融合德育元素，實現無痕德育：讓學科德育真實落地

摘要：文章以“正弦定理與余弦定理的應用”為例，以2022年北京冬奧會為背景，將學科德育與數學應用有機融合.在大時代背景中，設計教學內容，挖掘其育人價值，尋找有效的學科德育融合點，融會貫通，激發學生學習的興趣，在培養核心素養的同時，提升民族自豪感，堅定文化自信，培養理性精神，實現學科育人的目標，促進學生的全面發展.

關鍵詞：學科德育;測量問題;文化自信;理性精神

教育部基礎教育司2017年出臺了《中小學德育工作指南實施手冊》，在“實施途徑和要求”中提出要“充分發揮課堂教學的主渠道作用，將中小學德育內容細化落實到各學科課程的教學目標之中，融入滲透到教育教學全過程”[1].對教師而言要具備德育自覺，既理解學科又把握學科特點，結合社會發展實現德育目標的拓展和升化，實現無痕德育[2].

但現實中，日常教學中很少有教師在情境創設方面融入德育元素[3]，這并不是因為教師缺乏德育自覺.常態化嵌入德育元素的困難在于：一是教學內容不適合，二是德育元素嵌入不自然.

因此，教師在具備德育自覺的前提下，圍繞教材中兼具學科素養發展和德育價值的內容，融合學科德育元素，實現無痕德育，是學科德育真實落地的有效途徑.筆者將以人教B版必修“正弦定理與余弦定理的應用”的教學過程為例，進行詳述.

1 時代背景與整體說明

依托內容設計一條明線，即研究“正弦定理與余弦定理的應用“，蘊含一條暗線，即滲透中華優秀傳統文化及可持續發展理念，培養學生家國情懷、民族自豪感等，實現無痕德育.

2022年北京承辦了第24屆冬季奧林匹克運動會和第13屆冬季殘疾人奧林匹克運動會，向世界展示了中華傳統文化，源遠流長、生生不息，傳達了“一起向未來”的理念.

本課例以世界首座“雙奧之城”北京的地標性建筑——首鋼滑雪大跳臺為背景創設問題情境，利用正弦定理、余弦定理解決一些與測量有關的實際問題.

學生經歷從實際問題抽象數學問題，分析、解決數學問題，進而解釋實際問題的過程.體會中華傳統文化的博大精深、現代設計的環保理念、城市建設的可持續發展等，增強民族自豪感、文化自信、家國情懷、科學精神、奧林匹克精神等，為實現中華民族的偉大復興而努力.

2 教學設計與設計意圖

2.1 課前實踐，埋下伏筆

任務1 設計一測量方案，得到學校教學樓高度.

任務2 設計一測量方案，得到學校旗桿的高度.

要求：在圖中畫出測量方案，測量值可用字母表示，并寫出具體求解步驟.

德育融合點闡述 通過課前任務，調查了解學生對底部可到達建筑的測量方案.此任務與學生生活密切相關，調動了學習的主動性和積極性.當學生通過實際測量，測得學校國旗桿的高度過程中，會查閱資料，尋找國旗桿高度設置的原則，為本節課的測量問題做好鋪墊，更為包含民族認同的德育滲透埋下伏筆.

2.2 情境創設，提出問題

播放2022年北京冬奧會中國選手蘇翊鳴、谷愛凌等在首鋼滑雪大跳臺奪冠的視頻，使學生感受滑雪運動與首鋼滑雪大跳臺之“美”，激發家國情懷和民族自豪感.

根據首鋼滑雪大跳臺的平面設計圖，選擇測量對象，進而引出核心問題——制定一套測量方案，得到首鋼滑雪大跳臺的高度.

德育融合點闡述 以2022年北京冬奧會為背景，結合中國選手在首鋼滑雪大跳臺上奪金的精彩表現，引發學生視覺、聽覺沖擊，重溫中國選手奪冠的一刻，民族自豪感油然而生；展示風景如畫的首鋼園區，如圖1，讓學生感受祖國美景，同時提出測量首鋼滑雪大跳臺高度這一核心問題，激發學生的學習興趣，同時感受數學來源于生活.

首鋼滑雪大跳臺，成為世界首例永久性保留和使用的滑雪大跳臺場館，同時賦予了首鋼新的意義，保留一工業遺址的完整性，留住了“老北京”珍貴的情感.

2.3 抽象問題，建立模型

師生共同界定首鋼滑雪大跳臺的高，即從大跳臺的最高點A，向底面作垂線，垂足記為H，界定AH為首鋼滑雪大跳臺的高（如圖2）.

教師明確測量的條件、工具和要求：

條件：（1）首鋼滑雪大跳臺的頂端、底部以及內部都不可達；

（2）假設觀測點都與點H在同一個水平面內.

工具：（1）測量角度的儀器（可以在觀測點測量仰角、俯角以及水平面內的角）；

（2）米尺（可以測量可到達的兩點之間的距離）.

要求：畫出測量方案并寫出求AH的步驟，其中測量的值用字母表示.

德育融合點闡述 學生在實際情境中從數學的視角發現并提出問題，經歷數學抽象、邏輯推理、數學建模等過程，培養學生分析問題的能力以及嚴謹的數學態度，側重于數學學科核心素養的培養，落實立德樹人根本任務.

2.4 制定方案，解決問題

以小組為單位，探究思路，制定測量方案，應用所學知識解決問題.問題是數學的心臟，在不斷的追問中，讓學生保持嚴謹的邏輯推理，經歷分析問題、建立模型、計算求解，最終解決實際問題的過程.

追問1：能構造一個什么幾何圖形，并利用該幾何圖形的邊、角關系來解決問題？

追問2：需要選擇幾個觀測點？

方案一：觀測點P，Q與點H在同一條直線上（如圖3），可測得PQ=m，∠APH=α，∠AQH=β.

方案二：觀測點P，Q為人行道上的任意兩點（如圖4），可測得PQ=m，∠HPQ=α，∠HQP=β，∠APH=θ.

學生分享測量方案及求解過程，教師通過幾何畫板更直觀、更立體地幫助學生理解測量方案.其中方案一是構建平面圖形解決問題，方案二是構建立體圖形解決問題.

追問3：首鋼大跳臺高度的測量和教學樓、旗桿高度的測量有什么差別？

德育融合點闡述 學生是學習的主體，通過小組合作交流提出解決問題的思路并制定測量方案，為學生提供學習與情感交流的機會，培養學生合作學習的能力.經歷提出問題、分析問題、建立模型、計算求解，最終解決實際問題的過程，培養學生數學建模、邏輯推理等核心素養，發展理性思維和科學精神，體會數學的應用價值.真正在數學課上潛移默化引導學生“用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界”[4].

2.5 延伸思考，應用遷移

再次欣賞以飄帶曲線構筑的優美、流暢的大跳臺外形（如圖5），體會中國式的浪漫，并提出問題：能否制定一套測量方案，得到最高點A與起跳點B之間的距離？學生類比設計方案，分享解決這一問題的思路，如圖6.

德育融合點闡述 通過對首鋼滑雪大跳臺形狀中涉及的“不可達兩點間的距離問題”的進一步挖掘，發現其中敦煌壁畫飛天的中華傳統文化之美.設置進階問題，學生應用遷移，體會正弦定理、余弦定理的實際應用，同時融合了文化自信、家國情懷、民族自豪感等.

2.6 反思交流，課后訪談

反思交流以問題形式呈現如下：

（1）這節課我們主要解決了什么實際問題？

（2）通過何種方法解決這類實際問題？

（3）在解決這個問題時，有什么前提？

①假設觀測點都與點H在同一個水平面內；

②測量角度的儀器只能在觀測點測量仰角、俯角以及水平面內的角.

課后任務 將上面兩個前提修改如下，再制定一套完整的測量方案，得到首鋼滑雪大跳臺的高度.

①觀測點與點H不一定都在同一個水平面內；

②測量角度的儀器可以測量從觀測點出發的任意兩條射線組成的角的大小.

（4）在解決問題的過程中，你有什么收獲？

師生共同回望2022年北京冬奧會的其他競賽場館，如國家跳臺滑雪中心、國家速滑館等，這些場館的設計都融合了中華優秀傳統文化，成為彰顯大國氣韻的新一代文化地標，如圖7、圖8.

最后課堂小結，如圖9所示.

德育融合點闡述 通過課后訪談和交流，學生能夠總結本節課所學的知識、思想以及方法，提升歸納總結的能力，培養學生數學抽象、數學建模、邏輯推理等核心素養；通過反思求解問題的過程，培養學生敢于質疑和反思的理性精神、科學精神；通過學生反思其中蘊含的生活實例，在中華優秀傳統文化的浸潤下成長，喚醒學生內心的家國情懷等.

習總書記曾多次強調：中華文明源遠流長、博大精深，是中華民族的根和魂.結合冬奧場館“雪飛天”“雪如意”“冰絲帶”等元素，學生體會到冬奧場館的設計不僅是現代科技的集中體現，更融合了中華傳統文化，堅定文化自信.反思交流的活動促進了學生學科理解和學科德育的雙向提升.

3課堂評析與思考

在本節課中，筆者以2022年北京冬奧會為大背景，引導學生以數學建模為主線，在解決問題的過程中有意識地滲透德育元素，“設計有痕，育人無痕”，實現學科素養與德育的自然融合.

3.1 研讀課標教材，體現思維育人

想要有效落實學科德育，必須認真解讀課標、教材以及教參，充分認識數學學科的育人價值內涵，深刻了解教學內容在數學教材中的地位以及延伸性.

在本節課的教學中，重視數學建模與數學探究活動，從實際問題中抽象出數學問題，在提出解決問題的思路和方案的過程中經歷嚴謹的分析和論證，不斷發展數學建模、數學抽象、邏輯推理等核心素養.

3.2 分析學生情況，遵循規律育人

學生在初中已經學習了借助銳角三角函數解決有關直角三角形的一些測量問題.高中又學習了三角函數、解三角形的相關知識和方法.

創設復雜情境，引導學生調動內在的知識與方法，發現聯系，創造方案，修正調整，從而解決問題.

課前檢測的學習任務設置了兩個測量高度的情境問題，一是底部和頂部均可到達的高度問題，二是僅底部可以到達的高度問題.學生測量方案的統計數據如圖10：

通過對學生方案的統計，可以看到，依托初中相似三角形的知識的測量方案最多，從解三角形的視角下解決問題的人數占比也相對較多，可見學生在將實際問題轉化為數學問題之后，能夠主動調用所學知識和方法，構建三角形解決問題.

作為這兩個課前任務的進階，課堂上呈現的頂端與底部均不可到達的兩點間距離的問題，就有了背景依托，知識和方法的生成也更為順暢.

3.3 結合時代背景，突出情境育人

一個好的問題情境會給學生一個直觀的印象：數學有意思，數學有用，數學與自己的生活密切相關.挖掘身邊具有教育意義且結合時代背景的素材，以一個問題情境貫穿課堂，讓課堂教學串聯成一條“珍珠鏈”[5].本文中的課例結合2022年北京冬奧會這一時代背景，以首鋼滑雪大跳臺這一問題情境貫穿整節課，師生共同建立數學模型，設計測量方案，利用數學知識、思想和方法解決實際問題.同時，在教學中巧妙地滲透德育，學生獨立思考、小組合作交流、互相討論與質疑，提升學生學習數學的興趣和自信心，培養理想精神和科學精神，激發學生的愛國情感，堅定文化自信.

本節課精心設計了學科德育與課堂教學的融合點，開篇北京首鋼滑雪大跳臺場館介紹中的“可持續發展、綠色環保理念”，到中國運動員努力拼搏的“民族自豪感、奧運精神，堅強的意志品質”，最后“融合中華優秀傳統文化，堅定文化自信”.學科德育融合自然又具有極強的沖擊力，從內而外地激發學生作為中國人的自豪，提升文化自信和家國情懷.

3.4 設計實踐作業，彰顯文化育人

在作業設計中，引用習總書記“綠水青山就是金山銀山”的科學論斷設計題目，與冬奧會理念關鍵詞“綠色”呼應，打下美麗中國底色.布置有關中國珠峰高程測量的論文撰寫，既是課程延伸，又能學習前輩堅韌不拔的意志品質.實地測量頤和園萬壽山的高度，既是數學應用，又是德育教育，在實地考察中，學生對歷史與文化定會有新的感悟.

將學科德育與數學應用的學習融為一體，使德育在數學教學中得到有效內化，達到“潤物細無聲”的效果，筆者的探索也僅僅只是起步，很多觀點和看法還不夠成熟，期待和更多的數學教育者一起探索與研究.

參考文獻：

[1]教育部基礎教育司.中小學德育工作指南實施手冊［M］.北京：教育科學出版社，2017.

[2]頓繼安，白永瀟，王悅.挖掘價值點·找準滲透點：讓學科德育真實落地[J].中小學管理，2020（11）：39-41.

[3]侯春曉.初中數學問題情境育德的可行性研究[D].沈陽：沈陽師范大學，2019.

[4]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020.

[5]顧勇.例談德育在初中數學教學中的“滲透”——以人教版“圖形的旋轉”教學設計為例[J].中學教研（數學），2022（2）：27-29.