織者. 解析幾何是用代數的方法研究幾何問題. 要讓學生領悟到，為什么要用代數方法，怎樣用代數方法，進而把數學思想方法自覺地運用到具體問題的解決之中，感悟數學思想方法的精巧、精妙. 數學思想方法的教學要讓學生在解決問題中不斷體會、不斷應用，教師要不斷喚醒. 在這樣教學的長期熏陶下，學生能夠形成自動化的思維習慣. 數學思想方法不是靠教師的告訴就可以獲得的，學生只有在數學活動中、在思考中才能感悟和體會數學思想方法，在解決問題中才能運用思想方法，積累數學活動經驗.

跨學科教學，不能僅僅是知識的交會，更要重視思想方法的整合. 不僅要提煉思想方法、大觀念，更要有哲學的思維，學會用矛盾的觀點分析問題和解決問題. 在事物的發展變化中，抓住主要矛盾和矛盾的主要方面.

在教學中發展學科教學知識；在教學中不斷理解數學，理解學生，理解教學. 精心設計問題，適時啟發點撥，注重教學的發展性、聯系性和生成性，在教學中學做教師.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］史寧中，王尚志.《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》解讀［M］. 北京：高等教育出版社，2020.

［3］歐陽光中，姚允龍，周淵. 數學分析：上冊［M］. 上海：復旦大學出版社，2003.