信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

靳文嵐

【摘要】隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展和普及，它在教育領(lǐng)域的應(yīng)用也變得越來(lái)越重要。高中數(shù)學(xué)教學(xué)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也需要結(jié)合信息技術(shù)的應(yīng)用來(lái)提高教學(xué)效果。本論文旨在探討信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法和效果，以及如何利用信息技術(shù)創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式。通過(guò)對(duì)現(xiàn)有研究文獻(xiàn)和實(shí)踐案例的分析，發(fā)現(xiàn)信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以提供豐富的教學(xué)資源，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，提高學(xué)習(xí)效果和成績(jī)。然而，在實(shí)際應(yīng)用中也存在一些問(wèn)題和挑戰(zhàn)，如教師培訓(xùn)不足以及設(shè)備和網(wǎng)絡(luò)的限制。因此，本論文還提出了解決這些問(wèn)題的建議和措施，以促進(jìn)信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用和發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】信息技術(shù)? 高中? 數(shù)學(xué)教學(xué)? 應(yīng)用

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.67 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2024）05-0061-03

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展與普及，教育領(lǐng)域開(kāi)始越來(lái)越多地將其引入課堂，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，信息技術(shù)也得到了廣泛應(yīng)用。信息技術(shù)的應(yīng)用不僅可以提高教學(xué)效果，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)思維能力。

一、信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用和效果

（一）信息技術(shù)可以幫助教師更好地展示數(shù)學(xué)概念和原理，提供直觀、形象的教學(xué)內(nèi)容

通過(guò)使用幻燈片或演示軟件，教師可以將數(shù)學(xué)公式、圖形和計(jì)算步驟以動(dòng)畫(huà)的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，使得抽象的數(shù)學(xué)概念更加具體化，讓學(xué)生更容易理解和掌握。此外，通過(guò)使用數(shù)學(xué)軟件，教師還可以展示一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，讓學(xué)生在課堂上親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用和魅力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

首先，使用幻燈片和演示軟件展示數(shù)學(xué)概念和原理。教師可以通過(guò)使用幻燈片或演示軟件來(lái)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)公式、圖形和計(jì)算步驟等內(nèi)容。例如，在教授三角函數(shù)的時(shí)候，教師可以使用幻燈片來(lái)展示正弦函數(shù)的定義和性質(zhì)，將圖像和計(jì)算公式以動(dòng)畫(huà)的形式顯示出來(lái)，讓學(xué)生可以直觀地理解正弦函數(shù)的變化規(guī)律。同時(shí)，教師還可以使用演示軟件來(lái)演示如何通過(guò)正弦函數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，比如求解三角形的邊長(zhǎng)或角度等。這樣學(xué)生通過(guò)觀察和理解動(dòng)畫(huà)的演示，可以更容易掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)的概念和原理。其次，使用數(shù)學(xué)軟件展示復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。現(xiàn)在有許多數(shù)學(xué)軟件可以模擬和展示各種數(shù)學(xué)模型，如微分方程、概率模型、線(xiàn)性回歸等。教師可以通過(guò)使用這些數(shù)學(xué)軟件來(lái)展示一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，讓學(xué)生在課堂上親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用和魅力。例如，在教授微分方程的時(shí)候，教師可以使用數(shù)學(xué)軟件來(lái)演示不同微分方程的解析解和數(shù)值解，讓學(xué)生可以直觀地觀察到不同參數(shù)的變化對(duì)解的影響。通過(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)演示，學(xué)生不僅可以加深對(duì)微分方程的理解，還可以培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)建模和解決實(shí)際問(wèn)題的興趣。

（二）信息技術(shù)可以提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)方式，滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求

教師可以利用信息技術(shù)為學(xué)生創(chuàng)建在線(xiàn)課堂，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)課件或教學(xué)視頻的形式，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)和隨時(shí)隨地學(xué)習(xí)的環(huán)境。在這個(gè)在線(xiàn)課堂中，學(xué)生可以自主選擇學(xué)習(xí)的時(shí)間和地點(diǎn)，根據(jù)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和興趣來(lái)安排學(xué)習(xí)內(nèi)容。這種自主學(xué)習(xí)方式可以幫助學(xué)生培養(yǎng)獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)的能力，同時(shí)也增加了學(xué)習(xí)的靈活性和便利性。此外，在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)或在線(xiàn)學(xué)習(xí)系統(tǒng)中，教師還可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和表現(xiàn)，進(jìn)行個(gè)性化的學(xué)習(xí)指導(dǎo)和反饋。通過(guò)記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)軌跡和答題記錄，教師可以了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展和學(xué)習(xí)困難，進(jìn)而有針對(duì)性地提供輔導(dǎo)和指導(dǎo)。以數(shù)學(xué)練習(xí)為例，教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和程度，為其推薦不同難度的習(xí)題和題目。對(duì)于學(xué)習(xí)較好的學(xué)生，可以提供更高階的習(xí)題，進(jìn)行挑戰(zhàn)和拓展；對(duì)于學(xué)習(xí)較差的學(xué)生，可以提供更基礎(chǔ)的習(xí)題，進(jìn)行補(bǔ)充和鞏固。通過(guò)這樣的個(gè)性化學(xué)習(xí)指導(dǎo)，學(xué)生能夠根據(jù)自己的實(shí)際情況，有針對(duì)性地進(jìn)行學(xué)習(xí)，更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。另外，信息技術(shù)還可以為學(xué)生提供多樣化的學(xué)習(xí)資源。教師可以利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)和在線(xiàn)學(xué)習(xí)系統(tǒng)，收集和整理各種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源，包括課程教材、教學(xué)視頻、學(xué)習(xí)筆記等。通過(guò)這些多樣化的學(xué)習(xí)資源，學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)風(fēng)格和喜好，選擇適合自己的學(xué)習(xí)材料，從而提高學(xué)習(xí)的效果和興趣。更進(jìn)一步，信息技術(shù)還可以促進(jìn)學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)。通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)和在線(xiàn)學(xué)習(xí)系統(tǒng)，學(xué)生可以分享學(xué)習(xí)心得和習(xí)題解答，互相討論和交流。這種合作學(xué)習(xí)的方式不僅可以促進(jìn)學(xué)生之間的知識(shí)共享和相互學(xué)習(xí)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和團(tuán)隊(duì)精神。

（三）信息技術(shù)還可以提供實(shí)踐中的數(shù)學(xué)教學(xué)機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題和創(chuàng)新思維的能力

通過(guò)信息技術(shù)的應(yīng)用，教師可以組織學(xué)生參與一些數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等實(shí)踐性的活動(dòng)，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和工具來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新思維。

首先，信息技術(shù)為學(xué)生提供更加直觀和生動(dòng)的學(xué)習(xí)資源，幫助他們更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，通過(guò)使用數(shù)學(xué)軟件和在線(xiàn)教育平臺(tái)，學(xué)生可以觀看動(dòng)畫(huà)、模擬實(shí)驗(yàn)和交互式演示來(lái)學(xué)習(xí)幾何、代數(shù)和數(shù)據(jù)分析等概念。這樣的教學(xué)資源不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠幫助他們更直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。其次，信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以提供更豐富多樣的學(xué)習(xí)方式和評(píng)估方法。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往以講述和練習(xí)為主，而信息技術(shù)可以為學(xué)生提供各種交互式學(xué)習(xí)活動(dòng)和應(yīng)用題，讓他們通過(guò)實(shí)際操作來(lái)學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)。例如，教師可以設(shè)計(jì)線(xiàn)上測(cè)驗(yàn)、在線(xiàn)編程和數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)親身實(shí)踐來(lái)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，并及時(shí)得到反饋。這樣的學(xué)習(xí)方式不僅能夠增加學(xué)習(xí)的趣味性，也可以幫助學(xué)生培養(yǎng)解決問(wèn)題和創(chuàng)新思維的能力。除此之外，信息技術(shù)還可以為數(shù)學(xué)教學(xué)提供更廣闊的學(xué)習(xí)環(huán)境和資源。通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)和在線(xiàn)教育平臺(tái)，學(xué)生可以與世界各地的數(shù)學(xué)教師和學(xué)生進(jìn)行交流和合作，分享各自的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和解決問(wèn)題的方法。同時(shí)，他們還可以利用各種數(shù)學(xué)工具和軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和模擬，在實(shí)踐中深入理解數(shù)學(xué)概念和方法。例如，學(xué)生使用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和圖表繪制，通過(guò)觀察和分析真實(shí)的數(shù)據(jù)，來(lái)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論知識(shí)。這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境和資源不僅可以拓寬學(xué)生的視野，還可以幫助他們更好地理解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。

在實(shí)際教學(xué)中，以數(shù)學(xué)建模為例進(jìn)行詳細(xì)分析。數(shù)學(xué)建模是指通過(guò)數(shù)學(xué)方法和技術(shù)，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題進(jìn)行抽象、建模和求解的過(guò)程。信息技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握建模方法和技巧，并培養(yǎng)他們的問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新思維。一種典型的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是讓學(xué)生針對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行調(diào)研和分析，并利用數(shù)學(xué)方法建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)模型求解和分析，得出問(wèn)題的解答或結(jié)論。例如，一個(gè)常見(jiàn)的建模題目是“火災(zāi)燃燒速率的模型”。學(xué)生可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量不同材料在不同濕度和溫度條件下的燃燒速率，并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析。然后，他們可以利用統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)值分析的知識(shí)，建立燃燒速率與溫度、濕度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系模型，并使用該模型預(yù)測(cè)其他條件下的燃燒速率。通過(guò)這樣的建模活動(dòng)，學(xué)生不僅能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，還可以培養(yǎng)他們的觀察力、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)分析的能力。在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中，信息技術(shù)可以提供各種輔助工具和資源，幫助學(xué)生更加方便地進(jìn)行建模和求解。例如，學(xué)生可以使用電子表格軟件（如Microsoft Excel）處理和分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)繪制圖表和擬合曲線(xiàn)來(lái)找出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。同時(shí)，他們還可以使用數(shù)值計(jì)算軟件（如MATLAB，Python）進(jìn)行模型求解和結(jié)果分析。通過(guò)這些工具和軟件的使用，學(xué)生不僅能夠更高效地進(jìn)行建模活動(dòng)，還可以深入理解數(shù)學(xué)方法和技術(shù)的應(yīng)用。在教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)通常需要學(xué)生進(jìn)行團(tuán)隊(duì)合作和交流。信息技術(shù)可以提供遠(yuǎn)程協(xié)作的平臺(tái)，幫助學(xué)生進(jìn)行實(shí)時(shí)的溝通和合作。例如，學(xué)生可以利用在線(xiàn)協(xié)作平臺(tái)（如Google Docs、百度云筆記）共享和編輯文檔，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的交流和結(jié)果的討論。同時(shí)，他們還可以利用在線(xiàn)論壇和社交媒體平臺(tái)，與其他團(tuán)隊(duì)和專(zhuān)家進(jìn)行交流和互動(dòng)，分享和學(xué)習(xí)各自的建模經(jīng)驗(yàn)。這樣的遠(yuǎn)程協(xié)作不僅能夠拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，還可以培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

二、信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合的挑戰(zhàn)及解決方案

首先，一些學(xué)校由于缺乏必要的信息技術(shù)設(shè)施，難以充分利用信息技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。如何解決這個(gè)問(wèn)題是關(guān)鍵。政府與學(xué)校之間需要建立良好的合作機(jī)制，爭(zhēng)取政府的支持和資金，用于提升學(xué)校信息技術(shù)設(shè)施的建設(shè)水平。這可以通過(guò)制定明確的政策和計(jì)劃，加大投入力度，以及培訓(xùn)專(zhuān)業(yè)的技術(shù)支持人員來(lái)實(shí)現(xiàn)。其次，教師的信息技術(shù)應(yīng)用水平也是一個(gè)挑戰(zhàn)。一些教師對(duì)于信息技術(shù)的應(yīng)用不熟悉，不了解如何將其有機(jī)地融入數(shù)學(xué)教學(xué)中。解決這一問(wèn)題的方法有很多，包括提供專(zhuān)門(mén)的培訓(xùn)和培訓(xùn)課程，讓教師熟悉信息技術(shù)的基本操作和應(yīng)用方法。此外，學(xué)校可以組織教師之間的交流和分享經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)彼此之間的學(xué)習(xí)和進(jìn)步。此外，教師還需要針對(duì)學(xué)生的不同特點(diǎn)和需求，設(shè)計(jì)相應(yīng)的信息技術(shù)教學(xué)資源和活動(dòng)。例如，可以設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單而有趣的數(shù)學(xué)游戲和應(yīng)用程序，來(lái)幫助學(xué)生鞏固和擴(kuò)展數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣的教學(xué)資源可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度和學(xué)習(xí)效果。另一個(gè)問(wèn)題是如何平衡信息技術(shù)教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)的關(guān)系。雖然信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了重要的作用，但也不能完全取代傳統(tǒng)的教學(xué)方法。教師應(yīng)該合理利用信息技術(shù)工具，結(jié)合傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，實(shí)現(xiàn)最佳的教學(xué)效果。

在解決上述問(wèn)題的同時(shí)，還需要注意信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可能帶來(lái)的負(fù)面影響。如，某些學(xué)生可能過(guò)度依賴(lài)電子設(shè)備，而缺乏基本的計(jì)算和推理能力。因此，我們應(yīng)該在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

三、信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新的案例分享

利用虛擬實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)：某高中數(shù)學(xué)教師利用虛擬實(shí)驗(yàn)室軟件，在課堂上展示數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)生可以在虛擬實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的建模和解決，通過(guò)實(shí)際操作提高他們的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。

在一次課堂上，老師利用虛擬實(shí)驗(yàn)室軟件進(jìn)行了一個(gè)關(guān)于平移的實(shí)踐活動(dòng)。老師在黑板上繪制了一個(gè)五邊形，并告訴學(xué)生需要將這個(gè)五邊形向右平移6個(gè)單位。然后，他鼓勵(lì)學(xué)生利用虛擬實(shí)驗(yàn)室來(lái)驗(yàn)證這一平移。學(xué)生們?cè)陔娔X前打開(kāi)虛擬實(shí)驗(yàn)室軟件，按照老師的要求進(jìn)行操作。他們?cè)谄聊簧峡吹搅宋暹呅蔚膱D像，通過(guò)向右拖動(dòng)，他們成功地將五邊形向右平移6個(gè)單位，并發(fā)現(xiàn)平移后的圖形與老師在黑板上繪制的圖形完全一致。在這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生們不是簡(jiǎn)單地在紙上做了一道題，而是通過(guò)虛擬實(shí)驗(yàn)室軟件進(jìn)行了實(shí)際的操作。他們可以直觀地看到圖像的變化，更好地理解平移的概念和方法。與傳統(tǒng)的講解相比，虛擬實(shí)驗(yàn)室的應(yīng)用使得數(shù)學(xué)變得更加生動(dòng)有趣，激發(fā)了學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。除了平移，老師還通過(guò)虛擬實(shí)驗(yàn)室軟件展示了其他一些數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。例如，利用軟件進(jìn)行了一次對(duì)稱(chēng)軸的實(shí)驗(yàn)。老師在黑板上畫(huà)了一個(gè)圖形，然后要求學(xué)生們找出這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。學(xué)生們?cè)陔娔X上打開(kāi)虛擬實(shí)驗(yàn)室軟件，繪制了老師在黑板上的圖形，并利用虛擬實(shí)驗(yàn)室的功能來(lái)自動(dòng)檢測(cè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。通過(guò)這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生們不僅理解了對(duì)稱(chēng)軸的概念，還掌握了尋找對(duì)稱(chēng)軸的方法。此外，虛擬實(shí)驗(yàn)室還可以幫助學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模。例如，在一個(gè)關(guān)于數(shù)列的實(shí)踐活動(dòng)中，老師要求學(xué)生們通過(guò)虛擬實(shí)驗(yàn)室軟件找出某個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。學(xué)生們?cè)陔娔X上打開(kāi)虛擬實(shí)驗(yàn)室軟件，輸入了數(shù)列的前幾項(xiàng)并觀察數(shù)列各項(xiàng)之間的規(guī)律。然后，他們利用虛擬實(shí)驗(yàn)室的功能進(jìn)行了數(shù)列的建模，并找到了數(shù)列的通項(xiàng)公式。通過(guò)這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生們不僅鞏固了數(shù)列的概念，還學(xué)會(huì)了通過(guò)數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題的方法。

通過(guò)上述一系列的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，老師發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的理解和興趣都有了明顯的提高。他們更加主動(dòng)地參與到課堂中，積極思考和探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力得到了較大的鍛煉。同時(shí)，學(xué)生們也展現(xiàn)出了較強(qiáng)的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，通過(guò)小組合作完成了許多實(shí)踐活動(dòng)。這些活動(dòng)不僅讓學(xué)生們?cè)趯?shí)踐中感受到了數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，也培養(yǎng)了他們的合作與創(chuàng)新精神。

四、結(jié)束語(yǔ)

信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用已經(jīng)取得了顯著的成效。通過(guò)引入電子教材、在線(xiàn)教學(xué)平臺(tái)和數(shù)學(xué)軟件等信息技術(shù)工具，大大提高了教學(xué)效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維和實(shí)際問(wèn)題解決能力。然而，也要意識(shí)到信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用目前還存在一些不足之處，需要進(jìn)一步深化改革，使之更好地服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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