將中華優秀傳統文化融入跨學科項目化學習的設計與思考

嚴艷 潘小明

基金項目? 江蘇省中小學教學研究第十四期重點資助課題“初中數學跨學科綜合實踐的資源整合與項目設計”（2021JY14-ZA09）.

【摘? 要】? 將中華優秀傳統文化融入初中數學跨學科項目化學習是提高學生綜合人文素養的重要手段之一.文章以“讓制作的桿秤稱重范圍更大”的設計為例，闡述了利用跨學科項目化學習，發展學科與跨學科核心素養，引導學生在合作探究中主動學習中華優秀傳統文化知識，建立文化自信，落實立德樹人.

【關鍵詞】? 中華優秀傳統文化；跨學科學習；項目化學習

《義務教育數學課程標準（2022版）》（以下簡稱新課標）在課程內容選擇中指出“要關注數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化”，在教材編寫建議中強調要“展現數學發展史中偉大數學家，以及他們的數學成果在人類文明發展中的作用，增強學生的愛國情懷和民族自豪感”［1］.我國的傳統文化源遠流長，博大精深，凝聚了華夏先哲們無窮的智慧，在數學學科教學中傳承和發揚中華優秀傳統文化不僅重要、必要，而且具有非常深遠的歷史意義，這并非是簡單的、注入式的知識講授，而是結合相關主題在跨學科項目化數學活動中進行數學方法的引導、數學思想的啟迪和與此相關傳統文化的滲透、融入.本文以“讓制作的桿秤稱重范圍更大”的設計為例，初步探討初中數學教學如何繼承和弘揚中華優秀傳統文化.

1? 中華優秀傳統文化與跨學科項目化學習

1.1? 中華優秀傳統文化的教育意義

習近平總書記指出：“中華優秀傳統文化是中華民族的‘根和‘魂，是最深厚的文化軟實力，是中華特色社會主義植根的文化沃土，是我們在世界文化激蕩中站穩腳跟的根基.”［2］從教育的角度來分析，中華優秀傳統文化不僅可以滋潤人們的心靈，啟迪人們的心智，而且可以為學生持續、深入的學習提供豐厚的文化滋養，為學生積極、健康的發展提供強大的精神支撐.就數學教育而言，應通過有效的教學，讓學生體驗古代先賢的智慧、感悟中華優秀傳統文化的博大精深、增強愛國情懷和民族自豪感，堅定落實立德樹人的根本任務.

1.2? 將中華優秀傳統文化融入跨學科項目化學習

跨學科項目化學習強調在解決真實、復雜的問題中學習、運用不同學科的知識，強調通過學習產生具有整合性的成果與理解［3］.將中華優秀傳統文化有效融入跨學科項目化學習，不僅可以創新中華優秀傳統文化繼承、弘揚的路徑，而且可以充實數學文化滲透、優化數學活動學習的資源.深挖中華優秀傳統文化中的數學教學資源，以跨學科項目化學習為載體，可以引導學生在數學知識探究、獲取的過程中積累數學活動經驗、拓展數學思想方法、優化數學思維品質、提高人文素養，促進學生數學素養和精神境界的雙升華.為了讓學生感悟中華優秀傳統文化中所蘊含的多個學科核心知識和能力，發展跨學科核心素養，數學教師需要深度挖掘數學教學內容的文化內涵，將學習內容設計成可以實施的“項目”，利用學科及跨學科的綜合知識促進學生數學知識的深度融合，經歷解決真實問題的過程，并因此形成整合性的項目化學習成果和更有深度的數學知識理解.

2? 將中華優秀傳統文化融入初中數學跨學科項目化學習的設計

“讓制作的桿秤稱重范圍更大”的項目建立在學生對桿秤已有初步的感性認識，通過數學及跨學科知識進一步研究稱重原理等問題，從而上升到理性思維的活動項目.這個項目蘊含初中數學一次函數的相關內容，用一次函數知識理解并解釋桿秤的刻度均勻，運用跨學科物理中的杠桿原理建立方程，靈活運用方程模型擴大量程.學生在此項目活動中對桿秤的文化內涵有了更深刻的理解，一方面，是對以墨子為代表的古代先賢的敬仰，另一方面也感受到古人對商業誠信的追求.

為了讓學生更充分的進行項目研究，設計以下5個大環節，如圖1.

時間為課上課后相結合，其中了解結構、研析原理、設計方案、階段交流、成果展示課上進行，3課時左右；查閱資料、實物研究、制作校驗、優化量程、評價反思課后進行.

2.1? 創設中華優秀傳統文化情境，啟動項目

問題情境? 桿秤是華夏“國粹”，具有悠久的歷史.它制作輕巧、經典，使用也極為便利，作為商品流通的主要度量工具，活躍在大江南北，代代相傳.天地間有桿秤，人們不斷賦予秤的文化內涵，公平公正的象征，天地良心的標尺，一樁樁交易就在秤砣與秤盤的此起彼伏間完成.部分同學在小學里已嘗試做簡易小桿秤，利用它可以稱出一些物體的重量，如何在保持秤桿、秤盤（秤鉤）和秤錘不變的基礎上，使它的稱重范圍更大？為了解決這個問題，你想從哪幾個方面展開研究呢？

2.2? 挖掘中華優秀傳統文化內涵，學科融合

預設任務（1）：桿秤的構造和發展史.

桿秤是在天平的基礎上發展而來，是中華兩千多年封建經濟中最基本的測重工具，由木制的帶有秤星的秤桿、秤錘和提紐等組成.古代定秤，以天上的星星為依據，北斗七星、南斗六星、福祿壽三星共十六星，所以古代一斤為十六兩，半斤即是八兩，少一兩叫“損福”，少二兩叫“傷祿”，少三兩叫“折壽”.稱重時，當桿秤保持水平平衡，就可根據秤錘的位置讀出物體質量.

預設任務（2）：確定桿秤的零刻度（定盤星）.

當秤盤中不放任何物體時，移動秤錘至秤桿保持水平平衡，此時秤錘的位置即為“定盤星”的位置，相當于桿秤的零刻度，如圖2.

預設任務（3）：桿秤的刻度是否均勻.

研究方法：采用物理中常用的控制變量法，通過實驗收集數據，借助技術分析數據，運用演繹推理說明數據.

數學實驗：

（1）實驗收集數據：固定圖中秤盤、秤錘的重量，以及定盤星和一提鈕到點A的距離，桿秤稱重水平平衡時，測量物體的重量x以及秤錘到定盤星的距離y，列表整理數據；

（2）技術擬合圖像：把實驗收集的數據按照（x，y）順序輸入圖形計算器，呈現散點圖，利用工具擬合圖像，得到一次函數的關系式，通過一次函數說明桿秤的刻度是均勻的.

桿秤的工作原理：物理中的杠桿原理，亦稱“杠桿平衡條件”，最早由古希臘學者阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中提出，即“二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比.”通俗講就是“動力×動力臂=阻力×阻力臂”.實際上，早在公元前4—3世紀，《墨經》中對衡器和杠桿原理已作了精辟的論述，“橫，加重于其一旁必捶，權重相若也，相衡，則本短標長，兩加焉，重相若，則標必下，標得權也”.這段文字講的是天平橫梁的一臂加重物，另一臂必得加砝碼，兩者必須等重，才能平衡；桿秤的提紐到重物的一臂比較短，提紐到秤錘的臂比較長，如果兩邊等重，秤錘一邊必下落.《墨經》中對平衡原理的闡述比阿基米德早了近200年.

演繹推理：如圖3，設秤盤吊繩處A至一提鈕和定盤星（O點）的距離分別為a1和a，秤錘重為G，秤盤重為G0.根據杠桿原理可得G（a－a1）=G0a1.①如圖4，把重x的物體放入秤盤中，提起一提鈕，移動秤錘至距離點O為y處桿秤保持平衡.根據杠桿原理可得G（y+a－a1）=（G0+x）a1.②由①②兩式可得y=a1Gx.其中，a1，G為常量，則y是x的一次函數，因此，桿秤的刻度是均勻的.

2.3? 凸顯文化承載的理性思維，擴大量程

預設任務（4）：擴大桿秤的稱重范圍.

預設問題：

（1）桿秤實物上的兩個提鈕，是怎么回事呢？

通過觀察和實踐，發現桿秤上離秤盤吊繩處A較近的提鈕（二提鈕），可以稱出更大的重量，原因是根據杠桿原理，在力矩不變的前提下，減小力臂，可以增大力.通過增加“提紐”可以擴大稱重范圍.

（2）二提鈕的位置如何確定呢？

二提紐的最小稱重量為一提紐的最大稱重量，若所做桿秤的秤錘離點O最遠距離為l，則一提鈕的最大稱重量G1=Ga1l.如圖5，設二提鈕到A點距離為a2.根據杠桿原理

G（a－a2）=（G0+G1）a2.③則a2=GG+G0+G1a.即可確定二提鈕的位置.

（3）利用二提鈕如何稱重？

如圖6，把重x（x>G1）的物體放入秤盤中，提起二提鈕，移動秤錘至距離點O為y處，桿秤保持平衡.根據杠桿原理可得G（y+a－a2）=（G0+x）a2.④由③④兩式可得a2x－Gy=G1a2.其中，a2，G，G1為常量，則y仍是x的一次函數，因此，使用二提鈕稱重桿秤的刻度同樣是均勻的.稱重讀數利用x=Ga2y+G1讀出.圖6

預設任務（5）：桿秤的制作和校驗.

預設問題：桿秤稱重的準確性與哪些因素有關呢？

稱重結果是否準確，還跟秤桿、秤盤（秤鉤）和秤錘的重量有關聯.為了減少誤差，秤桿的自重盡量要輕，秤盤（秤鉤）和秤錘的重量要精準，為了便于讀數，秤盤（秤鉤）和秤錘的重量盡可能為整數.

2.4? 呈現跨學科項目學習成果，展示交流

展示要求：各小組代表用制作的桿秤現場稱重，展示其精確度和稱重范圍.

交流要求：在制定方案或制作桿秤的過程中發現、提出的問題，以及在課后分析、解決的方法與同學們分享.

評價要求：根據評價方案（表1）作相應點評.

3? 將中華優秀傳統文化融入初中數學跨學科項目化學習設計的思考

立德樹人是各個學科教育教學的根本任務.較之于其他學科的教育教學，數學學科因其抽象性、嚴謹性而加強了學生理性思維的培養，弱化了數學文化對于立德樹人的價值.中華優秀傳統文化是數學思政滲透的優質資源.將中華優秀傳統文化融入初中數學跨學科項目化學習，可以激活蘊含于數學教育教學內容中類型多樣、思維深刻和內涵豐富的數學文化，可以實現中華優秀傳統文化、數學文化立體化育人的同頻共振與同向同行.在當前倡導學生核心素養培養的新時代背景下，應當重視數學教學內容背后中華優秀傳統文化的挖掘，經由數學跨學科項目化學習融入中華優秀傳統文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化，將學生的數學自信與文化自信相互貫通.為了實現這樣的目的，在數學教學設計中不僅要注意挖掘項目活動中中華優秀傳統文化內涵的多元性，而且要注意強化學生在驅動性問題解決活動中的主體思維，通過跨學科項目化學習的成果展示、知識分享和文化交流要突出數學學習中過程與結果的并重.

3.1? 挖掘項目活動中中華優秀傳統文化內涵的多元性

“讓制作的桿秤稱重范圍更大”的項目基于中華優秀傳統文化，從問題情境、資料搜集、設計方案、制作校驗、成果匯報等各個環節中都展現其內涵的多元性，體現如下：

（1）思想性.通過對桿秤文化深入了解，學生感受到中華優秀傳統文化的博大精深，體會到古人對誠信的追求，增強了愛國情懷和民族自豪感；同時，在桿秤發展史中起著不可磨滅作用的《墨經》對后世的影響不僅僅展示了當時先進的科學技術，還有墨子提出的著名的三種學習途徑，“親知聞知說知”，尤其以“說知”為其特色，以邏輯為推導手段作為獲取知識的方法，體現了學習過程中理性思維的重要性.

（2）跨學科性.“讓制作的桿秤稱重范圍更大”的項目融合數學和物理等學科知識，根據物理中控制變量法厘清研究對象，運用跨學科思維理解稱重原理；從數學學科角度理解，利用杠桿原理建立模型，運用數學一次函數的知識分析、解釋桿秤制作中刻度標記以及較為復雜的增加二提鈕擴大量程的問題.

（3）趣味性.中華優秀傳統文化中積累了豐富且有趣的學習素材，如古代發明、建筑、生活器物等，凝聚了古代匠人的巧思和智慧，能激發學生的學習興趣；項目化活動的特點促使學生通過合作探究、動手實踐的方式去解決具有挑戰性的問題，必然會增加學生探索的樂趣.

3.2? 強化學生在驅動性問題解決活動中的主體思維

將中華優秀傳統文化融入初中數學跨學科項目化學習設計并不是追求一時的時髦，也不是吸人眼球的花俏，而是瞄準學生核心素養培養、驅動性問題解決、數學活動推進、高階思維訓練等目標，思考如何落實跨學科項目化學習中數學文化與中華優秀傳統文化互融式教學的創新設計.由此，驅動性的問題解決和學生主體的數學思維顯然不僅是教學的前提，而且是教學設計得到有效實施的關鍵.教學實踐表明，為了解決真實情境中非良構問題，不僅需要對驅動性問題提出若干子問題進一步研究，而且要對學生在驅動性問題解決活動中的主體思維進行教學設計研究，要分析“如何從數學的角度去發現并提出問題”“如何發展學生會用數學的眼光觀察現實世界”.作為有效的教學策略，解決驅動性問題的若干子問題可以由學生主動提出，教師在設計項目時，需要合理預設學生可能提出的問題，并在項目實施時及時做出調整或指導，以學生為主體，幫助學生架構項目學習的框架.

3.3? 突出跨學科項目化學習過程與結果的并重性

學科項目學習應該具有鮮明的學科特色，數學是以思維活動為主的學科，其成果理應以“思維產品”（體現過程導向）為主，追求成果的代數表達（體現結果導向）［4］.因此，將中華優秀傳統文化融入初中數學跨學科項目化學習，不僅要重視學習成果的展示，而且要重視學習過程的優化.小組代表在展示桿秤稱重及交流過程時，不一定面面俱到，可以選擇制作過程中如何發現并提出問題，又是如何解決的過程進行交流.如觀察到桿秤上有兩個提鈕，發現較輕和較重的兩個物體稱重時使用了不同的提鈕，這兩個提鈕各自的稱重范圍是多少呢？這是學生直觀感受和經驗驅使所發現并提出的問題，把這個問題通過跨學科思維理解分析并數學化的過程即為問題解決的過程.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2022年版［M］.北京：北京師范大學出版社，2022：89-90.

［2］中共中央宣傳部.習近平新時代中華特色社會主義思想三十講［M］.北京：學習出版社，2018：206.

［3］夏雪梅.跨學科項目化學習：內涵、設計邏輯與實踐原型［J］．課程·教材·教法，2022（10）：78-84．

［4］王紅權.項目學習：初中數學跨學科綜合實踐的主要方式［J］．中華數學教育，2022（09）：10-14．

作者簡介? 嚴艷（1978—），女，中學高級教師;主要從事課例研究、命題研究.

潘小明（1969—），男，博士，三級教授，碩士生導師;主要從事基礎數學、數學教育、教師教育和教育管理等研究.