完整學習視域下的小學數學作業設計

謝麗莉

*基金項目：2020年安徽省教育科學研究項目“基于遷移能力培養下的小學數學主題單元教學實踐研究”（課題編號：JK20147）.

摘? 要：將完整學習觀念與當前教育革新的目標對齊，把完整學習的觀點融入小學數學的作業設計之中，可以顯著增強小學數學作業在促進學生的能力、思考方式及道德品質等方面的全面素質.文章簡述了完整學習觀念的基本原則，并探討了依據完整學習原則進行的小學數學作業設計原則，對在完整學習框架下小學數學作業設計策略進行了深化探討，并通過實際案例闡釋了設計策略，期望對小學數學作業設計的改進提供有力的支持.

關鍵詞：完整學習；小學數學；單元作業設計；正比例和反比例

完整學習是以多元化的高級學習目標為導向，讓學生在此過程中體驗到知識的形成、發展及應用的全過程.從完整學習的角度出發，數學作業在數學教學中扮演著不可或缺的角色，它不僅有助于學生鞏固和深化課堂所學，還促使他們獨立思考，將學到的知識應用于解決實際問題.因此，探討如何設計出有效的數學作業，以便學生能夠經歷一個全面的學習過程，從而提高他們的數學思維能力，成為我們需要關注和討論的重要問題.

1? 關于完整學習的小學數學課后作業的設計理念

1.1? 探究性原理

針對小學生的學習習性，明顯的是他們難以在死板和枯燥的環境中全情投入到問題解決中去.當代的作業方式，若缺乏適當的引導和監督，則其完成的品質及效率通常較低，學生很容易分心，且難以喚醒其主動學習的興趣.因此，在完整學習觀念下的小學數學作業設計中，應確保作業內容具備足夠的探究性，能夠喚起學生的好奇心和探究欲，激發他們的學習熱情，使學生在一個輕松愉快的學習氛圍中，自發主動地去探究，從而獲得成就和滿足感.通過體驗自主探究的樂趣，學生能夠深入學習、自我引導學習并享受學習過程，這不僅反映了深度學習的理念，也是培養學生探究能力、自學能力和樂學意識的關鍵.

1.2? 現實性原則

傳統作業模式大多是將典型的數學問題解決方式簡單轉化，忽視了設計真實情境和參與沉浸式解決過程的重要性，這種方法通過重復記憶來加深對數學解法的理解，卻不能有效培養學生解決問題的實際能力，也無法提高他們將數學知識應用到實踐中的能力，進而影響學生積極學習的態度和應用知識的思維方式，無助于提升學生的數學素質.完整學習理念下的作業設計應注重作業的情境化，通過將日常生活中的情景轉化為數學問題，引導學生親身參與探索、測量和計算等活動，確保學生能夠享受到沉浸式的學習體驗，激發他們的探究精神和學習興趣，擴展思考的廣度和數學視角，增強實際應用技能，有效地提升學生的數學思維和問題解決能力.

1.3? 有趣性原則

在小學初、中年級階段，利用基于深度學習理念的趣味作業設計原理，作為確保學生作業興趣和動機的關鍵.一方面，通過設計有趣的作業任務吸引學生，激發他們深入探究和解決問題的熱情，幫助他們在做作業時保持集中和動力，促進他們完成學習任務的積極性；另一方面，通過趣味作業的設計，讓學生感受到數學的樂趣和美學價值，培養他們對數學探索的興趣，從而為學生在數學學科上的學習進步和長遠成長打下堅實的基礎.

1.4? 定向性原則

在以完整學習為導向的作業設計中，定向原理強調了作業與課堂教學內容的密切聯系和高度匹配.教師需確保作業設計與課堂所教授的知識緊密相關，旨在深化學生對知識的理解和掌握，并通過實際應用來解決具體問題.這意味著作業內容應與教學內容相呼應，確保學生在解決作業中的問題時能夠持續應用和探究教學知識，實現理論學習與實踐應用的相互促進，保證作業和教學的效果.

1.5? 易拓性原則

在小學階段的教學活動中，培養學生的認知能力、創造性思維和想象力是符合學生成長特點的教學策略，也是推動學生思維發展的重要方針.基于完整學習的作業設計中，擴展原理主要關注作業完成方式的靈活性、多樣性和創新性.這要求教師在設計作業時，提供開放式的解決方案，鼓勵學生運用創新思維，從不同角度審視問題，增強學生的多維思考能力；同時，確保作業解決途徑的多樣化，采用多種工具和方法解決問題；并且，增強作業內容的擴展性，引導學生在完成作業的過程中拓寬知識視野、深化世界觀、激發創新思維，從而提升學生的綜合素質和作業完成的品質.

2? 完整學習視域下小學數學作業設計方法及其應用

2.1? 采用對照性作業策略，加深理解

對數學概念的深入理解至關重要，這依賴于學生能否對這些概念有清晰的認識.采取多樣的方法來呈現這些概念，對于加深對概念清晰理解非常有幫助.比如，掌握正比例與反比例的概念是學習正比例函數與反比例函數的基礎，而這些函數又可以通過不同的方式來展示.例如在布置作業時，教師可以通過設計各式各樣的題目來測試學生對正比例和反比例概念的掌握情況，例如選擇題、填空題和解答題等多種題型.可以利用表格、文字描述、符號以及圖形等不同的表示方法，讓學生探討在各種表示中哪些變量之間是正比例關系，哪些是反比例關系.這些不同的表示方法相輔相成，通過各種方法深化學生對正比例與反比例關系的理解是關鍵的，這有助于他們全面把握正比例和反比例概念的本質.例如，在解析特定題目時，探討題中兩個變量的關系是否構成比例，以及這種比例關系是正比例還是反比例，并闡述理由.

（1）

小麥質量/千克51015

面粉質量/千克3.5710.5

（2）步測一段距離的任務可以讓學生實踐測量技能，同時應用正比例關系來分析步數與距離的關系.

（3）已知xy＝10，x和y的問題則涉及到變量之間的反比例關系.

通過這類對比性質的作業，學生不僅能鍛煉如何判斷兩個變量間的關系是正比例還是反比例，還能在對比中感受到各種表達方式之間的深層聯系.正比例與反比例是相對的概念，只有在相互比較中，對這些概念的理解才能變得更加透徹.因此，可以進一步布置作業，鼓勵學生在作業完成后，對正比例與反比例概念進行總結和比較，加深對變量屬性的理解，優化他們的認識框架，以促進對這些概念更深層次的理解.

比如，有兩個相互關聯的變量甲和乙，給出兩組對應的數值（如下表所示），其中a、b、c、d均非零.

甲ab

乙cd

如果兩個量之間存在正比關系，意味著其中一個量的增加會導致另一個量按固定比例增加，可以表示為：ac＝bd.反之，如果兩個量之間存在反比關系，即一個量的增加會導致另一個量按固定比例減少，則這種情況下的關系可以表述為：a·b＝b·d.在解答此類題目時，學生需要深刻理解正比和反比這兩種關系的本質，這有助于他們在思考過程中加深對“確定性”、“正向關系”和“反向關系”的概念理解，由具體實例抽象化到理論知識，從而掌握變化與恒定之間的規律，更加深入地理解函數的思想.

2.2? 數學作業的構建：形成完整的認識體系

數學是一個互相連結的整體，不存在孤立的概念.因此，在進行“正比例與反比例”主題的作業設計時，應當注重知識的整合與系統性.基于這個理念，作業設計應強調知識的整體性與邏輯性.在介紹正比例與反比例概念前，學生已通過探索活動建立了關于變量間關系的基本理解.這些初步知識在作業設計時可以進行轉化，賦予新的意義和視角，以此加深知識點之間的連結，輔助學生全面把握數學知識發展的脈絡，并系統化地搭建知識結構.

通過探究商的恒常性和積的變化性，學生可以理解數值之間的依賴性及其變化趨勢，盡管這還未與正、反比例的理論直接關聯，也未完全建立起對變量概念的認識.因此，設計作業時，應引導學生從新角度審視和解讀已有的知識框架.這一過程不僅促使學生形成新的知識結構，而且深化了對知識的全面理解.在完成作業的過程中，學生將意識到“正、反比例關系與先前學習的規律密切相關”，這有助于實現知識的整合與適應，促進新知識結構的形成，加深理解層次.作為學習正比例函數的基礎，教學活動中可以激勵學生通過繪制不同比值的正比例圖象，初步感受正比例函數的含義，為日后深入探索函數概念打下堅實的基礎.

2.3? 教育實踐活動，促進全面成長

將所學知識應用于實際，是作業設計的核心原則.通過應用數學解決現實生活中的問題，體現數學學習的實際價值.教育工作者應基于實際問題場景，側重于關鍵技能的培育，設計針對學生實際水平的實踐和跨學科應用作業.

【應用型作業示例】1

研究主題：探討漏水水龍頭問題.測量方案包括：

（1）初步測量每秒滴水的數量，據此估算出一整天內的總滴水量.

（2）測定一分鐘內的滴水數量，以此推算出一天的總滴水量.

（3）記錄10毫升水完全滴落所需的時間，計算出滴水速度，并據此計算一天的總滴水量.

團隊協作：學生分組進行實驗測量，并共同完成一個關于水龍頭漏水量的記錄表.

深入分析：使用收集到的數據，探究滴水量與時間的關系，并利用方格紙繪制相應的圖表.

交流與反思：計算并分享一小時及一天的漏水量，討論此活動的心得與體會.

這種類型的作業不僅可以加深學生對正比例與反比例概念的理解，還培養了他們的觀察力、分析力和創新能力，促進了知識與實踐的結合，幫助學生在實際操作中理解和掌握數學知識.

【應用型作業示例】2

研究主題：鋪設方形磚的問題.

活動一：通過實地考察和網上查詢，收集不同尺寸方磚的信息.討論在廚房、浴室、陽臺及客廳使用何種尺寸的方磚最合適.

活動二：當使用同一尺寸的方磚鋪設時，探討方磚尺寸確定下來后，探究鋪設面積與所需方磚數量之間的關系，并闡述理由.

活動三：當使用不同尺寸的方磚鋪設時，對于固定的鋪設面積，探究每塊方磚的面積與所需方磚數量之間的聯系，并解釋原因.

活動四：為你家的某一地面設計一套鋪設方磚的計劃，并制作成電子文檔，在班級中展示.

應用作業1旨在激勵學生運用數學視角發現并提出問題，并利用他們學習的正比例概念來進行分析與解決.通過實施測量、計算和觀察，學生將逐步學會在正比例關系中數值變化的規律，體驗到數學與形態的結合思想.應用作業2通過解決地磚鋪設的實際問題，讓學生重新認識到正比例和反比例知識在實際情境中的應用價值.在規劃地磚鋪設方案時，學生將能夠進一步發展數學思維，理解正比例與反比例關系在實際生活中的應用，加深對這些數學概念的理解及其在解決日常問題中的重要性.

3? 結束語

教育工作者不僅是作業設計改善的主導者和實踐者，還是關注小學生知識積累、視野開闊、技能培養和素質提高的引領者和推動者.他們應以優化作業設計為基礎，積極實踐科教融合的理念和新課改的精神，從而有效提高學生的作業探究效率.因此，教育工作者需要把作業設計的優化作為教學的重要環節，積極改進和提升數學作業的設計，充分挖掘其教學潛力，為小學生構建一個促進積極思維、深入學習的成長空間，促進學生的獨立學習、深入研究和愉悅成長.

參考文獻

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