分類討論思想在高中數學教學中的應用策略

摘要：分類討論是一種重要的數學思想方法，是解決一些含參問題的主要途徑，是構建知識體系、培養學生邏輯分析和邏輯推理能力的重要工具.教學中，教師應重視分類討論思想的滲透，強化學生分類討論思想的運用，以此提高學生解題能力，提升學生數學素養.

關鍵詞：分類討論；解題能力；數學素養

相對于初中數學而言，高中數學無論是知識的難度，還是知識的容量都有了一個較大幅度的提升.為了讓學生正確地理解知識，并靈活地應用相關知識解決問題，教師應重視滲透分類討論思想.調查發現，幾乎所有的高中生都對分類討論有所了解，但是從具體的應用情況來看，大部分學生依然存在一定的問題.筆者結合教學實踐，談談自己對分類討論的理解及應用策略，若有不足，請同行批評指正.

1 分類討論思想的作用及問題

數學知識是抽象且復雜的，在研究一些問題時，可能會遇到有多種可能的情況，此時就需要按照這些可能出現的情況進行科學分類，然后逐一解決.分類討論思想在解題中有著重要的應用，它既可以拓寬學生的解題思路，又可以培養思維的嚴謹性，有效規避“丟三落四”的情況[1].另外，滲透分類討論思想有利于促進知識體系的構建，有利于提高學生的邏輯分析和邏輯推理能力，提高學生的數學綜合應用水平.

從分類討論的應用效果來看，學生時常會忽視分類討論，即使分類也容易出現分類重復或分類遺漏等情況而影響解題效果.那么是什么原因造成以上情況的發生呢？筆者認為，造成以上現象的主要原因有以下兩點：一是教師的重視度不夠.部分教師只是就題論題地講解，并沒有進行專題訓練，使得學生對分類討論的掌握比較零散，難以形成下意識思考.二是講解方法單一.教學中，教師挑出一些典型練習講解后，就給出大量的練習讓學生強化，這樣機械重復的練習不僅會影響學生解題興趣，而且容易因為缺少深度思考的過程而出現盲目分類的情況，影響解題效果.

2 分類討論思想的應用策略

2.1 科學分類，全面討論

2.2 立足基礎，合理討論

2.3 互動交流、深化討論

分類討論在解題中有著廣泛的應用，雖然教學中得到了高度的重視，但是學生獨立求解時還是會“丟三落四”“漏洞百出”.教學中，若學生出現“丟三落四”的情況，教師不讓學生經歷“析錯”的過程，而直接呈現解題過程，這樣學生雖然能夠在教師的引導下順利完成解答，但是因為缺少獨立思考和互動交流的過程，難以形成深刻的認識，這樣獨立解題時依然會“一錯再錯”，進而影響解題信心.為了改變這一局面，教師應調整教學策略，將直接講授改為合作探究，讓學生在合作中相互啟發、相互補充，以此鍛煉思維的縝密性、嚴謹性，有效規避“丟三落四”的情況，提高解題效率.同時，通過互動交流，取長補短，幫助學生突破思考的局限，提高學習品質[3].

為了確保合作交流的順利進行，教師首先要根據學生的性格特點、知識水平劃分不同的學習小組，以確保各個小組的學習能力、知識儲備等基本相同.其次，在小組合作學習過程中，教師要以點撥者、啟發者、合作者的身份參與合作交流，以此通過及時的啟發與指導提高課堂討論的效率.再次，教師要提供機會讓各小組展示交流成果，以此相互補充，不斷豐富學生的認知結構，提高學生自主學習能力.最后，教師要提供時間讓學生歸納總結，并及時補充，以此讓學生全面、深刻地理解知識.

例3存在實數b滿足二次函數y=bx2+x+3b，如果函數取值小于0，解得x的取值為集合P，存在集合Q滿足{x|0lt;xlt;2}，且集合P和集合Q的交集不為空集，求實數b的取值范圍.

例3是一道綜合題，里面包含函數、集合等知識，部分學生看到題目后會感覺一頭霧水，不知從何入手.此時教師不妨鼓勵學生合作探究，讓學生通過相互啟發找到解題的突破口，打破僵局.學生通過互動交流不難發現，參數b是二次項系數，它的正負直接影響二次函數開口方向，解題時應根據開口方向分為bgt;0和blt;0兩類討論.接下來，[JP2]根據“集合P和集合Q的交集不為空集”這一條件先確定P的大致范圍，然后根據集合P在集合Q的左側和右側繼續分類討論，最后整理分類討論結果，形成正確的解答過程.這樣通過互動交流，學生的思路會豁然開朗，問題即可迎刃而解.

合作既是提高學生學習能力的需要，也是提高學生數學素養的需要，還是培養適應時代發展的人才的需要.因此，在分類討論思想的學習中，教師應鼓勵學生合作，以此增強數學教學的趣味性，深化對分類討論的理解，提高學生學習品質.

總之，分類討論在數學教學中的價值是不言而喻的，它既能幫助學生快速找到解決問題的突破口，提高解題效率，又能培養學生的邏輯推理能力，有利于幫助學生養成科學嚴謹的學習態度，有利于幫助學生養成樂于探索、勤于思考的學習習慣，切實提高學生數學素養.

參考文獻：

[1]（張在強.高中數學課堂上的分類討論思想應用策略[J].數理化解題研究，2022（3）：20-22.

[2]高玉璽.分類討論思想在高中數學解題中的應用[J].高考，2018（24）：53.

[3]陳虹江.分類討論思想用于高中數學教學中的策略研究[J].新教育時代電子雜志（學生版），2019（17）：10.