“數學教學效率論”的后續研究與實踐

舒春香

摘 要： 在“數學教學效率論”的后續研究中，作為研究成員，筆者加強了理論學習，思考了數學教學效率內涵等理論問題，糾正了前期研究中全面質量意識缺失的偏頗，在教學中加強了學生理性精神的培養。同時運用被賦予新內涵的“精講多練”這一傳統教學理念，實現提高數學教學效率的目的。在提高自身的雙專業性水平上狠下功夫，取得了可喜的收獲。

關鍵詞：數學教學效率 理性精神 精講多練 雙專業性

一、在理論學習思考中，提高數學教學效率

1.數學教學效率的內涵與理性精神的培養

“在課題研究活動中，許多一線數學教師更關注如何提高數學教學效率，顯現出技術思維濃厚，而對什么是數學教學效率等涉及理性思考的問題卻不甚關心，猶如一個人只是在低頭匆匆趕路，卻不關心走路的方向，必然會導致迷茫地提高教學效率的實踐。”這段鞭辟入里的點撥促使了筆者認真的反思，筆者認識到自己在過去研究的某些方面理論指導的欠缺，甚至對數學教學效率內涵這樣一個重大理論問題都未能進行深入思考。事實上，張慶林先生在其論著中認為，教學效率是用學習效率來衡量的，而教學效率=■。但在以往的研究中，筆者至少存在兩方面的偏頗：（1）忽視了學習中學生的腦力負擔問題，關注的僅僅是學習時間的投入；（2）在公式分子的三項中，倚重的是“知識”項。

筆者在后續研究中關注了兩個方面：（1）減輕學生的腦力負擔，應是高效率學習的一種追求。而知識的記憶是學習的一個關鍵。在前期的研究中對學生強調了數學知識的理解記憶，根據數學知識的特點記憶等方式，文獻學習又讓筆者關注到短時記憶容量有限理論（人在當前的短時間內一般只能記住7±2個彼此無關的信息）的運用，利用數學知識組塊來提高記憶效率則可大大提高記憶的效果。（2）對公式分子中的三項僅倚重“知識”項的偏頗將導致數學教育全面質量意識的缺失。全面質量意識是高效率數學教學長遠目標中效率意識的兩項內容之一，是指使學生在精神、意識、認知和能力方面都得到發展。具體體現為全面的質量不僅限于數學知識、概念和能力的范疇，還應包括精神、思想、方法和思維等長遠數學教育目標的實現。而基于此，特別是把理性精神的培養作為數學教育長遠目標的首要之點。在理論學習中筆者反思了兩個問題：第一，從數學教育的角度看，理性精神的主要內涵是什么？第二，教師應該怎樣去培養學生的理性精神？對第一個問題，首先，就是要重視數學的內在價值，培養理性思維。M.克萊因說：“數學是一種精神，一種理性的精神，使得人類的思維運用到最完善的程度。”其次，是質疑精神，表現出對知識、問題的刨根究底，不輕信經驗，不迷信權威，求真、求實、解除疑慮。再次，積極探索，努力創新，對問題有主動尋找新思路的意識，能靈活運用多種思維選擇新的角度去研究解決問題的途徑。對第二個問題，筆者認識到在教學中須從如下幾個方面去努力：（1）創設情境，讓學生通過觀察、模仿、嘗試、實驗、猜想等手段來獲得對數學知識的感性認識，在此基礎上引導學生認識知識的本質特征和發展思維的深刻性。比如，對平行線概念，引導學生觀察桌子、黑板和門框的兩組對邊，獲得平行線的一些共同屬性：兩條直線無交點、兩直線間的距離處處相等、兩直線可以向兩邊無限延長等，再通過分析，引導學生抽象出其本質特征為：兩條平行線是同一平面內不相交的兩條直線。（2）揭示概念形成的背景、過程、自然性與合理性，分析概念的確定性與完整性。例如“直線與平面所成的角”的教學，要引導學生通過分析和討論明確以下幾點：①直線與平面所成的角產生的現實背景，認識引入概念的必要性；②解決這個問題的基本思路是降維，把3維的空間角問題轉化為2維的平面角問題；③用斜線和它在平面內的射影所成的角作為直線與平面所成的角是最科學、最合理，且操作最方便；④當直線與平面的位置關系確定后，直線和平面所成的角也唯一確定；⑤由于數學概念應具有完整性，所以須補充規定在直線和平面平行與垂直兩種特殊情況下所成的角。（3）揭示數學方法的形成背景與過程，分析其產生的必然性、發展的合理性，認識其科學性、確定性與最簡性。例如角的表示法，由角是從一點O出發的兩條射線OA、OB構成，知其可用∠AOB、∠ABO、∠OAB等幾種方法表示，經比較，用∠AOB表示最為科學合理；又從數學追求最簡性出發，得出在不引起混淆的情況下，∠AOB可簡寫為∠O；又從數學的確定性出發，當起點為O的射線有3條或3條以上時，角又必須用∠AOB、∠AOC等表示；再從數學的最簡性出發，又可把∠AOB、∠AOC用∠1、∠2或∠α、∠β等來表示。（4）利用一題多解教學，培養學生的求異思維，訓練思維的發散性；創設問題情境，發展學生的問題意識和提出問題的能力，培養思維的創新性；設置概念的辨析題，培養學生思維的批判性。

2.對普通生群體要給予更多的關注

在中學生群體中，數學普通生占群體的大部分，提高普通生的學習效率無疑仍是本課題后續研究最有意義的工作之一。要營造寬松的學習環境，給學生更多的人文關懷，使各層次學生的學習潛能都能得以充分發揮。筆者發現過去的研究忽視了一個事實：高才生由于其數學知識扎實，他們在學習新知識和解答數學題時碰到的困難小得多，因而付出的腦力代價比普通生小得多，在學習同樣難度的內容或完成同樣數量的作業時付出的時間和精力少得多。換句話說，普通生在完成同等學習任務的情況下，付出的努力多得多，需要的毅力也強得多，所以對中學生群體中的這部分人應給予更多的關注與鼓勵。在具體操作上，應對普通生進行知識上的查缺補漏，因相關的研究表明：知識和技能的缺陷是導致普通生學習能力低下的主要原因，在方法上應進行有效指導。

二、為“精講多練”賦予新的內涵

“精講多練”這一有半個多世紀歷史的教學理念，對課題的后續研究也仍具有十分重要的意義，要提高數學教學效率，課堂必須“精講”而不是“濫講”是顯然的。但有兩個問題要處理好：一是要處理好“講什么”的問題。這一點前輩教師已創造了很好的經驗：數學教學要“串點為線，聚線為面，面中顯點，以點帶面”（此處三個“點”分別為知識點、重點、難點），并用“大站大停、小站小停、無站不停”這種火車運行中停站的例子形象說明突出重點、破解難點的教學原則，這些經驗與原則無疑是自己教學中要奉行的經典法則。二是要處理好“如何講”的問題。這里又可分為兩個方面，一是要根據某一教學內容是教師直接講更合理、有效，還是學生自己通過數學活動和思考去發現、理解更合理、有效，來確定由教師“精講”還是引導學生自主學習；二是對某些可以有多種方案處理的教學內容，要依據方案的思維價值、操作的難易度、方法入口的寬窄、是否容易習得而運用于解決其他的同類問題、學生是否已具備相應的知識和能力基礎等來選擇合適的方案。

此外，“多練”也是提高數學教學效率不可或缺的一環。因全面的質量觀不僅要求近期的學習效果，更要求遠期的甚至是影響終身的學習效果——數學的思維、方法和能力。蘇步青、楊樂等許多數學大家都談到過這樣的體會：數學是練出來的。不加強數學練習，就無法形成熟練的技巧，培養能力就失去基礎，當代認知心理學理論也啟示我們，多練才能讓學生解決問題的操作日趨熟練而形成技能，技能發展到一定程度才能升華成一種能力。問題是要“多練”又不能耗費過多的時間，不能加重課業負擔，怎么辦？這就是一要處理好“練什么”的問題，特別是在中、高考都把能力考查作為命題基本原則的今天，“多練”就不僅僅要練“雙基”，更要練數學的思維和方法，以形成一般的數學能力，這要求教師“跳入題海”，選擇好練習題給學生練。再就是要處理好“怎樣練”的問題，首先要利用教師課堂“精講”提供的時間抓好課上練，及時消化本節課的內容；其次，要鼓勵學生自己練，主動練，這樣練習就不是完成任務了，題目多一點，也不會感到是一種負擔了。

三、對自身的“雙專業性”問題狠下功夫

有關學者對數學教師的數學專業化與教育專業化作為數學教師的雙專業性素養，并對這個問題進行了深刻的闡述。認為要提高數學教學效率，教師對數學的理解要深刻，對教育教學的理解也要深刻。只有“數學”和“教育”兩方面的素養同步提高了，才能有效地改進自己的教學，實現提高教學效率的目的。近年來，原課題組各成員都致力于自己“雙專業”水平的提高。從“數學”專業上說，大家都用發展的眼光把專業的觸角伸展到整個中學課程乃至中學課程的發展領域，并已取得了不少成果：不少教師已在國家級和省級刊物發表了許多有關高中數學新課程研究的論文，筆者也在《初中生之友（初三版）》發表了《車輪可以不做成圓形嗎》等文章。從“教育”專業上說，大家都刻苦學習提高教學效率的專業理論，用于指導自己的教學實踐，也取得了喜人的成績。近數年來，不僅有江西師大附中課題組的教師指導原來數學成績中等的學生摘取了南昌市文科狀元的桂冠，而且筆者所任教班級也取得了不小的成績，八年級B層班學生李兵參加全國初中數學競賽榮獲二等獎，畢業班中考數學成績名列全市前茅，非畢業班期末考試及參加縣抽考成績也均名列全縣前茅等。

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（作者單位：江西環境工程職業學院）

□責任編輯：潘中原