歸納式教學在小學數學運算律教學中的應用策略分析

溫萬德 王莉

【摘要】歸納是一種常見的推理方法，也是從個別現象中概括結論、原則和概念的思維方法，在小學數學運算律教學中，合理應用歸納式教學法，可以讓學生關聯新舊知識，總結出具備一定規律和特征的運算原理與方法，提升學生運算律學習質量，確保靈活運用數學運算技巧和知識.基于此，文章就針對小學數學運算律教學中歸納式教學方法的應用策略進行深入分析與研究.

【關鍵詞】小學數學；運算律；歸納式教學

運算律是小學數學計算學習最主要的內容，可以讓學生的計算過程和步驟簡化，幫助學生形成精簡、明確的數學思維形式，提升學生計算的有效性.但是實際學習過程中，由于小學生邏輯與推理思維欠缺，認知能力較低，而數學教材中運算知識點相對較為分散，使得學生很難形成良好運算思維，導致運算律學習質量和效率較低.歸納式教學能夠將分布零散的知識點整合，助力學生獨立思考、自主探究分析，讓學生加深對運算律知識背景的了解和認識，構建完整的運算律知識框架.因此，教師可以將歸納式教學與運算律教學有機整合，引導學生歸納推理、整合匯總運算知識，明確掌握數學運算律的本質特征，提升運算律運用的靈活性和高效性，為學生未來深入學習打下堅實基礎.

一、創設運算情境，提升對運算律思維表征認識

歸納推理是一個長期、持續的過程，是學生在參與數學學習活動的過程中逐漸展開的，需要學生親身感悟與領會，不可完全依靠教師.史寧中教授認為：“歸納的本質屬于一種思想方法，是一種意會大于言傳的思維.”對此，在歸納式教學過程中，教師需要改變過往機械說教的教學形式，重視學生的個人經驗和體驗，要著重引導學生理解與認識運算律.教師在實際教學過程中，可以圍繞現實生活創設情境，讓學生自主歸納推理運算律，感知運算公式之間的邏輯關系，激發運算律推導歸納興趣，也為學生歸納推理能力提升打下堅實的基礎.

例如，在教學人教版四年級下冊“四則運算”時，為幫助學生精準掌握加法結合律的運算法則，明確其在生活中的運用舉措.教師就可立足生活實際，創設運算情境，供學生歸納推理：“學校準備舉辦運動會，其中某個班級，參加羽毛球比賽的女生人數有14人，參加乒乓球比賽的女生人數有16人，參加羽毛球的男生人數有25人，請問參加羽毛球與乒乓球比賽的一共有多少人？”歸納推理過程中，首先，教師要鼓勵學生進行層次推理與思考，如先指導學生計算有多少人打羽毛球，列出算式14+25=39（人），再計算一共的人數，列出算式39+16=55（人），整合的共識為（14+25）+16（人），或者鼓勵學生先計算參加羽毛球和乒乓球的女生人數，16+14=30（人），再求總人數，30+25=55（人），整合公式為25+（16+14）.接著提出任務：“對比分析這兩個算式的異同.”學生可以采取小組合作模式交流討論，意識到兩個公式運算順序有一定的區別、括號位置與數的位置不同，但是得數相同.在這一基礎上，教師再提出問題：“25+（16+14）是否等于（14+25）+16？可以得出什么結論？”最后，教師結合學生回答，總結運算律：“三個數相加時，無論是先加前兩個數，還是先加后兩個數，它們的和不會發生改變.”對于小學生來講，若是教師單純引導學生觀察算式，學生極易出現不知道如何觀察的問題.所以在教學中教師需要將運算律轉變成為表象圖形或者事物，讓學生自己觀察思考，逐步歸納推理，加深對運算律的認識，為后期歸納整體提供便利.

二、歸納新舊知識，建構知識體系

小學數學運算律知識點之間有著密切的聯系，不同知識點相互影響和促進，在歸納式教學過程中，教師需要不斷轉變教學理念和模式，引導學生從不同角度審視知識點，歸納總結知識的規律和原則，尋找知識點的關聯性，將知識有機聯系，進行深度記憶和學習，確保學生能夠在實際問題解決中運用所學的知識，進一步提升學生對問題的分析和解決能力.

（一）結合知識聯系點，指導學生正向遷移應用

運算律從本質層面分析是學生在數據運算過程中，根據已有的知識經驗總結出的規律.學生在總結歸納過程中，思維的嚴謹性和抽象性將會逐步提升.對此，運算律教學中，教師需要基于學生已有的知識經驗，組織開展針對性歸納總結活動，幫助學生正向遷移應用已有的運算律知識和經驗.例如：為幫助學生理解乘法交換律和結合律，首先，教師可以為學生提供234+224=458，224+234=458等多組數值，讓學生深入分析與研究其運算規律，激活學生已有的加法結合律經驗.接著，在這一基礎上導入乘法運算律，讓學生分析研究乘法的概念，即乘法就是求解相同加數的和的運算模式，既有機整合幾個相同的數，將其合并成為一個數，而加法交換律加數改變位置，和不會發生變化，乘法作為加法的遷移運算與簡單計算，其乘數交換位置之后積也不會發生改變.在正確理解和認識乘法交換律之后，就可鼓勵學生像理解和分析加法結合律一樣，借助乘法交換律分析研究乘法的結合律，提升對乘法結合律的認識和了解.

（二）基于知識的聯系，促進理解

在運算律教學過程中，教師還可以結合新舊知識之間的聯系，引導學生真正理解和認識運算律.例如：乘法交換律和結合律教學指導過程中，在學生了解與認識相關知識之后，教師可以順勢提出問題1：“學習加法與乘法交換律、結合律之后，你可以發現何種規律？能不能明確指出他們的相似之處？”鼓勵學生以小組為單位進行交流互動，學生根據前期所學以及已有的認知經驗，可明確意識到乘法交換律和結合律與加法十分相似，其中加法交換律是交換兩個加數的位置，而乘法交換律也需要交換乘數的位置.問題2：“結合律與交換律的特征是什么？”其中結合律將會改變公式本身的運算流程，而交換律則可以讓運算數據所處的位置發生改變.問題3：“幾種運算規律的不同與差異是什么？”在學生闡述自身的觀點之后，教師可以歸納總結兩種運算律的意義，讓學生加深對加法運算律與乘法運算律的意義和本質特征的認識.

三、內化知識本質屬性，歸納建構抽象模型

數學知識具有抽象性，無論是將生活原型抽象轉變成數量關系，還是將具體、真實的事物抽象化，知識都會朝向數學模型轉變.而數學模型建構后，就具備普及性特征，能夠應用到相同類型情況當中.因此，把運算定律抽象歸納成為數學模型，可以讓學生進一步內化吸收知識，進而掌握運算律的普遍概念，明確運算律的本質特征和規律.

例如，在引導學生歸納總結乘法分配律過程中，教師可以引導學生思考觀察、歸納推理，發現與感知算式當中隱含的本質屬性和規律特征，進而使用數學符號模型展示運算定律.首先，為學生提供左右相同的算式：（30+5）×4=30×4+5×4，（45+27）×5=45×5+27×5，指導學生分析研究上述算式背后隱藏的原理，提出問題：“觀察上述等式，結合教師書寫過程，分析研究其相同的特點.”學生根據觀察可以發現，等式左邊都有小括號，表明需要計算兩個數的和，而右邊則是需要先相乘再相加.其次，為學生出示案例：“商店售出小熊玩偶，其中上午一共售出7個，下午售出4個，每個單價為65元，小熊玩偶一共賣了多少錢？”讓學生用上述兩種計算方法計算，列出兩種不同的公式，公式一：（7+4）×65；公式二：7×65+4×65，在這一基礎上，讓學生討論為什么可以使用不同的方式計算，借助乘法概念和知識解答展示它們之間的關系.最后，引導學生將相同的數（括號外面的）使用字母a表示，其他數（括號里的數）則使用b，c表示，得出結論：（b+c）×a=a×b+a×c.這一過程中，學生通過抽象概括、歸納推理等從乘法概念逐步感知乘法分配律，建構乘法分配律模型，可以極大提升知識應用能力，后續遇到相同問題時，學生自然可以運用得出的乘法分配律模型進行解答.

四、歸納運算解題技巧，深入總結

從本質層面分析，運算法則和原理的作用是讓數學計算更加簡便、高效，相對來講，交換律更加容易理解，在課堂學習過程中，學生可以結合實踐訓練、基本解釋等，快速理解交換律，并運用到問題解答處理中.而分數乘法分配律因為邏輯性、結構性相對較強，學生使用難度比較高，特別是在計算過程中，學生經常出現各種問題，計算答案精準度不高，計算效率相對較低.并且分數乘法分配律與乘法交換律、結合律等存在一定的交叉性，學生在學習時極易混淆各種知識，不僅無法建構完整的運算律知識體系，而且會影響后續使用質量，限制與約束學生未來運算律學習.對此，教師在教學過程中，可以積極為學生提供不同的例題，引導學生歸納分數乘法分配律，將其劃分為多種不同的類型，加深認識與理解.

五、歸納運算錯題，展開運算實踐

學生在數學運算過程中，受到各種因素的影響，可能會出現各種問題，比如學生在計算15-3-6過程中，可以將公式轉變成為“15-（3+6）”，但是在計算56-34+12過程中，就極易出現錯誤，將公式轉變為56-（34+12），影響解題正確率.因此，在運算律推導結束之后，教師需要系統化歸納和總結學生常見的錯題，分析研究學生容易出錯的各種情形，為學生直觀呈現.目前小學生錯誤類型可以分為以下幾種.

一是湊整意識欠缺，無法明確意識到數值之間的關系，進而影響解題效率，比如在計算（5×6）×35過程中，大部分學生很難意識到，30是5和6的倍數，可以將公式轉變成為（5×6）×（30+5）=30×（30+5）=30×30+30×5，計算難度將會明顯降低.二是運算律理解能力欠缺，學生在運算過程中，極易混淆乘法交換律、結合律以及分配律等多種公式，例如（5×6）×35，學生在解題過程中，可能會使用乘法分配律或者結合律，即將公式轉變成為（5×35）+（6×35），自然難以得到正確的答案.三是符號改變不合理，例如在39-（12+5）過程中，極易演變成為39-12+5，導致答案出錯.出現這些錯誤的原因與學生對于公式內容理解不到位、符號意識欠缺、運算技巧掌握不到位以及運算習慣不合理等有著密切的關系.

教師在運算律教學過程中，需要引領學生歸納總結錯題，并指引學生展開拓展訓練.首先，指導學生匯總錯題以及解題技巧，制作“運算律錯題本”，整合典型、常見的錯題，并描述解答技巧和方法，及時觀察.接著，結合學生具體學習情況，針對學生展開系統化訓練.比如提出問題：“分配律是否可以運用在幾個數的和乘以相同的數？”讓學生采取設計例題、繪圖等各種模式自主研究認證.再比如可以結合學生對運算律的認識，提出實踐問題：“教師現在有大小不同的筆記本，其中一本長度為5cm，另一本長度則為8cm，兩個筆記本的寬度均為4cm，若是要想將兩本書組合成為一個更大筆記本，這個大的筆記本面積是多少？”指導學生結合數值以及所學的運算律，列出公式得到答案，讓學生加深對分配律的理解和認識.最后，教師可以定期、定時組織開展趣味數學競賽、心算比賽等，為學生提供實踐鍛煉的機會和平臺，進一步提升學生運算技巧.

結 語

綜上所述，歸納式教學是兼具實踐性與理論性的教學模式，將其落實到數學運算律教學中，可以幫助學生完善數學知識體系和脈絡結構，提升學生數學知識實踐應用能力.教師需要重點關注歸納式教學，結合運算律教學需求和學生學習情況，展開歸納式教學，引導學生歸納總結運算律概念、技巧和方法，加深學生對于運算律的理解和認識.

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