運用多種解題策略，提高小學數學學習效率

顧春曉

摘? 要：小學數學教師需強化解題策略的指導，通過多種策略的指導和引導深化學生對解題策略的認識，使學生在訓練中成為有效的問題解決者，提高數學學習的效率.為此，教師應在教學的過程中不斷滲透轉化策略、畫圖策略、假設策略和列舉策略，才能讓學生在解題過程中感受數學的魅力，感悟數學思想，提高數學學習效率.

關鍵詞：轉化策略；畫圖策略；假設策略；列舉策略

解決問題的過程是學習知識的過程，也是創造性分析和思考的過程.學生只有掌握了一定的解題策略，才能在解決實際問題時快速而正確地解題.［1］那么，如何訓練和培養呢？

1? 轉化策略

大量實踐表明，轉化策略有利于各種類型問題的解決，對學生思維的發展也是十分有利的.因此，在教學的過程中，教師需從具體教學內容出發，有針對性地滲透轉化思想，指導學生借助轉化策略解決問題，以提高解題能力，增強數學應用意識.［2］以“一道分數應用題”的探索為例.

案例1

首先，教師用PPT呈現學校各個興趣小組活動的真實場景.

師：瞧，同學們活動得真開心??！我們來看看合唱興趣小組，小組中男生有27人，女生人數占總人數的47，有多少女生？

師：這個問題你們會解決嗎？（學生陷入思考，五分鐘后依舊探尋不到問題的切入口）

師：你們腦海中有沒有一些想法可以提出呢？

生1：如果從分數和比之間的關聯性出發，將這里的分數“47”轉化為比，那么是不是就有思路了呢？

師：生1的這個提議非常有價值，那我們就來試一試吧.從題目條件“女生人數占總人數的47”可以得出什么？

生2：女生人數與總人數之比是4∶7.

生3：也就是說一共有7份，其中女生人數占據4份，那么男生人數就占據3份.

生4：根據占3份的男生人數是27人，就可以求出每一份的人數是“27÷3＝9（人）”；進一步得出占4份的女生人數是“4×9＝36（人）”.

師：多么漂亮的解題思路！

可見，本例題中教師借助了現實情景引出數學問題，利用學生的喜聞樂見，引導學生思考并探尋出“轉化思想”的策略.此時，學生腦海中的轉化思想并不清晰，只知道需要通過轉化思想來思考并降低問題難

度，化抽象的分數問題為簡單的按比分配問題.在后續問題的解決過程中，學生充分經歷了思考、猜測、探索、討論、思辨等過程，腦海中的解題策略一步步由模糊變得清晰，創造性地完成了解題，同時思考力和創造力得到了漸進式發展.［3］

2? 畫圖策略

小學生的心理處于形象思維為主的階段，實物或圖形等直觀材料可以有

助于

學生的數學學習.而畫圖形象直觀，可以直觀詮釋題意，是小學生解決復雜問題最基礎的策略.因此，當學生面對無從下手的難題時，教師可以適時指導學生運用畫圖策略，有條理地表示數量間的關系，讓問題獲解，讓思路變清晰.以“長方形和正方形的周長和面積”的問題為例.

案例2

問題：將兩個長為8厘米、寬為5厘米的大小相同的小長方形拼成一個大長方形，試求出拼出的大長方形的周長與面積.

師：你打算如何解決本題？

生1：這個問題很簡單，我可以先算出一個小長方形的面積和周長，再將其乘2就能得出結果了.

師：生1說得有沒有道理？其他人也贊同他的方法嗎？（其他學生陷入沉思）

師：我們是不是可以換一種方法和思路來解決問題，比如畫出這個圖形看一看它是什么樣子的.（學生在教師的引導下立刻畫出了圖1，并主動標出了已知條件）

圖1

師：現在你能發現什么？

生2：拼出的大長方形的面積是2個小長方形的面積之和，但周長不是.

師：現在會解決本題了嗎？

生（齊）：會.

小學階段的學生思維十分活躍，需要教師好好加以指引和點撥.畫圖策略從本質上來說就是數形結合思想的展現，可以使復雜問題簡單化、形象化，讓問題迎刃而解.以上案例中，生1出現錯誤認知的根源在于受到思維定勢的束縛.面對這樣的錯誤，教師沒有直接拋出正確的答案，而是引導學生借助畫圖策略去探尋正確的解題方法.學生也沒有因此而氣餒，而是在教師的指導下勇往直前，從數與形的本質聯系出發，畫出圖1所示的圖形，使問題獲解.這樣的

活動過程將畫圖策略的價值充分展現，為學生提供了復雜問題方向的指引，為解決抽象數學問題打好了

基礎.

3? 假設策略

假設是一種常用的思維模式.一般情況下，當直接推理法無法幫助學生探尋到解題突破口時，教師可以采用假設策略進行嘗試，讓題目中隱蔽的數量關系明朗化，從而實現快速、正確解題.因此，教師應從實際教學內容出發，精準運用假設策略解決數學問題，通過問題的解決讓學生感受假設思想的應用，從而掌握并樂于運用這種策略.

案例3? 明明有10元錢，且都是1元和5角的硬幣，共13枚，那么1元硬幣有幾枚？5角呢？

師：大家試著去解決本題.（學生思考未果）

師：大家看，老師這里有13枚1元的硬幣，我們將它代替問題中的13枚硬幣，現在是多少錢？

生1：13元，比題目多3元.

師：為什么會多3元？

生2：因為這里的13枚中不全部

都是1元的，也有5角的.

生3：將1枚5角硬幣替換為1元硬幣就多了一個5角，而此時多了3元，則有5角＝0.5元，3÷0.5＝6（枚），這就說明其中有6枚5角硬幣，則有13－6＝7（枚）1元硬幣.

師：非常棒哦！還有其他思路嗎？

生4：我們是不是還可以將所有1元硬幣都假設為5角呢？

師：非常不錯的想法.那我們就來算一算……

以上案例中，教師拋出一個看似簡單卻讓學生望而卻步的問題，激發了學生的認知沖突.教師又給出實物讓學生感受到假設策略的應用價值，從而進一步激起他們深度探索的欲望，最終完成假設策略的應用.

4? 列舉策略

所謂“列舉”，就是將所有可能性一一羅列出來，那么數學解題中的列舉策略就是在一一羅列之后，有序地整理以獲得問題的答案.列舉策略在數學解題中具有較高的應用性，可以提升學生

解決

問題

的能力.因此，教師需從學生的身心發展特征出發，以解決

問題

為中心，有效開展列舉策略解題的訓練，從而讓學生在條理思考中進行思維碰撞，收獲數學知識，掌握解題方法，培養數學思維.

案例4? 王大爺想要圍一個長方形的花圃，他現有22根1米長的木條，你覺得怎么圍才能讓王大爺擁有一個面積最大的花圃呢？

師：請大家在讀題后深入思考該如何圍呢？（學生展開分析）

生1：我試了很多方法，可無論如何調整，這個花圃的周長都是22米，長、寬之和都是11米，還都是整米數.

師：那么如何才能找出一個面積最大的圍法呢？

生2：我們可以借助手邊的小棒試一試.（學生自發地進行操作）

生3：長6米，寬5米.

生4：長9米，寬2米.

生5：長7米，寬4米.

……（教師一一板書學生的結論）

生6：這樣你一種我一種的，好多圍法都重復了，而且太亂了，根本沒辦法得出結果.

師（追問）：那么有沒有一個好方法來整理一下這些數據，讓它們既不重復又不遺漏呢？

生7：我覺得可以試一試列表整理.

師：不錯！我們來試一試吧?。▽W生很快制作出表1）

表1

長/米109876

寬/米12345

面積/平方米1018242830

師：這種解題的策略就是一一列舉，那么觀察表格后你發現了什么？

生8：長與寬長度越接近，所圍花圃的面積就越大.

……

以上案例中，教師拋出問題后給予了學生足夠的時間和空間，有效激發了學生對于列舉策略的需求，讓他們在思考、操作、對比的過程中獲得深刻的列舉感受.可以說，正是有了這樣有層次的活動設計，才使得列舉策略的優勢得到了充分展現，從而將知識轉化為能力，提升了學生思維的有序性和靈活性.

總之，在教學中，教師不僅需要讓學生理解、掌握和運用這些常用解題策略，還需要讓學生領略解題策略的多樣化，來不斷優化學生的解題技能.只有注重優化和運用解題策略，才能讓學生在解題中感受數學魅力，感悟數學思想，提高數學解題能力和數學學習效率.

參考文獻

［1］羅雪如.小學數學問題引領式教學的應用研究［J］.試題與研究，2022（16）：110－112．

［2］馮厚笠.高中數學教學中發展學生創造性思維的策略［J］.新課程（教研），2011（1）：60．

［3］齊永虎.數學解題中的“轉化”［J］.池州師專學報，2003，17（3）：89-90．