數學閱讀的教育價值及教學落實

黃玉霞 劉祖希

摘 要：數學閱讀的教育價值主要體現在“拓展數學教學內容，激發數學學習興趣”“培養數學學習習慣，提升數學學習能力”“促進學生持續發展，提升數學核心素養”等方面。數學閱讀的促進策略包括營造外部環境、激發內部驅動、提供方法指導等。外部環境主要包括閱讀的空間、時間和素材等，內部驅動主要包括閱讀的意識、榜樣和目標等，方法指導主要包括略讀、細讀、研讀和續讀等形式。數學教學中，可以從數學問題、數學教材、數學拓展材料三個層面指導學生開展數學閱讀活動。

關鍵詞：數學閱讀；數學教學；解題閱讀；教材閱讀；課外閱讀

本文系教育部福建師范大學基礎教育課程研究中心開放課題“數學文化視角的初中數學‘讀思達課堂建構”（編號：KCA2023117）、福建省教育科學“十四五”規劃2022年度“協同創新”專項課題“基于數學閱讀的初中數學‘讀思達課堂建構研究”（編號：Fjxczx22131）的階段性研究成果。

學會閱讀是學會學習的基礎^［1］，數學學習也不例外。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出，要引導學生經歷有目的地查閱資料，梳理資料中的有用信息，分析信息形成結論的過程，提升學生從數學的角度分析問題的能力，培養學生學習數學的興趣。^［2］顯然，這里的“查閱資料”是用數學眼光收集、梳理信息，正是數學閱讀的體現。不僅如此，新課標共有20多處出現“查閱”資料、圖書或工具書的表述，倡導學生通過閱讀文獻提出有價值的數學問題，并對問題進行數學分析與思考，給出問題解答的數學表達。在新課標的指引下，有必要再探討數學閱讀的教育價值、促進策略、落實途徑。

一、數學閱讀的教育價值

數學閱讀是包括諸多認知因素的心理活動過程。在數學閱讀中，學生以儲備的數學知識、數學思維能力和數學活動經驗為基礎，接收、感知數學文本（包括文字、圖形和符號），并進行積極的、有意義的觀察、想象、分析、比較、概括、抽象、猜想、推理、驗證以及內化、反思等復雜的心智活動。其教育價值主要體現在以下幾個方面：

（一） 拓展數學教學內容，激發數學學習興趣

傳統的數學教學以教材內容為主，一般在課內完成，并且以聽講、解題為主要學習形式。雖然傳統的數學課堂也有數學閱讀，但其強度與作用十分有限，其主要形式是提前看（預習）教材和回頭看（復習）教材。

其實，數學閱讀可以發揮更大的價值：拓展數學教學的內容，將其延伸到教材之外、課堂之外。比如，初中學習“實數”，學生在教師的引導下閱讀“數學史上的第一次危機”這樣的故事性資料，了解無理數的產生過程，理解數系擴充的必要性，從而更好地掌握教材中的實數知識。再如，初中學習“統計”，教師引導學生閱讀“物理實驗中為何取多次測量數據的平均數可以減少誤差”這樣的跨學科素材，讓學生感悟數學知識在科學研究中的應用，感悟數學知識（統計、二次函數）綜合運用所產生的魅力。這樣的數學閱讀，無論放在課前還是課后甚至課中，都可以有效拓展數學課程內容，激發學生的數學學習興趣，促進學生對數學學習內容的理解。

（二） 培養數學學習習慣，提升數學學習能力

與聽講相比，數學閱讀更像是一種自主學習方式。學生在數學閱讀的過程中，不僅可以學習數學的新知識、新方法，經歷數學命題的探究與發現、猜想與論證過程，還可以體驗數學知識在數學內部、其他學科或社會生活中的應用，甚至可以感悟數學內部或外部需求對數學發展所起的作用。這就從“數學是什么”“數學為什么正確”“數學有什么用”“數學從哪里來”等方面引導學生學會數學學習的一般方法，養成數學思維的良好習慣，逐步理解并達成數學學習的三重境界：“知其然”“知其所以然”“知何由以知其所以然”。例如，初高中數學教材對于數學核心知識，基本遵循“實例引入—概念建構—定理證明—實際應用”的編寫思路，學生如果養成了良好的數學閱讀習慣，就能輕松應對、自主完成初高中數學教材基本內容的學習了。

葉圣陶先生曾提出“教是為了不教”的著名教育論斷，其中一個重要含義是，學生如能學會學習，教師就可以少教甚至不教。數學閱讀正是促進學生學會數學學習的一條重要路徑。

（三） 促進學生持續發展，提升數學核心素養

數學閱讀在激發學生學習興趣、提升學生學習能力的基礎上，還能促進學生持續發展，提升數學核心素養。新課標指出，數學課程要培養的學生核心素養主要包括以下三個方面：會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界（簡稱“三會”）。^［3］數學閱讀對“三會”的提升都能發揮作用。

其一，數學閱讀材料中的問題多是作者精心篩選出來的。篩選的方法、工具就是數學的眼光。具體來說，作者運用數學的眼光（主要包括數學抽象、直觀想象）從眾多的數學問題、科學問題、生活問題中，篩選出那些能夠體現數學科學價值、應用價值、文化價值、審美價值的好問題。數學閱讀可以幫助學生潛移默化地領悟數學眼光的基本特點和主要方式，并遷移到其他學習場景。

其二，在數學閱讀的過程中，學生往往不自覺地跟隨作者的思維軌跡去分析問題、解決問題，展開積極的、有意義的思維活動，感悟數學思維的力量。當然，有時也會似懂非懂、百思不得其解，需要隔一段時間或學習新的內容、認知能力上升到下一個階段才能恍然大悟。如果偶爾還能發現作者思維的瑕疵或錯誤，那就具備了一定的質疑能力、批判思維和理性精神。

其三，數學閱讀材料是由數學的三種語言（文字語言、圖形語言和符號語言）寫成的。在數學閱讀的過程中，學生能直觀感知數學語言的多姿多彩、感悟數學三種語言的互譯轉化，對數學概念與性質形成自己的表征方式（比如思維導圖），進而增強數學語言的理解能力，提高數學語言的表達能力。所以，蘇聯數學教育家斯托利亞爾說：“數學教學也就是數學語言的教學。”^［4］另外，學生在數學閱讀中能夠體會運用數學知識解決科學問題或實際問題的一般過程，特別是科學問題或實際問題抽象成數學問題的過程以及數學解答還原成科學問題或生活問題的過程。這有利于發展學生的數學建模核心素養，有利于學生理解數學模型是數學語言的本質。

簡言之，數學閱讀有助于學生透過數學表面冰冷的美麗，感悟其內部火熱的思考以及基于數學又超越數學的文化精神，是落實新課標、發展學生數學核心素養的重要路徑，具有重要的數學教育價值。

二、數學閱讀的促進策略

數學閱讀的促進策略是提高學生數學閱讀能力的重要保障。有關的實證研究表明，數學閱讀能力包括8個因素，分別是概念理解能力、抽象概括能力、閱讀推理能力、語言互譯能力、直觀想象能力、閱讀遷移能力、閱讀元認知能力、信息整合能力。^［5］但是，該研究并未給出提升數學閱讀能力的相應策略。

數學閱讀活動無外乎閱讀素材、閱讀者（學生）和指導者（教師）三個基本要素。因此，我們需要重視數學閱讀的外部環境、學生的內部驅動和教師的方法指導，這是促進數學閱讀的基本策略。其中，外部環境主要包括閱讀的空間、時間和素材，內部驅動主要包括閱讀的意識、榜樣和目標，方法指導主要包括略讀、細讀、研讀和續讀等形式。由此構成的數學閱讀促進策略框架如圖1所示。

（一） 營造數學閱讀外部環境

環境是無言的老師，打造良好的外部環境對學生的數學閱讀有顯著的促進作用。

打造閱讀空間。可以在班級設置圖書角、閱讀區，按年齡段分級擺放與數學相關的各種類型書籍，比如趣味數學、數學史、數學與生活、數學與科技、數學與藝術、數學游戲等方面的圖書。

固定閱讀時間。為學生安排每天不低于20分鐘的數學閱讀時間，有目標、有計劃、有步驟地組織一些數學共讀和分享交流活動。相對固定的數學閱讀時間對學生養成數學閱讀習慣有很大的幫助。

遴選閱讀素材。各地區、各學校可參照教育部基礎教育課程教材發展中心組織研制的中小學生閱讀指導目錄，結合各閱讀研究機構推薦書目及廣大教師同行的實踐經驗，遴選適合學生的數學閱讀書單，并定期更新。小學階段可根據知識點遴選相應的數學繪本、數學課外書籍，讓學生在大量的數學閱讀中體驗數學的研究對象與基本特點。中學階段可選擇數學專項知識拓展書籍以及華羅庚、張景中等數學名家編寫的數學科普圖書，讓學生積累數學知識與方法、感悟數學文化、提升對數學的整體理解、鍛煉數學思維品質；還可提供實驗操作類、動態演示類的數學素材，讓學生在閱讀理解與操作運用中學習數學，增強綜合實踐能力。

（二） 激發數學閱讀內部驅動

目前，大部分學生對數學閱讀還不夠重視，覺得閱讀是文科學習的事，數學學習要多刷題、強訓練。因此，教師需要引導學生認識數學閱讀的重要性及特征，幫助學生樹立數學閱讀的積極意識，并通過建立數學閱讀共同體、強化榜樣效應等，引導學生設定數學閱讀目標，逐步形成數學閱讀的內驅力。

通過數學閱讀共同體，學生可以交流閱讀中的數學典故、數學名題、數學趣聞、數學家精神等，激發對數學的熱愛；可以交流探討、質疑答疑、自由表達，培養從數學的視角觀察生活、思考世界、表達觀點的習慣，從而跟隨榜樣，成為榜樣。

讀寫結合可以創造更大的閱讀效果，教師應鼓勵學生設計個性化的數學閱讀記錄卡，每讀完一本（一份）數學課外讀物（閱讀材料）都及時記錄書名（題名）、時間、感悟，讓閱讀有印，讓思維留痕。還可借鑒新教育實驗的“會長大的教室”文化，為學生設置“數學閱讀存折”等，激勵學生為自身成長“投資”數學閱讀。事實上，閱讀習慣也是一種成長的力量。

（三） 提供數學閱讀方法指導

學會閱讀方法是學生提升數學閱讀品質的有效方式。閱讀過程中，教師需要根據閱讀材料的數學特點及學生的心理特征實施針對性的指導，讓學生真正讀進去、讀出味，有效提高數學閱讀能力，形成數學閱讀習慣。

數學閱讀材料與一般閱讀材料相比，內容更抽象，語言更多樣。內容的抽象性體現在數學閱讀材料包含較多的數量關系和空間形式，離學生的生活較遠；語言的多樣性體現在數學閱讀材料是用文字、符號、圖形三種數學語言寫成的，而且三種語言之間轉換十分頻繁，增大了思維的跳躍性和難度。教師可指導學生掌握“略讀、細讀、研讀、續讀”的閱讀方法，即背景信息可以略讀，基本概念必須細讀，核心知識需要研讀，疑難問題先存疑后續讀。當然，“略讀、細讀、研讀、續讀”是相對而言的，需適時變通。比如，學生遇到疑難問題也可以靜心研讀，或者與同學、老師、家長互動交流、請教討論，從而化解難點、掃清障礙。“略讀、細度、研讀”也是通過數學閱讀達到數學學習“知其然、知其所以然、知何由以知其所以然”三重境界的重要方法。^［6］

三、數學閱讀的落實途徑

數學閱讀的內容大致可以分為三個層面：微觀層面，是指對一個數學問題的閱讀，即數學解題活動中的數學閱讀；中觀層面，是指對數學教材的閱讀；宏觀層面，是指向終身學習的數學閱讀，包括各種形式的以數學思維方式進行的數學拓展材料閱讀及跨學科閱讀。數學教學中，教師可以從這三個層面指導學生開展數學閱讀活動——這三個層面也是數學閱讀教學落實的三種途徑。

（一） 數學問題的閱讀指導

問題是數學的心臟，審題是解題的開始：波利亞的“怎樣解題”表，第一步就是“弄清題意”^［7］；有數學教師總結的“解題歌訣”，第一句就是“審題領先，翻譯作簽”^［8］。審題需要數學閱讀，甚至后續的解題過程仍需要發揮閱讀的作用，比如“思路有偏，讀題一遍”^［9］。下面舉例說明數學問題的閱讀指導。

例1 歐幾里得《幾何原本》記載，形如x²+ax=b²（a＞0，b＞0）的方程的圖解法是：如圖2，作Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=?a，AC=b，再在斜邊AB上截取BD=?a，則該方程的一個正根是（ ?）

A. CD的長

B. AC的長

C. AD的長

D. BC的長

這是一道初中數學期末考試題，正確率不高。按照前述“略讀、細讀、研讀、續讀”的閱讀方法，此題中“歐幾里得《幾何原本》記載”這句話屬于背景信息，可以略讀。“形如x²+ax=b²（a＞0，b＞0）的方程的圖解法”這句話屬于基本概念，需要細讀。何為“細”？就是要認識到：此方程屬于一元二次方程，它的常規解法是代數法（配方法或公式法），這里要介紹一種新的解法——圖解法。后面關于圖解法的敘述就是本題的核心知識了，需要研讀。“研”什么？就是讀出圖解法的每一步操作與代數解法的關聯。其中的“作Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=?a，AC=b”可與配方法得到的方程x+?a²=b²+?a²關聯起來，方程右邊就對應Rt△ABC斜邊的平方（AB²），于是x+?a=AB，這又對應了“方程的一個正根”。至于“在斜邊AB上截取BD=?a”，對應x=AB-?a=AB-BD=AD。所以，答案是C。通過研讀，發現方程的圖解法就是對代數法的直觀呈現、幾何表示。研讀完成了，問題也就解決了。從這個角度來說，本題并不難。對于本題，教師還可以引導學生續讀。比如，課后讀一讀歐幾里得《幾何原本》，讀一讀中國古代數學關于解一元二次方程的史料等。

數學問題的閱讀，有時還要關注問題的特殊性。比如，選擇題的選項之間往往存在相似性、互補性、重疊性等，通過對比閱讀選項，有時可以避免漏解或多解；解答題如果有幾個小題，前面的小題一般可以作為后面小題的已知條件。

（二） 數學教材的閱讀指導

數學教材由專業團隊精心編制而成，極具閱讀價值。數學教材遵循螺旋上升的編排方式，由淺入深地呈現內容，這有利于學生自主閱讀。數學教材的閱讀指導也可以采用“略讀、細讀、研讀”的方法。

一是整體略讀，了解數學教材全書或某一章的主要內容。瀏覽前言、目錄、編者的話、后記等可以了解全書的內容、結構，閱讀章頭語、復習提要等可以了解整章的內容、地位。通過略讀，還可以對教材各章節的重點、知識板塊之間的主要關系有一個大致的整體感知。

二是知識細讀，了解數學基本概念、基礎知識的形成和發展過程，明確概念的內涵和外延，理解性質、法則、公式、定理等的推導或證明步驟。細讀時，應圈畫關鍵信息、特殊符號、新名詞、注意事項等，必要時可以在紙上開展演算。細讀是一個由薄到厚的閱讀過程，就像海綿吸水一樣吸收新知識、新信息。

三是探究研讀，即在了解基本概念和基礎知識后，讀重點，攻難點，悟思想，研例題，讓知識在應用中鞏固，讓理解在思考中深化。研讀是一個由厚到薄的閱讀過程，就像壓縮餅干一樣把新舊知識融合為新的知識結構，獲得數學大概念（大觀念），形成數學思想方法體系，這是數學學習的高級階段。

針對數學教材中的不同內容，還需進行差異性的引導。比如：概念閱讀，要引導學生做到會判斷、會敘述、會舉例、“懂道理”，問一問概念是什么、概念如何敘述、能舉出實例嗎、概念是如何得來的、概念有什么實際背景或者文化緣由、概念有什么作用、運用概念時要注意哪些問題、相關聯的概念有哪些、相關概念之間有何聯系和區別，等等。公式閱讀，要弄清公式的形成過程，能識記并辨析公式的特征，能理解公式成立的條件及內在要求，能推導（證明）公式，能對公式進行應用拓展，等等。定理閱讀，要明確定理的條件和結論，明白定理的證明方法和過程，明晰定理的應用，思考定理是否可逆、有無推廣、如何延伸，等等。例題閱讀，要引導學生先自己解答再對照教材，從解題思路、過程、結果三方面進行比對，糾正完善，做好反思總結。

（三） 數學拓展材料的閱讀指導

與數學問題閱讀、數學教材閱讀相比，數學拓展材料的閱讀更多依靠學生的學習興趣和學習余力。由于學生普遍缺乏數學拓展材料（如數學課外書）的閱讀經驗，教師可推薦學生閱讀與教材內容相關聯（相對應）的閱讀素材，引導學生做到兩個結合：泛讀與精讀相結合、自讀與共讀相結合。泛讀與精讀結合可以拓展閱讀的厚度、深度，自讀與共讀結合可以拓展閱讀的寬度、廣度。^［10］

教師還需引導學生制訂閱讀計劃，開展問題聚焦，進行閱讀過程監控，保障閱讀效果。閱讀計劃包括準備讀什么書，預計何時讀完，和誰一起讀，閱讀過程中遇到問題怎么辦，能設計并填寫閱讀記錄卡嗎，準備何時交流分享，等等。問題聚焦包括該書中蘊含哪些數學知識和方法，能畫出思維導圖嗎，如何運用這些知識和方法來解決問題，能說清楚其中的道理嗎，有不同的解決方法嗎，等等。

其中，引導學生通過思維導圖對整本書的梗概進行梳理，將閱讀信息從繁雜到精簡、從無序到有序、從零散到結構進行重組，可以實現從“理解性記憶”到“結構化認知”的提升。引導學生開展閱讀的交流分享，用數學的眼光、思維評述書中的內容，與作者的思想對話，與同伴對話，可以提高學生的表達能力和思辨能力。學生的認知結構優化了、思維能力提升了，數學素養也就發展了。

參考文獻：

［1］邵光華.關于重視數學閱讀的再探討［J］.中學數學教學參考，1999（10）：79.

［2］［3］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：140，56.

［4］A.A.斯托利亞爾.數學教育學［M］.丁爾陞，等譯.北京：人民教育出版社，1984：224.

［5］楊紅萍，肖志娟.問題表征對數學閱讀能力的影響研究［J］.數學教育學報，2019（2）：7074.

［6］石建華，程蘭花.數學教材“四階閱讀”教學法——以《軸對稱與軸對稱圖形》為例［J］.教育研究與評論（中學教育教學），2024（2）：4447.

［7］G.波利亞.怎樣解題［M］.閻育蘇，譯.北京：科學出版社，1982：xiii.

［8］［9］陳都，孫玉瑞，蘇希常，等.數學娛樂［J］.數學通訊，2004（19）：49，49.

［10］劉祖希.閱讀，豐富人生——一個數學教育工作者的閱讀故事［J］.教育研究與評論，2023（9）：8992.

（黃玉霞，福建省莆田市教師進修學院。主要研究方向：初中數學課堂教學。劉祖希，華東師范大學出版社，副編審。主要研究方向：數學教育與出版。）